PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN, LỚP 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Trong các câu từ 1 đến 6 chỉ có duy nhất một đáp án đúng. Thí sinh chỉ
chọn một chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước mỗi câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi.
Câu 1: Căn bậc hai số học của 16 là:
A. 4
B. – 4
C. 4 và – 4
D. 256
Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức 4  3x là:
A. x 
4

B. x  
3

4

C. x 
4

3

D. x 

3
4

3

Câu 3: Hàm số nào sau đây nghịch biến?
A. y = 2x
B. y = 2 – 2x
C. y = 3x – 2
D. y = 2x + 1
Câu 4: Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y = 3x + 1?
B. y = 3x
B. y = 2 – 3x
C. y = 3x – 2
D. y = 4 + 3x
Câu 5: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a và b, cạnh huyền là c, đường cao ứng với cạnh
huyền là h. Hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền là a' và b'. Hệ thức nào sau đây sai?
A. h2  a
'.b '

B. a2  b2 
C. a 2  c.a
D. a.b  c.h .
c2
'
Câu 6: Cho đường tròn (O;13cm), dây AB của đường tròn (O) dài 10cm. Khoảng cách từ O đến AB là
bao nhiêu?
A. 12cm
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 7: (1,0 điểm).

B. 69

cm

2 3
a) Trục căn thức ở mẫu A 2  3

.

C. 8cm

D. 3cm

b) Tính giá trị của biểu thức B  cos2 20  cos2 70

Câu 8: (1,5 điểm).
Cho biểu thức M 

x  6x3
x 1 x x  2

với x  0, x  1

a) Rút gọn M.
b) Tìm số nguyên x để M có giá trị là số nguyên.

1
Câu 9: (1,5 điểm). Cho hàm số y  (2m 1)x  m  4 (m là tham số, m   ) có đồ thị là đường thẳng
2
(d).
a) Tìm m để (d) đi qua điểm K (1; 2) .
b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương
y  5x 1 .
trình:
c) Tìm m để góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox bằng 600.
Câu 10: (2,5 điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Lấy điểm P bất kì trên Ax,
sao cho AP dài hơn bán kính của (O). Từ P kẻ tiếp tuyến PM với (O).
a) Chứng minh rằng 4 điểm A, O, M, P cùng thuộc một đường tròn;
b) Chứng minh rằng BM song song với OP;
c) Từ điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BM tại điểm K. Đường thẳng AK cắt OP
tại điểm I. Đường thẳng PK cắt OM tại điểm N. Đường thẳng PM cắt OK tại điểm H. Chứng
minh rằng 3 điểm I, H, N thẳng hàng.
Câu 11: (0,5 điểm)
Cho

2

1

a



.

Chứng minh rằng, với mọi số nguyên dương n, số an

luôn được viết dưới

dạng an 

m 1 , trong đó m là số tự nhiên lớn hơn 1.
m
--- HẾT --Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì.

UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. TNKQ (3,0 ĐIỂM) - Mỗi ý đúng được 0,5 điểm.
CÂU
1
2
3
ĐÁP ÁN
A
C
B
II. TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM)
7

Câu

A

b

Nội dung chính cần trình bày

2 3
Vì 20 và 70 là hai góc phụ nhau nên cos 20  sin 70 , do đó:
B  cos2 20  cos2 70  sin2 70  cos2 70  1
Với 0  x  1 ta có:

 x  2  6 x  3
x 1  x 1  x  2  x 1 x  2  x 1  x  2
 x 1 x  3 x  3
x4 x3



x 2
 x 1 x  2  x 1 x  2
M

a

2 3

5
B

2  3 
4433


743
2  3  2  3  4  3
2

a

4
B

x

6 x3





6
A
Điểm

0,5
0,5

x

1,0

HS có thể làm cách khác.

8

Với 0  x  1 ta có:
x2 5
x3
5
M 
 1
.
x2
x2
x2
5
Để M có giá trị nguyên thì
phải có giá trị nguyên, hay 5 x  2 ,



b



0,5

mà

x2
x  2  2 nên x  2  5  x  9 (TMĐK).
Vậy với x = 9 thì M có giá trị nguyên.

HS có thể biến đổi theo cách M 

x3

x2

 

x  3 x  2  ...

Để (d) đi qua điểm K (1; 2) thì 2  (2m 1)(1)  m  4  2  m  3  m  1.
a

b
9

c

Vậy m = 1 thì (d) đi qua điểm K (1; 2)
2m  1  5 m  2
(d )//()  

 m  2 (thỏa mãn các điều kiện)
m41
m  3



Vậy m = 2 thì (d) song song với đường thẳng (Δ): y  5x 1 .
Vì 600 là góc nhọn nên để góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox bằng 600 thì cần
phải có hệ số góc của (d) bằng tan600, hay 2m 1  tan 60
3 1
2m 1  tan 60  2m 1 3  m 
(TMĐK)
2
3 1
Vậy m 
thì góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox bằng 600
2

0,5

0,5

0,5

Vì Ax là tiếp tuyến của (O) tại A nên

P
AO  90 , do đó điểm A thuộc đường
tròn
đường kính OP (1)

x

N

K

P

M

H

Vì PM là tiếp tuyến của (O) tại M nên
PMO  90 , do đó điểm M thuộc
đường tròn đường kính OP (2)

I

a

A

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A, O, M, P cùng
thuộc đường tròn đường kính OP.

B

O

1,0

Nếu HS trình bày chứng minh (2) như sau thì
vẫn cho điểm tối đa:
“chứng minh tương tự (1) ta được M thuộc
đường tròn đường kính OP”

10

b

c

Vì PA, PM là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại P nên theo tính chất của 2 tiếp
tuyến cắt nhau ta có PA = PM, kết hợp với OA = OM thì các điểm O và P cách đều
hai điểm A và M, suy ra OP là trung trực của AM, do đó OP  AM (3)
Lại có tam giác AMB nội tiếp đường tròn đường kính AB nên AMB  90 (4)
Từ (3) và (4) suy ra BM//OP (cùng vuông góc với AM)
- HS chứng minh được PAO  KOB nên OP = BK, kết hợp với OP//BK suy ra
tứ giác OBKP là hình bình hành, do đó OK  PN (5)
- Lại có ON  PM (6), nên từ (5) và (6) suy ra H là trực tâm của tam giác PNO, do
đó OP  HN (7)
- Vì POH  APO  OPH nên tam giác PHO cân ở H, do đó OP 
HI (8)
- Từ (7) và (8) suy ra 3 điểm I, H, N thẳng hàng.
n
Ta luôn cod khai triển  x  y   A  B.y (*) với A, B là các số tự

0,5
0,5
0,25
0,25

nhiên. Áp dụng (*) ta được:

1 2   A  B 2 ; 1 2   A  B 2
Do đó A2  2B2   A  B 2  A  B 2   1 
2 1


n

n



n

n
2    1

Nếu n chẵn thì A2  2B2  1 (1)
11

Nếu n lẻ thì A2  2B2  1  2B2  A2  1 (2)
Xét an :

Nếu n chẵn thì an 




Từ (1) và (3) suy ra đpcm
Nếu n lẻ thì an 



  1 

2 1



2 1

n

n

2B2  3



  1 2



n

0,5
2



n

AB 2

A2

 B 2  A  2B2  A2  4 

Từ (2) và (4) suy ra đpcm
Lưu ý:
- Trên đây chỉ là hướng dẫn một cách giải, nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó; trong mỗi phần, bắt đầu từ chỗ sai trở đi không
chấm; tổ chấm có thể chia nhỏ các điểm hơn.
- Riêng câu 10 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm điểm câu này.
- Điểm toàn bài là tổng số điểm của 10 câu trong đề, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.