SỞ GD&ĐT….
TRƯỜNG THPT ….

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2023- 2024
Môn thi: TOÁN
Ngày thi:
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 03 trang)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
Câu 1: Hàm số
A.

nghịch biến trên khoảng
B.

C.

Câu 2: Cho hàm số
có đạo hàm
cực trị của hàm số là
A.
B.
Câu 3: Hàm số
A.

với mọi
C.

sao cho hàm số
C.

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
B.

. Số điểm

D.

đạt cực tiểu tại điểm
C.

B.

Câu 4: Tất cả các giá trị thực của
A.
B.

D.

D.
có ba cực trị là
D.

trên đoạn
C.

là
D.

Câu 6: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
A.
B.
C.
D.
Câu 7: Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào trong các hàm số sau:

A.

B.

C.

Câu 8: Số giao điểm của đường cong
A.
B.
Câu 9: Cho hàm số

D.
và đường thẳng

C.

là
D.

có bản biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình
A.
B.

là
C.

D.
Trang 1/4

Câu 10: Tất cả các giá trị thực của tham số
xác định là
A.
B.
Câu 11: Cho
A. .

và

để hàm số
C.

là hai số thực dương thỏa mãn
B. .
C. .

Câu 12: Tập xác định của hàm số
A.

đồng biến trên từng khoảng
D.
Giá trị của

bằng
D.

.

là

B.

C.

D.

Câu 13: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình

là

A.
B.
C.
D.
Câu 14: Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác
nhau?
A.
B.
C.
D.
Câu 15: Hệ số của số hạng chứa
A.

trong khai triển

B.

Câu 16: Cho cấp số nhân

C.

có

A.
B.
Câu 17: Cho hình lập phương
A.
B.
Câu 18: Cho hình chóp

là
D.

Công bội của cấp số nhân đó là
C.
D.
Góc giữa
và
là
C.
D.
có đáy là hình vuông cạnh bằng
Hai mặt bên (SAB) và

(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, biết
là
A.
B.
Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng
. Thể tích khối lăng trụ

Thể tích của khối chóp

C.
D.
có đáy là tam giác vuông tại
là

và

A.
B.
C.
D.
Câu 20: Cho hình chóp
có đáy là hình vuông
cạnh
cạnh bên
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) là
A.

B.

Câu 21: Cho hình chóp tứ giác đều
Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

C.
có tất cả các cạnh bằng

và

D.
. Gọi

là trung điểm cạnh

.

bằng
Trang 2/4

A.

.

B.

.

C.

Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.

D.

trên đoạn

B.

là

C.

Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của

.

D.

sao cho hàm số

nghịch biến trên

A.
B.
C.
D.
Câu 24: Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT gồm 16 học sinh, trong đó khối 12 có
5 học sinh, khối 11 có 5 học sinh và khối 10 có 6 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh đi
thực hiện nhiệm vụ. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn mỗi khối có đúng 2 học
sinh?
A.

B.

C.

Câu 25: Cho hình chóp
có
kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên bằng

A.

.

B.

, các cạnh

.

C.

Câu 26: Tìm m để hàm số
A.

.
.

đôi một vuông góc. Bán

.

D.

.

có đúng 3 điểm cực trị.
B.

.

C.

Câu 27: Phương trình
A.

D.

.

D.

.

có tổng các nghiệm bằng
B.

.

C.

.

D.

Câu 28: Cho hình chóp
có đáy
là hình vuông cạnh
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp

, mặt bên
là

.
là tam giác đều và

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 29: Môt bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau mỗi dãy có 5 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 5
học sinh trường X và 5 học sinh trường Y vào bàn nói trên. Tính xác suất để bất cứ 2 học sinh nào ngồi
đối diện cũng khác trường với nhau.
A.

.

B.

.

C.

.

B.

D.

.

là

Câu 30: Kết quả của giới hạn
A.

.

.

C.

.

D.

.

II. PHẦN TỰ LUẬN (14,0 điểm)

Trang 3/4

Câu 1 (3,0 điểm): Cho hàm số
để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị

và

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
sao cho tam giác
vuông tại

Câu 2 (2,0 điểm): Tính tổng
Câu 3 (3,0 điểm): Cho hình chóp

đáy

là hình chữ nhật có

Gọi

là trung điểm của
vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng
tạo với mặt
phẳng đáy góc
Tính thể tích khối chóp
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
Câu 4 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có I(2;1) là giao điểm của
 1
M  0; 
hai đường chéo và AC = 2BD. Điểm  3  và N(0;7) lần lượt thuộc đường thẳng AB và CD.

Tìm tọa độ điểm B, biết B có hoành độ dương.

Câu 5 (2,0 điểm): Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

Câu 6 (2,0 điểm): Cho a,b

thỏa mãn:

.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
-------------Hết------------Thí sinh được dùng máy tính cầm tay theo quy chế thi tốt nghiệp THPT.
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………..
Số báo danh: ……………………………..…………………….

Trang 4/4