Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

¤N TËP KIÓM TRA GI÷A Kú 1
M«n: To¸n 12
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01_TrNg 2022

Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O
Trường THPT Đặng Huy Trứ
S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o
116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung tâm Km10- Hương Trà – Huế
NỘI DUNG ĐỀ BÀI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu_7,0 điểm).
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x
f  x





1
0



0
0







2

f  x

1

2

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2; 0  .

1
0

B.  1; 2  .

C.  0;1 .

D.   ; 1 .

Câu 3:

2x  1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x1
A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
C. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Tập hợp các giá trị tham số m để hàm số y  x 3  x 2  mx  1 có cực trị là

Câu 4:

1

1


1
A.  ;   .
B.  ;   .
C.  ;  .
3
3

3


Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Câu 5:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 1 .
3
2
Trên đoạn  1; 2  , hàm số y  x  3x  1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây?

Câu 6:

A. x  2 .
B. x  0 .
C. x  1 .
D. x  1 .
Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1; 3  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Câu 2:

Cho hàm số y 


1
D.  ;  .
3


Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá

Câu 7:

trị của M  m bằng
A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. 5.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A. y   x3  2 x 
Câu 8:

Cho hàm số f x

1
.
2

1
1
1
.
C. y   x 4  2 x 2  . D. y  x 4  2 x 2  .
2
2
2
cx d a; b; c; d
có bảng biến thiên như sau:

B. y  x3  2 x 

ax3 bx 2

Có bao nhiêu số dương trong các số a; b; c; d ?
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 4 .
3
2
Câu 9: Đồ thị hàm số y  2 x  3 x  5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 5 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
lim
f
(
x
)

1
lim
f
(
x
)


1
y

f
(
x
)
Câu 10: Cho hàm số
thỏa mãn
và
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 

x 

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1 .
Câu 11: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
1
1
1
1
A. y 
.
B. y  2
.
C. y  4
.
D. y  2
.
x  x 1
x 1
x 1
x
Câu 12: Với a là số thực dương tùy ý,

a 3 bằng
2

3

A. a 6 .

B. a 2 .

1

C. a 3 .

D. a 6 .

5

Câu 13: Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số y  x 3 là

3 53
5 23

B. y  x .
C.
x .
8
3
Câu 14: Cho a  0 và a  1 , khi đó log a 5 a bằng
1
1
A. .
B.  .
C.
5
5
Câu 15: Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn 9log3 ab
A. 3 .
B. 6 .
C.
Câu 16: Tập xác định của hàm số y  log 3 x là
A. y 

A.  ;0  .

B.  0;    .

y 

5  23
x .
3

5.

D. y 

D.

3 23
x .
5

5 .

 4a . Giá trị của ab 2 bằng
2.
D. 4 .

C.  ;    .

D.  0;    .

Câu 17: Đạo hàm của hàm số y  2 x là
A. y  2 x ln 2 .

B. y  2 x .





Câu 18: Hàm số f  x   log 2 x 2  2 x có đạo hàm là

2x
C. y 
.
ln 2

A. f   x  

ln 2
.
x  2x

B. f   x  

C. f   x  

 2 x  2  ln 2 .

D. f   x  

2

x  2x
2

D. y  x.2 x 1 .

1
.
 x  2 x  ln 2
2

x

 2x  2

2

 2 x  ln 2

.

Câu 19: Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong
10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định
đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng
nghìn)?
A. 810 000 000 đồng.
B. 813 529 000 đồng.
C. 797 258 000 đồng.
D. 830 131 000 đồng.
Câu 20: Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số nào?
y

1
O
1

x

x

A. y  2 x.

B. y  log 2 x.

Câu 21: Nghiệm của phương trình 2 x  e là
A. 2 e .
B. ln 2 .

1
C. y    .
2

D. y  x 3 .

C. log e .

D. log 2 e .

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3  m có nghiệm thực.
A. m  1 .
B. m  0.
C. m  0.
D. m  0.
2
Câu 23: Cho phương trình log 2 x  8 log 4 x  1  0. Giải phương trình trên bằng cách đặt t  log 2 x , ta
x

thu được phương trình nào dưới đây?
A. t 2  8t  1  0.
B. t 2  4t  1  0.
C. t 2  16t  1  0.
D. t 2  6t  1  0.
Câu 24: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
9 x  m.3x 1  3m2  75  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 8.
B. 4.
C. 19.
D. 5.
Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 3x
A.  5;5 .
B.  ;5 .

2

 23

 9 là

C.  5;    .

D.  0;5 .

Câu 26: Hình đa diện trong hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt?

A. 6.
B. 10.
C. 12.
D. 11.
2
Câu 27: Cho khối chóp có diện tích đáy B  8a và chiều cao h  a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
3
A. 8a

B.

4 3
a .
3

3
C. 4a .

D.

8 3
a .
3

Câu 28: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

8a 3
4 2a 3
8 2a 3
2 2a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Câu 29: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy. Biết SB hợp với
mặt đáy một góc bằng 60, thể tích của khối chóp S. ABC bằng
A.

a3
2a3
3a 3
3a 3
B. .
C.
D.
.
.
.
4
12
3
6
Câu 30: Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là

A.

1
1
C. V   rh.
D. V   r 2 h.
3
3
Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  7 . Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
28π
14π
A.
.
B. 14π .
C. 28π .
D.
.
3
3
Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy r  5 và chiều cao h  3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 15 .
B. 75 .
C. 25 .
D. 45 .
Câu 33: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 60. Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
A. V   rh.

B. V   r 2 h.

A. 18 .
B. 36 .
C. 6 3 .
D. 12 3 .
Câu 34: Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a . Khẳng định nào dưới đây
đúng?

3R
2 3R
C. a  2 R.
D. a 
.
.
3
3
Câu 35: Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
A. a  2 3R.

B. a 

A. S   R 2 .

B. S  16 R2 .

4
D. S   R 2 .
3

C. S  4 R 2 .

II. PHẦN TỰ LUẬN (35 câu_7,0 điểm).
Câu 36: (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  mx  m  1 cắt đồ thị hàm
số y  x 3  3x 2  x  2 tại ba điểm A , B và C  1;1 phân biệt sao cho  y A  yB   4 .
2

Câu 37: (0,5 điểm). Giải phương trình: 4 log 9 x  log x 3  3.
Câu 38: (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Biết hình chiếu
vuông góc của A trên  ABC  là trọng tâm tam giác ABC và góc giữa đường thẳng AA và
mặt phẳng  ABC  bằng 60. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC .

Câu 39: (0,5 điểm). Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

 x; y 

thoả mãn 0  x  2020

3x  x  1  27 y y ?

____________________HẾT____________________
Huế, 11h00' Ngày 15 tháng 11 năm 2022

và

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

¤N TËP KIÓM TRA GI÷A Kú 1
M«n: To¸n 12
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01_TrNg 2022
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO
Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế

Giáo viên: HOÀNG ĐỨC VƯƠNG
Trường THPT Thuận Hóa, Huế
0935.785.115
0948.573.074
Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
Địa chỉ: 57 – Ông Ích Khiêm, TP Huế
LỜI GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu_7,0 điểm).
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x
f  x





1
0



0
0



2

B.  1; 2  .

D.   ; 1 .

2x  1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x1
A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
C. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Lời giải:
TXĐ: D  \1 .

3

 x  1

2

 0, x  D.

Vậy, hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
 Chọn đáp án B.
Tập hợp các giá trị tham số m để hàm số y  x 3  x 2  mx  1 có cực trị là
1

1

A.  ;   .
B.  ;   .
3

3

Lời giải:
TXĐ: D  .
Ta có: y  3x 2  2 x  m.

Câu 4:

C.  0;1 .

Cho hàm số y 

Ta có: y 

Câu 3:



1

Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2:



2

f  x

A.  2; 0  .

1
0


1
C.  ;  .
3



1
D.  ;  .
3


1
Hàm số có cực trị  y  0 có hai nghiệm phân biệt    4  12m  0  m  .
3
 Chọn đáp án D.
Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Câu 5:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 1 .
3
2
Trên đoạn  1; 2  , hàm số y  x  3x  1 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào dưới đây?
A. x  2 .
Lời giải:

B. x  0 .

C. x  1 .

D. x  1 .

y  x 3  3x 2  1

x  0
.
y  3 x 2  6 x  0  
 x  2   1; 2 
y  1  3; y  0   1; y  2   21 .

Vậy GTNN trên đoạn  1; 2  của hàm số bằng 1 tại x  0 .
Câu 6:

 Chọn đáp án B.
Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1; 3  và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá
trị của M  m bằng
A. 0.
B. 1.
C. 4.
Lời giải:
Căn cứ vào đồ thị ta có M  max y  3 , m  min y  2
[ 1;3]

Câu 7:

D. 5.

[ 1;3]

Vậy M  m  5 .
 Chọn đáp án D.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A. y   x3  2 x 

Câu 8:

1
.
2

B. y  x3  2 x 

1
.
2

C. y   x 4  2 x 2 

1
1
. D. y  x 4  2 x 2  .
2
2

Lời giải:
Dễ thấy đường cong có dạng đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số a dương.
 Chọn đáp án B.
Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d a; b; c; d
có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu số dương trong các số a; b; c; d ?
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
Lời giải:
f x ax3 bx 2 cx d a; b; c; d
. Ta có: f x
+) lim f x

3ax 2 2bx c .

a 0.

x

+) f 0

3

+) f

0 có nghiệm x 0

x

D. 4 .

d

3 0.
c

0.

+) Tổng 2 nghiệm của phương trình f

x

0 là 4

2b
0
3a

b
a

0

do a 0

b 0.

Vậy trong các số a; b; c; d có 2 số dương.
 Chọn đáp án A.
Câu 9: Đồ thị hàm số y  2 x 3  3 x 2  5 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
A. 5 .
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải:
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ y  2.03  3.02  5  5 .
 Chọn đáp án A.
Câu 10: Cho hàm số y  f ( x ) thỏa mãn lim f ( x)  1 và lim f ( x)  1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
x 

x 

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1 .
Câu 11: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

1
.
x
Lời giải:

B. y 

A. y 

Đồ thị hàm số y 

1
.
x  x 1
2

C. y 

1
.
x 1
4

D. y 

1
.
x 1
2

1
có tiệm cận đứng là x  0 .
x

 Chọn đáp án A.

Câu 12: Với a là số thực dương tùy ý,

a 3 bằng

3
2

6

A. a .
Lời giải:

B. a .

2
3

1
6

C. a .

D. a .

3

 Với a  0 ta có a3  a 2 .
 Chọn đáp án B.
5

Câu 13: Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số y  x 3 là

3 53
A. y  x .
8
Lời giải:

5 23
B. y  x .
3

5  23
C. y  x .
3

3 23
D. y  x .
5

 5  5 5 1 5 2
Ta có trên khoảng  0;   : y   x 3   x 3  x 3 .
3
  3
 Chọn đáp án B.
Câu 14: Cho a  0 và a  1 , khi đó log a 5 a bằng
A.

1
.
5

1
5

B.  .

C.

5.

D.

5 .

Lời giải:
1

1
1
Ta có: log a 5 a  log a a 5  log a a  .
5
5
 Chọn đáp án A.
Câu 15: Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn 9log3 ab  4a . Giá trị của ab 2 bằng
A. 3 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 4 .
Lời giải:
Ta có: 9log3 ab  4a   3log3 ab   4a  a 2b 2  4a , mà a  0
2

Suy ra: ab 2  4 .
 Chọn đáp án D.
Câu 16: Tập xác định của hàm số y  log 3 x là
A.  ;0  .

B.  0;    .

C.  ;    .

D.  0;    .

Câu 17: Đạo hàm của hàm số y  2 x là
A. y  2 x ln 2 .

B. y  2 x .

Lời giải:
 Ta có y  2 x   2 x ln 2.

 

 Chọn đáp án A.
Câu 18: Hàm số f  x   log 2 x 2  2 x có đạo hàm là





C. y 

2x
.
ln 2

D. y  x.2 x 1 .

A. f   x  

ln 2
.
x  2x

B. f   x  

C. f   x  

 2 x  2  ln 2 .

D. f   x  

2

x2  2 x

1
.
 x  2 x  ln 2
2

x

 2x  2

2

 2 x  ln 2

.

Lời giải:





Ta có f   x   log 2 x  2 x
2







x

x

2

2

 2 x 

 2 x  ln 2



2x  2
.
 x  2 x  ln 2
2

 Chọn đáp án D.
Câu 19: Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong
10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định
đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng
nghìn)?
A. 810 000 000 đồng.
B. 813 529 000 đồng.
C. 797 258 000 đồng.
D. 830 131 000 đồng.
Lời giải:
Đặt T  900 000 000 (đồng).

Giá bán loại xe X năm 2021 là: T1  T . 1  2%  đồng.

Giá bán loại xe X năm 2022 là: T2  T1. 1  2%   T . 1  2%  đồng.
2

Giá bán loại xe X năm 2023 là: T3  T2 1  2%   T . 1  2%  đồng.
3

Giá bán loại xe X năm 2024 là: T4  T3 . 1  2%   T . 1  2%  đồng.
4

Giá bán loại xe X năm 2025 là: T5  T4 . 1  2%   T . 1  2%  đồng.
5

Vậy năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là: 900 000 000. 1  2%   813 529 000
5

đồng.
 Chọn đáp án B.
Câu 20: Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số nào?
y

1
O
1

x

x

A. y  2 x.

B. y  log 2 x.

Câu 21: Nghiệm của phương trình 2 x  e là
A. 2 e .
B. ln 2 .
Lời giải:
Ta có 2 x  e  x  log 2 e .
 Chọn đáp án D.

1
C. y    .
2

D. y  x 3 .

C. log e .

D. log 2 e .

Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3 x  m có nghiệm thực.
A. m  1 .
B. m  0.
C. m  0.
D. m  0.
Lời giải:
Để phương trình 3 x  m có nghiệm thực thì m  0 .
 Chọn đáp án C.
Câu 23: Cho phương trình log 22 x  8 log 4 x  1  0. Giải phương trình trên bằng cách đặt t  log 2 x , ta
thu được phương trình nào dưới đây?
A. t 2  8t  1  0.
B. t 2  4t  1  0.
C. t 2  16t  1  0.
Lời giải:
Ta có: log 22 x  8 log 4 x  1  0  log 22 x  4 log 2 x  1  0.

D. t 2  6t  1  0.

Đặt t  log 2 x , phương trình trở thành t 2  3t  1  0.
 Chọn đáp án B.
Câu 24: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
9 x  m.3x 1  3m2  75  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 8.
B. 4.
C. 19.
D. 5.
Lời giải:

 

Ta có: 9 x  m.3x 1  3m2  75  0 1  3x
Đặt t  3 x ,  t  0 

2

 3m.3x  3m2  75  0

Phương trình trở thành: t 2  3mt  3m2  75  0  2 

 1

có hai ngiệm phân biệt khi và chỉ khi  2  có hai nghiệm dương phân biệt



  300  3m  0
10  m  10


m
  3m  0
 m  0
 5  m  10 
 m  6;7; 8; 9.
3m2  75  0
  m  5


  m  5
 Chọn đáp án B.
2

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình 3x
A.  5;5 .
B.  ;5 .

2

 23

 9 là

C.  5;    .

D.  0;5 .

Lời giải:
Ta có: 3x 23  9  x 2  23  2  5  x  5.
 Chọn đáp án A.
Câu 26: Hình đa diện trong hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt?
2

A. 6.
B. 10.
C. 12.
D. 11.
2
Câu 27: Cho khối chóp có diện tích đáy B  8a và chiều cao h  a . Thể tích khối chóp đã cho bằng
3
A. 8a

Lời giải:

B.

4 3
a .
3

3
C. 4a .

D.

8 3
a .
3

1
3

1
3

8
3

2
3
Thể tích khối chóp đã cho bằng V  .B.h  .8a .a  a .

 Chọn đáp án D.
Câu 28: Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

4 2a 3
.
3
Lời giải:
A.

B.

8a 3
.
3

C.

8 2a 3
.
3

D.

2 2a 3
.
3

S

A

D
O

B

C

Xét khối chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O , suy ra SO   ABCD  .
Ta có:
+ AC  2a 2  AO  a 2 ; SO  SA2  AO 2  4a 2  2a 2  a 2 .
+ S ABCD   2a   4a 2 .
2

1
1
4 2a 3
Vậy V  .SO.S ABCD  .a 2.4a 2 
.
3
3
3
 Chọn đáp án A.
Câu 29: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy. Biết SB hợp với
mặt đáy một góc bằng 60, thể tích của khối chóp S. ABC bằng
2a3
.
12
Lời giải:

A.

B.

a3
.
4

C.

3a 3
.
3

D.

S

C

A

B

3a 2
.
4
Do SA   ABC  nên AB là hình chiếu vuông góc của SB trên  ABC  .

Ta có: SABC 

3a 3
.
6

Suy ra:  SB;  ABC     SB; AB   SBA.
Xét tam giác SAB vuông tại A : tan SBA 

SA
 SA  AB.tan SBA  a 3.
AB

1
1
3a 2 a 3
Vậy VS. ABC  SA.SABC  .a 3.
 .
3
3
4
4
 Chọn đáp án B.
Câu 30: Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là
1
1
A. V   rh.
B. V   r 2 h.
C. V   rh.
D. V   r 2 h.
3
3
Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  7 . Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
28π
14π
A.
.
B. 14π .
C. 28π .
D.
.
3
3
Lời giải:
Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: S xp  πrl  π.2.7  14π .

 Chọn đáp án B.
Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy r  5 và chiều cao h  3 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. 15
B. 75 .
C. 25 .
D. 45 .
Lời giải:
Thể tích của khối trụ đã cho bằng V  B.h   r 2 .h   52.3  75 .
 Chọn đáp án B.
Câu 33: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 60. Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng

A. 18 .
Lời giải:

D. 12 3 .

C. 6 3 .

B. 36 .

O

l

h

I

r

M

Vì góc ở đỉnh bằng 60 nên IOM  30 . Trong tam giác vuông IOM ta có IM  OM .sin IOM
r
3
  6.
hay r  l sin 30  l 
sin 30 1
2
Diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl   .3.6  18 .
 Chọn đáp án A.
Câu 34: Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a . Khẳng định nào dưới đây
đúng?

A. a  2 3R.
Lời giải:

B. a 

3R
.
3

C. a  2 R.

D. a 

2 3R
.
3

Gọi O  AC   AC  O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương.
Bán kính mặt cầu: R  OA 

1
a 3
2 R 2 3R
AC  
a

.
2
2
3
3

 Chọn đáp án D.
Câu 35: Diện tích S của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây?
2
A. S   R .

2
B. S  16 R .

2
C. S  4 R .

4
3

2
D. S   R .

II. PHẦN TỰ LUẬN (35 câu_7,0 điểm).
Câu 36: (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  mx  m  1 cắt đồ thị hàm
số y  x 3  3x 2  x  2 tại ba điểm A , B và C  1;1 phân biệt sao cho  y A  yB   4 .
2

Lời giải:
Phương trình hoành
độ giao điểm
giữa hai đồ thị hàm số là:
3
2
3
2
x  3 x  x  2  mx  m  1  x  3x  1  m  x  m  1  0   x  1 x 2  2 x  m  1  0 *





x  1

2
 g  x   x  2 x  m  1  0 **
Phương trình * có ba nghiệm phân biệt  phương trình ** có hai nghiệm phân biệt
khác 1

g  1  m  1  0
 m  2 .

g
1

0




Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình ** . Khi đó: x1  x2  2 và x1 x2  m  1 .
Giả sử A  x1 ; mx1  m  1 , B  x2 ; mx2  m  1 .
2
2
2
Suy ra :  y A  yB   4   mx1  mx2   4  m2  x1  x2   4 x1 x2   4


 m  1
2
3
2
 m  8  4m   4  m  2m  1  0  
.
 m  1  5

2
So sánh điều kiện, suy ra có 3 giá trị m thỏa ycbt.
Câu 37: (0,5 điểm). Giải phương trình: 4 log 9 x  log x 3  3.

Lời giải:
x  0
Điều kiện: 
.
x  1

Phương trình  2 log 3 x 

1
 3.
log 3 x

Đặt t  log 3 x.
t  1

1
t

Phương trình trở thành: 2t   3  2t 2  3t  1  0  

.
t  1
 2

Với t  1 : log 3 x  1  x  3.

1
1
: log 3 x   x  3.
2
2
Đối chiếu điều kiện, phương trình có tập nghiệm là S  3; 3 .

Với t 





Câu 38: (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Biết hình chiếu
vuông góc của A trên  ABC  là trọng tâm tam giác ABC và góc giữa đường thẳng AA và
mặt phẳng  ABC  bằng 60. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.ABC .
Lời giải:
A'

C'

B'

A

C
G

M
B

2

3a
. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .
4
Do AG   ABC  nên AG là hình chiếu của AA trên  ABC  .

Ta có: SABC 

Suy ra:  AA; ABC   AAG.

Xét tam giác AAG vuông tại G :tan AAG 

AG
2
 AG  AM.tan 60o  a.
AG
3

3a 2
3a 3

.
4
4
Câu 39: (0,5 điểm). Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

Vậy VABC . ABC  AG.SABC  a.

 x; y 

thoả mãn 0  x  2020

3x  x  1  27 y y ?

Lời giải:
Ta có: 3x.  x  1  27 y.y  log 3  3x.  x  1   log 3 27 y.y





 x  log 3  x  1  3 y  log 3 y   x  1  log 3  x  1  3 y  log 3 y  log 3 3
  x  1  log 3  x  1  3 y  log 3  3 y  . (*)

Xét hàm số f  t   t  log 3 t , với t   1; 2021 . f   t   1 

1
 0 , t   1; 2021 .
t ln 3
Suy ra hàm số f  t  liên tục và đồng biến trên  0; 2021 .

Mà (*)  f  x  1  f  3 y   x  1  3 y  x  3 y  1 .

và

1
2021
.
y
3
3
 y  1; 2; 3;...; 673 . Ứng với mỗi giá trị y cho ta một x nguyên dương.

Vì 0  x  2020  0  3 y  1  2020  1  3 y  2021 
Do y 



Vậy có 673 cặp  x; y  thỏa yêu cầu bài toán.

____________________HẾT____________________
Huế, 11h00' Ngày 15 tháng 11 năm 2022

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

¤N TËP KIÓM TRA CUèI Kú 1
M«n: To¸n 12
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02_TrNg 2022

Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O
Trường THPT Đặng Huy Trứ
S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o
116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung tâm Km10- Hương Trà – Huế
NỘI DUNG ĐỀ BÀI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu_7,0 điểm).
Câu 1: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có như hình vẽ bên dưới:
y
4

x
O

1

2

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0; 4  .

B.  1; 2  .

C.  2;   .

Câu 2:

Hàm số y  x 3  3x  1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 3:

Cho hàm số y  x  2 x  2. Khẳng định nào sau đây đúng?

B.   ; 1 .

A.  1;1 .

4

C.  1;   .

D.  ;1 .
D.  1; 3  .

2

A. Hàm số có 2 điểm cực trị.
C. Hàm số đồng biến trên  3;   .

B. x  3 là điểm cực tiểu của hàm số.
D. Hàm số nghịch biến trên  3; 2  .

Câu 4:

Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Câu 5:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  2 x 2  3 trên
đoạn  0; 2 . Tổng M  m bằng

Câu 6:

A. 11 .
B. 14 .
C. 5 .
D. 13 .
Cho hàm số f  x  , đồ thị của hàm số y  f   x  là đường cong trong hình bên dưới:

 3 
Giá trị lớn nhất của hàm số g  x   f  2 x   4 x trên đoạn   ; 2  bằng
 2 
A. f  0  .
B. f  3  6 .
C. f  2   4 .
D. f  4   8 .

Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y  x3  3 x  1 .
Câu 8:

Cho hàm số y  ax 3  3x  d

A. a  0, d  0 .
Câu 9:

B. y  2 x 4  4 x 2  1 . C. y   x3  3x  1 .

D. y  2 x 4  4 x 2  1 .

 a, d   có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. a  0, d  0 .

C. a  0; d  0 .

Số giao điểm của đồ thị hàm số y   x  3 x với trục hoành là
A. 2 .
B. 0 .
C. 3 .

D. a  0; d  0 .

3

Câu 10: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

D. 1 .

x 1
là đường thẳng có phương trình:
x2

A. x  2 .
B. x  1 .
C. x  2 .
Câu 11: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

D. x  1 .

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 1 .
C. 3 .
D. 4 .
1

Câu 12: Rút gọn biểu thức P  x 3 . 6 x với x  0 .
1

A. P  x 8 .

C. P 

B. P  x 2 .

2

x.

D. P  x 9 .

5 
\ .
3

D. D 

1

Câu 13: Tập xác định D của hàm số y   3x  5  3 là

5

5

A. D   ;   .
B. D   ;   .
C. D 
3

3

Câu 14: Với a là số thực dương tùy ý, log 3  9a  bằng

.

1
2
B. 2 log 3 a .
C.  log 3 a  .
D. 2  log 3 a .
 log3 a .
2
3
Câu 15: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn ab  8 . Giá trị của log 2 a  3log 2 b bằng
A. 8 .
B. 6 .
C. 2 .
D. 3 .
A.



Câu 16: Tìm tập xác định D của hàm số y  x 2  x  2
A. D 

B. D   0;   .

.

Câu 17: Hàm số y  3x  x có đạo hàm là



3

.

C. D   ; 1   2;   .

D. D 

\ 1; 2 .

2

x2  x
.ln 3 .
A. 3

x2  x
B.  2 x  1 3
.





2
C. x 2  x .3x  x 1 .

x2  x
.ln 3 .
D.  2 x  1 3

ln x
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
1
1
1
1
A. 2 y  xy   2 .
B. y  xy  2 .
C. y  xy   2 .
D. 2 y  xy  2 .
x
x
x
x
Câu 19: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7, 2 % /năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho
năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và
lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi
và người đó không rút tiền ra?
A. 11 năm.
B. 12 năm.
C. 9 năm.
D. 10 năm
Câu 20: Cho hai đồ thị y  log a x và y  log b x ,  0  a; b  1 có đồ thị như hình bên dưới:
Câu 18: Cho hàm số y 

y

logbx

1
O
1

x

loga x

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a  b  1.
B. 1  b  a  0.
C. b  1  a  0.
x 1
Câu 21: Nghiệm của phương trình 3  27 là
A. x  4 .
B. x  3 .
C. x  2 .
Câu 22: Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2  x  1  log 2  x  1  3 .
A. S  3; 3 .

B. S  4 .

C. S  3 .

D. b  a  1.
D. x  1 .





D. S   10; 10 .

Câu 23: Số nghiệm của phương trình 32 x  2 x  10.3x  x  9  0 là
A. 4.
B. 1.
C. 0.
D. 2.
2
Câu 24: Cho phương trình log 2  2 x    m  2  log 2 x  m  2  0 ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các
2

2

giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2  là
A.  1; 2  .
B. 1; 2  .
C. 1; 2  .
D.  2;   .

Câu 25: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  1  log 1  2 x  1 .
2

2

1 
C. S   ; 2  .
D. S   1; 2  .
2 
Câu 26: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4.
B. 3.
C. 6 .
D. 9 .
Câu 27: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
3
3
3
3
A. a .
B. 2a .
C. 8a .
D. 4a .
Câu 28: Cho khối chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích
V của khối chóp S . ABC

A. S   2;   .

B. S   ; 2  .

13a3
11a3
11a3
11a3
.
B. V 
.
C. V 
.
D. V 
.
12
12
6
4
Câu 29: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với đáy. Biết SC hợp với
A. V 

mặt phẳng  SAB  một góc bằng 30 0 , thể tích của khối chóp S. ABC bằng

a3
6a3
3a 3
3a 3
B. .
C.
D.
.
.
.
4
12
3
6
Câu 30: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

A.

A. 4 rl .

B.  rl .

C.

1
 rl .
3

D. 2 rl .

Câu 31: Cho hình nón có bán kính đáy r  2 và độ dài đường sinh l  7 . Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
14
98
A. 28 .
B. 14 .
C.
.
D.
.
3
3
Câu 32: Một hình trụ có bán kính đáy r  4 cm và có độ dài đường sinh l  3 cm . Diện tích xung
quanh của hình trụ đó bằng
A. 12 cm 2 .
B. 48 cm 2 .
C. 24 cm 2 .
D. 36 cm 2 .
Câu 33: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB  a và AC  2a . Khi quay tam giác
ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện
tích xung quanh của hình nón đó bằng
A. 5 a 2 .
B. 5 a 2 .
C. 2 5 a 2 .
D. 10 a 2 .
Câu 34: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  3a , BC  4a , SA  12a và SA
vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD
5a
17 a
13a
A. R 
.
B. R 
.
C. R 
.
D. R  6a .
2
2
2
Câu 35: Cho mặt cầu có bán kính r  5 . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng
500π
100π
A.
.
B. 25π .
C.
.
D. 100π .
3
3
II. PHẦN TỰ LUẬN (04 câu_3,0 điểm).
Câu 36: (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình 2 x 3  3x 2  m  0 có 3 nghiệm
thực phân biệt.
Câu 37: (0,5 điểm). Giải phương trình: 2 x  x  2 2  x  x  3.
Câu 38: (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Biết hình chiếu vuông góc
của S trên mặt đáy là điểm H trên cạnh AB , AH  2 HB và góc giữa hai mặt phẳng
2

SBC  ,  ABC 

2

bằng 60. Tính thể tích của khối chóp S. ABC .

Câu 39: (0,5 điểm). Có bao nhiêu số nguyên y thuộc đoạn  2021; 2021 sao cho ứng với mỗi y tồn tại





số thực x thỏa mãn log 2 y  5  y  2 x  5  2 x ?
____________________HẾT____________________
Huế, 14h00' Ngày 15 tháng 11 năm 2022

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

¤N TËP KIÓM TRA CUèI Kú 1
M«n: To¸n 12
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 02_TrNg 2022

NỘI DUNG ĐỀ BÀI
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu_7,0 điểm).
Câu 1: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có như hình vẽ bên dưới:
y
4

x
O

1

2

Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0; 4  .
Câu 2:

B.  1; 2  .

D.  ;1 .

C.  2;   .

Hàm số y  x  3x  1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
3

B.   ; 1 .

A.  1;1 .

C.  1;   .

D.  1; 3  .

Lời giải:
TXĐ: D  .
 x  1  y  1
Ta có: y  3x 2  3  0  
.
 x  1  y  3
Bảng biến thiên:
x

1
y
0




1





0



3

1

y


Câu 3:

 Chọn đáp án A.
Cho hàm số y  x 4  2 x 2  2. Khẳng định nào sau đây đúng?

B. x  3 là điểm cực tiểu của hàm số.
D. Hàm số nghịch biến trên  3; 2  .

A. Hàm số có 2 điểm cực trị.
C. Hàm số đồng biến trên  3;   .
Lời giải:
TXĐ: D  .
 x  0  y  2

Ta có: y  4 x  4 x  0   x  1  y  3 .
 x  1  y  3
3

Bảng biến thiên:

x
y





1
0



0
0



1
0




y

Câu 4:



3

2

3



 Chọn đáp án D.
Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B. 3 .
Lời giải:
 x  3
 x  1
Xét f   x   0  
x  1

x  2
Ta có bảng biến thiên:

C. 4 .

D. 5 .

Vậy hàm số f  x  có 4 điểm cực trị.
Câu 5:

 Chọn đáp án C.
Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  2 x 2  3 trên

đoạn  0; 2 . Tổng M  m bằng
A. 11 .
Lời giải:
Tập xác định: D 
f   x   4 x3  4 x

B. 14 .

C. 5 .

D. 13 .

 x  0   0; 2

f   x   0  4 x 3  4 x  0   x  1 0; 2

 x  1   0; 2
f  0   3; f 1  2; f  2   11

 M  11

 M  m  13 .
m  2
Câu 6:

 Chọn đáp án D.
Cho hàm số f  x  , đồ thị của hàm số y  f   x  là đường cong trong hình bên dưới:

 3 
Giá trị lớn nhất của hàm số g  x   f  2 x   4 x trên đoạn   ; 2  bằng
 2 
A. f  0  .
B. f  3  6 .
C. f  2   4 .
D. f  4   8 .
Lời giải:

Ta có: g   x   2 f   2 x   4 .

3

 2 x  x1  3
 x  x1   2
2 x  0




g  x  0  2 f  2x  4  0  f  2x  2  
 x0
 2x  2
 x 1


2
x

x

4

2
 x2  2
Ta có bảng biến thiên của hàm số y  g  x  :

 3 
Từ bảng biến thiên ta có: trên   ; 2  hàm số g  x   f  2 x   4 x đạt giá trị lớn nhất tại x  1
 2 
và max y  f  2   4 .
 3 
  2 ;1



Câu 7:

 Chọn đáp án C.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 8:

A. y  x3 ...