TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU
KỲ THI THỬ LẦN IX . TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 - 2022


Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề


Câu 1 (2,5 điểm) : Cho biểu thức : Q = ( 1+  ): (  -  )
a, Rút gọn Q .
b, Tính Q khi : x = 4 + 2 
c, Tìm x để : K =  :  đạt max ?
Câu 2: (2,0 đ) :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(0;2).
Cho parapol (P) : y =
và đường thẳng (d) : ax + by = -2. Biết (d) đi qua M.
CMR khi a thay đổi thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
Xác định a để AB có độ dài ngắn nhất.

Câu 3 (1,5 điểm):
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m . Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng 2 m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m2. Tính kích thước của vườn.
Câu 4 (3,0 đ) .
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B. Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM, tia CO cắt d tại D.
a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp .
b) CMR : NO vuông góc với AD .
c) CMR : CA.CN = CO.CD .
d) Xác định vị trí của M dể tích (AM.AN ) đạt Min ?
Câu 5 (1,0đ) : Giải hệ phương trình








Hướng dẫn chấm .
Câu
ý
 Nội dung hướng dẫn chấm
 Điểm


a

0,75

Câu 1
(2,5 đ)
b

0,5

0,5


c

0,5

0,25

Câu 2
(2,0 đ)
1a

 0,5


1b


0,5


2a

 0,5

Câu 3
(1,5 đ)
2b


0,5

Câu 3(1,5đ)


 1,5

Câu 4
(3,0 đ)











0,5


a
a)Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp
có : OC vuông với AN => góc OCN = 90o
Đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B nên OBN=90o
Vậy Tứ giác OBNC nội tiếp có OCN+OBN=180o

 0,5


b
Cm : NO vuông góc AD .
Trong ∆AND có hai đường cao là AB và GC cắt nhau tại O.
=> NO là đường cao thứ 3 , hay NO ( AD
 0,5


c
Chứng minh rằng CA . CN = CO. CD
Ta có Trong tam giác vuông AOC có CAO+AOC=90o
Trong tam giác vuông BOD có BOD+BDO=90o
Mà CAO=BOD(2 góc đối đỉnh)
=>CAO=BDO
=>tam giác CAO đồng dạng với tam giác CDN (g.g)



0,25

0,5





d
Xác định vị trí điểm M để ( AM AN) đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có:

Ta chứng minh:



Đẳng thức xảy ra khi: 2AM = AN =>AM=

Từ (1 ) và (2) suy ra:

=>∆AOM vuông tại O=> M là điểm chính giữa cung AB.

0,25


0,5


Câu 5
(1,0đ)

Điều kiện: x ( (1;y ( (1
Hệ phương trình đã cho tương đương với

Đặt
, hệ đã cho trở thành




Nếu

Nếu

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm:
,