PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9
NĂM HỌC 2021 – 2022 (LẦN 1)
Môn: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


 Họ tên: ................................................................................... SBD: .........................

Câu 1( 2 điểm): Cho biểu thức:
với

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của a để biểu thức P >

Câu 2 ( 2 điểm ):
a) Giải phương trình x2 + 5x + 4 = 0
b) Cho phương trình
(1) với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm
,
thỏa mãn
.
Câu 3 ( 2 điểm ):
a) Giải hệ phương trình:

b) Tìm m để hai đường thẳng (d1) y= mx + 5- m và (d2) y=3x + m-1 cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung.
Câu 4 (3 điểm): Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông góc với BC (H thuộc BC).
a) Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp.
b) MB cắt OH tại E. Chứng minh ME.MH = BE.HC.
c) Gọi giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp ∆MHC là K. Chứng minh 3 điểm C, K, E thẳng hàng.
Câu 5 (1 điểm):Cho
,
,
là các số thực dương thỏa mãn
. Chứng minh rằng:
.
Hết











THANG ĐIỂM- ĐÁP ÁN
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM









1
Với
, ta có






0,25




0,25




Vậy
với

0,5


b) Với
, P>
khi


0,25




0,25



.
0,25


Kết hợp với ĐK, ta được

Vậy….
0,25













2
Ta có : a= 1, b=5, c= 4.
Mà a-b+c =1- 5 + 4= 0 nên phương trình có 2 nghiệm x1=-1 và x2=-4
0,25
0,5


Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
x1 = -1; x2 =-4.
0,25



.
Phương trình (1) có nghiệm
.
0,25


Theo Vi-et, ta có:
.
Do
là nghiệm của phương trình đã cho nên:
.
Mà


Thay
vào (*) ta được:


Vậy
là giá trị cần tìm.
0,25


0,25


0,25







3
1.

0,25




0,25




0,25


Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y)=(2; -1)
0,25


b) Để (d1) và (d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung thì

0,25




0,5


Vậy không có giá trị của m
0,25


a) Ta có:
(do AB
MN) và
(do MH
BC)
Suy ra:


Tứ giác BOMH nội tiếp.






b) ∆OMB vuông cân tại O nên
(1)
Tứ giác BOMH nội tiếp nên
(cùng chắn cung OM)
và
(cùng chắn cung OB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:


HO là tia phân giác của góc MHB

(3)
∆BMC vuông tại M có MH là đường cao nên:
(4)
Từ (3) và (4) suy ra:
(đpcm)
c) Ta chứng minh được đường tròn ngoại tiếp ∆MHC có đường kính là MC

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
MN là đường kính của đường tròn (O) nên
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)



3 điểm C, K, N thẳng hàng (*)
∆MHC ∽ ∆BMC (g.g)
. Mà MB = BN (do ∆