PHÒNGGIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
PHÚ TÂN
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD………………………
PHÒNG………

ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP 9
Năm học 2019-2020
Môn: TOÁN
Khóa ngày: 12/01/2020
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian phát đề)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------Bài 1: (3,0 điểm)
Chứng minh rằng
Bài 2: (3,0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d) có phương trình
(k là tham số). Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường
thẳng
bao nhiêu?

, khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ đến đưởng thẳng (d) là

Bài 3: (4,0 điểm)
Giải phương trình
Bài 4: (3,0 điểm)

Tính giá trị biểu thức

biết

Bài 5: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC không cân tại A, đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của
đường tròn (O).
Bài 6: (3,0 điểm)
Bạn An về nghỉ hè ở quê trong một số ngày, trong đó có 10 ngày mưa.
Biết rằng có 11 buổi sáng không mưa, có 9 buổi chiều không mưa và không
bao giờ trời mưa cả sáng lẫn chiều. Hỏi bạn An về quê nghỉ trong bao nhiêu
ngày?
--------------------------------Hết-----------------------------------

1

PHÒNGGIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
PHÚ TÂN
ĐỀ CHÍNH THỨC
SBD………………………
PHÒNG………

ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN LỚP 9
Năm học 2019-2020
Môn: TOÁN
Khóa ngày: 12/01/2020
Thời gian làm bài : 150 phút
(không kể thời gian phát đề)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------BÀI GIẢI
Bài 1: (3,0 điểm) Chứng minh rằng
+ Đặt

+ Vậy
Bài 2: (3,0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d) có phương trình
(k là tham số). Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường
thẳng
bao nhiêu?
+ Ta có (d):

, khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ đến đưởng thẳng (d) là

hay (d):

(với

+ Do (d) song song với (d') nên ta có

2

)

)

(thỏa mãn

+ Vậy
Hay

ta được

(d) :

(d) :

+ Khoảng cách từ gốc tọa độ

đến (d) là

Bài 3: (4,0 điểm)
Giải phương trình
+ Ta có
+ Bảng xét dấu
x

-x

-5
/

0
/

-x

/

/

Cách 1
+ Với

pt đã cho trở thành
(loại)

+ Với

pt đã cho trở thành
(loại)

+ Với

pt đã cho trở thành
(nhận)

+ Với

pt đã cho trở thành
3

x

5
/
/

x

(loại)
+ Kết luận: pt đã cho có nghiệm
Cách 2
+ Điều kiện
+ Khi đó ta được

+ Kết luận: pt đã cho có nghiệm

Bài 4: (3,0 điểm)

Tính giá trị biểu thức

biết

+ Ta có:
(

nên

)

+ Do đó
Bài 5: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC không cân tại A, đường cao AD và BE cắt nhau tại H.
Vẽ đường tròn (O) có đường kính AH. Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của
đường tròn (O).

4

A

O
1

+ Xét (O) có

E

H

2

B

1
2

1

C

D

OH = OE (bán kính)

cân tại O
(1)
+ Do

cân tại A nên AD vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

D là trung điểm của BC
+ Xét

vuông tại E có ED là trung tuyến

cân tại B
(2)
+ Ta có

(do

vuông tại D)

(3)

+ Từ (1), (2), (3) ta được
tại E
+ Do đó DE là tiếp tuyến của (O)

Bài 6: (3,0 điểm)
Bạn An về nghỉ hè ở quê trong một số ngày, trong đó có 10 ngày mưa.
Biết rằng có 11 buổi sáng không mưa, có 9 buổi chiều không mưa và không
bao giờ trời mưa cả sáng lẫn chiều. Hỏi bạn An về quê nghỉ trong bao nhiêu
ngày?
5

+ Do không bao giờ trời mưa cả sáng lẫn chiều nên trong 10 ngày mưa chỉ
có thể mưa vào 1 buổi sáng hoặc chiều.
+ Mặt khác tổng số buổi trời có mưa sáng hoặc chiều là 11 + 9 = 20 (buổi)
+ Do đó trong 10 ngày mưa sẽ có 10 buổi mưa sáng hoặc chiều. Suy ra còn
lại 10 buổi mưa sáng hoặc chiều, hay 5 ngày
+ Vậy tổng số ngày An về quê nghỉ là 15 ngày.

6