Chuyên đề Giải Tích 12

Gv: Phí Thị Minh Huệ

HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
Dạng 3: Sự biến thiên của hàm số mũ, logarit
Câu 1:

Cho hàm số



y

 . Phát biểu nào sau đây là đúng?

21

x

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; ) . C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục tung.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) . D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục hoành.

Câu 1`
Câu 6:

Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?

y log 2 x  2018 

Câu 7:

y log e 1  x 3 
x

2018


3

C.

A.
B.
Trong các hàm số sau,hàm số nào đồng biến trên TXĐ:
2x
A. y (2016)

Câu 8:

y log

2x
B. y (0,9)

D.

y log  x 2019

2015x  1
y
2016x 1
C.

3

y 
 2016 
D.

0;1
C.

 1
 0; 
D.  e 



2

x

Hàm số y x ln x đồng biến trên khoảng nào?

1

 ;  

B.  e

0;  
A.
Câu 9:

2 x
Hàm số y x .e đồng biến trên khoảng nào?

A.
Câu 10:

0; 2 

B.

Cho hàm số

y x 2  3e x

2;  

Câu 11:

2
2

3
3

x

.

B.

2
2

Nếu a > a và

1; 

Cho hàm số

y = loge x
3

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng

C.

B. 0 < a <1, b> 1 .

y log 2 4  x 2 

A. Hàm số nghịch biến trên

y = loge x
2

.

D.

C. a > 1, 0 < b < 1.

 3;1

 1;3

. Đáp án nào sai?

 2; 2 

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

D  2; 2 

Hàm số

. Chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau.

C.

y x  ln 1  e x 

Đồng biến trên R

y = logp x
4

.

D. a > 1, b> 1.

C. Hàm số có tập xác định

A. Nghịch biến trên R

Câu 15:

 ; 0  2;  

3
4
< logb
4
5 thì ta kết luận được gì về a , b ?

logb

A. 0 < a <1, 0 < b< 1 .

Câu 14:

D.

0;+¥ )
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (
?

A.

Câu 13:

 ;1

Hàm số nghịch biến trên khoảng

y = log

Câu 12:

 ;0 

. Chọn đáp án đúng.

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
C.

C.

 2;0 

D. Hàm số đạt cực đại tại x 0

B. Đồng biến trên khoảng
D. Nghịch biến trên

 ;ln 2 

ln 2; 

x x
Cho a là số thực dương khác 1. Xét hai số thực 1 , 2 . Phát biểu nào sau đây là đúng?
x

x2

x

x2

1
A. Nếu a  a
1
C. Nếu a  a

thì
thì

x1  x2 .

a  1 x1 

x2   0

x

x2

x

x2

1
B. Nếu a  a

.

1
D. Nếu a  a

thì

a  1 x1 

thì

x1  x2 .

x2   0

.

1

Chuyên đề Giải Tích 12

Câu 16:

Gv: Phí Thị Minh Huệ

Hàm số y = e

x2  4 x 4

đồng biến trên những khoảng nào sau đây?

A. .
Câu 17:

 ; 2   2;   .

B.
y = x - ln(1+ x)

Cho hàm số

2;   .

D.

 ; 2  và 2;  .

. Khẳng định nào sau đây đúng?

- 1;+¥ )
A. Hàm số giảm trên (
.

- 1;+¥ )
B. Hàm số tăng trên (

) và tăng trên (
).
C. Hàm số giảm trên (
Cho các mệnh đề sau: Số mệnh đề đúng là:
- 1;0

Câu 18:

C.

0;+¥

- 1;0)
0;+¥ )
D. Hàm số tăng trên (
và giảm trên (

0;+¥ )
(I). Hàm số y = ln x là hàm số nghịch biến trên (
.(III). Nếu M > N > 0 thì loga M > loga N .
y = log1 x

1;3
(II). Trên khoảng ( ) hàm số

A. 1.

2

(IV). Nếu loga 3 < 0 thì 0 < a <1 .

nghịch biến.
C. 3 .

B. 2 .

D. 4 .
x

Câu 19:

Tìm tất cả các giá trị của tham số
A. a= 1.

Câu 20:

để hàm số

y = (a2 - 3a + 3)

B. a= 2 .

đồng biến.
éa < 1
ê
.
ê
D. ëa > 2

C. 1< a < 2 .

2
x
Với điều kiện nào của a để hàm số y (a  a  1) đồng biến trên R:

A.

a  0;1

a   ;0   1;  

B.

y 2a  5

C. a 0; a 1

D. a tùy ý

x

Câu 21:

Xác định a để hàm số

5
a 3
2

5
a 3
B. 2

A.
Câu 22:

Hàm số y =

ln  x 2  5 x  6 

5 
 ;3 
2 
A.
Câu 23:

Hàm số

nghịch biến trên R.
C. a  3



y x ln x  1  x 2  1  x 2

 5
 2; 
C.  2 

C.

Câu 24:

B. Hàm số có đạo hàm:

0; 
. Tìm

Tìm điểm cực đại của hàm số
A. e

B. x 1

C. x 2

Câu 3:

Tìm điểm cực trị

x 0

A.

x0 e .

.

ln x
x
C.

Tìm điểm cực đại của hàm số

.

. D.

1
B. e
y  x  3e x

Câu 2:



0; 

để hàm số đồng biến trên khoảng

A.
. B.
.
C.
4. Dạng 4: Bài toán cực trị của hàm số mũ và hàm số logarit
Câu 1:



y / ln x  1  x 2

D. Hàm số nghịch biến trên

Cho hàm số

y

5

 ;  

D.  2

. Mệnh đề nào sau đây sai.

A. Hàm số có tập xác định là R.
Hàm số đồng biến trên

5
2

có khoảng đồng biến là:

5

  ; 
2
B. 



D.

x

x0 của hàm số y  x.e  x .
x e 2 .
B. 0

C.



1
e

x0 1 .

D.  e
D. x 4

D.

x0 2 .
2

Chuyên đề Giải Tích 12

Câu 4:

Câu 5:

Gv: Phí Thị Minh Huệ

x
y
Tính giá trị cực tiểu CT của hàm số y  xe .
1
yCT 
y e .
e.
A.
B. CT
x
Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y e

2

C.

Câu 7:

 1 1 
 2; 4 
e
B. 
e x  e x
y
2
Tìm cực trị của hàm số
A. 1
B. 2
1
2
y   x  1 e x
2
Tìm cực đại của hàm số
A.  3

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

B.  1

Tìm điểm cực tiểu của hàm số y x  ln x.

C. 0

2
3
D. e

x

1
e

D. x e

B. min P 4

C. min P 4 2

D. min P 16

log 2 a  log 3 b 1. Max của biểu thức P  log3 a  log 2 b bằng bao nhiêu?
Cho a, b  1 thỏa mãn

log 2 3  log 3 2

1
log 2 3  log3 2 
log 3 2  log 2 3
C. 2
log 2 a  1  log 2 b 1 6.

B.

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn

D.

1
log 2 3  log 3 2

min của biểu thức S a  b là

B. min S 14

C. min S 8

D. min S 16

a
P log 2a a 2   3log b .
P
b
b
Xét các số thực a, b thỏa mãn a  b  1. Tìm giá trị nhỏ nhất min của biểu thức
Pmin 19
Pmin 13
Pmin 14
Pmin 15
B.

C.

D.

1
1
1
1 



c   ;1
P log a  b    log b  c    log c  a  
4
4
4 .
 4  . Tìm Pmin của biểu thức



Cho ba số thực a , b ,
Pmin 3
Pmin 6
Pmin 1
Pmin 3 3
.

B.

.

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn
8

Câu 16:

D.  1

A. min P 8

Cho hai số thực dương

S log a b
A. T  1




 6  log



b
a

2

.

log  x  2 y  log x  log y.

 2y

D.

.

4

Tìm min của biểu thức P  e

x2
1 2 y

.e

y2
1 x

5

2
B. min P e

4  9.3x
x
,
y
Cho các số thực dương
:
A. 9
B. 8

2 2

C.

1

5
A. min P e

Câu 15:

C. 0

2
2
log  x  y  log 2 x  log 2 y.
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn
Tìm min của biểu thức P x  y

A.
Câu 14:

 1 4 
 ; e

D.  2

C.

A.
Câu 13:

yCT  1 .

1 4 
 ; e

C.  2

B. x 2

A. min S 12
Câu 12:

D.

A. x 1

A.
Câu 11:

1
e.

x

1 1 
 2; 4 
e
A. 
Câu 6:

yCT 

8
C. min P e



 4  9x

2

 2y

.7

C. 10

D. min P e

2 y  x2 2

.

Tìm min của biểu thức

P

x  2 y  18
x

D. 7

a, b thỏa mãn a  b  1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức

b

a 

2

m  3 n  3 p với m, n, p là các số nguyên. Tính T m  n  p.
B. T 0
C. T  14
D. T 6
là

3

Chuyên đề Giải Tích 12

Câu 17:

Cho các số thực a, b, c thuộc đoạn

1; 2

Gv: Phí Thị Minh Huệ
3
2

3
2

3
2

log a  log b  log c 1. Tính giá trị của biểu thức

thỏa mãn





3
3
3
a
b
c
S a  b  c Khi biểu thức P a  b  c  3 log 2 a  log 2 b  log 2 c đạt giá trị lớn nhất.
1
3

A. S 5
Câu 18:

Xét

các

số

thực

3
B. S 3.2
a, b, c  1; 2  .

A.

log 3

giá

2

289
 log 9 8
2
4

trị

11
B. 2

P  x  y  57  x  y 
3

A. a  b  28

3

nhỏ

nhất

của

biểu

thức

2

D. 6

C. 4

log 3   x  1 y  1
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x, y  1 và
của biểu thức

Câu 20:

Tìm

D. S 4

P logbc 2a  8a  8   log ca 4b  16b  16   log ab c  4c  4 
2

Câu 19:

C. S 6

là một số thực có dạng

B. a  b  29



y 1

9   x  1 y  1.

a  b 7 a, b  .

C. a  b  30



Biết giá trị nhỏ nhất

Tính giá trị của a  b.

D. a  b  31

ln b 2  c 2  1  2 ln 3a  9a 2  b 2  c 2  1.
Cho a, b, c  0 thỏa mãn
Giá trị lớn nhất của biểu thức
2 b  c  5a 2  1
3
3
3
P

a
2a 3 đạt tại  x, y , z . Giá trị của biểu thức log3 x  y  z là





A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5. Dạng 5: Đồ thị của hàm số mũ, logarit
Câu 1:
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,
D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
2
1
O

 2

y

Câu 2:

x

2 x

 2

y

x
C. y 2

B. y  x

x

D.
A.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,
3
D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y
1
O

2

x

1

y log 1 x

Câu 3:
A. Hàm số

y a x 0  a 1

C. Hàm số

Câu 5:

có tập xác định là D  .

y a 0  a 1
x

y log

2

x

B. Đồ thị hàm số

D.

y log 2 2 x 

y a x 0  a 1

không có tiệm cận.

nghịch biến trên TXĐ khi 0  a  1

y a x 0  a 1

đồng biến trên TXĐ khoảng khi a  1
D.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung.
B. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung.
C. Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung.
D. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung.
Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau?
A. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung. B. Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành.
Đồ thị hàm số

Câu 4:

y log x

2
2
A.
B.
C.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

4

Chuyên đề Giải Tích 12

Câu 6:

Gv: Phí Thị Minh Huệ

C. Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành. D. Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm luôn có hai tiệm cận.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,
D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y

O

x

2

1

1

A.
Câu 7:

y log 0,5 x

Tìm a để hàm số

B.

y log 2 x

C.

y 

1
1
x
3
3

D. y  3 x  1

y log a x 0  a 1 có đồ thị là hình bên dưới:
y

2

O

x
1

a

1
2

B. a 2

2

C. a  2

D.

a

1
2

A.
Câu 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB
y = loga x, y = log a x
song song với trục Ox, các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm số
và
y = log3 a x

Câu 9:

với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a .

3
A. a= 3 .
B. a= 6 .
Khẳng định nào sau đây sai?

x
A. Đồ thị hàm số y a

B. Đồ thị hàm số

6
D. a= 3 .

C. a= 6

0  a 1 nhận trục hoành làm tiệm cận cận ngang.

y log a x 0  a 1 luôn cắt trục tung tại duy nhất một điểm.

x
y log a x với a  1 là các hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
C. Đồ thị hàm số y a và

x
y log a x , 0  a  1 là các hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
D. Đồ thị hàm số y a và

Câu 10:

Cho hàm số

y ln 1  x 2 

A. ln 2
Câu 11:

(C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ

Đồ thị (L) của hàm số
A. y  x  1

f  x  ln x

1
D. 2

C.  1

B. 1

x 0  1 bằng:

cắt trục hoành tại điểm A, tiếp tuyến của (L) tại A có phương trình là:

B. y 2 x  1

 2
y

C. y 3 x

D. y 4 x – 3

x

Câu 12:

Giả sử đồ thị

của hàm số

ln 2

C  tại A cắt trục
cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của

hoành tại điểm B . Tính diện tích tam giác OAB

SOAB 
A.
Câu 13:

C 

1
ln 2

Cho hàm số

y

B.

SOAB 

1
ln 2 2

C.

SOAB 

2
ln 2 2

1
3x . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.

B.

y 

D.

SOAB ln 2 2

1
1
.ln
x
3
3.
5

Chuyên đề Giải Tích 12

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Câu 14:

Cho hàm số
(1)

y

Gv: Phí Thị Minh Huệ

 ;   .

D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục Ox

ex
e x  1 có đồ thị C  và các kết luận
x 1 C 

C  có tiệm cận đứng là đường thẳng

(3)

có tiệm cận ngang là đường thẳng y 1

C  có tiệm cận đứng là đường thẳng x 0 (4) C  có tiệm cận ngang là đường thẳng y 0
(2)
Có bao nhiêu kết luận đúng
B. 3 .

A. 4 .
Câu 15:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. y = 3x - 1.

Câu 16:

C. 2 .
y=

D. 1 1.

ln x + 2
ln x - 1 tại điểm x = 1 là:

B. y =- 3x +1 .

C. y =- 3x + 3 .

D. y = 3x +1.

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x ln x tại điểm có hoành độ x = 1 có tính chất nào sau đây?
A. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. C. Song song với trục hoành.
B. Song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai. D. Đi qua gốc tọa độ.

Câu 17:
x
y = f ( x)
Biết hai hàm số y = a và
có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của

f (- a3 ).
hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng d : y =- x . Tính

A.

f (- a3 ) = - a- 3a.

B.

f (- a3 ) = -

y  x

y

y  ax

1

y  f x

1
3
3
3a
.
3 C. f (- a ) =- 3. D. f (- a ) = - a .

-1

O

x

y log x y log b x , y log c x 0  a, b, c 1 được vẽ trên cùng một

a
Câu 18: Hình bên là đồ thị của ba hàm số
,
4
hệ trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
y

y = logax

y = logbx
O

1

x
y = logcx

A. a  c  b
Câu 19:

B. a  b  c

C. b  c  a

D. b  a  c

x
x
x
0  a, b, c 1 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa
Hình bên là đồ thị của ba hàm số y a , y b , y c
độ. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
y
y = bx

y = cx

y = ax

O

A.

a c b

B. a  b  c

x

C. b  a  c

D. c  b  a

x

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

2
Đối xứng qua đường thẳng y = x của đồ thị hàm số y = 3 là đồ thị nào trong các đồ thị có pt sau đây?
1
2
y = log3 x
y = log 3 x
y
=
log
x
y
=
log
x
3
3
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
Cho hàm số
có đồ thị ( ) . Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Tập xác định D = ¡ .
B. Hàm số luôn nghịch biến với mọi x thuộc tập xác định.

y = log x

C

C
C
C. Đồ thị ( ) nhận Oy làm trục đối xứng.
D. Đồ thị ( ) không có đường tiệm cận.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
x

x
A. Đồ thị của hai hàm số y = a và

æö
1÷
y =ç
÷
ç
÷
ç
èaø

đối xứng nhau qua trục hoành.
6

Chuyên đề Giải Tích 12

B. Đồ thị của hai hàm số y = loga x và

y = log1 x
a

Gv: Phí Thị Minh Huệ

đối xứng nhau qua trục tung.

x

C. Đồ thị của hai hàm số y = e và y = ln x đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
x
D. Đồ thị của hai hàm số y = a và y = loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y =- x

Câu 23:

Cho hai hàm số

y = f ( x) = loga x

I. Đồ thị của hai hàm số
cận.
II. Hs

và

y = g( x) = ax

g( x)

. Xét các mệnh đề sau:

luôn cắt nhau tại một điểm. IV. Chỉ có đồ thị hàm số

f ( x)

có tiệm

f ( x) + g( x)

f x
đồng biến khi a> 1 , nghịch biến khi 0 < a < 1 .III. Đồ thị hs ( ) nhận trục Oy làm tiệm cận.
Số mệnh đề đúng là:

A. 1.
Câu 24:

f ( x)

và

C. 3 .

B. 2 .

Trong tất cả các cặp

 x; y  thỏa mãn

log x2  y 2  2 4 x  4 y  4  1

D. 4 .

 x; y  sao
. Tìm m để tồn tại duy nhất cặp

2
2
cho x  y  2 x  2 y  2  m 0 .


A.
Câu 25:

10 

2

.
2

B. 10 

2 và 10  2 .C.



10 

2



2


và

10  2

 .D.
2

2.

Cho các hàm số y = loga x và y = logb x có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 5 cắt trục hoành, đồ thị
hàm số y = loga x và y = logb x lần lượt tại A, B và C . Biết rằng CB = 2AB. Mệnh đề
nào sau đây là đúng?
2
A. a = b .

Câu 26:

10 

3
B. a = b .

3
C. a = b

y
y  logb x

D. a = 5b .

C .
C
Cho hàm số y =- log2 x có đồ thị ( ) Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với ( )

B
x

A
O

qua đường thẳng y = x.
x
A. y = 2 .

y  loga x

C

x 5

1
x

B. y = 2 .

- x
C. y = 2 .

x
2

D. y = 2 .

7