UBND TỈNH HÀ NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học : 2022 - 2023
Môn : Toán
Thời gian làm bài : 120 phút ,không kể thời gian giao đề

Câu I (2,0 điểm)
1.Giải phương trình : 2𝑥 2 – 4x + 4 = x +1
2.Giải hệ phương trình : {

𝑥(𝑦 + 2) − 𝑦( 𝑥 + 1) = 4
3𝑥 + 𝑦 = 11

Câu II (1,5 điểm) . Cho biểu thức P =

𝑎+6√𝑎+9
√𝑎+3

+

𝑎−9
√𝑎−3

(với a ≥ 0 ; 𝑎 ≠ 9)

1.Rút gọn biểu thức P
2.Tính giá trị của biểu thức P khi a = 19 - 6√10
Câu III (1,5 điểm) .Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = 𝑥 2 và
đường thẳng (d) có phương trình y = 2mx + 3 - 2m (với m là tham số).
1.Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A (2 ;1)
2.Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B .Gọi 𝑥1 , 𝑥2 lần lượt là
hoành độ các điểm A,B . Tìm m để 𝑥1 , 𝑥2 là độ dài hai cạnh của 1 hình chữ nhật có độ dài
đường chéo bằng √14 .
Câu IV (1,0 điểm) .Lớp 9A giao cho An đi mua bánh và kẹo để tổ chức liên hoan .An mua tất
cả 15 hộp bánh và 5 túi kẹo với số tiền phải trả là 850 nghìn đồng .Biết rằng ,giá mỗi hộp bánh
là như nhau ,giá mỗi túi kẹo là như nhau và giá một hộp bánh hơn giá một túi kẹo là 10 nghìn
đồng .Tính giá tiền để mua một hộp bánh và giá tiền để mua một túi kẹo .
Câu V (3,5 điểm) .Cho đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R .Gọi I là trung điểm của đoạn
thẳng OA và E là điểm thuộc đường tròn tâm O (E không trùng với A và B) .Gọi Ax và By là các
tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) (Ax ,By cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa
điểm E ) .Qua điểm E kẻ đường thẳng d vuông góc với EI cắt Ax và By lần lượt tại điểm M và N.
1.Chứng minh tứ giác AMEI nội tiếp .
̂ = 𝐸𝐵𝐼
̂ và AE.IN = BE.IM
2.Chứng minh 𝐸𝑁𝐼
3.Gọi P là giao điểm của AE và MI ;Q là giao điểm của BE và NI .Chứng minh hai đường thằng
PQ và BN vuông góc với nhau.
4.Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa điểm E của đường tròn (O) .Tính diện tích
tam giác OMN theo R khi 3 điểm E,I,F thẳng hàng .
Câu VI (0,5 điểm) .Cho hai số a,b thoả mãn a + b ≥ 1 và a >0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức T =

20𝑎2 + 𝑏
4𝑎

+ 4𝑏 2

---Hết--Họ và tên thí sinh :………………………………………Số báo danh:………………………….
Cán bộ coi thi thứ nhất :…………………………Cán bộ coi thi thứ hai :……………………….