ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2022
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
( Đề thi gồm 09 câu,01 trang)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1: Căn bậc hai số học của
bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.

Câu 2:
xác định khi và chỉ khi x thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A.
B.
C.
D.

Câu 3: Trong các hàm sau hàm số nào đồng biến ?:
A.
B.
C.
D.

Câu 4: Một mặt cầu có diện tích bằng
thì đường kính của nó bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức:

b) Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2,0 điểm). Cho phương trình:
(1) (với ẩn là
).
1) Giải phương trình (1) khi
.
2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
.
3) Gọi hai nghiệm của phương trình (1) là
. Tìm giá trị của
để
;
thỏa mãn hề thức

Câu 3 (1,0 điểm). Trong đợt dịch viêm đường hô hấp cấp CoVid-19 vừa qua, có một cửa hàng thuốc tại Ninh Bình đã thực hiện chương trình phát khẩu trang miễn phí cho người dân. Ban đầu cửa hàng này định phát
chiếc. Nhưng khi đó trong mỗi hộp khẩu trang đã được nhà sản xuất tăng thêm
chiếc so với ban đầu. Do đó cửa hàng đã phát giảm đi
hộp so với dự kiến. Tuy vậy tổng số khẩu trang của cửa hàng nãy đã phát ra vẫn tăng lên so với dự kiến ban đầu là
chiếc. Hỏi ban đầu cửa hàng định phát bao nhiêu hộp, mỗi hộp bao nhiêu chiếc.
Câu 4 (3,0 điểm).
Một du khách đi thuyền buồm trên sông đáy ngắm nhìn tượng đài anh hùng Lương Văn Tụy trên đỉnh núi Non Nước Ninh Bình. Khi đó người này thấy bóng của điểm cao nhất của tượng đài trên mặt sông cách tượng đài 200m. cùng thời điểm đó, cột buồm của thuyền cao 5m (tính từ mặt sông có bóng dài 9m. Hỏi tượng đài cao bao nhiêu mét (Tính từ mặt sông đáy tại thời điểm du khách quan sát).
Cho tam giác
có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm
. Hai đường cao
,
cắt nhau tại

Chứng minh tứ giác
nội tiếp đường tròn.
Tia
cắt đường tròn
tại
(
khác
). Chứng minh tứ giác
là hình bình hành.

Câu 5 (1,0 điểm). Giải phương trình nghiệm nguyên:

------------Hết----------


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2022
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1. Mức độ nhận biết, đáp án B.


Câu 2. Mức độ thông hiểu, đáp án D.

được xác định khi

Câu 3. Mức độ nhận biết, đáp án C.
Hàm số đồng biến là
vì
.
Câu 4. Mức độ vận dụng thấp, đáp án A.
Áp dụng công thức

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
(1,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:

0,25
0,25


b) Ta có:

0,25




0,25

Câu: 2
(2,0 điểm)
Khi
ta có phương trình



Giải phương trình được
;


0,25
0,25


Tính

Vì

với mọi m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
0,25
0,25
0,25


Áp dụng hệ thức Viet ta có:

Theo giả thiết có





Suy ra
hoặc

0,25
0,25

0,25

Câu: 3
(1,0 điểm)
Gọi
là số hộp ban đầu (ĐK:
)



Vì tổng số khẩu trang ban đầu là
nên trong mỗi hộp có
chiếc
0,25


Vì mỗi hộp tăng thêm
chiếc và giảm đi
hộp thì tổng số khẩu trang tăng thêm
chiếc nên ta có phương trình


Giải tìm được
(Thỏa mãn