VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – NĂM 2021-2022

Thực hiện phép tính

Chuyên đề 1

Link xem lời giải: https://vungocthanh1984.blogspot.com/
Câu 1. [7d1](hsg7 Bảo Thắng 2021-2022)
2 2
1
1 

− 0.25 +
 0.4 − 9 + 11
5  : 2021 + 2022
a)Tính giá trị của biểu thức 
− 3

 1 4 − 7 + 7 1 1 + 0.7 − 0.875  2022
6
 10 9 11

Câu 2.

b) So sánh: 230 + 330 + 430 và 3.2410
[7d2](hsg7 Duy Tiên- Hà Nam 2021-2022) Tính giá trị các biểu thức:

10 5
5
3 3
− +
+ − 0,9
7
11
23
5
13
;
A=
+
26 13 13 7
3
− +
+ 0,2 −
7 11 23 91
10

B=

212.35 − 46.9 2

( 2 .3)
2

6

4

5

+ 8 .3

−

510.7 3 − 255.49 2
3

(125.7 ) + 59.143

7 1001 1021 7
⋅
+
⋅ .
17 2022 2022 17

Câu 3.

[7d3](hsg7 Hương Khê 2021-2022)Tính M =

Câu 4.

[7d4](hsg7 Hậu Lộc 2021-2022)Thực hiện phép tính sau:
10 5 5
3 3
0
155 − − +
+ − 0,9
11
3
4
1
1
6


7 11 23 + 5 13
a) A =  ⋅ + (9)3  ⋅ ⋅ 4
b) B =
26 13 13 −7
3
 7 15 81
 3 12
403 −
− +
− 0, 2 +
7 11 23 91
10
[7d5](hsg7
Lục
Nam
2021-2022)Thực
hiện
phép
3 3 

 1,5 + 1 − 0,75 0,375 − 0,3 + 11 + 12  1890
A=
+
+ 100
:
 2,5 + 5 − 1, 25 −0,625 + 0,5 − 5 − 5  2005
3
11 12 

[7d6](hsg7 Mỹ Đức 2021-2022)
1
 1
  1
a) Tính giá trị biểu thức: A =  2 + 3,5  :  −4 + 2  + 7,5
7
 3
  6

Câu 5.

Câu 6.

b) Rút gọn biểu thức: B =

.

tính:

104.81 − 16.152
44.675

c) Tìm đa thức biết rằng: M + ( 5 x 2 − 2 xy ) = 6 x 2 + 9 xy − y 2 . Tính giá trị của M khi x, y thỏa
mãn: (2 x − 5)2020 + (3 y + 4) 2002 ≤ 0

Câu 7.

Câu 8.

[7d7](hsg7 Nghi Sơn 2021-2022)Thực hiện phép tính:
1 1 1
3
3
3
9
− −
0,6 − −
−
219.273.5 − 15. ( −4 ) .9 4
25 125 625
a) A =
b) D = 9 7 11 +
10
9 10
4
4
4
4
4
4
6 .2 − ( −12 )
− −
− 0,16 −
−
9 7 11 5
125 625
[7d8](hsg7 Nghĩa Đàn 2021-2022) Thực hiện phép tính
2

2
 −1 
1
a)   − ( −2 ) + 120 +  
 3 
2

2

b) 7,3.10, 5 + 7,3.15 + 2, 7.10, 5 + 15.2, 7

c) ( 69.210 + 1210 ) : ( 219.27 3 + 15.49.9 4 )
Câu 9.

[7d9](hsg7 Nguyễn Chích 2021-2022)

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 1

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – NĂM 2021-2022

1. Thực hiện phép tính:
4 6 30 5 15
+
− −
5
7
11
3 6 .
a) A =
−
4 4 8
12 6
+ −
− −1
3 7 15
11 9
2−

1 1 1

b) B =

1

255.492 − 510.73

(125.7 )

1

3

+ 143.59

1

+

212.35 − 46.92

( 2 .9)
4

1

3

1

+ 163.35

1

1

−
+
+
+ ... +
+
và D =
2. Cho C = 1 − + − + ... +
2 3 4
2021 2022
1012 1013 1014
2021 2022
2021

Tính I = (C − D )

+ 2022

Câu 10. [7d10](hsg7 Nguyễn Cư Trinh 2021-2022)

 7 12 189   −1 72 7 
+ −
+ + − 
 6 11 290   6 55 5 

a) Tính hợp lí A = 

 1 
b) So sánh: 

 25 

300

1
và  
5

400

Câu 11. [7d11](hsg7 Ngọc Lặc 2021-2022) Tính giá trị của biểu thức: A =

30.47.329 − 5.145.212
54.614.97 − 12.85.75

Câu 12. [7d12](hsg7 OLYMPIC 2021-2022)
1
 1
  1
a) Tính giá trị biểu thức: A =  2 + 3,5  :  −4 + 2  + 7,5
7
 3
  6

104.81 − 16.152
b) Rút gọn biểu thức: B =
44.675
c) Tìm đa thức M biết rằng: M + ( 5 x 2 − 2 xy ) = 6 x 2 + 9 xy − y 2 . Tính giá trị của M khi x, y
thỏa mãn: ( 2 x − 5 )

2020

+ (3 y + 4 )

2022

≤0

1 1
3 3 

0, 6 − +
 0, 25 − 3 − 5
7 11 
+
Câu 13. [7d13](hsg7 Phù Cát 2021-2022)Thực hiện phép tính A = 

 2 1 − 1, 625 + 1,3 2, 6 − 13 + 13 
7 11 
 6
Câu 14. [7d14](hsg7 Quận Hà Đông 2021-2022)Thực hiện phép tính:

3 3
−
11
17 − 1,5 + 1 − 0,75
1) A =
5 5
5
0,625 − 0,5 + +
2,5 + − 1,25
11 17
3
 2
3  191 33   7
11  1011 9 
−
.
+
:
+
+ 
2) B = 

.
 
 191 382  17 34   1011 2022  25 2 
−0,375 + 0,3 −

Câu 15. [7d15](hsg7 Quế Võ 2021-2022)Tính giá trị của biếu thức

A = 0,75 +

9 1
+ .;
16 4

3 3 3
− +
4
11 13 +
B=
5 5 5
− +
4 11 13

1 1 1
− +
2 3 4.
5 5 5
− +
4 6 8

46 ⋅ 95 + 69 ⋅ 120
C=
.
84 ⋅ 312 − 611
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 2

2

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – NĂM 2021-2022

Câu 16. [7d16](hsg7 Quỳnh Phụ 2021-2022) Thực hiện phép tính:
2

2

9 1 1
80  1 1 
255.73 − 510.492
:  −  + 1 − :  −  b)
a) 1 +
16  4 3 
81  3 2  1253.73 + 59.143
Câu 17. [7d17](hsg7 Tam Dương 2021-2022)Tính giá trị của biểu thức A = a −

1
1
+ a−
với
2020
2022

1
.
2021
Câu 18. [7d18](hsg7 Tam Điệp 2021-2022) Tính giá trị của biểu thức:
a=

a) A = 437 + ( −48) + ( −437 ) + ( −52 ) + 12.

b) B =

5.230.318 − 2 2.320.2 27
5.29.219.319 − 7.2 29.318

Câu 19. [7d19](hsg7 Tam Đường 2021-2022)Tính giá trị biểu thức: B =

212.35 − 4 6.9 2

( 2 .3 )
2

Câu 20. [7d20](hsg7

Thanh
Ba
2021-2022)
2 2
1


 0, 4 − 9 + 11 −1 6 + 0,875 − 0, 7 
M = 2022 : 
.
7 7
1
1 
 1, 4 − +

− 0, 25 +
9 11
3
5 


Thực

6

+ 8 4.35

hiện

phép

tính:

1
1
1
120 − .40.5. .20. − 20
2
5
4
Câu 21. [7d21](hsg7 Thanh Oai 2021-2022)Thực hiện phép tính: A =
1 + 5 + 9 + ... + 33 + 37 + 41
3  −4 1  3 −4
Câu 22. [7d22](hsg7 Thanh Thủy 2021-2022)Thực hiện phép tính : :  +  − :
7  5 2 7 5
Câu 23. [7d23](hsg7 Thuận Thành 2021-2022)Tính

2 2
1
1 
− 0,25 +
 0, 4 − +
 2022
212 ⋅ 35 − 46 ⋅ 92
510 ⋅ 73 − 255 ⋅ 492
9
11
3
5
b) A =
a) M = 
−
−
:
6
3
9
3
 1, 4 − 7 + 7 1 1 − 0,875 + 0, 7  2023
22 ⋅ 3 + 84 ⋅ 35 (125 ⋅ 7 ) + 5 ⋅ 14
9 11
6



(

)

2 2
1
1 

− 0, 25 +
 0, 4 − 9 + 11
5  : 2020 .
− 3
Câu 24. [7d24](hsg7 Thạch Thành 2021-2022)Tính: M = 

7 7
1
 1, 4 − +
1 − 0,875 + 0, 7  2021
9 11
6


Câu 25. [7d25](hsg7 TP Thanh Hóa 2021-2022)
1. Rút gọn biểu thức: A =

212.35 − 46.92
6

( 22.3) + 84.35

−

510.73 − 255.492

(125.7 )

3

+ 59.143

2. Cho đa thức f ( x ) = x 9 − 2022 x 8 + 2022 x 7 − 2022 x 6 + ... + 2022 x + 1 . Tính

f ( 2021) .
Câu 26. [7d26](hsg7 TP Vinh 2021-2022) Tính giá trị biểu thức:

3
 −5 7 9 11 
 − + −  (3 − )
4
 7 9 11 13 
a)
2
 10 14 6 22 
− +  : (2 − )
 +
3
 21 27 11 39 

b)

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

212.13 + 212.65 310.11 + 310.5
+
210.104
39.24

Trang 3

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – NĂM 2021-2022

Câu 27. [7d27](hsg7 Trần Mai Ninh 2021-2022)Tính giá trị các biểu thức sau:

2
2
2
+
+ ... +
1011.1012 1012.1013
2021.2022

1) A =

6 6
6
6
− +
−
35 × 69 − 34
7 11 1001 13
×
2) B =
15 15 15 15
35 + 69.34
− + − + 15
1001 13 7 11
6+

125.82.(−10)8 + (−5)5.206
3) C =
214.510 + 29.505
Câu 28. [7d28](hsg7 Tứ Kỳ 2021-2022)Thực hiện phép tính

 1
 3

1
  1
+ 3  + 3,5
7
  6
2 2
0, 4 − +
9 11 ⋅ 7
c)
7 7 2
1, 4 − +
9 11

 −4 6  2  −3 6  2
+ : +  + :
 7 15  3  7 10  3

b) 

a)  2 + 2,5  :  −4

Câu 29. [7d29](hsg7

Văn

68.24 − 45.184
d)
273.84 − 39.213

Bàn

2021-2022)

Thực

hiện

phép

tính:

3  −11   2 5   1 2
3
− 
 −  +   − . + ( −2 ) .
4  6   9 3   2 3
Câu 30. [7d30](hsg7 Vũ Thu 2021-2022)Tính
10 5 5
3
3
− +
− 0,9 +
7 11 23 − 5
13 .
b) B =
26 13 13
3 1
403 −
− +
0, 2 − +
7 11 23
10 13
Câu 31. [7d31](hsg7 Yên Dũng 2021-2022) Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức:
155 −

0

1 25  2021 
a) A = 112 − 72 − 1 :
−
 .
2
4  2022 

3
3
− 0,6 + + 0,75
7
S = 13
11
11
− 2, 2 + + 2,75
7
13
Câu 32. [7d32](hsg7 Yên Mỹ 2021-2022)Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A =

2000

+

−2021

2021
2022

+

2022
2023

+

−21
2021

 2020  1 

1
.
.2 
c) C = 
 +
 2021  2022  4042 

2021

+

1

0,1 +

b) B =

;

2022

 1 8100 
+  100 : 200 
2 4 

1

−

1

2022
13 19
:
;
2021 2021 2021
202,1 +
−
13
19

2022

Câu 33. [7d33](hsg7 Đăk Song 2021-2022)Thực hiện các phép tính:
 4  1 0 7 
A=
;
B
=
6
 ⋅   + ⋅ 2
22 ⋅ 3 + 84 ⋅ 35
11  25  22 

212 ⋅ 35 − 46 ⋅ 92

(

)

2022

 1 82 
− 2 : 4 
2 4 

2022

.

Câu 34. [7d34](hsg7 Đức Thọ 2021-2022)Thực hiện phép tính:
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 4

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – NĂM 2021-2022

 2121 212121  21
b) B = 
+
: .
 2323 232323  23
Câu 35. [7d35](hsg7 Đông Sơn 2021-2022)Thực hiện phép tính:
4 6 30 5 15
2− +
− −
255.49 2 − 510.7 3
212.35 − 46.92
5
7
11
3
6
a) A =
b) B =
−
+
4 4 8
12 6
(125.7)3 + 143.59 (2 4.9)3 + 163.35
+ −
− −1
3 7 15
11 9
2 2 1  3 5 5 
Câu 36. [7d36](hsg7 Lệ Thủy 2021-2022) Tính giá trị của biểu thức A =  − +  :  − + 
 3 5 10   2 3 12 
2
3
a) A = ( −10 ) − ( −2 ) ⋅ 711 : 79 + 20220  .



(

)

45 ⋅ 9 4 − 2 ⋅ 6 9
Câu 37. [7d37](hsg7 Hương Khê 2021-2022)Rút gọn P = 10 8
.
2 ⋅ 3 + 68 ⋅ 20
Câu 38. [7d38](hsg7 Hương Khê 2021-2022)Tính

1
1
1
1
E = 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + (1 + 2 + 3 + 4) + …+
(1 + 2 + …+ 100) .
2
3
4
100
Câu 39. [7d298](hsg7 Bá Thước 2021-2022)Thưc hiện phép tính:
1
7 
 −5 7 −4 5  
1) A =  +
−
−  :  38 − 39 
22 
 11 22 33 44   22
2) B =

2.84 ⋅ 27 2 + 4 ⋅ 69
27 ⋅ 67 + 27 ⋅ 40 ⋅ 94

3) C = 3100 − 399 + 398 − 397 +…+ 32 − 3
4) D =

2.2022
1
1
1
1
1+
+
+
+…+
1+ 2 1+ 2 + 3 1+ 2 + 3 + 4
1 + 2 + 3 +…+ 2022

Câu 40. [7d299](hsg7 Bắc Ninh 2021-2022)Tính

104.81 − 16.152
a) A =
44.675
23 23 23
23
b) B =
+
+
+…. +
3.5 5.7 7.9
101.103
2
2021 2022
c) C = 5 ⋅ x ⋅ y z
biết | x − 2 | + | y − 1| +( x + y − z − 2) 2020 = 0 .
Câu 41. [7d300](hsg7 Chương Mỹ 2021-2022)Tính giá trị các biểu thức

 4

1

a) A = 0, 25 :  3 + 0,1 : 0,75 − 4 ⋅1, 25 + 2022
5

 5

−4 4 4
+ −
5
19 23 + 1
b) B =
8 8 8
− +
5 19 23
Câu 42. [7d301](hsg7 Hoàng Hóa 2021-2022)Tính giá trị của các biểu thức sau:

 −5 6  −2  −3 11  −2
+ :
+
+ : .
 8 17  3  8 17  3

1) A = 

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 5

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

2) B =

TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – NĂM 2021-2022

212.35 − 46.92

( 2 .3)
2

3) Cho S = 1 −
Tính (S − P)

6

4

5

.

+ 8 .3

1 1 1
1
1
1
1
1
+ − + ... +
−
+
+ ... +
và P =
.
2 3 4
2021 2022
1012 1013
2022

2022

.

Câu 43. [7d302](hsg7 Hưng Hà 2021-2022) Thực hiện phép tính A =

2.315 − 4.92

( 2 .3)
2

6

4

5

+ 0, (3)

+ 8 .3

Câu 44. [7d303](hsg7 Kinh Bắc 2021-2022)
1 1
1
1 

 0, 2 − 9 + 11 6 − 0,125 + 10  2021
1. Tính: M = 
−
.
:
 1, 4 − 7 + 7 1 1 − 0,875 + 0,7  2022
9 11
6


20

2. Tính giá trị của biểu thức: C = 2 x5 – 5 y 3 + 1980 tại x, y thỏa mãn: x − 1 + ( y + 2 ) = 0 .
Câu 45. [7d304](hsg7 Kỳ Anh 2021-2022)Thực hiện các phép tính:
5 1 15
7 27
85 − + 1 +
1,8 + 1 −
8 9 11 −
11 13
a) A =
7 21 5
14
8
119 − + + 1
1, 4 + − 1
8 11 9
11 13
1  1   1

 1
 1

b) B =  − 1 .  − 1 .  − 1 ......... 
− 1 . 
− 1
 4   9   16 
 144   169 
Câu 46. [7d305](hsg7 Lý Nhân 2021-2022)
a) So sánh 5 + 41 và 39 + 23
b) Tính giá trị các biểu thức
3

3

4 
5 
2  4
3 5
3 5
:  0,8 ⋅  1, 08 −  :
+   − 5 − 


5 
4 
25  7
4
4
4 4
A=
+
và B =    2 
2
1
1 2
 5
 5  2 5
0, 64 −
6 −3 ⋅2
−
+


   −
25  9
4  17
 8 3 6
Câu 47. [7d306](hsg7

Lục

Nam
2021-2022)Thực
hiện
3 3 

 1,5 + 1 − 0,75 0,375 − 0,3 + 11 + 12  1890
A=
+
+ 100
:
 2,5 + 5 − 1, 25 −0,625 + 0,5 − 5 − 5  2005
3
11 12 

7
7 7
− +
5 10
49 .8
− 10 12 5
Câu 48. [7d307](hsg7 Lục Ngạn 2021-2022)Tính A = 7
14 .49.413 0,8 − 8 + 8
12 5
Câu 49. [7d308](hsg7 Nga Sơn 2021-2022)
1. Thực hiện phép tính:

{

phép

tính:

)}

3
3
a) A = 1000 − ( −5) . ( −2 ) − 11. 7 2 − 5.23 + 8. 112 − 121 

(

2
 33
  32015

3
 3
b) B =  − 81  − 81 − 81 ... 
− 81
4
 5
 6
  2018


Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 6

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

c) C =

TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – NĂM 2021-2022

0,5 + 0, ( 3) − 0,1( 6 )
2,5 + 1, ( 6 ) − 0,8 ( 3)

5
1
6
10
8
2
3
9
D
và E =
. Tính .
+
+
+
+
+
+
6.37 6.43 7.43 7.59
9.37 9.47 10.47 10.59
E
Câu 50. [7d309](hsg7 Nghi Lộc Nghệ An 2021-2022)Tính giá trị các biểu thức sau:

2. Cho D =


1
 1
3 1 1 
a) A =   2 + 2  .0, 75   3 − 0, 5 :  + −  
3
 5 3 2 

 2

b) C = 2 3 + 4 3 + 6 3 + ... + 2 0 3 . Biết rằng: 13 + 2 3 + 3 3 + ... + 1 0 3 = 3 0 2 5 .
c)

M = x3 + x2 y − 2x2 − xy − y2 + 3y + x + 2022. Biết

x+ y−2=0

Câu 51. [7d310](hsg7 PHú Yên 2021-2022)Tính hợp lí
a)

7 7 5 21 49 8
⋅ − ⋅ + ⋅
13 15 12 39 91 15

b)

9 1 1 1 1 1 1 1
− − − − − − −
8 56 42 30 20 12 6 2

Câu 52. [7d311](hsg7 Phúc Yên 2021-2022)Tính hợp lí giá trị biểu thức sau:

A=

212.35 − 46.92

( 2 .3)
2

6

+ 84.35

Câu 53. [7d312](hsg7
12

5

−

6

510.73 − 255.492

(125.7 )

Quân
2

10

3

+ 59.143

Hóa
3

5

2021-2022)Tính

giá

trị

của

biểu

thức

sau:

2

2 .3 − 4 .9
5 .7 − 25 .49
+
2
6
4 5
(2 .3) + 8 .3 (125.7)3 + 59.143
Câu 54. [7d313](hsg7 Quảng Xương 2021-2022)Tính giá trị các biểu thức sau:
 −3 4  7  −4 7  7
a) A =  +  : +  +  :
 7 11  11  7 11  11
B=

 9
25 
−
b) B = −9,6 .

36 
 16

2

1
2
1  
1  
1 
1 


d) D =  1 −
 + 1 −
 + 1 −
 + ... + 1 −

 1.2   2.3   3.4 
 99.100 
Câu 55. [7d314](hsg7 Quế Võ 2021-2022) Tính giá trị của biếu thức

c) C = 21x 2 y + 4 xy 2 với x = 2; y =

9 1
+
16 4
3 3 3 1 1 1
− +
− +
B = 4 11 13 + 2 3 4
5 5 5 5 5 5
− +
− +
4 11 13 4 6 8
46 ⋅ 95 + 69 ⋅120
C=
84 ⋅ 312 − 611
Câu 56. [7d315](hsg7 Thanh Thủy 2021-2022)
A = 0, 75 +

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 7

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

a) Thực hiện phép tính

TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – NĂM 2021-2022

3  −4 1  3 −4
.
+ − :
:
7  5 2 7 5

3
2021
 −21 
2022
b) Tính giá trị của biểu thức P = 
 − y + 1 với x; y thỏa mãn ( −7 ) .x − y + ≥ 0 .
4
 22 
Câu 57. [7d316](hsg7 Thanh Trì 2021-2022)

a. Tính giá trị biểu thức A = 1 − 3 + 3 − 3 + 3 −…….. + 3
2

3

4

2022

32023
−
.
4

b. Cho ( x + 1)2020 + ( y − 2) 2022 ≤ 0 . Tính giá trị của biểu thức B = −3x 5 y + 8 xy 2 .

1 3 1 13  21 
Câu 58. [7d317](hsg7 Thái Thụy 2021-2022)Tính bằng cách hợp lý: A = 23 + − − +  
3 5 3 5  22 

0

Câu 59. [7d318](hsg7 Thọ Xuân 2021-2022)Tính giá trị các biểu thức:
5 5
5
5
5
+
5− + −
0, 25 −
255.492 − 510.73
212.35 − 46.92
11
13
29
28
52
+
a) A =
b) B =
:
8 8
8
2
2
2
(125.7)3 + 143.59 (24.9)3 + 163.35
− +
8− + −
11 13 29 15 21 39

 7 12 189   −1 72 7 
−
+ + − 
 6 11 290   6 55 5 

Câu 60. [7d319](hsg7 TP Huế 2021-2022)Tính hợp lí A =  +
Câu 61. [7d320](hsg7 TP Sầm Sơn 2021-2022)
1. Thực hiện phép tính:
212.35 − 4 6.9 2 59.35.49 − 253.49 2
a) A =
−
6
3
( 2 2.3) + 84.35 (125.7 ) + 59.143
b) B =

1
1 
1 
1  
1

1 +
 1 +
 1 +
 .....  1 +

2  1.3  
2.4   3.5  
2020.2022 
3

100

2. Tính giá trị của biểu thức C = 30 x 3 − 4 y 6 + 1975 tại x, y thỏa mãn: x − 2 + ( y + 1)

≤0

Câu 62. [7d321](hsg7 TP Tam Điệp 2021-2022)Tính giá trị của các biểu thức:

46.95 + 69.120
a) A = 4 12
8 .3 + 611

(1 + 17 ) 1 +

17   17   17 
 1 +  ...  1 + 
2 
3   19 

b) B =
19
19
19
(1 + 19 ) 1 +  1 +  ... 1 + 
2 
3   17 


Câu 63. [7d322](hsg7 Triệu Sơn 2021-2022)
3  −4 1  3 −4
1. Thực hiện phép tính: : 
.
+ − :
7  5 2 7 5
x

3
2021 2022
 −21 
2. Tính giá trị biểu thức P = 
− y+ ≥0.
 − y + 1 với x, y thoả mãn : ( −5 ) x
4
 22 

2
a 4 + 54
3. Cho: 2a − b = (a + b) . Tính M = 4
.
3
b + 44
Câu 64. [7d323](hsg7 Tân Kì 2021-2022)

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 8

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

a) Tính giá trị của biểu thức: B =

TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – NĂM 2021-2022

212.35 + 46.92

( 2 .3)
2

6

.

4 5

+ 8 .3

1
9
9
9
+
+
+ ... +
19 19.29 29.39
1999.2009
Câu 65. [7d324](hsg7 Tân Kì 2021-2022)Thực hiện phép tính
1 5
1 5
a) 29 . − 13 .
4 8
4 8

b) Tính nhanh: A =

5 3
9
b) 2 | − | +
8 4
16

23.10 + 25.4
7 1 1
c) 1 −  −  d) 3
8 3 8
2 .15 − 2 4
Câu 66. [7d325](hsg7 Vũ Thư 2021-2022)Tính giá trị của các biểu thức sau:
0

1 25  2021 
−
a) A= 11 − 72 − 1 :
 .
2
4  2022 
10 5 5
3
3
155 − − +
− 0,9 +
7 11 23 − 5
13 .
b) B=
26 13 13
3 1
403 − − +
0, 2 − +
7 11 23
10 13
2

Câu 67. [7d326](hsg7 Ứng Hòa 2021-2022)Tính giá trị các biểu thức:

1 1
1 1
0,125 − +
+ − 0, 2
5 7+ 2 3
1. A =
3 3 3
3
0,375 − +
+ 0,5 −
5 7 4
10
2.84.27 2 + 4.69
2. B = 7 7
2 .6 + 27.40.94

Câu 68. [7d327](hsg7 Thanh Miện 2021-2022)
a) Tính giá trị của biểu thức: A =

1
7
7
7
7
+
+
+
+ ... +
.
12 12.17 17.22 22.27
2017.2022

b) Cho các số x, y, z khác 0 và x + y + z ≠ 0 , thỏa mãn

x+ y−z y+z−x z+ x−y
=
=
.
z
x
y

 x y  y z  z x 
Tính giá trị biểu thức P =  +   +   + 
 y z  z x  x y 
Câu 69. [7d328](hsg7 Thanh Niệm 2021-2022)
1
7
7
7
7
+
+
+
+ ... +
.
a) Tính giá trị của biểu thức: A =
12 12.17 17.22 22.27
2017.2022
x+ y−z y+ z−x z+ x− y
b) Cho các số x, y, z khác 0 và x+y+z ≠ 0 , thỏa mãn
=
=
.
z
x
y

 x y  y
Tính giá trị biểu thức P =  +   +
 y z  z

z  z
 +
x  x

x

y

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 9

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – NĂM 2021-2022

Tỉ lệ thức

Chuyên đề 2
Link xem lời giải: https://vungocthanh1984.blogspot.com/
Câu 70. [7d39](hsg7 Lục Nam 2021-2022) Cho dãy tỉ số:

ab + ac bc + ba ca + cb
. Chứng minh:
=
=
2
3
4

a b c
= = .
3 5 15
Câu 71. [7d40](hsg7 Nguyễn Chích 2021-2022)Cho ba số

a, b, c

khác

thỏa mãn :

0

2022a + b + c a + 2022b + c a + b + 2022c
=
=
.
Tính
giá
trị
của
biểu
thức:
a
b
c
a+b b+c a+c
P=
+
+
c
a
b
Câu 72. [7d41](hsg7 Ngọc Lặc 2021-2022) Cho 21x = 14 y = 6 z và x − 2 y + 3z = 51 .Tính giá trị của biểu
thức B = 2x − y + z + 1 .
Câu 73. [7d42](hsg7 Yên Lạc 2021-2022)Cho

abcd ≠ 0 và b2 = ca; c2 = bd . Chứng minh rằng:

a 3 + b3 + c3 a
=
b3 + c3 + d 3 d
Câu 74. [7d43](hsg7 Đăk Song 2021-2022)Tìm ba số a, b, c biết: 3a = 2 b ; 5 b = 7 c và 3a + 5 b − 7 c = 60
Câu 75. [7d44](hsg7 Duy Tiên- Hà Nam 2021-2022)Cho
minh rằng:

3x − 2y 2z − 4x 4y − 3z
=
=
. Chứng
4
3
2

x y z
= = .
2 3 4

Câu 76. [7d45](hsg7 Mỹ Đức 2021-2022)
a) Cho dãy tỉ số bằng nhau:
2022a + b + c + d a + 2022b + c + d a + b + 2022c + d a + b + c + 2022d
. Tính giá trị của
=
=
=
a
b
c
d
a+b b+c c+d d +a
biểu thức: P =
(Với các mẫu số của các phân số trên khác 0)
+
+
+
c+d d +a a+b b+c
Câu 77. [7d46](hsg7 Ngọc Lặc 2021-2022) Cho a, b, c là các số thực khác 0 , thỏa mãn:

a +b−c b+c −a c+ a−b
a +b−c b+c −a c + a −b
=
=
+
+
. Tính P =
.
c
a
b
c
a
b
Câu 78. [7d47](hsg7 Đông Sơn 2021-2022)Cho ba số a, b, c khác
2022a + b + c a + 2022b + c a + b + 2022c
.
=
=
a
b
c
a+b b+c a+c
P=
+
+
c
a
b

Tính

giá

trị

của

0

thoả

mãn:

biểu

thức

b2 − a2 b − a
a c
=
= . Chứng minh rằng: 2
c b
a + c2
a
Câu 80. [7d49](hsg7 Lệ Thủy 2021-2022)Ba lớp 7 A, 7 B, 7C có tất cả 102 học sinh. Số học sinh lớp 7B
Câu 79. [7d48](hsg7 Hậu Lộc 2021-2022)Cho

8
17
số học sinh lớp 7 A , sốhọc sinh lớp 7C bằng
số học sinh lớp 7B . Tính số học sinh
9
16
của mỗi lớp ?

bằng

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 10

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – NĂM 2021-2022

Câu 81. [7d50](hsg7 Ngọc Lặc 2021-2022)Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết rằng, chu vi tam
giác bằng 62 cm, và cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác đó thì kết quả tỉ lệ với
5;7;8 .
Câu 82. [7d51](hsg7 OLYMPIC 2021-2022) Cho dãy tỉ số bằng nhau
2022a + b + c + d a + 2022b + c + d a + b + 2022c + d a + b + c + 2022d
=
=
=
a
b
c
d
a+b b+c c+d d +a
+
+
+
Tính giá trị của biểu thức: P =
. (Với các mẫu số của các phân số
c+d d +a a+b b+c
trên khác 0 ).
Câu 83. [7d52](hsg7 Tam Dương 2021-2022)Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình chữ nhật thứ nhất và
diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5 , diện tích của hình thứ hai và diện tích của hình thứ ba tỉ lệ với
7 và 8 , hình thứ nhất và hình thứ hai có cùng chiều dài và tổng các chiều rộng của chúng là 27 m, hình
thứ hai và hình thứ ba có cùng chiều rộng , chiều dài của hình thứ ba là 24 m. Tính diện tích của mỗi
hình chữ nhật đó .
3x − 4 y + 5 z
x y y z
Câu 84. [7d53](hsg7 Thanh Oai 2021-2022)Cho = ; = . Tính B =
x − 2 y + 5z
4 7 5 6

x z
7 x + 5 y 7 z + 5t
=
. Chứng minh =
y t
3x − 7 y 3 z − 7t
Câu 86. [7d55](hsg7 Hậu Lộc 2021-2022)Trường THCS A dự định trao quà tết cho học sinh nghèo cho
ba khối 6,7,8 tỉ lệ với 3, 4,5 . Nhưng sau đó vì số học sinh các khối được nhận quà thay đổi nên
Câu 85. [7d54](hsg7 Thạch Thành 2021-2022)Cho

chia lại tỉ lệ với 2,3, 4 . Như vậy có một khối nhận được nhiều hơn so với dự định là 1 suất quà.
Tính tổng số suất quà mà nhà trường đã phân chia cho các khối.
Câu 87. [7d56](hsg7
Quảng
Ngãi
2021-2022)Cho
bốn
số

a, b, c, d

thỏa

mãn

a
b
c
=
=
. Chứng minh rằng biểu thức sau có giá trị nguyên:
b+c+d a+c+d a+b+d
a+b b+c c+d d +a
M=
+
+
+
.
c+d d +a a+b b+c
Câu 88. [7d57](hsg7 Tam Dương 2021-2022)Cho a, b, c, d là các số khác 0 thỏa mãn các điều kiện

a a3 + 27b3 + 8c3
=
.
d b3 + 27c3 + 8d 3
Câu 89. [7d58](hsg7 Tam Đường 2021-2022)Ba lớp 7A; 7B; 7C cùng mua một số khẩu trang để làm từ
thiện, lúc đầu số khẩu trang dự định chia cho ba lớp lần lượt tỉ lệ với 5;6;7 nhưng sau đó chia
theo tỉ lệ 4;5;6 nên có một số lớp nhận nhiều hơn dự định 4 cái. Tính tổng số khẩu trang mà ba
lớp đã mua.
Câu 90. [7d59](hsg7 Nghi Sơn 2021-2022)Cho dãy tỉ số bằng nhau:
2 a + b + c + d a + 2 b + c + d a + b + 2c + d a + b + c + 2 d
=
=
=
. Tính giá trị của biểu thức
a
b
c
d
a+b b+c c+d d +a
Q=
+
+
+
c+d d +a a+b b+c
Câu 91. [7d60](hsg7 Thanh Thủy 2021-2022)Ba lớp 7 A,7 B,7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc
đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4 : 5 : 6 nển có
một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua
b 2 = ac; c 2 = bd ; b3 + 27c3 + 8d 3 ≠ 0 . Chứng minh rằng

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 11

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – NĂM 2021-2022

Câu 92. [7d61](hsg7 Thạch Thành 2021-2022)Cho a, b, c là ba số khác 0 , thỏa mãn điều kiện

3a + b + c a + 3b + c a + b + 3c
a+b b+c c+a
=
=
+
+
. Hãy tính giá trị biểu thức P =
.
a
b
c
c
a
b
a c
a 2 + c2 a
Câu 93. [7d62](hsg7 Đăk Song 2021-2022)Cho = . Chứng minh rằng: 2 2 = .
c b
b +c
b
Câu 94. [7d63](hsg7 Thanh Oai 2021-2022) Cho 3 số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn:
y+z−x z+x− y x+ y−z
 x 
y  z 
=
=
. Tính C = 1 +  1 +  1 + 
x
y
z
z  x 
 y 
3

Câu 95.

Câu 96.

Câu 97.
Câu 98.

2021
 a+b+c
[7d64](hsg7 Phù Cát 2021-2022) Chứng minh rằng: 
. Biết a, b, c, d là các
 =
2022
b+c+d 
a 2021
số khác không thỏa mãn: b2 = ac; c 2 = bd và =
.
d 2022
ab + ac bc + ba ca + cb
[7d329](hsg7 Lục Nam 2021-2022)Cho dãy tỉ số:
. Chứng minh:
=
=
2
3
4
a b c
= = .
3 5 15
x y
y z
2x + 3 y + 4z
[7d330](hsg7 Quân Hóa 2021-2022) Cho = và = .Tính M =
3 4
5 6
3x + 4 y + 5 z
[7d331](hsg7 Quảng Xương 2021-2022)
b c
a) Tìm a,b,c biết a = = và 4a − 3b + 2c = 36
2 3
1 4
b) Tìm x biết 2 x − 1 − =
2 5
c) Nội dung

a 2 − b2 c 2 − d 2
a c
=
(Với giải thiết tất cả các tỉ số đều có nghĩa)
= , chứng minh
b d
ab
cd
a
c

Câu 99. [7d332](hsg7 Thọ Xuân 2021-2022)Cho tỉ lệ thức =

c
( a, b, c khác 0). Chứng minh:
b

a2 + c2 a
a) 2 2 =
b +c b
b2 − a2 b − a
b) 2 2 =
a +c
a
Câu 100. [7d333](hsg7 TP Sầm Sơn 2021-2022)Cho tỉ lệ thức

a c
với a, b, c, d ≠ 0 . Chứng minh
=
b d

ac a 2 + c 2
=
bd b 2 + d 2
Câu 101. [7d334](hsg7 TP Tam Điệp 2021-2022)
2

a ( a + 2022b )
a) Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn b = ac . Chứng minh rằng: =
c ( b + 2022c )2
2

b) Cho đa thức f ( x) = ax 2 + bx + c ( với a, b, c là các số nguyên)
Chứng minh rằng: Nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b, c đều chia hết cho 3

Câu 102. [7d335](hsg7 Yên Mô 2021-2022)

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 12

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – NĂM 2021-2022

x y z
= = và x 2 − y 2 + z 2 = −60
3 7 5
x
y
z
=
=
.
b) Cho
a + 2b + c 2a + b − c 4a − 4b + c
a
b
c
Chứng minh
=
=
x + 2 y + z 2x + y − z 4x − 4 y + z
(Với a , b , c khác 0 và các mẫu đều khác 0 ).
Câu 103. [7d336](hsg7 Ứng Hòa 2021-2022)
a) Tìm x, y , z biết:

6

3a 6 + c 6 ( a + c )
a c
=
1. Cho = . Chứng minh rằng: 6
(với b + d ≠ 0 ).
b d
3b + d 6 ( b + d )6
2. Ba lớp 7 A, 7 B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện của hội chữ thập đỏ huyện Ứng Hòa,
lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5, 6, 7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4, 5, 6 nên
có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.

x + 16 y − 25 z + 9
=
=
9
16
25

Câu 104. [7d337](hsg7 Bắc Ninh 2021-2022)Cho

M = x − y + z + 2021 .
Câu 105. [7d338](hsg7
Chương

Mỹ

2021-2022)Cho

2 ⋅ ( x + y ) = 5 ⋅ ( y + z ) = 3 ⋅ ( z + x ) . Chứng minh rằng:

ba

số

và 2 x3 − 5 = 11. Tính

x, y, z

thỏa

mãn:

x− y y−z
=
.
4
5

a2 + c2 a
a c
Câu 106. [7d339](hsg7 Lý Nhân 2021-2022)Cho biết = . Chứng tỏ rằng 2 2 = .
c b
b +c
b
Câu 107. [7d340](hsg7 PHú Yên 2021-2022)
a) Cho

a c
a 2 + c2 a
= . Chứng minh rẳng: 2 2 =
c b
b +c
b

b) Tìm giá trị nguyên của x để

3x + 2
có giá trị nguyên.
x −1

Câu 108. [7d341](hsg7 Nga Sơn 2021-2022)Cho

3x − 2 y 2 z − 4 x 4 y − 3z
. Chứng minh rằng
=
=
4
3
2

x y z
= = .
2 3 4
Câu 109. [7d342](hsg7 Phúc Yên 2021-2022) Tìm tỉ lệ ba cạnh của tam giác, biết nếu cộng lần lượt độ
dài từng hai đường cao của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8 .
3x − 2 y 2 z − 4 x 4 y − 3z
x y z
Câu 110. [7d343](hsg7 Tân Kì 2021-2022) Cho
chứng tỏ rằng: = =
=
=
4
3
2
2 3 4
Câu 111. [7d344](hsg7 Bắc Ninh 2021-2022)
bz − cy cx − az ay − bx
x y z
=
=
a) Biết
. Chứng minh rằng = = .
a
b
c
a b c
ab
6 bc
15 ca
10
= ;
= ;
= .
b) Tìm a, b, c thỏa mãn các điều kiện sau:
a+b 5 b+c 8 c+a 7

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 13

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – NĂM 2021-2022

Câu 112. [7d345](hsg7 Nghi Lộc Nghệ An 2021-2022) Biết

bz − cy cx − az ay − bx
=
=
. Chứng minh
a
b
c

a b c
= = .
x y z
Câu 113. [7d346](hsg7 Quân Hóa 2021-2022) Cho x, y , z là các số nguyên dương và x + y + z là số lẻ,
các số thực a, b, c thỏa mãn:
Câu 114. [7d347](hsg7

2bz − 3cy

a

=

Thái

3cx − az
2b

=

a −b b−c a −c
=
=
. Chứng minh rằng: a = b = c.
x
y
z
Thụy
2021-2022)
Cho
dãy
tỉ
số

ay − 2bx
3c

(với a, b, c ≠ 0 ). Chứng minh

x
a

=

y
2b

=

bằng

nhau

z
3c

Câu 115. [7d348](hsg7 Ân Thi 2021-2022)Độ dài ba cạnh của 1 tam giác tỉ lệ với 2;3;4. Ba chiều cao
tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ (thuận hoặc nghịch) với ba số nào?

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

Trang 14

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – NĂM 2021-2022

Biểu thức, đa thức, dãy số, hàm số

Chuyên đề 3

Link xem lời giải: https://vungocthanh1984.blogspot.com/
Câu 116. [7d65](hsg7
Phù
Cát
2021-2022)Cho
M + (5 x 2 − 8 xy − 12 x 2 y 2 ) = x 2 − 10 xy − (−3xy ) 2

đa

Tìm đa thức M và tính giá trị của M khi x, y thỏa mãn: y − 3

thức
2021

thỏa

M

mãn

+ ( x + 2)2022 ≤ 0 .

Câu 117. [7d66](hsg7 Thuận Thành 2021-2022) Cho hàm số y = f ( x ) = ax 2 + bx + c . Cho biết
f ( 0 ) = 2020 ; f (1) = 2021 ; f ( −1) = 2022 . Tính f ( −2 ) .

Câu 118. [7d67](hsg7 Nguyễn Chích 2021-2022)Cho đa thức P ( x ) = ax 2 + bx + c . Biết 7 a − b + 4c = 0
Chứng minh rằng P(2).P(−1) ≤ 0
Câu 119. [7d68](hsg7 Thanh Sơn 2021-2022) Cho đa thức f ( x ) = ax 2 + bx + c . Biết f ( 0 ) = 2 ;

f (1) = 7 ; f ( 2 ) = 14 , tìm các hệ số a , b , c .
Câu 120. [7d69](hsg7 Thạch Thành 2021-2022) Cho đa thức: A = x 2 − 5 xy + 5 y 2 − 3x + 18 y và

B = − x 2 + 3xy − y 2 − x − 7 . Biết A − C = B . Tính giá trị của đa thức C với x − y = 4
Câu 121. [7d70](hsg7 Yên Mỹ 2021-2022)Cho hai đa thức: P ( x) = x5 − 2 x 3 + 3 x 4 − 9 x 2 + 11x − 6 và

Q( x) = 3x 4 + x5 − 2( x3 + 4) − 10 x 2 + 9 x
b) Tính giá trị của đa thức M ( x ) khi x + 2 = 3 .6

a) Tính M ( x ) = P ( x ) – Q ( x ) .

2

Câu 122. [7d71](hsg7 Duy Tiên- Hà Nam 2021-2022)Cho đa thức: Q ( x ) = ax + bx + c .
a)Biết

5a + b + 2c = 0 . Chứng tỏ rằng Q ( 2 ) .Q ( −1) ≤ 0 ;

b)Biết Q ( x ) = 0 với mọi x. Chứng tỏ rằng

a = b = c = 0.

Câu 123. [7d72](hsg7 Nghi Sơn 2021-2022) Cho đa thức f ( x ) = ax 2 + bx + c . Biết 21a − 3b + 5c = 0 .
Chứng minh f (1) . f ( −3 ) ≤ 0 .
Câu 124. [7d73](hsg7

P( x) = x

2021

Nguyễn

− 2022.x

2020

Cư

Trinh

+ 2022.x

2019

2021-2022)Cho

đa

thức

2

− ... − 2022 x + 2022 x − 1

a) Chứng minh rằng x = 1 là nghiệm của đa thức P ( x ) .
b) Tính giá trị của P ( x ) tại x = 2021 .
Câu 125. [7d74](hsg7

Phúc

Thọ

2021-2022)Cho

đa

thức

P = 2a n + 1 − 3a n + 5a n + 1 − 7 a n + 3a n + 1 ( n∈ N )
a) Thu gọn P .

b) Với giá trị nào của a ≠ 0 thì P = 0 .

 x2 1
1   1

Câu 126. [7d75](hsg7 Thanh Ba 2021-2022)Cho đa thức P ( x ) = x  − x 3 + x  −  − x 4 + x 2 
2   2

 2 2
Chứng minh rằng: P ( x ) nhận giá trị nguyên với mọi số

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com/

x nguyên.

Trang 15

VŨ NGỌC THÀNH SƯU TẦM

Câu 127. [7d76](hsg7

Tứ

TUYỂN TẬP ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 7 – NĂM 2021-2022

Kỳ

2021-2022)Cho

các

đa

thức

M = 3x3 +

5
x − x2 − 3
2

và

1
N = 5 − x − 3x3 + 2 x 2 .
2
a) Tìm đa thức P biết P − N = M .
b) Tính giá trị nhỏ nhất của đa thức P tìm được ở câu a.
Câu 128. [7d77](hsg7 Vũ Thu 2021-2022)Cho f ( x) = ax3 + bx 2 + cx + d với a , b , c , d là các số nguyên.
Biết 7a + b + c = 0 . Chứng minh rằng f (3). f ( −2) là số chính phương.
Câu 129. [7d78](hsg7 Đông Sơn 2021-2022) Cho đa thức P ( x) = ax 2 + bx + c .Biết 7a − b + 4c = 0 .
Chứng minh: P (2).P ( −1) ≤ 0
Câu 130. [7d79](hsg7 Lệ Thủy 2021-2022)
1) Tìm nghiệm của đa thức f ( x) = x 3 − x
2. Cho đa thức g ( x) = x 5 − 100 x 4 − 100 x 3 − 100 x 2 − x + 17 . Tính g (101)
Câu 131. [7d80](hsg7 Nguyễn Chích 2021-2022) Cho đa thức P ( x ) = ax 2 + bx + c với a, b, c ∈ Z . Biết

P( x)⋮ 5 với mọi số nguyên x . Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 5
2

Câu 132. [7d81](hsg7 Yên Dũng 2021-2022)Cho đa thức f ( x) = ax + bx + c với a , b, c là các số hữu
tỉ. Chứng tỏ rằng: f (−4). f (5) ≤ 0 . Biết rằng

41a + b + 2c = 0 .

Câu 133. [7d82](hsg7 Quận Hà Đông 2021-2022)Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm với mọi
giá trị của x

f ( x) = x 2022 − x 2021 + x 2 − x + 1
Câu 134. [7d83](hsg7 Quỳnh Phụ 2021-2022)Xác định đa thức bậc nhất

f ( x ) thỏa mãn:

f ( x + 2 ) − f ( x ) = 4 với mọi giá trị của x và f ( 2022 ) = 2022 .
Câu 135. [7d84](hsg7 Tam Dương 2021-2022)Cho đa thức

f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d trong đó

a, b, c, d ∈ ℤ và thỏa mãn b = 3a + c .Chứng minh rằng tích f (1) . f ( −2 ) là bình phương của một

số nguyên.
Câu 136. [7d85](hsg7 Yên Lạc 2021-2022) Cho đa thức f ( x ) = 2022 x 4 − 6 ( 80 k + 17 ) x 2 + k 2 − 16
với

k là số thực dương cho trước. Biết rằn...