TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU
KỲ THI THỬ LẦN VII . TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2021 - 2022



Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề


Câu 1 (2,5 điểm) :
a) Cho biểu thức: P =
với a > 0, a ( 1, a ( 2.
1) Rút gọn P.
2) Tìm giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x2
Câu 2: (2,0 đ): Cho phương trình x2 - 6x + m = 0.
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x1 - x2 = 4.
Câu 3 (1,5 điểm)
Dân số xã X hiện nay có 10.000 người . Người ta dự đoán sau 2 năm dân số xã X sẽ là10.404 người. Hỏi trung bình hàng năm dân số xã X tăng bao nhiêu % .
Câu 4 ( 3,0 đ) .
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tại điểm thứ hai là M.
a) Chứng minh ∆SMA đồng dạng với ∆SBC.
b) Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB.
Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD.
c) Chứng minh: OK.OS = R2.
Câu 5 (1,0đ) : Các số thực x, a, b, c thay đổi, thỏa mãn hệ:


Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x.







Hướng dẫn chấm .
Câu
ý
 Nội dung hướng dẫn chấm
 Điểm


a
 Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2
Ta có:




0,75

Câu 1
(2,5 đ)
b
Ta có: P =

P nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi 8
(a + 2)


0,5


0,25


c
Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là nghiệm của phương trình: - x + 2 = x2
x2 + x – 2 = 0. Phương trình này có tổng các hệ số bằng 0 nên có 2 nghiệm là 1 và – 2.
+ Với x = 1 thì y = 1, ta có giao điểm thứ nhất là (1;1)
+ Với x = - 2 thì y = 4, ta có giao điểm thứ hai là (- 2; 4)
Vậy (d) giao với (P) tại 2 điểm có tọa độ là (1;1) và (- 2; 4)
0,25
0,25
0,25
0,25

Câu 2
(2,0 đ)
a
 Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi: m < 0
0,75


b
Phương trình có 2 nghiệm x1, x2
∆’ = 9 - m ≥ 0
m ≤ 9
Theo hệ thứcViét ta có

Theo yêu cầu của bài ra x1 - x2 = 4 (3)
Từ (1) và (3)
x1 = 5, thay vào (1)
x2 = 1
Suy ra m = x1.x2 = 5 (thoả mãn)
Vậy m = 5 là giá trị cần tìm
0,25



0,5

Câu 3
(1,5 đ)



 0,75
0,75









a


∆SBC và ∆SMA có:

,

(góc nội tiếp cùng chắn
).

.

0,5





0,75


Câu 4
(3,0 đ)

b
Vì AB ( CD nên
.
Suy ra
(vì cùng bằng

tứ giác BMHK nội tiếp được đường tròn
(1).
Lại có:
(2)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Từ (1) và