PHÒNG GD&ĐT
TRƯỜNG THCS

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2022 – 2023
MÔN TOÁN – LỚP 9
Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)

Câu 1( 2 điểm):
1) Tính giá trị của biểu thức
a)

b)
2x  y 5
2) Giải hệ phương trình 
x  y 1
3) Tìm a để phương trình ax + 3y =4 nhận cặp số (2;1) làm nghiệm

Câu 2 (2 điểm): Cho hàm số : y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số
a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến
b/Vẽ đồ thị của hàm số trên khi m=2
c/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục
tung.
Câu 3 (2 điểm): Cho biểu thức A =
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A< 0
c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
Câu 4 (3.5 điểm):Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài
đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm
giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D).
Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H.
a/ Tính OH. OM theo R.
b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn.
c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường
tròn (O)
Câu 5 (0.5điểm): Giải phương trình:
------------------------Hết------------------------

ĐÁP ÁN:

Câu
1
(2 điểm)

2

Nội dung đáp án
a)

Điểm
0.5đ

b)

0.5đ

2 x  y 5 3x 6
x 2
2) 


x  y 1
x  y 1  y  1
x 2
Vậy hệ có nghiệm 
 y  1
3)Vì phương trình ax + 3y =4 nhận cặp số (2;1) làm
nghiệm nên:
a.2+3.1=4=> a=1/2
y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số

0.5đ

(2 điểm) a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến
Hàm số (1) đồng biến khi

0.5đ

0.75đ

a>0m–1>0m>1
Vậy với m > 1 thì hàm số (1) đồng biến
b)Khi m=2 ta có hàm số y=x+1

0,75 đ

HS vẽ đồ thị
c/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại

0,5 đ

một điểm nằm trên trục tung.
- Vì đường thẳng y = 2x + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng 1.
Đề đường thẳng (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm
nằm trên trục tung thì :

3
(2điểm)

Vậy với m = 2 thì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1
tại một điểm nằm trên trục tung
a)
đk0.5
đ
A=
=

ĐKXĐ: x
0.5đ

=
=
b)Với x

để A<0

0.5đ

<0

Vì 1 > 0

. Kết hợp ĐK x
, vậy 0 x<1
c) Để A nguyên khi
là ước của 1

0.5đ

(t/m)
(t/m)
Vậy
4
(3.5điểm
)

0.5đ

K

A
D
C

I
H O

M

a) Tính: OH. OM theo R
Xét tam giác AMO vuông tại A có AH
=> OH.OM = OA2 = R2

MO

1đ

b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường
tròn.
Xét đường tròn (O) có I là trung điểm dây CD => OI CD
=> OIM 900 OAM
Từ đó c/m đc A, I thuộc đường tròn đường kính MO.
Hay: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn.
( đpcm).

0.75đ

c/ Chứng minh: KC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
+/ C/m:
=> OI.OK = OH.OM = R2 = OC2

0,25đ

=>
900

=>

=> góc OCK = góc OIC =

=> OC KC mà C thuộc đường tròn (O) => KC là tiếp
tuyến của đường tròn (O)(đpcm)

0,75đ

0,25đ

5 (0.5
điểm)

ĐK:

Vì

Vậy

0.25đ

.

0,25đ