Ôn Tập HKI

TAILIEUCHUAN.VN
Đề 3

Câu 1.

Câu 2.

Trong không gian
Tìm toạ độ .
A.
.

Câu 4.

B.

Trong không gian

Câu 8.

C.

.

C.

.

B.

.

.

B.
,

thỏa mãn
B.

.

B.

C.
.

.
.

. Khoảng

.

.

D.

.

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
C.
.
D.

.

C.

.

C.

thỏa mãn
.

.

.

có

.

Tìm nguyên hàm

Câu 10. Cho hàm số

vuông

D.

D.

D.

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên

C.

và

và điểm
C. .

.

Tính thể tích khối lập phương
A. 8.
B.

A.

.

D.
.

.

bằng

.

Cho các số thực
A.
.

D.

, cạnh bên

, cho mặt phẳng

đến

A.
Câu 9.

.

và trọng tâm

Tính thể tích của khối cầu biết diện tích của mặt cầu đó là
A.

Câu 7.

.

,

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A.
.
B.
. C.

A.

Câu 6.

có

B.

.

cách từ

Câu 5.

, cho tam giác

Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh
góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp
.
A.

Câu 3.

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Toán – Lớp 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề

.

?

.

D.

.

.
B.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Trang 1

Ôn Tập HKI

Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. .
B. .
Câu 11. Cho hàm số

C. .

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ.
x

∞

0

y'
y

2
+

0

+ ∞

0

+∞

5
1

∞

Hàm số đồng biến trên khoảng
A.
B.
Câu 12. Cho hàm số
thiên như hình vẽ
x

C.

∞

1

+∞
0

Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số không có đạo hàm tại
C. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
Câu 13. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng
quanh của hình nón?
A.
.
B.
.

A.

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
và độ dài đường cao bằng
. Tính diện tích xung
C.

của hàm số

.

D.

.

.

.

B.

.

.
D.
.
là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
.

B.

.

C.

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

+

+∞

-∞

Câu 14. Tìm tập xác định

+∞

0

2

và có bảng biến

1

+

f(x)

C.
Câu 15. Với

D.

xác định, liên tục trên mỗi khoảng

f'(x)

A.

.

.

D.

.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Câu 17. Cho hình trụ có độ dài đường sinh gấp lần bán kính đáy và chu vi của thiết diện chứa trục
bằng . Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 18. Cho hàm số
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Trang 2

.
.

Ôn Tập HKI
Câu 19. Đồ thị hàm số

có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. .

B.

Câu 20. Cho cấp số cộng
A.

.

C.

, biết

.

B.

.

.

B.

Câu 22. Cho hàm số
số đã cho là

C.

của cấp số cộng đã cho

.

D.

.

C.

.

D. .

với mọi

B.

.

C.

. Số điểm cực trị của hàm

.

D. .

Câu 23. Cho hàm số
. Hàm số
Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

có đồ thị như hình vẽ.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 24. Cho hàm số

có

A. .
Câu 25. Trong không gian

.

bằng

có

A. .

D. .

. Tìm công sai

Câu 21. Tích các nghiệm của phương trình
A.

.

với mọi

và

B. .
, cho

C.

B.

C. .

. Khi đó
.

bằng

D. .
. Có bao nhiêu giá trị của

để

?
A. .
Câu 26. Hệ số của

.

trong khai triển của biểu thức

A.
.
B.
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều
. Tính thể tích khối chóp
A.

.

.

C.

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
.

B.

C.

có đạo hàm bằng

tại

. Tính đạo hàm của hàm số

A.

.

B.

.

D.
.
, mặt bên tạo với mặt đáy góc

.

D.

.

.
.

Câu 29. Biết hàm số

.

bằng

.
C.
.
có độ dài cạnh đáy bằng
.

B.

A.

D.

.

D.

tại

và có đạo hàm bằng
tại

C.

.

.
.

D.

.

Câu 30. Một nhóm gồm 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ cùng nhau đi học ở thư viện. Các học

sinh ngồi ngẫu nhiên vào cùng một bàn học có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 3
ghế. Tính xác suất để 2 học sinh nam không ngồi cạnh nhau đồng thời không ngồi đối
diện nhau.
Trang 3

Ôn Tập HKI
A.

.

B.

Câu 31. Cho hàm số

.

C.

.

B.

và
.

.

B.

.

B.

Câu 35. Cho
A.

B. 3.
có đáy

. Tính
.

Câu 36. Cho hàm số

.

thay đổi trên

.

D.

. Giá trị

.

là tham số thực có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

.

C.

.

D.

.

.

.

C.

. Hàm số
B.

Câu 37. Cho hàm số

.

.

D.

.

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:

Xét hàm số
A.

. Biết

C. 5.
D. 6.
là hình bình hành. Gọi
,
lần lượt là trung điểm của
chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện, tính tỉ số thể tích

theo
B.

D.
và điểm

C.
với

A. 4.
Câu 34. Cho hình chóp
,
. Mặt phẳng
hai khối đa diện đó.
A.

.

.

.

,
bằng
.

Câu 33. Hàm số

. Tính
C.

Câu 32. Trong không gian
, cho
nhỏ nhất của diện tích tam giác
A.

D.

nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên khoảng
với

A.

.

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

.

C.

có đạo hàm trên

.

D.

. Biết rằng hàm số

đồ thị như hình vẽ. Hỏi đường thẳng
bao nhiêu điểm?

.

là hàm số bậc ba và có

cắt đồ thị hàm số

tại nhiều nhất

y
2

O

1

x

2

-2

A. .
Câu 38. Trong không gian

B. .
, cho hình hộp

. Tính thể tích khối hộp
A. .
B. .
Câu 39. Cho hình lăng trụ tam giác đều
thể tích khối lăng trụ đã cho.
A.

.

B.

.

C.

.

D.
có

C.

,

.
,

.
.

D. .

có

và
C.

,

.

. Tính
D.

.
Trang 4

Ôn Tập HKI
Câu 40. Cho hình trụ có

là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật

cùng thuộc
sao cho
hình trụ góc
. Tính thể tích khối trụ.
A.

.

B.

có

đồng thời

.

C.

cùng thuộc

và

tạo với mặt phẳng đáy

.

D.

.

Câu 41. Hai anh em An và Bình cùng vay tiền ở ngân hàng với lãi suất
một tháng với tổng số tiền
vay là
triệu đồng. Sau đúng tháng kể từ khi vay, mỗi người bắt đầu trả nợ cho ngân hàng
khoản vay của mình. Mỗi tháng hai người trả số tiền bằng nhau cho ngân hàng để trừ vào tiền
gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần
tháng, Bình cần
tháng. Hỏi số
tiền mà mỗi người trả cho ngân hàng mỗi tháng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
A.
đồng.
B.
đồng. C.
đồng.
D.
đồng.
Câu 42. Biết rằng phương trình
có hai nghiệm
thỏa mãn
. Khi đó tổng
A.

.

bằng
B.

Câu 43. Cho hàm số

.

C.

liên tục có đạo hàm trên

.

D.

và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm

. Tìm số nghiệm của phương trình

A. 14.

B. 12.

Câu 44. Cho hàm số

.

C. 8.

D. 10.

có đạo hàm
(
?

tiểu tại
A. 3.

.

Câu 45. Cho hàm số
để hàm số

, với mọi

là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 4.

để hàm số

C. 5.

có đồ thị

đạt cực

D. 2.

như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
đồng biến trên
y
4

-2

A. .
Câu 46. Gọi

B.

.

0

x

1

C.

.

D. .

; là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
, với

A.

-1

.

và

.Tính
B.

.

C.

.

D.

.

Trang 5

Ôn Tập HKI
Câu 47. Cho các số thực

thỏa mãn điều kiện

trị nhỏ nhất tại
A.

. Đặt
.

phẳng đáy,

.

có đáy

C.

,

Câu 49.

.

Cho hàm số

.

là tam giác vuông tại

B.

.
vuông góc với mặt

. Gọi

là trung điểm

C.

liên tục, có đạo hàm trên

.

D.

.

và có bảng biến thiên như hình vẽ

để phương trình

có đúng ba

nghiệm thuộc đoạn
A.
Câu 50.

.

B.

Cho tứ diện

.

C.

.

D. .

có

. Biết rằng
. Tính thể tích khối tứ diện đã cho

A.

.

B.

.

.

.

.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của

D.

cạnh bên

,

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

đạt giá

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B.

Câu 48. Cho hình chóp

. Biểu thức

C.

.

D.

.

Trang 6

Ôn Tập HKI

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG
Đề 3

Câu 1.

Trong không gian
Tìm toạ độ .
A.
.

HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I
Môn Toán – Lớp 12
(Thời gian làm bài 90 phút)
Không kể thời gian phát đề
, cho tam giác
B.

có
.

,

và trọng tâm

C.

.

D.

.
.

Lời giải
Chọn C
Do

là trọng tâm

Vậy
Câu 2.

nên ta có:

.

Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh
góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp
.
A.

.

B.

.

C.

, cạnh bên

.

và
D.

vuông

.

Lời giải
Chọn B
S

C

A

B

Do

là tam giác đều cạnh

Vậy thể tích khối chóp
Câu 3.

nên

.

là:

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A.
.
B.
. C.

.
.

D.

.

Trang 7

Ôn Tập HKI

Lời giải
Chọn B
Dựa vào 4 đáp án suy ra đây là đồ thị hàm số trùng phương
Hàm số có 3 điểm cực trị suy ra
Đồ thị hàm số đi qua điểm
Câu 4.

Trong không gian
cách từ
A.

.

. Vậy loại đáp án C và D.
nên chọn đáp án B.

, cho mặt phẳng

đến

và điểm

. Khoảng

bằng

.

B.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn A
.
Câu 5.

Tính thể tích của khối cầu biết diện tích của mặt cầu đó là
A.

.

B.

.

C.

.

.
D.

.

Lời giải
Chọn A
Diện tích mặt cầu

.

Thể tích khối cầu
Câu 6.

Cho các số thực
A.
.

,

thỏa mãn
B.

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
C.
.
D.

.

Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Ta có

, chọn

và

.

nên A sai.
nên B sai.
nên C đúng.
Trang 8

Ôn Tập HKI
nên D sai.
Cách 2:
Với
Với
Câu 7.

, hàm số

nghịch biến trên

ta có

.

.

Tính thể tích khối lập phương
A. 8.
B.

có

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Gọi cạnh hình lập phương là

.

Ta có đường chéo

.

Khi đó thể tích khối lập phương là:

Câu 8.

.

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên
A.

.

B.

.

?

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Hàm số
Hàm số

đồng biến trên

Hàm số

nghịch biến trên

Hàm số
Câu 9.

đồng biến trên

C.

vì cơ số

.

.

vì cơ số

nghịch biến trên

Tìm nguyên hàm
A.

vì cơ số

vì cơ số

thỏa mãn
.
.

.
.

.
B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:

. Đặt
.

Vậy

.

Trang 9

Ôn Tập HKI
Câu 10. Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Giá trị cực đại của hàm số bằng
A. .
B. .

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn C
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy giá trị cực đại của hàm số bằng 3.
Câu 11. Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ.
x

∞

0

y'
y

0

2
+

+ ∞

0

+∞

5
1

∞

Hàm số đồng biến trên khoảng
A.
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị của hàm số đã cho tăng trên khoảng
đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 12. Cho hàm số
thiên như hình vẽ

x

. Do đó ta chọn đáp án D.

xác định, liên tục trên mỗi khoảng

∞

f'(x)

1

0

2

+∞

+∞
+
+∞

0

-∞
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số không có đạo hàm tại
C. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

và có bảng biến

1

+

f(x)

nên hàm số

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Lời giải

Chọn B

Trang 10

Ôn Tập HKI
Dựa vào bảng biến thiên ta có

nên đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là

đường thẳng
Do đó ta chọn đáp án B.
Câu 13. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng
và độ dài đường cao bằng
quanh của hình nón?
A.
.
B.
.
C.
.

. Tính diện tích xung
D.

.

Lời giải
Chọn D
Xét hình nón như hình vẽ
S

30°

l

h

2 3

r

A

B

O

Theo giả thiết ta có

.

Khi đó

.

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là
Câu 14. Tìm tập xác định
A.
C.

của hàm số

.
.

.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định của hàm số là:
Vậy tập xác định của hàm số là
.
Câu 15 . Với
là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn
A.

.

B.

.

.
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

Trang 11

Ôn Tập HKI

Vậy

là mệnh đề sai.

Câu 16 . Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.

là

.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 17. Cho hình trụ có độ dài đường sinh gấp lần bán kính đáy và chu vi của thiết diện chứa trục
bằng . Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C

Theo đề bài ta có

; thiết diện chứa trục là hình chữ nhật

có chu vi:
.

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là:
Câu 18. Cho hàm số

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Lời giải
Chọn A
.
Bảng biến thiên:

Trang 12

.
.

Ôn Tập HKI

Từ bảng biến thiên có hàm số đồng biến trên các khoảng
Mà

và

nên hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 19. Đồ thị hàm số
A. .

.

.

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B.

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn D
+ Tập xác định

.

+

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+

không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có
Câu 20. Cho cấp số cộng
A.

.

đường tiệm cận.

, biết

. Tìm công sai

B.

.

C.

của cấp số cộng đã cho

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức

ta có:

Câu 21. Tích các nghiệm của phương trình
A.

.

B.

.
bằng

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn A
Ta có

.

Trang 13

Ôn Tập HKI
Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là
Câu 22. Cho hàm số
số đã cho là

.

có

A. .

với mọi

B.

.

C.

. Số điểm cực trị của hàm

.

D. .

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Bảng xét dấu

:

Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là

.

Câu 23. Cho hàm số
. Hàm số
Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

có đồ thị như hình vẽ.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có
Dựa vào đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số
Khi đó

.
ta có
qua điểm

.
nên

. Suy ra

.

.

Trang 14

Ôn Tập HKI
Do đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ lần lượt bằng 0 và hoành độ

dương nên

. Suy ra

Vậy

.

Câu 24. Cho hàm số

.

có

A. .

với mọi

B.

.

và
C.

. Khi đó
.

bằng

D. .

Lời giải
Chọn A
Xét
Đặt
.
Mà

nên

.
.

Vậy

.

Câu 25. Trong không gian

, cho

. Có bao nhiêu giá trị của

để

?
A. .

B.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn D

Thử lại với
Câu 26. Hệ số của
A.

và

đều không thỏa. Vậy không có giá trị nào của

trong khai triển của biểu thức

.

B.

.

để

.

bằng
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:

.

Số hạng chứa
Với

ta có

khi và chỉ khi

.
.

Trang 15

Ôn Tập HKI
Vậy hệ số của

trong khai triển của biểu thức

Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều
. Tính thể tích khối chóp
A.

.

bằng

có độ dài cạnh đáy bằng
.

B.

.

C.

.

, mặt bên tạo với mặt đáy góc

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Gọi

là tâm của đáy,

Vì

là trung điểm của

.

là hình chóp tứ giác đều nên góc

Xét

vuông tại

.

, có

,

, suy ra

.
Vậy

.

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 29 . Biết hàm số

.

có đạo hàm bằng

tại

. Tính đạo hàm của hàm số

A.

.

B.

tại

và có đạo hàm bằng

tại

.

C.

.
.

D.

Lời giải
Chọn A
Trang 16

.

Ôn Tập HKI
Ta có

.

Mặt khác ta có

, nên

Theo giả thiết

.

, nên ta được
.

Vậy

.

Câu 30 . Một nhóm gồm 2 học sinh nam và 4 học sinh nữ cùng nhau đi học ở thư viện. Các học

sinh ngồi ngẫu nhiên vào cùng một bàn học có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy 3
ghế. Tính xác suất để 2 học sinh nam không ngồi cạnh nhau đồng thời không ngồi đối
diện nhau.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
- Số cách ngồi ngẫu nhiên của 6 bạn học sinh là
(cách).
- Gọi
là biến cố 6 học sinh ngồi vào 2 dãy nghế sao cho 2 học sinh nam không ngồi cạnh
nhau đồng thời không ngồi đối diện nhau. Ta tính số cách ngồi thỏa mãn bài toán
.
+ TH1: Nếu học sinh nam thứ nhất ngồi vào 1 trong 4 vị trí đầu của hai ghế thì học sinh nam
còn lại có 3 cách ngồi tương ứng không đối diện và cũng không cạnh học sinh nam thứ nhất,
khi đó số cách ngồi của 6 học sinh là
(cách).
+ TH2: Nếu học sinh nam thứ nhất ngồi vào 1 trong 2 vị trí ở giữa của mỗi ghế thì học sinh
nam còn lại có 2 cách ngồi tương ứng không đối diện và cũng không cạnh học sinh nam thứ
nhất, khi đó số cách ngồi của 6 học sinh là
(cách).
Vậy ta có số cách ngồi thỏa mãn bài toán của 6 học sinh là
(cách).
- Xác suất cần tính là
Câu 31. Cho hàm số

.
nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên khoảng
với

A.

.

B.

và
.

. Tính
C.

.

.
D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:
.

Trang 17

. Biết

Ôn Tập HKI
Câu 32. Trong không gian
, cho
nhỏ nhất của diện tích tam giác
A.

.

B.

,
bằng

và điểm

.

C.

.

thay đổi trên
D.

. Giá trị

.

Lời giải
Chọn B
Gọi điểm

.

Ta có:

,

Khi đó

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của

là

Câu 33. Hàm số

khi
với

A. 4.

.

.

là tham số thực có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Lời giải
Chọn A
Xét hàm số

xác định trên

Đạo hàm

.

,

.

Giới hạn:
Bảng biến thiên:

Khi đó:

.

Dựa vào bảng biến thiên, để hàm số
đường thẳng

cắt đồ thị hàm số
hoặc

Khi đó hàm số

có nhiều điểm cực trị nhất (4 điểm cực trị) thì
tại hai điểm phân biệt, tức là

.
có nhiều nhất 4 điểm cực trị.

Trang 18

Ôn Tập HKI
Câu 34. Cho hình chóp
,
. Mặt phẳng
hai khối đa diện đó.
A.

có đáy

.

B.

là hình bình hành. Gọi
,
lần lượt là trung điểm của
chia khối chóp đã cho thành hai khối đa diện, tính tỉ số thể tích

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

S
K
M

I

J

N
B

C
O

A

D

Cách 1:
 Gọi
Vì

; gọi

.

là đường trung bình của tam giác

Trong

đường thẳng

cắt

Thiết diện của hình chóp
 Gọi

Xét tam giác
Từ đó ta suy ra
 Gọi

tại
là tứ giác

là đường trung bình nên
là trung điểm của

.

và

nên

là trung điểm của

, khi đó:
(vì đáy

Khi đó

.

.

là thể tích khối chóp

Tương tự, ta cũng có

.

.

, ta có
, ta có

là trung điểm của

khi cắt bởi mặt phẳng

là trung điểm của

Trong tam giác

nên

là hình bình hành).

.
, suy ra

.

Trang 19

.

Ôn Tập HKI
KL: Vậy tỉ số thể tích hai khối đa diện là
Cách 2:
 Gọi
Vì

; gọi

.

là đường trung bình của tam giác

Trong

đường thẳng

cắt

Thiết diện của hình chóp
 Gọi

là trung điểm của

Trong tam giác
Xét tam giác

, ta có
, ta có

Từ đó ta suy ra

nên

là trung điểm của

.

tại
khi cắt bởi mặt phẳng

là tứ giác

.

.
là đường trung bình nên
là trung điểm của

.

và

nên

là trung điểm của

.

.

 Đặt
Áp dụng công thức tính nhanh, ta có:
Suy ra:

.

KL: Vậy tỉ số thể tích hai khối đa diện là
Câu 35. Cho
A.

. Tính
.

theo
B.

.

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 36. Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ:

Xét hàm số
A.

.

. Hàm số
B.

.

đồng biến trên khoảng nào sau đây?
C.

.

D.

Lời giải
Chọn C

Trang 20

.

Ôn Tập HKI

Ta có

Với

, ta có:

.

Vậy, với

thì

Suy ra bảng xét dấu của

Dụa vào bảng biến thiên, ta chọn đáp án .
Câu 37. Cho hàm số
có đạo hàm trên . Biết rằng hàm số
đồ thị như hình vẽ. Hỏi đường thẳng
bao nhiêu điểm?

là hàm số bậc ba và có

cắt đồ thị hàm số

tại nhiều nhất

y
2
1

O

x

2

-2

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị ta có, hàm số

đi qua

nên thỏa

Suy ra
Ta có

,

. Do đó

, có điểm cực trị là

.

.
.
Trang 21

,

Ôn Tập HKI
Phương trình hoành độ giao điểm
.
.
Đặt

, khi đó

, ứng với một nghiệm

Ta có

.

Đặt

, có

bảng biến thiên của

Thấy

sẽ có một nghiệm

, ta có

.

có ba nghiệm phân biệt nên

có dạng

có tối đa

nghiệm nên đường thẳng

tại nhiều nhất

cắt đồ thị hàm số

điểm.

CÁCH 2
Phương trình hoành độ giao điểm
Đặt

, khi đó ứng với một nghiệm

Ta có

Đặt

sẽ có một nghiệm

.

.

, có

. Suy ra

Bảng biến thiên của

Thấy

có tối đa

nghiệm nên đường thẳng

tại nhiều nhất

cắt đồ thị hàm số

điểm.
Trang 22

Ôn Tập HKI
Câu 38. Trong không gian
A.

, cho hình hộp

có

. Tính thể tích khối hộp
B. .

.

C.

,

,

.
.

,

D. .

Lời giải
Chọn A

Ta có

,

mp

và

là

nên một vecto pháp tuyến của

.

Vậy phương trình mp
.

dạng

, phương trình mặt phẳng

dạng

.
Ta có

,

,

.

Nên

.

(Có thể tính diện tích hbh

:
)

Thể tích khối hộp

là

Câu 39. Cho hình lăng trụ tam giác đều
thể tích khối lăng trụ đã cho.
A.

.

B.

.
có

.

và
C.

.

. Tính
D.

.

Lời giải
Chọn A

Trang 23

Ôn Tập HKI
A

C

M
B

2 2a

A'

C'

300

B'

Gọi

là trung điểm của

, khi đó

.

Đặt

.
vuông tại

, suy ra
.
.

Câu 40. Cho hình trụ có

là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật

cùng thuộc
sao cho
hình trụ góc
. Tính thể tích khối trụ.
A.

.

B.

có

đồng thời

.

C.

.

cùng thuộc

tạo với mặt phẳng đáy
D.

.

Lời giải
Chọn C

Gọi

lần lượt là hình chiếu của

Ta có

lên

và

.

và
và
Trang 24

Ôn Tập HKI
là hình bình hành.
Mà

là tứ giác nội tiếp

là hình chữ nhật.

Kết hợp ABCD là hình chữ nhật, ta suy ra góc giữa

và mặt phẳng đáy hình trụ là góc

.
vuông tại

cho ta

.
.

Thể tích khối trụ là

.

Câu 41. Hai anh em An và Bình cùng vay tiền ở ngân hàng với lãi suất
một tháng với tổng số tiền
vay là
triệu đồng. Sau đúng tháng kể từ khi vay, mỗi người bắt đầu trả nợ cho ngân hàng
khoản vay của mình. Mỗi tháng hai người trả số tiền bằng nhau cho ngân hàng để trừ vào tiền
gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần
tháng, Bình cần
tháng. Hỏi số
tiền mà mỗi người trả cho ngân hàng mỗi tháng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
A.
đồng.
B.
đồng. C.
đồng.
D.
đồng.
Lời giải
Chọn D
Gọi số tiền vay ban đầu là
Số tiền còn lại sau

tháng:

Số tiền còn lại sau
(đồng).

tháng:

Số tiền còn lại sau

tháng:

, tiền trả hàng tháng là

, lãi suất hàng tháng là

.

(đồng).

(đồng).
Sau

tháng thì hết nợ

(đồng).

Để trả hết nợ thì An cần

tháng và Bình cần

tháng, ta được:
(đồng).

Câu 42. Biết rằng phương trình

có hai nghiệm

. Khi đó tổng
A.

.

thỏa mãn

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Xét:
Đk:

.

Trang 25

Ôn Tập HKI
Đặt

.

Phương trình

trở thành:

.

Phương trình

có hai nghiệm

khi và chỉ khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.
Xét
Thay

(nhận).
vào

Câu 43. Cho hàm số

, ta được:

.

liên tục có đạo hàm trên

và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm

. Tìm số nghiệm của phương trình

A. 14.

B. 12.

.

C. 8.

D. 10.

Lời giải
Chọn B
Ta có
Cho

.
.

Trang 26

Ôn Tập HKI

Dựa vào đồ thị ta thấy

Phương trình

Phương trình

Phương trình

nên

có 3 nghiệm là

, 0, 2.

có 1 nghiệm

có 3 nghiệm là

.

(khác

) và

.

Trang 27

Ôn Tập HKI

Phương trình

có 3 nghiệm là

Vậy phương trình
Câu 44. Cho hàm số

có 12 nghiệm là

, 0, 1, 2,

,

) và
, ,

(khác ).

, ,

,

có đạo hàm
(
?

tiểu tại
A. 3.

(khác

,

.

, với mọi

là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của
B. 4.

để hàm số

C. 5.

đạt cực

D. 2.

Lời giải
Chọn B
Ta có

.

Ta cần tìm

để

Với

,

Với

,

Với

,

Với

,

Với

đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua

đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua

.

.

đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua
đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua

.

.

đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua
,

Vậy có 4 giá trị nguyên của

.

không đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua
để hàm số

đạt cực tiểu tại

là

,

.
, 0, 1.

Cách 2
Điều kiện
Ta có:

.
.
.

Khi đó

.

Trang 28

Ôn Tập HKI
Xét
Vậy có

.
giá trị

nguyên thỏa là:

;

;

.

Xét

.

Với

, ta có

.

Bảng xét dấu:

Vậy nhận
Với

.
, ta có

.

Bảng xét dấu:

Vậy
Vậy có

không thỏa mãn.
giá trị nguyên của

Câu 45. Cho hàm số
để hàm số

thỏa yêu cầu bài toán.

có đồ thị

như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
đồng biến trên
y
4

-2

A. .

B.

0

-1

x

1

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn B
y
4

-2

-1

0

1

x

Trang 29

Ôn Tập HKI
Yêu cầu bài toán

Đặt
Bài toán trở thành tìm
tục trên

thỏa mãn

Vì hàm số

liên

nên

Từ đồ thị hàm só đã cho ta thấy
dấu

Vậy
Câu 46. Gọi

mà

và

nên

; là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
, với

A.

xảy ra tại

.

và

.Tính
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
ChọnD
Đặt

,
Câu 47. Cho các số thực

.
thỏa mãn điều kiện

trị nhỏ nhất tại
A.

. Đặt
.

B.

. Biểu thức

đạt giá

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Trang 30

Ôn Tập HKI
Chọn A
Giả thiết

và

tức là

.
.

Rõ ràng nếu

thì với
nhỏ hơn giá trị của

ta sẽ thu được giá trị của tại
. Do đó chỉ cần xét bài toán trong trường hợp

tại

. Tức là ta có

.
nên có nghiệm là

Vậy GTNN

là

.

.

đạt tại

. Vậy

Cách 2: Sử dụng BĐT:
và

. Dấu bằng xảy ra khi
, tức là

Câu 48. Cho hình chóp

.

có đáy

phẳng đáy,

là tam giác vuông tại

,

.

cạnh bên

,
B.

.

vuông góc với mặt

. Gọi

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

là trung điểm

.
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

nên
Vậy

là hình chiếu của

lên

nên

.
.

.
Tam giác
diện

có tâm ngoại tiếp là trung điểm
là

thì

nên

của

, giả sử tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ
.
Trang 31

.

Ôn Tập HKI
Tam giác

có diện tích là

;

ngoại tiếp là

nên có bán kính đường tròn
.

Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Câu 49.

Cho hàm số

là

liên tục, có đạo hàm trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của

.

và có bảng biến thiên như hình vẽ

để phương trình

có đúng ba

nghiệm thuộc đoạn
A.

.

B.

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn C
Đặt

.Với

Mỗi nghiệm của

.

cho duy nhất một nghiệm của

.

Biến đổi

.

Phương trình trở thành

.

Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên sau:

Để phương trình
Do

nguyên nên có

có ba nghiệm phân biệt thì

.

giá trị thỏa mãn.

Trang 32

Ôn Tập HKI
Câu 50.

Cho tứ diện

có

. Biết rằng
. Tính thể tích khối tứ diện đã cho

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Gọi

là chân đường cao từ đỉnh

xuông mặt phẳng

Có

.

Có

.

Xét tứ giác

có ba góc vuông nên

là hình chữ nhật.

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, gọi

. Ta có tọa độ các điểm như sau:

.
.

Trang 33