PHÒNG GD&ĐT
TRƯỜNG THCS
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2022 – 2023
MÔN TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (1 điểm). Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa
a)

b)

Bài 2 (2,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau
a)
b)
c)

với

Bài 3 (2,5 điểm). Cho hàm số
a) Xác định m để đồ thị hàm số (1) đồng biến trên R
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng
c) Vẽ đồ thị hàm số (1) với
Bài 4 (1 điểm)
Một người đi lên một đoạn đường dốc tạo với mặt đường nằm ngang một góc
7 với vận tốc 12 km/h trong thời gian 5 phút thì lên đến đỉnh dốc. Hỏi chiều cao từ
mặt đường nằm ngang đến đỉnh dốc là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến đơn vị).
0

Bài 5 (2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường
tròn. M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn, kẻ MH vuông góc với AB, BM cắt
Ax tại C.
a) Tam giác AMB là tam giác gì? Vì sao?
b) Chứng minh:
c) Chứng minh:
Bài 6 (0,5 điểm)
Cho x > 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
-----Hết-----

HƯỚNG DẪN CHẤM

(Hướng dẫn này gồm 02 trang)
Bài
1
(1đ)

2
(2,5đ)

Nội dung yêu cầu

a)

có nghĩa khi

Điểm
0,5

b)

có nghĩa khi

0,5

a)

0,75

b)

0,75

c)

1
a) Để đồ thị hàm số (1) đồng biến thì
b) Để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng

0,5

thì:

1

3
(2,5đ)

c) Với m = 3 hàm số (1) trở thành
Giao với trục tung
Giao với trục hoành
1

Gọi A là chân dốc, AB trùng với mặt đường nằm ngang, BC là độ cao của
đỉnh dốc.
Độ dài của đoạn đường dốc AC là:
4
(1)

0,5

Độ cao của đỉnh dốc là:
0,5
x

C
M

5

A

H

Vẽ

O

B

đúng
hình
0,5
(2,5đ)

a) Tam giác AMB nội tiếp đường tròn (O)
có AB là đường kính nên vuông tại M.

.
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A,
đường cao AM, ta có:
c) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác AMB vuông tại M,
đường cao MH, ta có:
Từ (1) và (2) suy ra:
Với x > 1

0,5

b) Ta có Ax là tiếp tuyến của (O) nên

6
(0,5)

0,75

0,75

0,5