GV: Ngô Quang Nghiệp – BT3

Câu 1:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 12
9 f
x
Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  thỏa mãn 
dx  4 và
x
1

 

 /2

 f  sin x  cos xdx  2.
0

3

Tích phân I   f  x  dx bằng
0

A. I  2 .

C. I  4 .

B. I  6 .

D. I  10 .


Câu 2:

Cho hàm số f  x  liên tục trên  . Biết

ln 2


0

f  3e x  2  e x dx  5 ,

2

 f  sin x  .cos xdx  1 . Tính tích
0

4

phân I   f  x  dx .
0

Câu 3:

B. I  6 .
C. I  16 .
D. I  4 .
A. I  14 .
4
3
2
3
2
Cho hai hàm số f  x   ax  bx  cx  2 x và g  x   mx  nx  2 x với a, b, c, m, n   . Biết
hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị là 2,  1,3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai
đường y  f   x  và g   x  bằng

125
131
131
125
.
B.
C.
D.
.
.
.
12
4
6
6
Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  có đồ thị đạo hàm f   x  như hình vẽ.

A.
Câu 4:

Xét hàm số g  x   f  x   x 2 . Hãy so sánh các giá trị g  1 , g 1 , g  2  ?

Câu 5:

A. g ( 1)  g (2)  g (1) . B. g ( 1)  g (2)  g (1) .C. g ( 1)  g (2)  (1) . D. g ( 1)  g (1)  g (2)
.
Cho hàm số f  x   x3  ax 2  bx  c với a, b, c là các số thực. Biết hàm số

g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị là 3 và 6 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đường y 

Câu 6:

f  x
và y  1 bằng
g  x  6

B. ln 3 .
C. ln18 .
D. 2 ln 2 .
A. 2 ln 3 .
Cho Parabol  P  : y  x 2 và đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2  như hình vẽ dưới đây

GV: Ngô Quang Nghiệp – BT3
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và d có giá trị nhỏ nhất là

3
4
1 2
.
B.
.
C. .
D. 2
4
3
2
.Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f  x  đạt

A.
Câu 7:

cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1  2 và f  x1   f  x2   0. Gọi điểm S1 và S2 là diện
tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số

3
5
3
B. .
C. .
.
4
8
8
Hết Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị  C  như hình vẽ.

A.

Câu 8:

S1
bằng
S2

D.

3
.
5

Biết rằng đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập
thành cấp số cộng và x3  x1  2 3 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  C  và trục Ox là S ,
diện tích S1 của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f  x   1 , y   f  x   1 , x  x1 và
x  x3 bằng

Câu 9:

B. 2 3 .
C. 2 S + 4 3 .
D. S + 2 3 .
A. 4 3 .
Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6 cm , chiều cao trong
lòng cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm
miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

GV: Ngô Quang Nghiệp – BT3
A. 60cm3 .
B. 15 cm3 .
C. 70cm3 .
D. 60 cm3 .
Câu 10: Từ một khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm , người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua
đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 450 để lấy một hình nêm

Kí hiệu V là thể tích của hình nêm. Tính V .
225
B. V 
A. V  2250  cm3 
 cm3  C. V  1250  cm3  D. V  1350  cm3 
4
Câu 11: Trong không gian  Oxyz  , cho hình tròn  I  có đường kính đường kính AB  8 . Biết hình tròn
tiếp xúc với Oy tại B  0;8;0  , mặt phẳng chứa tâm I và vuông góc với mặt phẳng chứa hình
tròn. Hình tròn nghiêng một góc 45 so với “đáy”  Oxy 

Thể tích vật thể khi quay hình tròn  I  quanh trục Oz gần với kết quả nào nhất dưới đây?
B. 179
C. 181
D. 180
A. 182
Câu 12: Xét các số phức z , w thay đổi thỏa mãn z  w  4 , z  w  4 2 . Giá trị nhỏ nhất của

P  z  1  i  w  3  4i bằng:

41 .

B. 5  2 2 .

C. 5  2 .

D.

B. 10

C.

D.

13 .
Câu 13: Xét số phức z thỏa mãn điều kiện: z  1  3i  z  6  8i  5 2 . Giá trị nhỏ nhất của z bằng
A.

A. 10

2

2
2

Câu 14: Xét số phức z thỏa mãn z  z  2i . Giá trị nhỏ nhất của z  1  2i  z  1  3i là
A. 5 2 .
B. 13 .
C. 29 .
D. 5 .
Câu 15: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3i  5  2 và iz2  1  2i  4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T  2iz1  3z2 .
A.

313 .

B.

313  8 .

C.

313  16 .

D.

313  2 5 .

GV: Ngô Quang Nghiệp – BT3
Câu 16: Xét các số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z1  2  5i  z2  1  1 và | z  4i || z  8  4i | . Biết biểu thức

z  2 z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 2 z1  z2 bằng
B. 10  2
C. 10
D. 2 17
A. 2 17  2
Câu 17: Xét số phức z1 thỏa mãn | (1  i ) z  1  5i | 2 2 và số phức z2 thỏa mãn | z  1  2i || z  i | . Tính
giá trị nhỏ nhất của z1  z2 .
A.

7 2 2
.
2

B.

7 24
.
2

C.

7 24
.
4

D.

7 2 4
.
4

Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn z  z  z  z  4 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của P  z  2  2i . Khi đó M  m thuộc khoảng nào dưới đây?
A.





34;6 .





B. 6; 42 .





C. 2 7; 33 .

Câu 19: Xét các số phức z, w thỏa | z  1  i | 3
P | z  10  i | 3 | w  6  7i | bằng:

và





D. 4;3 3 .

| z  w | 2 . Giá trị nhỏ nhất của

A. 24 .
B. 9 .
C. 2 73 .
D. 30 .
2
Câu 20: Xét các số thực m, n sao cho phương trình z  m.z  n  0 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả

mãn z1  1  5i  2 và z2  4  5i  3 . Giá trị của biểu thức m2  n2 bằng
A. 680 .

B. 24 .

C. 672 .

Câu 21: Xét số thực m và số phức z thỏa mãn đồng thời z  1  3i  m và

D. 676 .
z
là số thực. Hỏi có bao
z2  4

nhiêu giá trị của m để có đúng 3 số phức z ?
A. 2
B. 5
C. 3
D. 4
Câu 22: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức ( z  1  2i )( zi  2  3i ) là số thực. Xét các
số phức z1 , z2  S thỏa mān z1  z2  2 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  z1  2 z2 gần với
kết quả nào nhất dưới đây?
A. 4, 2 .
B. 1, 2 .

C. 3, 2

D. 10, 2 .

Câu 23: Cho hai số phức u , v thỏa mãn u = v =10 và 3u - 4v = 50 . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu

thức 4u + 3v -10i .
A. 30 .
B. 40 .
Câu 24: Trong hệ trục Oxyz, cho điểm

C. 60 .
D. 50 .
A  1;3;5 , B  2;6; 1 , C  4; 12;5 và mặt phẳng

 P  : x  2 y  2z  5  0 .

Gọi M là điểm di động trên  P . Gía trị nhỏ nhất của biểu thức

A. 42.

B. 14.

  
S  MA  MB  MC là

C. 14 3.

D. 14 .
3

x  5  t

1

Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;5;0 ; B  3;3;6 và đường thẳng  :  y  2  t .
2

 z  6  t
Gọi M ( a; b; c ) là điểm thuộc đường thẳng  sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. Khi đó
a  b  c bằng.
A. 3.
B. 1 .
C. 2 .
D. 4 .

GV: Ngô Quang Nghiệp – BT3
 x  2  t

Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 5;3 ; B  1;2;4 và đường thẳng  :  y  2  t .
z  t

Gọi M ( a; b; c ) là điểm thuộc đường thẳng  sao cho MA  MB đạt giá trị lớn nhất. Khi đó

a  b  c bằng
A. 9.
B. 10 .
C. 11.
D. 12 .
Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;1;1 , B  2;3; 4  , C  3; 2; 4  , D  2;  1;  3 . Mặt

phẳng  P  thay đổi nhưng luôn qua D và không cắt cạnh nào của tam giác ABC . Khi tổng các

 P

khoảng cách từ A , B , C đến

là lớn nhất thì

 P

có một phương trình dạng

ax  by  cz  29  0 . Tính tổng a  b  c .
A. 9.
B. 5.
C. 13.
D. 14.
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(13; 7; 13), B (1; 1;5) và C (1;1; 3) . Xét các mặt phẳng
( P ) đi qua C sao cho A và B nằm cùng phía so với ( P ) . Khi d ( A, ( P ))  2 d ( B , ( P )) đạt giá
trị lớn nhất thì ( P ) có dạng ax  by  cz  3  0 . Giá trị của a  b  c bằng
B. 1.
C. 4.
D. 2.
A. 3.
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2;1;0  , B  4;4; 3 , C  2;3; 2  và đường

x 1 1 y z 1
. Gọi  P  : ax  by  6 z  c  0 là mặt phẳng chứa d sao cho


1
2
1
A, B , C ở cùng phía đối với mặt phẳng  P  và biểu thức h  d1  2d 2  3d 3 đạt giá trị lớn nhất,

thẳng d :

với d1 , d 2 , d3 lần lượt là khoảng cách từ A, B , C đến  P  . Tính tổng T  a  b  2c ?
B. T  8 .
C. T  1 .
D. T  12 .
A. T  6 .
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  0;0; 1 , B  1;1;0  , C 1;0;1 . Tìm điểm M sao cho
3 MA 2  2 MB 2  MC 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

3 1 
A. M  ;  1 .
4 2 

 3 1

B. M   ; ; 1 .
4
2



 3 1 
C. M   ; ; 2  .
 4 2 

 3 3

D. M   ; ; 1 .
4
2



Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  4   27 . Xét điểm M
2

2

2

thuộc mặt phẳng tọa độ  Oxy  sao cho từ M kẻ được ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu
  90 , CMA
  120 . Độ dài đoạn OM lớn nhất bằng bao
AMB  60 , BMC
 S  , thỏa mãn 
nhiêu?
A. 4 3.

B. 3 5.

C. 4 5.

D. 5 3.

Câu 32: Cho mặt cầu  S  :  x  1   y  4   z  8 và các điểm A  3; 0; 0  , B  4; 2;1 . Gọi M là một
2

2

2

điểm bất kì thuộc mặt cầu  S  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA  2 MB ?
A. 3 2 .
B. 2 2 .
C. 6 2 .
D. 4 2 .
2
2
2
Câu 33: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  2    y  3   z  1  1 . Có bao nhiêu điểm M

thuộc  S  sao cho tiếp diện của  S  tại M cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm A  a;0;0
AMB  90 ?
, B  0; b;0 mà a , b là các số nguyên dương và 
A. 4 .
B. 1.
C. 3 .
D. 2 .
Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 3; 2  và B  2;1; 3 . Xét hai điểm M và N thay
đổi thuộc mặt phẳng  Oxy  sao cho MN  1 . Giá trị lớn nhất của AM  BN bằng
A. 17 .

B.

41 .

C.

37 .

D.

61 .

GV: Ngô Quang Nghiệp – BT3
Câu 35: Trong

không

gian

Oxyz ,

cho

đường

thẳng

d:

x2 y z4
 
và đường thẳng
3
2
2

x 1 y  2 z  1


. Biết rằng trong tất cả các mặt phẳng chứa  thì mặt phẳng
3
1
2
( P ) : ax  by  cz  25  0 tạo với d góc lớn nhất. Tính T  a  b  c .
A. T  9 .
B. T  8 .
C. T  5 .
D. T  7 .
2
2
2
Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x   y  2    z  3  24 cắt mặt phẳng
:

  : x  y  0 theo giao tuyến là đường tròn  C  . Tìm hoành độ của điểm M
 C  sao cho khoảng cách từ M đến A  6; 10;3 lớn nhất.

thuộc đường tròn

A. 1.
B. 4 .
C. 2 .
D. 5 .
Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 2  . Gọi  P  là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho

khoảng cách từ A đến  P  lớn nhất. Phương trình của  P  là:
A. 2 y  z  0 .

B. 2 y  z  0 .

C. y  z  0 .

D. y  z  0 .

Câu 38. Cho các số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  2 z3  2 và 8  z1  z2  z3  3z1 z2 . Gọi A, B, C lần

lượt là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng
A.

55
.
32

B.

55
.
16

C.

55
.
24

D.

55
.
8

Câu 39. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  . Biết rằng hàm số g  x   ln  f  x   có bảng biến thiên như sau

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f   x  và y  g   x  thuộc khoảng nào dưới
đây?
A.  5; 6  .

B.  4;5 .

C.  2;3 .

D.  3; 4  .

Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  tâm I 1;3;9  bán kính bằng 3 . Gọi M , N là hai

điểm lần lượt thuộc hai trục Ox , Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với  S  , đồng thời mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng

13
. Gọi A là tiếp điểm của MN và  S  , giá trị
2

AM . AN bằng
A. 39 .

B. 12 3 .

C. 18 .

D. 28 3 .

GV: Ngô Quang Nghiệp – BT3
1.C
11.A
21.B
31.B

2.C
12.D
22.C
32.A

3.B
13.A
23.C
33.D

4.B
14.B
24.B
34.C

BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.C
7.D
15.C
16.D
17.D
25.A
26.C
27.C
35.B
36.B
37.D

8.C
18.A
28.B
38.B

9.A
19.A
29.A
39.D

10.A
20.A
30.B
40.B

_________TPU_______