ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2020-2021
MÔN: TOÁN

TỔ 1
PHẦN I: ĐỀ BÀI
Câu 1.

[2D1-4.4-1] Nếu hàm số

thõa mãn điều kiện

thì số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. .
Câu 2.

B.

là
C.

.

D. .

[2D1-5.1-1] Đồ thị hàm số nào sau đây nằm dưới trục hoành?
A.

.

C.
Câu 3.

.

và

B.

.

.

D.

[2H1-3.2-1] Cho khối lăng trụ đứng

.
có đáy là hình vuông,

và

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.
Câu 4.

.

[2D1-5.1-2] Hàm số

B.

.

C.

.

có đồ thị là hình nào dưới đây?

D.

.

A.

.

B.

.

C.
Câu 5.

.

[2D2-3.1-2] Cho các số dương
giá trị của biểu thức
A.

Câu 6.

.

,

.

thỏa mãn

. Tính

.
B.

[2D2-3.1-2] Với
A.

Câu 7.

.

khác

D.

.

C.

là các số thực dương bất kỳ,
B.

.

C.

.

D.

.

bằng
. D.

.

[2H2-1.4-2] Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
.
Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu, mà đường tròn đáy của khối gỗ là
đường tròn lớn cuả mỗi nửa khối cầu. Tính tỉ số thể tích của phần còn lại của khối gỗ và
thể tích khối gỗ ban đầu.

A.
Câu 8.

.

B.

.

C.

[2D1-2.4-4] Tìm giá trị tham số
điểm cực trị

.

D.

.

để đồ thị hàm số

có ba

sao cho trục hoành chia tam giác

thành một tam giác và một

hình thang biết rằng tỉ số diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác
bằng

A.
Câu 9.

.

B.

[2D1-3.1-3] Cho hàm số

.
. Biết hàm số

, hàm số

A.
Câu 10.

.

D.

.

có đồ thị như hình bên. Trên đoạn

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

.

B.

[2D2-5.3-2] Khi đặt
A.

C.

.

.

C.

.

D.

thì phương trình
B.

.

C.

.

trở thành
.

D.

.

Câu 11.

[2H2-2.1-2] Cho mặt cầu
bằng
bằng:

. Khi đó thiết diện tạo bởi

A.

Câu 12.

và mặt phẳng

.

B.

với

.

Câu 13.

.

B.

Câu 14.

.

là số nguyên dương;

tối giản). tính

.

D.

C.

.

.

.

C.

B. .

B.

C.
có đáy

góc giữa hai mặt phẳng

A.

.

B.

[2D2-5.2-1] Phương trình

.

.

là

.

D.

D.

.

D.

.

.

.

là hình bình hành

lên mặt phẳng

và

.

bằng

.

[2H1-3.2-3] Cho chóp

D.

) có bao nhiêu nghiệm?

C.

. Biểu thức

.

.

để hàm số

( với

. Biết hình chiếu của

Câu 18.

và tất cả

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
.

B.

.

, thể tích bằng

C.

B.

.

[2D2-1.1-1] Cho
A.

Câu 17.

.

[2D2-5.1-2] Hệ phương trình
A.

Câu 16.

D.

[2D2-4.1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
có tập xác định là .

A.

Câu 15.

( với

[2D2-1.3-2] Cho các số thực dương
đúng?
A.

.

có

các cạnh còn lại đều có độ dài bằng
giá trị của biểu thức
.

đến

là một đường tròn có đường kính

C.

[2H1-3.4-3] Cho hình chóp

A.

. Biết khoảng cách từ

là trung điểm

. Tính

C.

,
của

?

.

có tổng tất cả các nghiệm bằng

D.

.

và

A. .
Câu 19.

B.

.

C.

.

D.

[2H1-3.2-1] Tính thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng

.

, cạnh bên bằng

.

A.
Câu 20.

Câu 21.

.

B.

Câu 23.

B.

.

.

C.

.

và

.

.
.

B. .

C.

.

D.

[2H1-3.2-1] Nếu tăng bán kính của một khối cầu gấp
nào?
lần.

B. Thể tích tăng gấp

lần.

C. Thể tích tăng gấp

lần.

D. Thể tích tăng gấp

lần.

, chiều cao

, bán kính đáy

, đường sinh

. Tìm kết luận sai?

.

B.

.

C.

[2D1-1.1-1] Hàm số
sau?
.

.

.

D.

.

đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng

B.

.

C.

[2D1-4.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số
đứng.
A.

.

lần thì thể tích thay đổi như thế

A. Thể tích tăng gấp

[2H2-1.1-1] Cho hình nón có đỉnh là

. Độ dài

D.

[2D2-5.1-1] Tính số nghiệm của phương trình

A.

Câu 26.

D.

A.

A.

Câu 25.

.

là các giao điểm của đồ thị hai hàm số

và

Câu 24.

C.

[2D1-5.4-2] Gọi ,
đoạn thẳng
là

A. .
Câu 22.

.

B.

[2D2-4.3-2] Trong các hàm số
có bao nhiêu hàm số đồng biến trên

D.

.

để đồ thị hàm số

.

C.

,
?

.

.

có tiệm cận
D.

,

.

,

,

A. .
Câu 27.

B.

.

C. .

[2H1-3.3-2] Cho tứ diện
của

,

;

có thể tích

là điểm thuộc cạnh

D.

; hai điểm

,

sao cho

.

lần lượt là trung điểm
. Thể tích khối tứ diện

là
A.
Câu 28.

.

B.

[2D2-3.3-2] Xét

.

và

C.

.

D.

.

là hai số thực dương tùy ý. Đặt

;

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
Câu 29.

.

B.

.

C.

[2D1-2.2-2] Cho hàm số
đây là sai?

x

∞

2

0

.

+∞

+

0

2

A. Hàm số đạt cực tiếu tại

+∞

1

+

0

-1

2
-∞

-∞

.

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
C. Hàm số đạt cực đại tại

.

và

.

D. Giá trị cực đại của hàm số bằng
Câu 30.

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau

y'
y

.

.

[2H2-1.5-3] Cho nửa đường tròn đường kính
đường tròn đó. Đặt

, gọi

và điểm

thay đổi trên nửa

là hình chiếu vuông góc của điểm

trên

. Tìm

sao cho thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình tam giác
quanh trục
đạt giá trị lớn nhất.

A.
Câu 31.

.

B.

.

C.

[2H1-3.2-1]Cho hình chóp
bằng

. Tính chiều cao

A.

.

có đáy

.

D.
là hình vuông cạnh

xung

.
và thể tích

của hình chóp đã cho.
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 32.

[2H2-2.2-2 Cho hình chóp
. Cạnh bên
chóp

là tam giác vuông tại

và

và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình
là

A.
Câu 33.

có đáy

.

B.

.

C.

.

D.

.

[2D2-4.5-2] Sau một tháng thi công công trình xây dựng
, công ty xây dựng đã thực
hiện được một khối lượng công việc. Nếu vẫn tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau
đúng

tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa

vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ hai, mỗi tháng tăng thêm
khối
lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau
khi khởi công?
A.
Câu 34.

.

B.

.

C.

.

D.

.

[2D2-2.2-2] Đạo hàm của hàm số

A.

. B.

. C.

. D.

.
Câu 35.

[2D2-5.5-3] Cho
và
nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
A.

Câu 36.

.

chóp

A.

C.

.

D.

có đáy là hình vuông cạnh

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và

, tam giác
. Tính thể tích khối

.

B.

.

C.

.

D.

[2D2-4.3-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
bằng là
.

B.

.

[2D1-5.6-3] Cho hàm số

có đồ thị

.

B.

.

.
và điểm

C.

.

tại điểm có hoành độ

C.

giá trị nguyên của trong đoạn
để từ
sao cho hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành
A.

.

.

A.
Câu 38.

B. .

[2H1-3.2-2] Cho hình chóp
vuông tại

Câu 37.

. Có bao nhiêu cặp

D.

.

. Có tất cả bao nhiêu

kẻ được hai tiếp tuyến đến
.

D.

.

Câu 39.

[2D2-2.1-1] Tập xác định của hàm số
A.

Câu 40.

.

.

B.

C.

.

[2D1-1.3-2] Kết quả của
là:
A.

Câu 42.

B.

.

D.

.

[2H1-2.3-1] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

Câu 41.

.

là

.

C.

để hàm số

B.

.

.

nghịch biến trên từng khoảng xác định
C.

[2D1-3.2-1] Cho hàm số
như hình sau:

D. .

xác định trên

.

D.

.

có bảng biến thiên trên

Phát biểu nào sau đây đúng:
A.

và

B.

và

C.

.
.

và

.

D. Hàm số không có GTLN, GTNN trên
Câu 43.

[2D1-5.4-2] Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. 3.

Câu 44.

B. 1.

với trục hoành là
C. 2.

D. 4.

[2H2-1.2-2] Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là 1 hình vuông và diện tích toàn phần
bằng

A.
Câu 45.

.

. Tính bán kính đáy

.

B.

[2D1-2.2-2] Cho hàm số

của hình trụ.

.

C.
có đồ thị

.
như hình vẽ.

D.

.

Khi đó số điểm cực trị của hàm số là
A. 1.
Câu 46.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

[2D1-1.4-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để phương trình

có nghiệm thực?
A. .
Câu 47.

B.

[2D1-5.7-2] Biết đồ thị
cố định khi
A.

Câu 48.

.

.

B.

của đoạn thẳng

C.

.

D.

[2D2-4.4-3] Cho

,

,

.

D.

A.

.

là
C. .

D.

là các số thực lớn hơn . Tìm giá trị nhỏ nhất

thức

.

là

C. .

[2D2-5.4-2] Tổng các nghiệm của phương trình
B.

là

trên đoạn

.

.

luôn đi qua hai điểm

[2D1-3.1-1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
.

D.

của hàm số

B.

A. .
Câu 50.

C.

thay đổi. Tọa độ trung điểm

.

A.
Câu 49.

.

.
của biểu

.
.

B.

.

C.

.

D.

.

HẾT

PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.D
21.C

2.A
12.A
22.D

3.D
13.B
23.C

4.C
14.C
24.B

5.A
15.A
25.B

6.B
16.A
26.C

7.B
17.D
27.D

8.D
18.C
28.B

9.A
19.A
29.C

10.D
20.A
30.A

31.B
41.A

32.D
42.D

33.B
43.D

34.A
44.A

35.C
45.A

36.D
46.B

37.B
47.A

38.D
48.B

39.D
49.D

40.B
50.C

PHẦN III: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

[2D1-4.4-1] Nếu hàm số

thõa mãn điều kiện

và

thì số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. .

B.

là

.

C.

.

D. .

Lời giải

Vì
D.
Câu 2.

nên đồ thị hàm số

có

đường tiệm cận ngang. Chọn đáp án

[2D1-5.1-1] Đồ thị hàm số nào sau đây nằm dưới trục hoành?
A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Ta có:

.

Do đó đồ thị hàm số
Câu 3.

nằm dưới trục hoành.

[2H1-3.2-1] Cho khối lăng trụ đứng

có đáy là hình vuông,

và

. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Trong tam giác

:

.

.

D.

.

Trong hình vuông

:

.

Diện tích đáy của khối lăng trụ

là:

.

Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 4.

[2D1-5.1-2] Hàm số

A.

.
có đồ thị là hình nào dưới đây?

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
+)

đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

+) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
Vậy chọn phương án C.

loại phương án A.
loại các phương án B,D.

Câu 5.

[2D2-3.1-2] Cho các số dương
giá trị của biểu thức
A.

.

khác

thỏa mãn

. Tính

.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Ta có:

.
Vậy
Câu 6.

.

[2D2-3.1-2] Với
A.

,

.

là các số thực dương bất kỳ,
B.

.

C.

bằng
. D.

.

Lời giải
Với
Câu 7.

,

, ta có

. Vậy chọn B.

[2H2-1.4-2] Một khối gỗ hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
.
Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu, mà đường tròn đáy của khối gỗ là
đường tròn lớn cuả mỗi nửa khối cầu. Tính tỉ số thể tích của phần còn lại của khối gỗ và
thể tích khối gỗ ban đầu.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Khối gỗ ban đầu là khối trụ có thể tích

(đvtt).

Phần bị khoét đi là hai nửa khối cầu bán kính
(đvtt).

có tổng thể tích

Phần khối gỗ còn lại có thể tích

(đvtt).

Vậy tỉ số thể tích cần tìm là:
Câu 8.

[2D1-2.4-4] Tìm giá trị tham số
điểm cực trị

.
để đồ thị hàm số

sao cho trục hoành chia tam giác

có ba
thành một tam giác và một

hình thang biết rằng tỉ số diện tích tam giác nhỏ được chia ra và diện tích tam giác
bằng

A.

.

B.

.

C.

Lời giải
Xét hàm số

.
.

.

D.

.

.
Hàm số có ba điểm cực trị
Khi

có ba nghiệm phân biệt

, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là

.
,

,

.
Ta có

,

đối xứng nhau qua

Trục hoành chia tam giác

cân tại

.

thành một tam giác và một hình thang

.
Kết hợp với điều kiện
Khi đó, gọi
của

và

ta được

lần lượt là giao điểm của trục

và các cạnh

.

Ta có

Mà

.

.

.

,

là giao điểm

Vì

.

Vậy
Câu 9.

thoả mãn yêu cầu đề bài.

[2D1-3.1-3] Cho hàm số

. Biết hàm số

, hàm số

A.

.

có đồ thị như hình bên. Trên đoạn

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Xét hàm số

.
.
.

Ta có đồ thị hàm số

và

trên cùng một hệ trục như sau

.

Dựa vào đồ thị, ta có

.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số
Câu 10. [2D2-5.3-2] Khi đặt
A.

.

đạt giá trị nhỏ nhất tại

thì phương trình
B.

.

trở thành

C.

.

D.

.

Lời giải
+ Ta có
Đặt

.
, phương trình đã cho trở thành:

.

Vậy chọn đáp án D.
Câu 11. [2H2-2.1-2] Cho mặt cầu
bằng
bằng:

A.

và mặt phẳng

. Khi đó thiết diện tạo bởi

.

B.

.

. Biết khoảng cách từ

với

đến

là một đường tròn có đường kính

C.
Lời giải

.

D.

.

+ Giả sử mặt cầu
kính

cắt mặt phẳng

theo giao tuyến là đường tròn tâm

, bán

.

+ Theo giả thiết ta có
+ Xét

vuông tại

.
, ta có

.
Vậy đường kính đường tròn giao tuyến bằng

Câu 12. [2H1-3.4-3] Cho hình chóp

có

các cạnh còn lại đều có độ dài bằng
giá trị của biểu thức
A.

.

.

( với

, thể tích bằng

và tất cả

là số nguyên dương;

tối giản). tính

.
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Giả sử

.

.

Ta có

cân tại

nên

(1),

Từ (1) và (2) suy ra

cân tại

nên

(2).

.

Vì

cân tại

.

Ta có
.

Theo giả thiết
Xét

.

vuông tại

, ta có :

.
Từ

ta có

.

Suy ra

. Vậy

.

Câu 13. [2D2-1.3-2] Cho các số thực dương
đúng?
A.

.

B.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Vì

.

Câu 14. [2D2-4.1-2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tập xác định là

A.

.

để hàm số

.

B.

.

C.

.

Lời giải
Hàm số đã cho có tập xác định là

khi và chỉ khi

.
Vậy với

có

thì hàm số đã cho có tập xác định là

.

D.

.

Câu 15. [2D2-5.1-2] Hệ phương trình
A.

.

( với

B. .

) có bao nhiêu nghiệm?
C. .

D.

.

Lời giải

Ta có

.

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm.
Câu 16. [2D2-1.1-1] Cho

. Biểu thức
A.

bằng

.

B.

.

C.

. D.

.

Lời giải
Với

ta có:

.

Câu 17. [2H1-3.2-3] Cho chóp

có đáy

. Biết hình chiếu của
góc giữa hai mặt phẳng

A.

.

lên mặt phẳng

và

B.

là hình bình hành

là

.

là trung điểm

. Tính

C.

,
của

và

?

.

D.

.

Lời giải
handung

+) Ta có:

.

+) Tính
Gọi

.
là trung điểm của

Kẻ

suy ra tứ giác

là hình thoi.

.

Ta có :
Từ

và

.

Suy ra

.

Trường hợp 1:
Ta có

.
đều cạnh

.

.

đều

.

.

.
Trường hợp 2:
Ta có

.
đều cạnh

Vậy

( vô lý vì

.

Câu 18. [2D2-5.2-1] Phương trình
A. .

vuông tại

B.

có tổng tất cả các nghiệm bằng
.

C.

.

D.

.

).

Lời giải

.
Khi đó tổng tất cả các nghiệm bằng

.

Câu 19. [2H1-3.2-1] Tính thể tích khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng

, cạnh bên bằng

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Xét khối chóp tam giác đều

có cạnh đáy bằng

Gọi

và

là trung điểm của cạnh

Vì khối chóp

là tâm của

.

;

.

Vậy

.

Câu 20. [2D1-5.4-2] Gọi
đoạn thẳng
.

,

là các giao điểm của đồ thị hai hàm số

và

. Độ dài

là
B.

.

C.
Lời giải

Cách 1:

.

.

là khối chóp tam giác đều nên

Ta có

A.

, cạnh bên bằng

.

D.

.

Phương trình hoành độ giao điểm:

Khi đó

.

,

Vậy

.
.

Cách 2: Gọi
Khi đó

và

.

là nghiệm của phương trình

,

.
.

Vậy

.

Câu 21. [2D2-5.1-1] Tính số nghiệm của phương trình
A.

.

B. .

.
C.

.

D.

.

Lời giải
+) Điều kiện xác định của phương trình là:

.

+) Ta có:

.

+) Kết hợp với điều kiện

phương trình có 2 nghiệm

Câu 22. [2H1-3.2-1] Nếu tăng bán kính của một khối cầu gấp
nào?
A. Thể tích tăng gấp
C. Thể tích tăng gấp

lần.
lần.

.

lần thì thể tích thay đổi như thế

B. Thể tích tăng gấp

lần.

D. Thể tích tăng gấp

lần.

Lời giải
+) Công thức tính thể tích khối cầu là:
Do bán kính tăng lên

.

lần nên thể tích tăng lên

Câu 23. [2H2-1.1-1] Cho hình nón có đỉnh là
và

A.

lần.

, chiều cao

, bán kính đáy

, đường sinh

. Tìm kết luận sai ?

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
S

A

B

O

+) Ta có :

.

+)

.

+)

.

+)
.
Vậy chọn phương án C.
Câu 24. [2D1-1.1-1] Hàm số
sau?
A.

đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Tập xác định

.

Ta có:

.

.
Bảng biến thiên:

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng

và
. Chọn đáp án B.

Câu 25. [2D1-4.2-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số
đứng.
A.

.

B.

.

.

để đồ thị hàm số
C.

.

có tiệm cận
D.

.

Lời giải
Xét hàm số

.

Tập xác định

.

Đồ thị hàm số

có tiệm cận đứng

thỏa mãn:

khi ít nhất một trong các điều kiện sau

.

Mặt khác:

Vậy

khi

.

khi

.

là giá trị cần tìm.

Câu 26. [2D2-4.3-2] Trong các hàm số
bao nhiêu hàm số đồng biến trên
A.

.

,

,

,

, có

?

B. .

C. .

D.

.

Lời giải
Hàm số
trên

và

có tập xác định là

nên không thể đồng biến

.

Hàm số

có tập xác định là

và

hàm số

chỉ đồng biến trên khoảng

Hàm số

có tập xác định là

và
Suy ra hàm số

. Suy ra
.

và
đồng biến trên

Vậy chỉ có một hàm số đồng biến trên

.
.

.

Câu 27.

[2H1-3.3-2] Cho tứ diện

trung điểm của
diện
A.

,

;

có thể tích

là điểm thuộc cạnh

; hai điểm

sao cho

,

lần lượt là

. Thể tích khối tứ

là
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Ta có :

.

Vì

.

Ta có

Câu 28.

[2D2-3.3-2] Xét

và

;

là hai số thực dương tùy ý. Đặt
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

Lời giải

Ta có

.

D.

.

.
.
Với

thì

. Suy ra
.

Ta thấy

, khi và chỉ khi

Do vậy

.

.

Câu 29. [2D1-2.2-2] Cho hàm số
đây là sai?

x

∞

2

y'
y

có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau

0
+

0

+

+∞

+∞

1

2

0
2

-1

-∞

-∞

A. Hàm số đạt cực tiếu tại

.

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
C. Hàm số đạt cực đại tại

.

và

D. Giá trị cực đại của hàm số bằng

.
.
Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta có
+Hàm số đạt cực tiếu tại

, nên phương án A đúng.

+Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
+Giá trị cực đại của hàm số bằng
+Hàm số đạt cực đại tại

, nên phương án B đúng.
, nên phương án D đúng.

và không xác định tại

Câu 30. [2H2-1.5-3] Cho nửa đường tròn đường kính
đường tròn đó. Đặt

, gọi

, nên phương án C sai.
và điểm

thay đổi trên nửa

là hình chiếu vuông góc của điểm

trên

sao cho thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình tam giác
quanh trục

đạt giá trị lớn nhất.

. Tìm
xung

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
C

α

A

H

Khi quay hình tam giác
xung quanh trục
đáy là hình tròn, bán kính hình tròn đáy là

Chiều cao khối nón

Thể tích khối nón

B

thì sinh ra khối nón tròn xoay

, có

là

là

(bất đẳng thức AM-GM cho ba số không
âm).
.
Đẳng thức xảy ra khi
Vậy

.

(thỏa mãn

)

Câu 31. [2H1-3.2-1]Cho hình chóp
bằng

. Tính chiều cao

A.

.

có đáy

là hình vuông cạnh

và thể tích

của hình chóp đã cho.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Ta có:

.

Câu 32. [2H2-2.2-2 Cho hình chóp
Cạnh bên

là tam giác vuông tại

và

.

và vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp

A.

có đáy

là

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Ta có:

.

Mà

.

Mặt khác:

nằm trên mặt cầu đường kính

Xét tam giác vuông

:

Xét tam giác vuông

:

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

.

.
.

là:

.

Câu 33. [2D2-4.5-2] Sau một tháng thi công công trình xây dựng
, công ty xây dựng đã thực
hiện được một khối lượng công việc. Nếu vẫn tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau
đúng

tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa

vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ hai, mỗi tháng tăng thêm
khối
lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau
khi khởi công?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Gọi khối lượng công việc tháng thứ nhất thực hiện được là
công việc theo dự kiến là

. Khi đó tổng khối lượng

.

Khối lượng công việc tháng thứ

sau khi khởi công là

.

Suy ra tổng số lượng công việc sau khi hoàn thành là

Ta có:

.

Vậy công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ

sau khi khởi công.

Câu 34. [2D2-2.2-2] Đạo hàm của hàm số

A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Lời giải

Ta có

.

Câu 35. [2D2-5.5-3] Cho
và
nguyên thỏa mãn các điều kiện trên?
A.

.

B. .

. Có bao nhiêu cặp
C.
Lời giải

Ta có :

.

D.

.

Xét hàm số

.

Suy ra hàm số
Phương trình

.

đồng biến trên
tương đương:

Mà
. Mỗi giá trị của
Vậy có 4 cặp

,

.

nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 36. [2H1-3.2-2] Cho hình chóp
tại

cho một giá trị của

có đáy là hình vuông cạnh

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và

, tam giác

vuông

. Tính thể tích khối chóp

.

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Hạ
Tam giác

Vậy

.

.

D.

.

Câu 37: [2D2-4.3-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
bằng

tại điểm có hoành độ

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Ta có

.

Hệ số góc của tiếp tuyến là

.

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
Câu 38: [2D1-5.6-3] Cho hàm số

hay
có đồ thị

và điểm

trị nguyên của trong đoạn
để từ
cho hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành
A.

.

B.

.

.
. Có tất cả bao nhiêu giá

kẻ được hai tiếp tuyến đến

C.

.

D.

sao
.

Lời giải

Ta có

.

Tiếp tuyến với đồ thị

tiếp xúc với

Từ hệ

qua

.

khi và chỉ khi hệ phương trình

có nghiệm.

ta có

.

Yêu cầu bài toán là tìm

để phương trình

.

Ta có

là

.

có

nghiệm phân biệt

thỏa

Yêu cầu bài toán tương đương
Do

nguyên thuộc đoạn

Vậy có

.

  2018; 2018

nên

giá trị thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 39. [2D2-2.1-1] Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

là

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Do

nên điều kiện xác định của hàm số là:

.

Tập xác định:
Câu 40. [2H1-2.3-1] Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A.

.

B.

.

C.

.

D. .

Lời giải
Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả 4 mặt phẳng đối xứng như sau
C

A

C

A

C A

A

B

D

F

F

D

E

A.

.

Ta có

. TXĐ:

.

E

nghịch biến trên từng khoảng xác định

.

C.
Lời giải

Xét hàm số

F

D

E

để hàm số
B.

B

F

D

E

Câu 41. [2D1-1.3-2] Kết quả của
là:

C

B

B

.

.

D.

.

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Câu 42. [2D1-3.2-1] Cho hàm số
như hình sau:

.

xác định trên

có bảng biến thiên trên

Phát biểu nào sau đây đúng:
A.

và

B.

và

C.

và

.
.
.

D. Hàm số không có GTLN, GTNN trên

.
Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

trên

ta thấy

.
Vậy hàm số không có GTLN, GTNN trên

.

Câu 43. [2D1-5.4-2] Số giao điểm của đồ thị hàm số
A. 3.

B. 1.

với trục hoành là
C. 2.

D. 4.

Lời giải
Chọn D
Số giao điểm của đồ thị hàm số

với trục hoành bằng số nghiệm của

phương trình

.

Ta có

. Phương trình

Vậy đồ thị hàm số

có 4 nghiệm phân biệt.

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

Câu 44. [2H2-1.2-2] Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là 1 hình vuông và diện tích toàn phần
bằng

A.

. Tính bán kính đáy

.

của hình trụ.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh

Ta có

, suy ra chiều cao hình trụ bằng

,

Câu 45. [2D1-2.2-2] Cho hàm số

.

.
có đồ thị

như hình vẽ.

Khi đó số điểm cực trị của hàm số là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải
Từ đồ thị hàm số
thị hàm số
cực trị.

ta thấy
với trục

(

) và

là hoành độ giao điểm của đồ
nên hàm số

Câu 46. [2D1-1.4-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

có 1 điểm
để phương trình

có nghiệm thực?
A. .

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Tập xác định:

.

Phương trình

.
Đặt

(điều kiện

).

Phương trình

trở thành:

Phương trình

có nghiệm

Xét hàm số

.
phương trình
trên đoạn

Ta có

;

Do

trên

.

.

giá trị nguyên của tham số

Câu 47. [2D1-5.7-2] Biết đồ thị
cố định khi
A.

.

.

có nghiệm

nguyên nên

Vậy có

.

.

Bảng biến thiên của hàm số

Từ đó phương trình

có nghiệm

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

của hàm số

luôn đi qua hai điểm

thay đổi. Tọa độ trung điểm
B.

.

C.

.
Lời giải

của đoạn thẳng
.

là
D.

Đồ thị

luôn đi qua điểm

.
Từ đó đồ thị hàm số luôn đi qua hai điểm
Vậy trung điểm

của đoạn thẳng

,

có tọa độ là

Câu 48. [2D1-3.1-1] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.

B.

.
.
trên đoạn

.

là

C. .

D.

.

Lời giải
Tập xác định

. Hàm số

liên tục trên

Ta có

.

.

.

Ta có:

Vậy

.

.

Câu 49. [2D2-5.4-2] Tổng các nghiệm của phương trình
A.

.

B.

.

là
C. .

D.

Lời giải

Ta có:

.

.

.

Khi đó:

.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 2.
Câu 50. [2D2-4.4-3] Cho

,

,

là các số thực lớn hơn . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
a Le

.

Đặt

,

,

.

Ta có:

Do

,

.

,

nên

Dấu

xảy ra khi

Vậy

.

,
,

,
,

, hay khi

HẾT

, suy ra
.

.