Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a) xy( 3x – 2y) – 2xy2

b) (x2 + 4x + 4):(x + 2)

c)

Bài 2. 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x2 – 4x + 2
b) x2 – y2 + 3x – 3y
2. Tìm x biết:
a) x2 + 5x = 0
b) 3x(x – 1) = 1 – x
Bài 3. Cho phân thức: A =
a) Tìm điều kiện của x để A được xác định.
c) Tìm giá trị của x khi A bằng 2 .

b) Rút gọn A.

Bài 4. Cho tam giác ABC gọi M,N, I, K theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB,
AC, MC, MB.
a) Biết MN = 2,5 cm. Tính độ dài cạnh BC.
b) Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành.
c) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác MNIK là hình chữ nhật? Vì sao?
d) Cho biết
, tính SAMN theo a.
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q =
Bài 1. (1,5 điểm)
2

2

a) Kết quả: 3x y - 4xy
b) Kết quả: x + 2

Tóm tắt cách giải

c) Kết quả:
Bài 2. (2,0 điểm)

Tóm tắt cách giải
1a) 2x – 4x + 2 = 2(x – 2x +1)
= 2(x – 1)2
1b) x2 – y2 + 3x – 3y = (x + y)(x – y) + 3(x – y)
= (x – y)(x + y + 3)
2
2a) x + 5x = 0
x(x + 5) = 0
x = 0 hoặc x + 5 = 0
x = 0 hoặc x = – 5
2b) 3x(x – 1) = 1 – x
3x(x – 1) + (x – 1) = 0
(x – 1)(3x + 1) = 0
x – 1 = 0 hoặc 3x + 1 = 0
2

2

x = 1 hoặc x = –
Bài 3(1,5 điểm)

Tóm tắt cách giải

a) Phân thức A được xác định khi: x - 1
2

x

0

1

Điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

b) A =

0,25 điểm

=

0,25 điểm

=
c) A = 2

=2

0,25 điểm

x + 1 = 2(x – 1)

x = 3 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy, khi x = 3 thì giá trị của A bằng 2.
Bài 4 (4.5 điểm)
Tóm tắt cách giải

0,25 điểm
Điểm

A

M

N

K

0,5 điểm

I
C

B

a) Từ giả thiết, suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC nên
ta có: MN =

BC

BC = 2 MN = 2.2,5 cm = 5cm

0,5 điểm

b) Từ giả thiết, ta có:
IK là đường trung bình của tam giác MBC
Suy ra IK // BC và IK =

0,25 điểm

BC (1)

MN là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra MN // BC và MN =

0,25 điểm

BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra IK // MN và IK = MN
Vậy tứ giác MNIK là hình bình hành
c) Vì IK // BC nên
Để hình bình hành MNIK trở thành hình chữ nhật thì
= 900
tam giác ABC vuông tại B
d) Gọi h là khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB
Vì M là trung điểm của cạnh AB nên MA = MB =
SMAC = SMBC =

AB

= 900

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

a

Lập luận tương tự ta được: SAMN =
Bài 5: (0.5 điểm)

0,25 điểm

SMAC =

Tóm tắt cách giải

a

0,5 điểm
Điểm
0,25 điểm

Dấu “=” xảy ra

0,25 điểm

Vậy Min(Q) = 1
ĐỀ 1

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:
Câu 1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức đại số nào không phải đơn thức ?
A. 2
B. 5x + 9
C. x3y
D. x
Câu 2  : Thu gọn đơn thức x3y3 . x2y2z ta được :
A. x5y5
B. x5y5z
C. x6y6z
D. x6y6
Câu 3: Giá trị của đa thức A = x3 – 4x2 + 2x + 1 tại x = 1 là :
A. 1
B. 2
C. –1
D. 0
2
Câu 4: Khai triển hằng đẳng thức ( x + 1) ta được :
A. x2 + 2x + 1
B. x2 – 2x + 1
C. x2 + x + 1
D. x2 + 2x + 2
Câu 6: Với giá trị nào của a thì
A. a = 1

B. a = –1

C. a = 2

Câu 7: Phân thức

bằng phân thức nào trong các phân thức sau :

A.

B.

C.

D.

a = –2

D.

Câu 8: Hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là hình 
A. Tam giác cân
B. Tam giác đều C. Tam giác vuông
D. Tam giác vuông
cân
Câu 9: Hình chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt ?
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Câu 10: Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có đọ dài trung đoạn là 15cm, cạnh
đáy 10cm là :
A. 150cm2
B. 200 cm2
C. 300 cm2
D. 600 cm2
Câu 11: Thể tích của hình chóp tứ giác đều có chiều cao 6 cm, cạnh đáy là 4 cm là :
A. 32 cm2
B. 24 cm2
C. 144 cm2
D. 96 cm2
Câu 12: Cho tứ giác ABCD có
,
,
. Số đo góc C là :
A.
B.
C.
D.
II. TỰ LUẬN :
Câu 1.
1) Tính : a) (x – y)2 (0,25đ) ;
b) (x + 2)3
2) Cho đa thức M = 2x – 3xy2 + 1, tính giá trị của M tại x = – 2 và y = 3.
3) Tính a) (2x – 3y)(3x + 4y) 
b) (x2y – 5xy2 + 3xy) : (– 2xy)
Câu 2.
1) Cho phân thức A =

.

a) Tìm điều kiện xác định của A

;

b) Tính giá trị của A, tại x = 5
2) Tính  M =

với x ≠ 0 ; x ≠  1 ; x ≠ 5/2

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm)
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

B

B

D

A

A

C

A

A

B

C

A

B

II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1. (2,25 điểm)
1) Tính :
(NB : 0,25đ)a) (x – y)2
;
(NB : 0,5đ))b) (x +
3
2)
2) Cho đa thức M = 2x – 3xy2 + 1, tính giá trị của M tại x = – 2 và y = 3. (TH : 0,5 đ)
3) Tính
a) (2x – 3y)(3x + 4y) (VD : 0,5 đ);
b) (x2y – 5xy2 + 3xy) : (–
2xy) (VD : 0,5 đ);
a) (x – y)2 = x2 – 2xy + y2
0,25 điểm
1)
0,75
b) (x + 2)3 = x3 + 3.x2.2 + 3.x.22 + 23
0,25 điểm
3
2
điểm
= x + 6x + 12x + 8
0,25 điểm
2
Tại x = – 2 và y = 3, ta được : M = 2.(-2) – 3.(-2).3 + 1
0,25 điểm
2)
0,5 điểm
M = -4 + 54 + 1 = 51
0,25 điểm

0,5m

Câu 3.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Gọi M va N thứ tự là trung điểm của AB và
AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho : ND = NM.
1) Chứng minh: Tứ giác BMCD là hình bình
hành ;
2) Tứ giác AMDC là hình gì ? Vì sao ?
m
3) Chứng minh: Tam giác BDA cân.
1,3
Câu 4. (1,0 điểm)
Trong một khu phố, người ta quy định làm tam
cấp để xe gắn máy lên xuống không vượt quá 1,2 mét
để không lấn hành lang dành cho người đi bộ. Nhà
bạn A nền nhà cao hơn mặt đường 0,5 mét (theo
phương vuông góc). Nhà bạn A làm tam cấp có chiều dài là 1,3 mét. Hỏi nhà bạn A làm bậc
tam cấp đó có đúng quy định hay không ? vì sao ?

3)
1,0 điểm

a) (2x – 3y)(3x + 4y) = 6x2 + 8xy – 9xy – 12y2
= 6x2 – xy – 12y2
b) (x2y – 5xy2 + 3xy) : (– 2xy)
= (x2y) : (– 2xy) – (5xy2) : (– 2xy) + (3xy) : (– 2xy)
=

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

x+ y–

Câu 2. (1,50 điểm)
1) Cho phân thức A =

.

a) Tìm điều kiện xác định của A (NB : 0,5 đ);
5.(NB : 0,25đ)
2) Tính  M =
1)
0,75 điểm

(VD :0,5 + TH : 0,25)

a) Điều kiện xác định của A, là : x + 2 ≠ 0
x≠ –2
b) Tại x = 5, ta được : A =
M=

2)
0,75 điểm

b) Tính giá trị của A, tại x =

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

=
0,5 điểm

=

=

=

0,25 điểm

Câu 3. (2,25 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Gọi M va N thứ tự là trung điểm của
AB và AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho : ND = NM. Chứng minh :
1) Tứ giác BMCD là hình bình hành ; (NB : 1,0 đ)
2) Tứ giác AMDC là hình gì ? Vì sao ? (TH : 0,5 đ)
3) Tam giác BDA cân. (TH : 0,25 đ)

0,5 điểm

1)
1,0 điểm

+ Xét tứ giác BMCD, có :
MN = ND = ½ MD
BN = NC = ½ BC

Suy ra : BMCD là hình bình hành
+ Do BMCD là hình bình hành
=> DC = BM và DC // BM
2)
=> DC = AM và DC // CD
0,5 điểm
Suy ra : AMDC là hình bình hành mà Â = 900
Suy ra : AMDC là hình chữ nhật
+ Do BMCD là hình bình hành => BD = MC
3)
+ Do AMDC là hình chữ nhật => MC = AD
0,25 điểm Suy ra : BD = AD ( = MC)
Suy ra : ABD cân tại D.
Câu 4. (1,0 điểm)
Trong một khu phố, người ta quy định làm tam cấp để xe gắn máy lên xuống không
vượt quá 1,2 mét để không lấn hành lang dành cho người đi bộ. Nhà bạn A nền nhà cao hơn
mặt đường 0,5 mét (theo phương vuông góc). Nhà bạn A làm tam cấp có chiều dài là 1,3
mét. Hỏi nhà bạn A làm bậc tam cấp đó có đúng quy định hay không ? vì sao ?

0,25 điểm
AB : chiều cao của nền nhà so với mặt đường ; BC : chiều dài
của tam cấp
AC : chiều dài chân tam cấp
Xét ABC vuông tại. Áp dụng định lí Pytago, ta có :
AB2 + AC2 = BC2
0,52 + AC2 = 1,32
AC2 = 1,69 – 0,25 = 1,44
AC = 1,2
Vậy nhà bạn A làm đúng qui định của khu phố

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM :
Câu 1 : Tích (x + 2y)( x - 2y) là
A. x2 - 2y2
B. x2 + 4y2
C. x2 - 4y2
D. x - 4y
Câu 2 : Tích 3x ( -4x +2y) là
A. 12x2 + 6xy
C. – 12x + 6xy
2
B. – 12x + 6xy
D. 12x + 6xy
4 3
3 2
2
Câu 3 : Làm tính chia (2x y + 6x y – 10x y) : ( - 2x2y) kết quả là
A. x2y2 + 3xy + 5
C. - x2y2 - 3xy + 5
B. - x2y2 - 3xy - 5
D. - 2x2y2 - 3xy + 5
Câu 4 : Kết quả đa thức 5x2 (3x + y) - 10x ( 3x + y) phân tích thành nhân tử được
A. 5x (3x + y)
C. x(3x + y)(x – 2)
B. 5(3x + y)(x – 2)
D. 5x(3x + y)(x – 2)

Câu 5 : Kết quả phân tích đa thức 5x3 - 10x2y + 5xy2 thành nhân tử là :
A. -5x(x + y)2
B. x (5x – y)2
C. 5x ( x – y)2
D. x ( x + 5y)2
Câu 6 : Chọn phát biểu sai:
A. Số 1 là phân thức đại số
C. Số 0 là phân thức đại số
B. Mỗi đa thức là 1 phân thức đại số
D. Cả A,B,C đều sai
Câu 7 : Hình bình hành có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình gì ?
A. Hình chữ nhật
B. Hình vuông
C. Hình thoi
D. Cả A, B, C đều
đúng.
Câu 8 : Chọn câu trả lời đúng
A. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
B. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
C. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
D. Hình thoi là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau.
Câu 9 : Cho ABC , đường cao AH . Gọi I là trung điểm AC, E là điểm đối xứng với H
qua I . Tứ giác AHCE là hình gì ?
A. Hình chữ nhật
B. Hình bình hành
C. Hình thoi
D. Hình vuông
Câu 10 : Cho ABC vuông tại A có AB = 8 cm , BC = 10 cm . Diện tích ABC bằng ?
A. 80 cm2
B. 40 cm2
C. 24 cm2
D. 48 cm2
Câu 11 : Diện tích ABC có đường cao AH, biết AB = 5 cm, BH = 3cm và HC = 6cm .
A. 45cm2
B. 22,5 cm2
C. 36 cm2
D. 18 cm2
Câu 12 : Cho MNR có điểm S trên cạnh NR sao cho NS = 2 SR. Ta có :
A. SMNS = 2 SMRS

B. SMNR = 3 SMSR

C. SMSR =

SMNS D. SMSR =

SMNR

II/ PHẦN TỰ LUẬN :
Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ 3x2 - 3y2 - 12x + 12y
b/ x2 - 3x - 4
Bài 2 : Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
( 9x2y2 - 6x2y3 + 15xy ) : ( -3xy) tại x = 1 , y = 2
Bài 3 : Cho phân thức
a/ Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định. Tìm giá trị của x để
phân thức có giá trị bằng –2 .
b/ Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị là số nguyên.
Bài 4 : Cho ABC vuông tại A có AB = 8 cm , AC = 6 cm , trung tuyến AM. Kẻ MD
vuông góc với AB và ME vuông góc với AC.
a/ Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ?
b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình vuông.
c/ Tính độ dài AM ?
d/ Tính diện tích
ABM ?
C. HƯỚNG DẪN CHẤM:
I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM : Hãy chọn đáp án đúng nhất điền vào bảng sau : ( 3 đ )
Mỗi đáp án đúng được 0,25đ
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
Đáp án C
B
A
B
C
D
C
B
A
C
D
D

II/ PHẦN TỰ LUẬN :
Bài 1 : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (1,5 đ)
a/ 3x2 - 3y2 - 12x + 12y = 3( x - y) (x + y) - 12 ( x – y)
= 3( x – y ) ( x + y - 4 )

0,25đ
0,25đ

b/ x2 - 5x - 14 = x2 - 4x + x - 4
= ( x2 - 4x) + (x - 4)
= x(x – 4) + (x – 4)
= (x – 4)(x + 1)

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Bài 2 : Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức ( 1 đ)
( 9x2y2 - 6x2y3 + 15xy ) : ( -3xy) =
= 9x2y2 : ( -3xy) - 6x2y3 : ( -3xy) + 15xy : ( -3xy)
=
- 3 xy + 2xy2 - 5
Thay x = 1 , y = 2 vào biểu thức - 3 xy + 2xy2 - 5 ta được :
- 3.1.2 + 2.1.22 - 5 = - 6 + 8 – 5 = - 3
Bài 3 : a/ - Tìm được ĐKXĐ: x
(0,25điểm)

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

1

- Rút gọn được:
(0,25điểm)
- Tìm được x =

( thỏa mãn điều kiện )

(0,5điểm)
b/ - Lập luận:

là số nguyên khi ( x – 1 ) Ư(3) => ( x – 1 )

(0,25điểm)
- Tìm được
(0,25điểm
Bài 4 :

và kết luận.
A

(3đ)

E

D
B

Vẽ hình đúng và ghi GT + KL đúng
a/ Ta có :
(gt)
( vì MD

AB tại D)

( vì ME AC tại E)
Suy ra : tứ giác ADME là hình chữ nhật

M

C

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

b/ Để hình chữ nhật ADME là hình vuông thì AM phải là đường phân giác của BAC
0,25đ
Mà AM là đường trung tuyến của ABC. Vậy ABC phải là tam giác cân tại A.

0,25đ
c/ Trong

ABC vuông tại A có : BC2 = AB2 + AC2 ( định lý Pytago)
BC2 = 62 + 82 = 100
BC = 10 ( cm)

Mà AM là trung tuyến của

ABC vuông tại A nên AM =

0,25đ

(cm)

0,25đ
d/ Ta có : SABM = SACM =
Mà SABC =

AB.AC =

SABC ( vì BM = CM , có cùng đường cao từ đỉnh A) 0,25đ
8.6 = 24 cm2

0,25đ

Suy ra : SABM = 12 cm2.

0,25đ
HẾT

Bài 1: (2đ).
a/ Tìm x biết: x(x  2) + x  2 = 0
b/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – xy – 2x + 2y
Bài 2: (1,5đ). Thực hiện phép tính:
a/ (x3 + 4x2 + x – 2) : ( x +1)
b/
Bài 3: (1,5đ).
a/ Rút gọn phân thức

.

b/ Chứng minh rằng: A = x2 – x + 1 > 0,
Bài 4: (3đ). Cho tam giác ABC có Â = 900, AC = 5cm, BC = 13cm.
Gọi I là trung điểm của cạnh AB, D là điểm đối xứng với C qua I.
a) Tứ giác ADBC là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh: MI
c) Tính diện tích

AB.

ABC?

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012-2013
Môn Toán 8
CÂU
1
2
3

ĐÁP ÁN

a/ A – B =(A + B)(A – B)
b/ (x +1)(x – 1) = x2 –12 = x2 – 1
- Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
- Vẽ hình đúng, có ký hiệu 4 cạnh bằng nhau.
a/ x(x –2) + x –2 = 0
x(x – 2) +(x – 2) = 0
(x – 2)(x + 1) = 0
Vậy x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0 hay x = 2 hoặc x = –1
2

2

0,5
0,5
0,5
0,5

ĐIỂM

0,25
0,25
0,5

4

b/ x2 – xy – 2x + 2y = (x2 – xy) – (2x – 2y)
= x(x – y) – 2(x –y)
= (x – y)(x –2)
3
2
a/ (x + 4x + x – 2) : ( x +1) = x2 + 3x – 2
b/

0,5
0,25
0,25
0,75

=
=

0,25
0,25
0,25

5

a/ =

=

0,5

b/ A = x2 – x + 1
= x2 – 2x.
= (x –
Ta có: (x –
=> (x –
6B

D

+(

0,25

)2 +

0,25

)2 +
)2

)2 +

mà

>0

0,25

Vậy A = x2 – x + 1 > 0,
D

13 cm
I

0,25

>0

B

M
13 cm

(Hình vẽ, GT,KL)
A

5cm

I

M

0,5

C
A

5cm

C

a/ Xét tứ giác ADBC, ta có:
IB = IA (gt)
IC = ID ( D đối xứng với C qua I )
Vậy ADBC là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đường
b/ Xét tam giác ABC,
Ta có : IA = IB (gt)
MB = MC (gt)
Suy ra IM là đường trung bình của
Do đó IM // AC
Mà AB
AC (Â = 900)
Vậy IM
AB.
c/ Ta có AC = 5cm, BC = 13cm

ABC

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC vuông tại A
ta có BC2 = AB2 + AC2
suy ra AB2 = BC2 – AC2
= 132 – 52 = 122
nên AB = 12cm
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông,
Ta có : SABC = (AB . AC): 2
= 12 . 5 : 2 = 30 cm2

0,25
0,25

A.TRẮC NGHIỆM
Câu 1: x2 - 4 bằng:
A.
(x-2) (x+2)
B.(x+2)(x-2)
C.(x-2)(2+x)
D.-(2-x)(2+x)
Câu 2: Trong các hình sau, hình nào có trục đối xứng?
A.
Hình vuông
B. Hình chữ nhật
C. Hình thang cân D. Hình thoi
2
2
Câu 3: Kết quả của phép tính (x + y) – (x – y) là :
A. 2y2
B. 2x2
C. 4xy
D. 0
A

Câu 4: Cho hình vẽ:

B

C

H

A.

. Diện tích tích tam giác ABC bằng:

B.

C.

D.

Câu 5: Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng?
A.
Hình vuông
B. Hình chữ nhật
C. Hình thang cân
Câu 6: Phân thức đối của phân thức
A.

D. Hình thoi

là:

B.

C.

D.

B.TỰ LUẬN: ( 7 điểm)
Bài 1: (2,25 điểm) Thực hiện các phép tính:
a) 3x(x3  2x )
d)

;

2x
2y

(với x ≠ y)
x y x y

b)

4y3 14x 3

7x 2 y
;

e)

c)

x 15
2

( với x ≠  3)
2
x  9 x 3

Bài 2: (1,0 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 2x + 4y
b) x2 + 2xy + y2  1
Bài 3: (0,5 điểm) Tìm x để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó
A=
Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4cm, AC = 8cm. Gọi E là trung điểm của AC và
M là trung điểm của BC.
a) Tính EM .
b)
Vẽ tia Bx song song với AC sao cho Bx cắt EM tại D. Chứng minh rằng tứ giác
ABDE là hình vuông.
c) Gọi I là giao điểm của BE và AD. Gọi K là giao điểm của BE với AM.
Chứng minh rằng: Tứ giác BDCE là hình bình hành và DC=6.IK.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I TOÁN 8 (2015 – 2016)
A.TRẮC NGHIỆM:(đúng hết các đáp án trong mỗi câu 0,5đ)

CÂU
ĐÁP ÁN
B. TỰ LUẬN
Bài

1
A,B,C,D

2
A,B,C

3
C

4
A,C

5
A,B,D

6
A,B,C,D

Nội dung
a) 3x(x  2x) = 3x.x  3x.2x = 3x4  6x2
3

b)

3

4y3 14x 3 4y3.14x 3


8xy 2
7x 2 y
7x 2 .y

0,50

c)
Bài 1 (2,0đ)

Bài 2 (1,0đ)

Bài 3 (0,5đ)

2x
2y
2x  2y 2(x  y)

d)
=
=
=2
x y x y
x y
x y
x  15  2(x  3)
x  15
2

e) 2
=
(x  3)(x  3)
x 9
x 3
3x  9
3(x  3)
3
=
=
=
(x  3)(x  3) (x  3)(x  3)
x 3
a) 2x+ 4y=2(x+2y)
b) x 2  2xy  y 2  1 = (x 2  2xy  y 2 )  1
= (x  y) 2  1 = (x  y  1)(x  y  1)
Biến đổi

=

0,25
0,50
0,5
0,25
0,25

0, 5
0,50

M
K

A

E

C

a)c/m : ME là đường trung bình của  ABC
AB 4
 2(cm)
Tính ME 
2
2
b) c/m: AB // DE, AC // BD  ABDE là hình bình hành
 = 900 (gt)  ABDE là Hình chữ nhật
AB = AE = 4
 ABDE là hình vuông
c)Chứng minh EBDC là hình bình hành
c/m K là trọng tâm của tam giác ADE
IE =3IK=> DE=6IK
=> DC=6IK
Đề bài

Câu 1 (2,0 điểm)
1) Làm tính nhân

0,50

0,25

Lập luận mẫu mẫu nhỏ nhất bằng 2016 nên A lớn nhất bằng
1/2016 khi x=2015
Hình vẽ phục vụ câu a, b,c
D
x
B

I

Bài 4 (3,0đ)

Điểm
0,50
0,25

xy(4x – 3xy)

2) Tính nhanh: 1052 - 25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

3) Làm tính chia
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

3x -12y

b)
2) Tìm

biết

Câu 3 (1,5 điểm)
Cho biểu thức:

(với

và

).

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm số nguyên x, để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Câu 4 (1,5 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 7cm ,CD = 16cm. Gọi I, K lần lượt là trung điểm
của AD và BC
1) Tính độ dài IK.
2) Biết

= 1100, tính

Câu 5 (3,0 điểm)
Cho

ABC vuông taị A có AB = 6cm , AC =8 cm. Đường trung tuyến AD (D

BC)

1) Tính AD
2) Kẻ DH

AB (H

AB), DK

AC (K

AC). Chứng minh tứ giác AHDK là hình chữ

nhật.
3) Xác định vị trí điểm D trên BC để tứ giác AHDK là hình vuông.
4) Khi tứ giác AHDK là hình vuông hãy chứng minh

CÂU
Câu 1
1
2
3

ĐÁP ÁN

xy(4x – 3xy) =

xy . 4x -

xy.3xy = 2x2y -

x2y2

1052 – 25= 1052 – 52 = (105-5)(105+5) = 100.110 = 11000
Sắp xếp và4 đặt phép
tính chia theo cột đúng2
2x - 5x3 + 2x2 + 2x - 1
x -x-1
4
3
2
2x - 2x - 2x
2x2 - 3x + 1
3
2
- 3x + 4x + 2x - 1
- 3x3 + 3x2 + 3x
x2 - x - 1
x2 - x - 1
0

BIỂU ĐIỂM
(2,0 điểm)
0,5
0,5

0,25
0,25

0,25
KL:

0,25

Câu 2
1

(2,0 điểm)

a/ 3x -12y = 3(x -4y )

0,5

b/

0,25

2
Câu 3

Vậy

hoặc
hoặc
hoặc

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
(1,5 điểm)

.

Ta có:
1

2

=

=
Vì A=

0,5

=

=

0,5

nhận giá trị nguyên nên 2 (3 – x ) khi đó 3- x

mà Ư(2) = {-2 ; -1;1;2}

x

Ư(2)

{ 5;4;2;1}

0,25
0,25

Câu 4

(1,5 điểm)
A

7cm B
K

I
D

C

16cm

Vẽ hình đúng

0,25

Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 7cm ,CD = 16cm. IK là đường
1

2

trung bình (gt) nên IK =
Có

= 11,5 (cm)

= 1100 , AB// CD nên
= 1800 -

+

= 1800 ( cặp góc trong cùng phía)

= 1800 – 1100 = 700

Câu 5

0,5

0,75
(3,0 điểm)

Vẽ hình đúng
B
H
A

1

0,25

D

K

C

Áp dụng định lý Pytago vào ABC vuông tam A ta có :
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82
BC2 = 100

BC = 10 (cm)
Theo tính chất của đường trung tuyến trong tam giác vuông ta có : AD =

0,5

AD = 10: 2 = 5cm
Có DH

AB 

= 900 , DK

AC 

= 900 và

= 900

1,0

2

Do đó tứ giác AHDK là hình chữ nhật.

3

Để hình chữ nhật AHDK là hình vuông thì AD phải là đường phân giác của
góc A. Nên D là giao điểm của đường phân giác của
với cạnh BC

0,5

Có SABC = SADB+S ADC  AB.AC = AB .DH + AC.DK

0,25

Vì AHDK là hình vuông nên DH =DK AB.AC = AB .DH + AC.DH

0,25

Chia hai vế cho AB.AC.DH ta được

0,25

4

Câu 1 (2,0 điểm)
4) Làm tính nhân 3x(2 x  7) .
5) Tính nhanh 20152  2015.4028  20142 .
6) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
c) 15 x  5 y
d) x 2  4 x  xy  4 y
Câu 2 (2,0 điểm)
1. Tìm x biết 9( x  2)  3 x( x  2) 0
2. Làm tính chia (2 x 2  2 x 4  5 x3  1  2 x):( x 2  1  x)
Câu 3 (2,0 điểm) Cho biểu thức:
2x
5
1
A 2


x  25 5  x x  5

(với x 5 và x  5 ).

1. Rút gọn biểu thức A.
4
5

2. Tính giá trị của biểu thức A khi x  .
Câu 4 (3,5 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. Gọi M và N theo
thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH.
5) Chứng minh MN // AD;
6) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành;
7) Chứng minh tam giác AIN vuông tại N.
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho hai đa thức: P ( x  1)( x  2)( x  4)( x  7)  2069 và Q x 2  6 x  2 .

Tìm số dư của phép chia đa thức P cho đa thức Q.

Câu 1
1
(1 điểm)
2
(1 điểm)
3
(1 điểm)
Câu 2
1
(1 điểm)

Hướng dẫn giải
3 x(2 x  7) 3 x.2 x  7.3 x

0,25

2

0,25
0,25
0,25

a. 15 x  5 y 5.(3x  y )

0,5

b. x 2  4 x  xy  4 y ( x 2  xy )  (4 x  4 y )

0,25

6 x  21x
2015  2015.4028  2014 2 20152  2.2015.2014  2014 2
(2015  2014) 2 12 1
2

 x ( x  y )  4( x  y ) ( x  y )( x  4)
9( x  2)  3x( x  2) 0  ( x  2)(9  3x) 0  3( x  2)(3  x) 0
 x  2 0 hoặc 3  x 0
 x  2 hoặc x 3
Vậy x  2 hoặc x 3 .
Sắp xếp và đặt phép tính chia theo cột đúng

2x4 - 5x3 + 2x2 + 2x - 1

x2 - x - 1

2x4 - 2x3 - 2x2
- 3x3 + 4x2 + 2x - 1

2x2 - 3x + 1

- 3x3 + 3x2 + 3x
x2 - x - 1

2
(1 điểm)

x2

-

0,25
(2 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25

x - 1
0

0,25

KL: (2 x 2  2 x 4  5 x 3  1  2 x):( x 2  1  x) 2 x 2  3 x  1
Câu 3

0,25
(1,5 điểm)

2x
5
1


Ta có: A  2
x  25 5  x x  5
2x
5
1



x  5x  5 x  5 x  5
1
(1,5 điểm)

Điểm
(2 điểm)




0,5

2 x  5( x  5)  x  5

0,25

x  5x  5

2 x  5 x  25  x  5

x  5x  5

Vậy A 



 4( x  5)
( x  5)( x  5)

4
với x 5 và x  5.
x 5



4
x 5

0,5
0,25

2
(0,5 điểm)

4
 4.5  20 20
4
A



4
Khi x  thỏa mãn ĐKXĐ nên ta có:
4

25

21
21
5
5
5

Vậy giá trị của biểu thức A 

20
4
khi x  .
21
5.

0,25
0,25

Câu 4

(4 điểm)

A

B
M

Vẽ hình,
viết GT,
KL 0,5 đ

I
0,5

H
N
D

1
(1 điểm)

C

Xét tam giác AHD có:
M là trung điểm của AH (gt)
N là trung điểm của DH (gt)
Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD
Suy ra: MN//AD ( tính chất)

0,5

(đpcm)

0,5

Ta có MN//AD, mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên MN//BC hay
MN//BI
2
(1 điểm)

0,25

1
AD (tính chất đường trung bình của tam giác)
2
1
và BI = IC = BC (gt), AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật) nên MN = BI
2

0,5

Xét tứ giác BMNI có MN//BI , MN = BI (cm trên)
Suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành
(đpcm)

0,25

Vì MN =

Ta có MN//AD và AD  AB nên MN  AB
3
(1 điểm)
Câu 5

Tam giác ABN có hai đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên M là trực
tâm của tam giác ABN. Suy ra BM  AN

0,5

mà BM//IN nên AN  NI hay tam giác ANI vuông tại N.

0,5

P ( x  1)( x  2)( x  4)( x  7)  2069
( x 2  6 x  8)( x 2  6 x  7)  2069
( x 2  6 x  2  6)( x 2  6 x  2  9)  2069

(đpcm)

(0,5 điểm)
0,25

( x 2  6 x  2) 2  3( x 2  6 x  2)  54  2069
(0,5 điểm)

( x 2  6 x  2) 2  3( x 2  6 x  2)  2015

0,25

Mà đa thức Q  x 2  6 x  2 nên số dư của đa thức P chia cho đa thức Q là
2015
Vậy số dư của đa thức P chia cho đa thức Q là 2015.
Tổng điểm

10

I. Trắc nghiệm (2 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Giá trị của biểu thức x2 – 10x + 25 tại x = 105 bằng:
A. 100 ;
B. 10 000;
C. 11 025;
D. 210.
2 3
2
Câu 2: Kết quả của phép chia 8x y : 3xy là:
A.

;

B.

;

C. x2y3 ;

Câu 3: Phân thức nghịch đảo của phân thức
A.

;

B.

;

D.

.

là:
C.

;

D.

.

Câu 4: Mẫu thức chung của hai phân thức
và
là:
2
2
A. (3x - 9)(x- 3) ;
B. (3x- 9)(x - 9);
C. 3(x - 9);
D.(x- 3)(x+ 3)
Câu 5: Độ dài đường trung bình của hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 9 cm và CD =
13 cm là:
A. 22,5 cm;
B. 22 cm;
C. 11 cm;
D. 6,5 cm.
Câu 6: Hình vuông có cạnh 2 cm thì độ dài đường chéo hình vuông đó bằng:
A. 2 cm ;
B. 4 cm ;
C.
cm ;
D. 8 cm.
Câu 7: Tứ giác đều là hình nào?
A. Hình thang cân;
B. Hình thoi;
C. Hình chữ nhật;
D. Hình vuông.
Câu 8: Cho ABC vuông tại A và AC= 3 cm, BC= 5 cm. Diện tích tam giác ABC là:
A. 6 cm2 ;
B. 7,5 cm2 ;
C. 12 cm2 ;
D.15 cm2.
II. Tự luận (8 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) x2 – 3xy ;
b) 4x2 - 25 ;
c) x2 - 5x – 6.
Bài 2. (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a)

;

b)
;
4
3
2
c) (2x + x – 3x +5x -2) : (x2 – x + 1).
Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Biết AB = 5 cm,
BC = 6 cm. Gọi K là điểm đối xứng với A qua M.
a) Chứng minh: tứ giác ABKC là hình thoi;
b) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt KC kéo dài tại D. Tứ giác ABCD là hình
gì? Vì sao?
c) Tính số đo góc DAK. Từ đó tính diện tích tam giác DAK.
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ABKC là hình vuông?
Bài 4: (0,5 điểm)

Cho
và
- Hết –
I/PhÇn tr¾c nghiÖm :
C©u
§¸p ¸n
Biểu
điểm

1
B
0,25đ

2
B
0,25đ

(abc ≠ 0). Chứng minh rằng: a + b + c = abc.

3
D
0,25đ

4
C
0,25đ

5
C
0,25đ

6
C
0,25đ

II/ Phần tự luận:

7
D
0,25đ

Bài

Nội dung đáp án

1
(2 điểm)

a) x2 – 3xy = x(x – 3y)
b) 4x2 - 25 = (2x)2 – 52 = (2x + 5)(2x – 5)
c) x2 - 5x – 6 = x2 + x - 6x – 6 = x(x + 1) – 6(x + 1)
= (x + 1)(x – 6)

Biểu
điểm
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

a)

0,5đ

2
(2 điểm)

=

=
0,5đ
b)

=

c) (2x4 + x3 – 3x2 +5x -2) : (x2 – x + 1) = 2x2 + 3x - 2

3
(3 điểm)

1,0đ

0,5đ

a) Xét tứ giác ABKC có:
+ MB = MC (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC)
+ MA = MK (K đối xứng với A qua M)
+ BA = AC (tam giác ABC cân tại A)
=> Tứ giác ABKC là hình thoi (dấu hiệu nhận biết).
b) Vì ABKC là hình thoi (cmt) nên AB // CK (t/c hình thoi);
Mà: D ϵ CK (gt)
=> AB // CD .
Mặt khác: AD // BC (gt)
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 1).

1,0đ

0,5đ

8
A
0,25đ

c) * Xét tam giác ABC cân tại A có: AM là đường trung tuyến
=> AM đồng thời là đường cao của tam giác ABC.
=> AM ┴ BC, mà AD // BC (gt)
=> AM ┴ AD, lại có: K ϵ AM
=> AK ┴ AD hay góc DAK = 90o.
0,5đ
* Vì ABCD là hình bình hành nên AD = BC = 6 (cm)
Có: AM là đường trung tuyến tam giác ABC nên M là trung
điểm điểm của BC => BM = MC = BC/2 = 6/2 = 3 (cm).
Xét tam giác ABM vuông tại M có:
AM2 + BM2 = AB2 (định lí Pitago)
=> AM2 + 32 = 52
=> AM2
= 16, mà AM > 0
=> AM
= 4 (cm)
Lại có: K đối xứng với A qua M nên M là trung điểm của AK
 AK = 2AM = 2.4 = 8 (cm)
0,5đ
2
SDAK = (AK. AD)/2 = (8.6)/2 = 24 (cm ).
d) ABKC là hình vuông  góc BAC = 900 ( mà tam giác ABC cân 0,5 đ
tại A)  tam giác ABC vuông cân tại A.
4
(1 điểm)

Ta có:

. Bình phương hai vế đẳng thức ta được:

0,25đ

0,25đ