KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN XUYÊN MỘC

LẦN 2, NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi thử: 04/04/2024

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 (2,5 điểm).
a) Giải phương trình x 2 + 7 x + 6 = 0.

2 x + 3 y = 6
.
 −2 x + y = 2

b) Giải hệ phương trình 

c) Rút gọn biểu thức A = 40 − 5

2
+ ( 10 + 3) 2 
5

Bài 2 (2,0 điểm). Cho hàm số y = − x 2 có đồ thị là (P).
a) Vẽ (P).
b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2 x − m2 + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

x1 , x2 thoả mãn x13 + x12 x2 − 2 x22 + 8 = 0 .
Bài 3 (1,5 điểm).
a) Một người ở vị trí A, đi về hướng Đông 200 m để
đến vị trí B, từ B đi về hướng Bắc 180 m để đến vị trí C,
từ C đi về hướng Đông 200 m để đến vị trí D, rồi từ D tiếp
tục đi về hướng Bắc 120 m để đến vị trí E. Tính khoảng
cách đường chim bay từ A đến E? (Hình vẽ bên).
b) Giải phương trình x( x − 1) + 2 x 2 − 2 x + 1 = 1 .
Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định không đi qua tâm O, điểm A di động
trên cung lớn BC sao cho AB < AC. Kẻ BE vuông góc AC tại E, kẻ CF vuông góc AB tại F, BE
và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Các đường thẳng EF, BC cắt nhau tại I. Chứng minh: IB.IC = IF.IE.
c) Kẻ đường kính AN của (O;R). Chứng minh HN luôn đi qua một điểm cố định khi A thay
đổi.
d) Giả sử BC = R 3 . Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác HEF theo R.
Bài 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

M=

2024
4 x 2 + 4 x + 1 + 4 x 2 − 12 x + 9

− 4 x 2 − 8 x + 5.

------ Hết -----Họ và tên học sinh: ............................................................ Số báo danh: .....................................
Chữ kí của giám thị 1: ....................................................................................................................

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN XUYÊN MỘC

LẦN 2, NĂM HỌC 2024-2025
HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 (2,5 điểm).
a) Giải phương trình x 2 + 7 x + 6 = 0.

2 x + 3 y = 6
.
 −2 x + y = 2

b) Giải hệ phương trình 

c) Rút gọn biểu thức A = 40 − 5
Bài 1
(2,5 điểm)
a
(0,75đ)

b
(0,75đ)
c
(1,0đ)

2
+ ( 10 + 3) 2 
5
Nội dung

Điểm

Tính đúng  = 25
Tìm được nghiệm x1 = −1; x2 = −6

0,25
0,5

2 x + 3 y = 6
4 y = 8
y = 2





−2 x + y = 2 −2 x + y = 2 −2 x + 2 = 2

0,5x2

x = 0

y = 2

0,25

2
A = 40 − 5
+ ( 10 + 3) 2 = 2 10 − 10 + 10 + 3
5
2 10 − 10 + 10 + 3 = 2 10 + 3

0,5
0,5

Bài 2 (2,0 điểm). Cho hàm số y = − x 2 có đồ thị là (P).
a) Vẽ (P).
b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2 x − m2 + 1 cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

x1 , x2 thoả mãn x13 + x12 x2 − 2 x22 + 8 = 0 .
Bài 2
(2,0 điểm)
a
(1,0đ)
b
(1,0đ)

Nội dung

Điểm

Xác định được 5 điểm khác nhau thuộc (P) hoặc thể hiện được trên
đồ thị.
Vẽ đúng (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy
PT hoành độ giao điểm x 2 + 2 x − m2 + 1 = 0

0,5

 ' = m2  0  m  0; x1 + x2 = −2; x1.x2 = −m2 + 1
x13 + x12 x2 − 2 x22 + 8 = 0  x12 ( x1 + x2 ) − 2 x22 + 8 = 0

0,5
0,25
0,25

 −2 x12 − 2 x22 + 8 = 0  −2( x1 + x2 ) 2 + 4 x1 x2 + 8 = 0

0,25

 −8 − 4m2 + 4 + 8 = 0  m = 1 (tmđk m  0 )

0,25

Bài 3 (1,5 điểm).
a) Một người ở vị trí A, đi về hướng Đông 200 m để
đến vị trí B, từ B đi về hướng Bắc 180 m để đến vị trí C,
từ C đi về hướng Đông 200 m để đến vị trí D, rồi từ D tiếp
tục đi về hướng Bắc 120 m để đến vị trí E. Tính khoảng
cách đường chim bay từ A đến E? (Hình vẽ bên).
b) Giải phương trình x( x − 1) + 2 x 2 − 2 x + 1 = 1
Nội dung

Bài 3
(1,5 điểm)

Điểm
0,25

a
(1,0đ)

AO = 400 m, EO = 300 m
Tam giác AOE vuông tại O

0,25x2
0,25

 AE = 4002 + 3002 = 500 m
pt  x 2 − x + 2 x 2 − 2 x + 1 = 1
 (2 x 2 − 2 x + 1) + 2 2 x 2 − 2 x + 1 − 3 = 0
b
(0,5đ)

0,25

Đặt y = 2 x 2 − 2 x + 1, ( y  0)

 y = 1 ( n)
 y = −3 (l )

Ta được pt: y 2 + 2 y − 3 = 0  

x = 0
x =1

Với y = 1  1 = 2 x 2 − 2 x + 1  2 x 2 − 2 x + 1 = 1  

0,25

Bài 4 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định không đi qua tâm O, điểm A di động
trên cung lớn BC sao cho AB < AC. Kẻ BE vuông góc AC tại E, kẻ CF vuông góc AB tại F, BE
và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.
b) Các đường thẳng EF, BC cắt nhau tại I. Chứng minh: IB.IC = IF.IE.
c) Kẻ đường kính AN của (O;R). Chứng minh HN luôn đi qua một điểm cố định khi A thay
đổi.
d) Giả sử BC = R 3 . Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác HEF theo R.
Bài 4
(3,5 điểm)

Nội dung

Điểm

Hình vẽ
(0,5đ)

a
(1,0đ)
b
(1,0đ)

c
(0,5đ)

Vẽ được (O) và 3 điểm A, B, C
Vẽ đúng 3 điểm E, F, H

0,25
0,25
0,5

AFH = AEH = 900
 tứ giác AEHF nội tiếp.

0,5

BFC = BEC = 90O  Tứ giác BCEF nội tiếp.
 BEF = FCB  IBE đồng dạng IFC
IB IF

=
 IB.IC = IF .IE
IE IC
Ta có: ABN = ACN = 90O (Chắn nửa đường tròn)
 BH / /CN (cùng vuông góc với AC).
CH / / BN (cùng vuông góc với AB).

0,25
0,5
0,25

0,25

Do đó tứ giác BHCN là hình bình hành.
Suy ra HN đi qua trung điểm M cố định của đoạn BC cố định.
Ta có BOM vuông tại M
d
(0,5đ)

 OM = OB 2 − BM 2 = R 2 − (

R 3 2 R
) =
2
2

0,25

0,25

R
 AH = 2.OM = 2. = R
2

Do đó diện tích đường tròn ngoại tiếp AEF là:

AH 2
R 2  .R 2
  .r =  .(
) =  .( ) =
2
2
4

0,25

2

Bài 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

M=

2024
4 x + 4 x + 1 + 4 x − 12 x + 9
2

2

− 4 x2 − 8x + 5

Nội dung

Bài 5
(0,5 điểm)

Điểm

4 x 2 + 4 x + 1 + 4 x 2 − 12 x + 9 = (2 x + 1) 2 + (2 x − 3) 2
= 3 − 2x + 2x + 1  3 − 2x + 2x + 1 = 4
Dấu “=” xảy ra khi (3 − 2 x)(2 x + 1)  0  −

1
3
x
2
2

0,25

− 4 x 2 − 8 x + 5 = − (2 x − 2) 2 + 1  −1 Dấu “=” xảy ra khi x = 1

M=

2024

x2 − 2x + 1 + x2 + 6x + 9
Vậy MaxM = 505 khi x = 1

− x 2 + 4 x + 40 

--------HẾT-------

2024
− 1 = 505
4

0,25