SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN VĨNH PHÚC
Câu 1: [2D2-2] Cho

và

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018
LẦN 4 - MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 90 phút
lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp

số cộng có công sai
A.

.

. Giá trị của
B.

.

Câu 2: [2D1-2] Hàm số
A.

.

bằng
C.

.

D.

.

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

Câu 3: [2D2-2] Cho

.

C.

,

với

,

.

D.

.

là các số thực lớn hơn

. Tính

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 4: [2H1-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao
nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
mặt phẳng.
B. mặt phẳng. C. mặt phẳng. D.
mặt phẳng.
Câu 5: [1D2-1] Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm món ăn
trong
món ăn, loại quả tráng miệng trong
loại quả tráng miệng và
loại nước uống trong
loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực
đơn?
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Câu 06- 10- thi thử Vĩnh Phúc lần 4.
Câu 6: [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

.

Câu 7: [1H3-2] Cho hình chóp

.
C.

có

. D.

.

; tam giác ABC đều cạnh

và

(tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

.
S

A

C

B

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Trang 1/27

Câu 8: [2D3-2] Cho hình phẳng

giới hạn bởi đường cong

, trục hoành và

các đường thẳng
,
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay
trục hoành có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.

.

Câu 9: [2D2-2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

Câu 10:
A.

A.

.

.

B.

.

C.

C.

.

D.

liên tục trên

.

B.

Câu 12:

.

D.

.

.

. Tìm tất cả các giá trị

.

C.

[2D3-2] Cho hàm số

và

.

trên đoạn

[1D4-2] Cho hàm số
để

.

.

[2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 11:
của

B.

D.

quanh

.

D.

xác định trên

. Phương trình

.

thỏa mãn

có hai nghiệm

,

. Tính tổng

.
A.
Câu 13:
A.
Câu 14:

.

B.

.

B.

A.
Câu 16:

.

.

D.

.

C.

.

D.
.
.

D.

[2H3-2] Trong không gian
.

.

B.

.

đối xứng với

.

của hàm số

[2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số

C.

điểm

C.

[2D2-1] Tìm tập xác định

A.

Câu 15:

.

, cho điểm

qua mặt phẳng

B.

[2D1-1] Cho hàm số

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A.
.
B.
.

.

.
. Tìm tọa độ

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

C.

.

D.

.
Trang 2/27

Câu 17:
A.

[2D1-3] Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
.

B.

.

C.

.

D.

.
.

Câu 18:
[2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng
có
, đáy
là
tam giác vuông cân tại
và
(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể
tích
của khối lăng trụ đã cho.
A'

C'

B'

C

A

B

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 19:
[2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích
của khối chóp đã cho.
A.

.

Câu 20:

B.

.

[2D2-2] Tìm tập xác định

A.

.

Câu 21:

B.

.

.

D.

.

B.

.

Câu 22:
[1D2-1] Cho tập hợp
tử của .

C.

.

D.

.

B.

.

.

.

C.
có

.

của hàm số

[1D1-1] Tìm nghiệm của phương trình

A.

A.

C.

, cạnh bên

.

D.

.

phần tử. Tìm số tập con gồm
C.

.

D.

.

Câu 23:
[1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
Tìm ảnh của
qua phép quay tâm , góc quay
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 24:
[2H2-2] Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
kính đáy bằng . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho?
A.
Câu 25:

.

B.
[2H3-2]

Trong

.

C.
không

.

gian

. Viết phương trình mặt phẳng
và vuông góc với
A.

D.
,

cho

phần

.

và bán
.

đường

thẳng

đi qua điểm

.
. B.

. C.

. D.

.
Trang 3/27

Câu 26:

[2D2-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số

để phương trình

có nhiều nghiệm nhất.
A.

.

Câu 27:

B.

.

C.

[2D3-3] Cho hàm số

và

.

D.

liên tục trên

.

thỏa mãn

Tính

A.

.

Câu 28:

B.

.

C.

.

D.

.

[2D3-3] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc
. Đi được

, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh

gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
Tính quãng đường
khi dừng hẳn.
A.

.

Câu 29:

đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến
B.

.

C.

.

[2D1-3] Cho hàm số bậc ba

Tìm tất cả các giá trị của
A.
hoặc

D.

.

có đồ thị như hình vẽ

để hàm số

hoặc

có ba điểm cực trị.
B.

hoặc

C.

D.

Câu 30:

[2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

số

để hàm

đồng biến trên khoảng

A.

B.

Câu 31:

C.

[2D1-3] Cho hàm số

tập các giá trị của
A.

.

Câu 32:

D.

có đồ thị

B.

C.

.

đi qua

,

.

D.

là

. Tính tổng
.

thỏa mãn điều kiện

giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B.

. Gọi

.

.

[2D2-4] Cho các số thực

.

và điểm

để có đúng một tiếp tuyến của

bình phương các phần tử của tập

A.

.

. Tìm

.
C.

.

D.

.

Trang 4/27

Câu 33:
[2D2-3] Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm
phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau đây
năm diện tích rừng của nước ta
sẽ là bao nhiêu phần trăm diện tích hiện nay?
A.

.

Câu 34:

B.

.

C.

.

[2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của

số

trên đoạn

A.

.

Câu 35:

[2D2-3] Gọi

.

.

C.

.

D.

có nghiệm. Tập
B.

.

là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của

để phương trình
con?
A. .

.

để giá trị nhỏ nhất của hàm

luôn bé hơn

B.

D.

.

C.

.

có bao nhiêu tập
D.

.

Câu 36:
[2H2-3] Cho hình chữ nhật
có
,
. Trên tia đối
của tia
lấy điểm
sao cho
. Gọi
là đường thẳng đi qua
và
song song với
. Tìm
biết thể tích của hình tròn xoay tạo nên khi quay
hình chữ nhật
quanh
gấp ba lần thể tích hình cầu có bán kính bằng
cạnh
.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 37:
[1H3-3] Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
Gọi
là trung
điểm cạnh
(tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng
và
.
A

D

B
I
C

A.
Câu 38:

.

B.

.

C.

.

D.

[2D1-3] Biết rằng đường thẳng

.

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao
điểm còn lại. Khi đó
A.

.

thuộc khoảng nào dưới đây?
B.

.

Câu 39:
[2H1-4] Cho tứ diện đều
là trọng tâm của các tam giác
. Mặt phẳng

C.
,

chia khối tứ diện

đó khối đa diện chứa đỉnh

có thể tích

.

D.

.

có cạnh bằng . Gọi
,
lần lượt
và
là điểm đối xứng với
qua
thành hai khối đa diện, trong
. Tính

.

Trang 5/27

A.

.

Câu 40:

B.

[2H3-2]

.

Trong

C.

không

.

D.

gian

,

.

cho

mặt

và mặt phẳng
để

cắt

A.

. Tìm tất cả

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.

.

Câu 41:

B.

.

C.

[1D2-4] Cho một đa giác lồi

đỉnh của đa giác đó. Gọi

.

D.

có

là xác suất sao cho

nhất trong các số sau?
A.
.
B.

.

C.

[2H3-2] Trong không gian

Viết phương trình đường thẳng

đỉnh được chọn tạo thành

.

Câu 43:

D.

.
,

.

.

.

Trong

.

gần với số nào

đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

B.

[2H3-3]

. Hỏi

, cho hai điểm

và vuông góc với mặt phẳng
A.

.

đỉnh. Chọn ngẫu nhiên

một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của

Câu 42:

cầu

không

C.

D.

.

gian

,

,

cho

bốn

.
đường

thẳng:

,

,

. Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường
thẳng trên là:
A. .
Câu 44:

B.

.

C. Vô số.

D. .

[1D1-2] Tìm số nghiệm của phương trình

trên đoạn

.
A.

.

Câu 45:

B. .

C.

.

D. Vô số.

[1D2-4] Giả sử

với

,

,

,…

,

là

các

hệ

số.

Giá

trị

của

tổng

bằng
A.

.

Câu 46:

[2D3-2]

B.

.

Cho

hàm

C.

.

D.

số

.
,

.

Tính

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Trang 6/27

Câu 47:
[2D2-4] Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay
đổi là
/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau
mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi
kép). Người đó định gửi tiền trong vòng
năm, sau đó rút tiền ra để mua ô
tô trị giá
triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng
để có đủ tiền mua ô tô (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu?
A.
triệu đồng. B.
triệu đồng. C.
triệu đồng. D.
triệu đồng.
Câu 48:

[1H3-4]Cho tứ diện

phẳng

,
,

.

.

C.

D.
. Hỏi có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số
A.

.

[2D4-4] Cho hàm số
thì

,

để với mọi bộ ba số phân biệt
,

.

sao cho hai

vuông góc.
B.

Câu 49:

và hai mặt

vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh

mặt phẳng
A.

có

,

,

là độ dài ba cạnh của một tam giác.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 50:
[2H2-4] Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
(tham khảo hình vẽ bên). Tính bán
kính
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S

A

B
M

D

A.

.

B.

C

N

.

C.

.

D.

.

---HẾT---

1
B

2 3
C A

4
B

5 6
C C

7
B

BẢNG ĐÁP ÁN
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C C B C A B D C B D D A D B B B D D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B D A A C A D D B B A D D A C C A D C A D C A C A

Trang 7/27

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: [2D2-2] Cho

và

lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp

số cộng có công sai
A.

.

. Giá trị của
B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Từ giả thiết ta có

. Khi đó

.
Câu 2: [2D1-2] Hàm số
A.

.

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có

.

Câu 3: [2D2-2] Cho

,

với

,

là các số thực lớn hơn

. Tính

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Cách 1:

,

.

Do đó
Cách 2:
Khi đó

.
.

,

,

.

.

Câu 4: [2H1-2] Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao
nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
mặt phẳng.
B. mặt phẳng. C. mặt phẳng. D.
mặt phẳng.
Lời giải
Chọn B.

Trang 8/27

C

D

A

B
C'

D'

B'

A'

Vì
là hình chữ nhật có hai kích thước khác nhau nên
có hai trục
đối xứng là các đường trung trực của
và
.
Tương tự
có hai trục đối xứng là các đường trung trực của
và
.
Từ đó suy ra hình hộp chữ nhật
với ba kích thước đôi một
khác nhau có đúng
mặt phẳng đối xứng. Đó là các mặt phẳng trung trực
của các cạnh
,
và
.
Câu 5: [1D2-1] Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm món ăn
trong
món ăn, loại quả tráng miệng trong
loại quả tráng miệng và
loại nước uống trong
loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực
đơn?
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Lời giải
Chọn C.
Có
cách chọn món ăn trong
món ăn,
cách chọn loại quả tráng
miệng trong
loại quả tráng miệng và
cách chọn loại nước uống trong
loại nước uống.
Theo quy tắc nhân có
cách chọn thực đơn.
Câu 06- 10- thi thử Vĩnh Phúc lần 4.
Câu 6: [2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

.

.

C.

. D.

.

; tam giác ABC đều cạnh

và

Lời giải
Chọn C.
là

Đạo hàm của hàm số
Câu 7: [1H3-2] Cho hình chóp

.

có

(tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

.
S

A

C

B

Trang 9/27

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B.
Góc giữa đường thẳng
Tam giác

và mặt phẳng

vuông cân tại

Câu 8: [2D3-2] Cho hình phẳng

là góc

nên góc

.

.

giới hạn bởi đường cong

, trục hoành và

các đường thẳng
,
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay
trục hoành có thể tích
bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

quanh

.

Lời giải
Chọn C.
Thể tích khối tròn xoay cần tính là

.

Câu 9: [2D2-2] Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có
Câu 10:
A.

.

[2D1-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
.

B.

.

trên đoạn

C. .
Lời giải

D.

.

.

Chọn B.
Ta có

nên hàm số đồng biến trên

Suy ra

.

Câu 11:
của

.

[1D4-2] Cho hàm số
để

liên tục trên

.

B.

A.

.

. Tìm tất cả các giá trị

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C.
Hàm số

liên tục trên

liên tục tại
;

liên tục tại

.
;

.
.

Trang 10/27

Câu 12:

[2D3-2] Cho hàm số

và

xác định trên

. Phương trình

thỏa mãn

có hai nghiệm

,

. Tính tổng

.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A.
Ta có:

.

Mà

.

Xét phương trình:

.
.

Câu 13:

[2D2-1] Tìm tập xác định

A.

.

B.

của hàm số

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Do

nên hàm số xác định khi

Câu 14:

.

[2D3-1] Tìm nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.

.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Theo công thức nguyên hàm mở rộng:

.

.
Câu 15:

[2H3-2] Trong không gian

điểm

đối xứng với

A.

.

B.

, cho điểm

qua mặt phẳng
.

C.

. Tìm tọa độ

.
.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Gọi

là hình chiếu vuông góc của

lên mặt phẳng

.
là điểm đối xứng với

qua mặt phẳng

nên

là trung điểm

.

Trang 11/27

.

Câu 16:

[2D1-1] Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A.
.
B.
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy hàm số đạt cực đại tại điểm
Câu 17:
A.

.

[2D1-3] Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
.

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.
.

Chọn D.
Tập xác định của hàm số là:

.

Ta có:


nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng


tiệm cận đứng


.

nên đồ thị hàm số có
.
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là:

Vậy đồ thị hàm số có tất cả

.

đường tiệm cận.

Câu 18:
[2H1-2] Cho khối lăng trụ đứng
có
, đáy
là
tam giác vuông cân tại
và
(tham khảo hình vẽ bên). Tính thể
tích
của khối lăng trụ đã cho.
A'

C'

B'

C

A

B

Trang 12/27

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Do tam giác

là tam giác vuông cân tại

và

. Suy ra:

.
Khi đó diện tích đáy:

. Thể tích khối lăng trụ:

.

Câu 19:
[2H1-2] Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích
của khối chóp đã cho.
A.

.

B.

.

C.

.

, cạnh bên

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Diện tích đáy:
Ta có:

.

là hình vuông cạnh

Tam giác

vuông tại

nên

nên

.

Do đó:
Câu 20:

.

.
[2D2-2] Tìm tập xác định

A.

.

B.

của hàm số

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Điều kiện:

.

Vậy tập xác định của hàm số là:
Câu 21:
A.

[1D1-1] Tìm nghiệm của phương trình
.

B.

.

C.

.
.

D.

.
Trang 13/27

Lời giải
Chọn B.
Ta có:

.

Câu 22:
[1D2-1] Cho tập hợp
tử của .
A.

.

B.

có

.

phần tử. Tìm số tập con gồm
C.

.

D.

phần

.

Lời giải
Chọn B.
Số tập con gồm
tổ hợp chập

phần tử được lấy ra từ tập hợp gồm

của

. Đáp án

phần tử ban đầu là

.

Câu 23:
[1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ
, cho đường thẳng
Tìm ảnh của
qua phép quay tâm , góc quay
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
Phép quay tâm

, góc quay

biến điểm

.

thành điểm

với

Câu 24:
[2H2-2] Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
kính đáy bằng . Tính độ dài đường sinh của hình nón đã cho?

và bán

.
Mà

A.

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón

, nên ta

có:
.
Câu 25:

[2H3-2]

Trong

không

gian

,

. Viết phương trình mặt phẳng
và vuông góc với
A.

cho

đường

thẳng

đi qua điểm

.
. B.

. C.

. D.

.

nên

có VTPT

Lời giải
Chọn D.
Mặt phẳng

vuông góc với đường thẳng
.

Trang 14/27

Nên

phương

trình

mặt

phẳng

có

dạng:

.
Câu 26:

[2D2-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số

để phương trình

có nhiều nghiệm nhất.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B.
Ta có

.

Điều kiện

.

Đặt

ta được

. Thay vào

ta được

.
Ta có hệ
biến trên

. Do hàm số
nên suy ra

Xét hàm số

đồng

.
;

;

.

BBT

Suy ra phương trình có nhiều nhất là hai nghiệm
luôn thỏa điều kiện).
Câu 27:

[2D3-3] Cho hàm số

và
A.

liên tục trên

. (chú ý nghiệm

thỏa mãn

Tính
.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D.
Ta có

. Đặt

Vậy

.

Lại có
Vậy suy ra

.

.
.

Trang 15/27

Câu 28:

[2D3-3] Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc
. Đi được

, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh

gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc
Tính quãng đường
khi dừng hẳn.
A.

.

.

đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Chọn gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu đi. Sau

ô tô đạt vận tốc là

.
Sau khi phanh vận tốc ô tô là
Ô tô dừng tại thời điểm

.
.

Quãng đường ô tô đi được là
Câu 29:

.

[2D1-3] Cho hàm số bậc ba

Tìm tất cả các giá trị của
A.
hoặc

có đồ thị như hình vẽ

để hàm số

hoặc

có ba điểm cực trị.
B.

hoặc

C.

D.
Lời giải

Chọn A.
Đồ thị hàm số

được suy ra từ đồ thị hàm số

cách tịnh tiến theo phương của trục tung
Đồ thị hàm số
phần

bằng cách giữ

, sau đó lấy đối xứng đối xứng

qua trục hoành.

Vì vậy dựa vào đồ thị của
hàm số

để

có ba điểm cực trị khi đồ thị

cắt trục hoành tại một hoặc hai điểm.

Giả sử

đạt cực đại tại
. Khi đó đồ thị hàm số

hai

đơn vị.

được suy ra từ đồ thị hàm số

nguyên phần không âm của đồ thị

bằng

điểm

với

và đạt cực tiểu tại

với

cắt trục hoành tại một hoặc

khi

.
Trang 16/27

Câu 30:

[2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

số

để hàm

đồng biến trên khoảng

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C.
Ta có

.

Hàm số đồng biến trong khoảng

khi và chỉ khi

với

.

.
Xét

với

. Ta có

;

Bảng biến thiên:

.
Vì m nguyên dương nên
Vậy có
Câu 31:

giá trị

.

nguyên dương thỏa mãn bài toán.

[2D1-3] Cho hàm số

tập các giá trị của

có đồ thị

để có đúng một tiếp tuyến của

bình phương các phần tử của tập
A.

.

và điểm

B.

. Gọi

đi qua

là

. Tính tổng

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Gọi

thuộc đồ thị hàm số. Điều kiện

Phương

trình

tiếp

tuyến

đồ

thị

. Ta có
hàm

số

.
tại

là:

.
đi qua

.

Vì đồ thị hàm số mỗi tiếp tuyến chỉ có đúng một tiếp điểm nên yêu cầu bài
toán

tương

đương

có

đúng

một

nghiệm

khác

.

Trang 17/27

Vậy

suy ra tổng bình phương các phần tử của

Câu 32:

[2D2-4] Cho các số thực

,

.

B.

.

thỏa mãn điều kiện

giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

:

. Tìm

.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn D.
Ta có

.

Suy ra
.
Vậy GTNN của

là

.

Câu 33:
[2D2-3] Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm
phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau đây
năm diện tích rừng của nước ta
sẽ là bao nhiêu phần trăm diện tích hiện nay?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Giả sử diện tích rừng hiện có là

.

Hết năm thứ nhất diện tích rừng còn lại
Hết

năm

thứ

hai

diện

.
tích

rừng

còn

lại

là

.
.
Hết năm thứ tư diện tích rừng còn lại là:
Câu 34:

.

[2D1-3] Tìm tất cả các giá trị của

số
A.

trên đoạn
.

B.

để giá trị nhỏ nhất của hàm

luôn bé hơn
.

C.

.
.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có
Thấy ngay với

,

do đó
thì trên đoạn

và

.

hàm số luôn đồng biến.

Trang 18/27

Vậy

GTNN

của

hàm

số

đã

cho

trên

đoạn

là

.
GTNN luôn bé hơn

.

Kết hợp điều kiện
Câu 35:

ta được

[2D2-3] Gọi

.

là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của

để phương trình
con?
A. .

có nghiệm. Tập
B.

.

Chọn B.
Điều kiện xác định:

C. .
Lời giải

có bao nhiêu tập
D.

.

.
.

Phương trình có nghiệm khi
Do
là

.

nguyên không dương nên

.

có

phần tử nên số tập con

.

Câu 36:
[2H2-3] Cho hình chữ nhật
có
,
. Trên tia đối
của tia
lấy điểm
sao cho
. Gọi
là đường thẳng đi qua
và
song song với
. Tìm
biết thể tích của hình tròn xoay tạo nên khi quay
hình chữ nhật
quanh
gấp ba lần thể tích hình cầu có bán kính bằng
cạnh
.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Thể tích khối cầu có bán kính

:

.

Thể tích khối trụ tròn xoay sinh ra khi quay hình chữ nhật

quanh

.

.
Theo đề ta có

.

Trang 19/27

Câu 37:
[1H3-3] Cho tứ diện đều
có cạnh bằng
Gọi
là trung
điểm cạnh
(tham khảo hình vẽ bên dưới). Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng
và
.
A

D

B
I
C

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D.

Dựng hình bình hành
tâm
.
Vẽ
tại
,

là hình chữ nhật do
tại

. Gọi

là

.

Ta có

.

Ta có

.

Ta có

,

.

Câu 38:

[2D1-3] Biết rằng đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao
điểm còn lại. Khi đó
A.

.

thuộc khoảng nào dưới đây?
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Xét hàm số:
Khi đó

có đồ thị

. Ta có

. Đồ thị

;

có điểm uốn

.
.
Trang 20/27

Theo yêu cầu bài toán ta có đường thẳng
Suy ra

phải đi qua

.

.

Câu 39:
[2H1-4] Cho tứ diện đều
là trọng tâm của các tam giác
. Mặt phẳng

,

chia khối tứ diện

đó khối đa diện chứa đỉnh
A.

có cạnh bằng . Gọi
,
lần lượt
và
là điểm đối xứng với
qua

.

thành hai khối đa diện, trong

có thể tích

B.

.

. Tính

C.

.
.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Gọi

là trọng tâm tam giác

,

là tứ diện đều nên

.
Gọi

,
với

.

lần lượt là giao điểm của
.

Khi đó

.

với

và

;

là giao điểm của

.

Ta có:


, mà

nên



.

.



.

Vậy:

.

Câu 40:

[2H3-2]

Trong

không

gian

,

cho

và mặt phẳng
để
A.

cắt

mặt

cầu

. Tìm tất cả

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính lớn nhất.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C.
Mặt cầu

có tâm

, bán kính

.

.
Trang 21/27

Ta có

cắt

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính

.
lớn nhất khi
Câu 41:

đi qua tâm của

.

[1D2-4] Cho một đa giác lồi

đỉnh của đa giác đó. Gọi

có

đỉnh. Chọn ngẫu nhiên

là xác suất sao cho

đỉnh được chọn tạo thành

một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của
nhất trong các số sau?
A.
.
B.

.

C.
Lời giải

. Hỏi

.

gần với số nào

D.

.

Chọn C.
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi

:“

chéo của

.

đỉnh được chọn tạo thành một tứ giác có bốn cạnh đều là đường
”.

Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:
Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có
cách.
Bước 2: Chọn đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít
nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia
chiếc kẹo cho
đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất

cái, có

cách,

nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần.
Số phần tử của biến cố
Vậy xác suất của biến cố
Câu 42:

là:

.

là

.

[2H3-2] Trong không gian

Viết phương trình đường thẳng

, cho hai điểm

.

B.

.

đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

và vuông góc với mặt phẳng
A.

,

.

.
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có

;

. Do

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

nên tam giác

vuông tại

là trung điểm

của đoạn

.
Ta có
Gọi

.
là véctơ chỉ phương của đường thẳng

thì

.

Trang 22/27

Vậy phương trình tham số của đường thẳng
Câu 43:

[2H3-3]

Trong

không

là

gian

,

,

.
cho

bốn

đường

thẳng:

,

,

. Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường
thẳng trên là:
A. .

B.

.

C. Vô số.
Lời giải

D. .

Chọn D.
Đường thẳng

đi qua điểm

và có một véctơ chỉ phương là

.
Đường thẳng

đi qua điểm

và có một véctơ chỉ phương là

.
Do

và

nên hai đường thẳng

Ta có
Gọi

và

song song với nhau.

,
là mặt phẳng chứa

và

. Phương trình mặt phẳng
Gọi

thì

Do

khi đó

có một véctơ pháp tuyến là

là

.

. Gọi

thì

.

không cùng phương với

cắt hai đường thẳng
Câu 44:

và

nên đường thẳng

.

[1D1-2] Tìm số nghiệm của phương trình

trên đoạn

.
A.

.

B. .

C. .
Lời giải

D. Vô số.

Chọn C.
Ta có :
Vì

nên

Vì
Câu 45:
với

nên

. Do đó phương trình
,

.

[1D2-4] Giả sử
,

,

,…

,

là

các

hệ

số.

Giá

trị

của

tổng

bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Trang 23/27

Chọn A.
Ta có:
.
Hệ số của

trong

là:

Hệ số của

trong

là:

Vậy

.

Câu 46:

[2D3-2]

Cho

hàm

số

,

.

Tính

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Đặt

. Đổi cận:

Khi đó

,

.

.

Câu 47:
[2D2-4] Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay
đổi là
/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau
mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi
kép). Người đó định gửi tiền trong vòng
năm, sau đó rút tiền ra để mua ô
tô trị giá
triệu đồng. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi vào ngân hàng
để có đủ tiền mua ô tô (kết quả làm tròn đến hàng triệu) là bao nhiêu?
A.
triệu đồng. B.
triệu đồng. C.
triệu đồng. D.
triệu đồng.
Lời giải
Chọn C.
Gọi số tiền người đó gửi vào là (triệu đồng), lãi suất
.
Sau năm thứ nhất số tiền người đó có là
Sau năm thứ hai số tiền người đó có là

(triệu đồng).
(triệu đồng).

...
Sau năm thứ

, số tiền người đó nhận được là

Chú ý: Ở trên là xây dựng công thức tổng quát cho
sinh có thể làm tiếp kỳ hạn thứ 3 ở bài trên.
Thay dữ kiện bài toán

(triệu đồng).
kỳ hạn, các em học

(triệu đồng).

Trang 24/27

Câu 48:

[1H3-4]Cho tứ diện

phẳng

,

và hai mặt

m

vuông góc với nhau. Tính độ dài cạnh

mặt phẳng
A.

có

,

.

sao cho hai

vuông góc.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

Gọi

là trung điểm của

nên

(do
Gọi

) và

là trung điểm của

Vì

nên

và
vuông cân tại

.

Đặt
Ta có
.
Câu 49:

[2D4-4] Cho hàm số

nguyên của tham số
thì
A.

,

để với mọi bộ ba số phân biệt
,

.

. Hỏi có bao nhiêu giá trị

B.

,

,

là độ dài ba cạnh của một tam giác.
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C.
Ta có

,

,

là ba cạnh của một tam giác nên
với mọi

,

,

Trang 25/27

với mọi
Do đó

,

,

với mọi

Ta cần tìm

và

Xét hàm

,

,

với mọi

,

,

với

Ta có

,

Ta có

. Do

,

,

nên

.

.

,

.

Suy ra

.

Đẳng thức xảy ra khi
Do đó

,

hoặc

. Mà

Vậy có

giá trị

và

,

hoặc

nguyên nên

,

.

.

thỏa mãn.

Câu 50:
[2H2-4] Cho hình chóp
có đáy là hình vuông cạnh
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi
và
lần lượt là trung điểm của
và
(tham khảo hình vẽ bên). Tính bán
kính
của khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S

A

B
M

D

A.

.

C

N

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
S

I
A

B

H
D

Gọi
Gọi

N

O
C

M

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
là trung điểm của

nên

.

mà

Trang 26/27

Suy ra

.

Gọi

suy ra

Ta có

.

nên

;
.

Đặt

,

.

Trang 27/27