MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2020-2021
Thời gian làm bài: 90 phút
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- HS nắm vững hai phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- HS nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- HS nắm vững các tính chất và dạng đồ thị của hàm số y = ax2 (a 0).
- HS nắm vững định nghĩa góc ở tâm và số đo cung.
- HS nắm vững định nghĩa, tính chất của tứ giác nội tiếp.
2. Về kỹ năng:
- Biết tìm hệ số và vẽ đồ thị hàm số y = a (
)
- Biết chọn phương pháp thích hợp để giải cho từng hệ phương trình cụ thể.
- Rèn kỹ năng thiết lập phương trình để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn.
- Tính được số đo của cung bị chắn khi biết số đo của góc ở tâm.
- Vận dụng kiến thức về đường tròn để chứng minh một tứ giác nội tiếp đường tròn,
chứng minh hình học.
- Phát triển năng lực cá nhân, kĩ năng tự đánh giá.
3. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực: - Giúp học sinh phát huy năng lực tính toán, năng lực giải quyết
vấn đề, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực tự học.
- Phẩm chất: - Trung thực, cẩn thận, kiên trì, có trách nhiệm.
II. Hình thức kiểm tra: Tự luận
III. Ma trận đề kiểm tra:
Cấp độ
Tên
Chủ đề
1. Giải hệ
phương trình
bằng phương
pháp cộng đại
số, phương
pháp thế.
Số câu
Số điểm
2. Giải bài toán
bằng cách lập
hệ phương
trình.
Số câu
Số điểm

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng
cao

Tổng

Vận dụng được
hai phương pháp
giải hệ hai
phương trình
bậc nhất hai ẩn
1
1,5
Tạo ra ra được
Giải được hệ
các phương
phương trình, so
trình từ giả thiết sánh điều kiện
bài toán
và kết luận được
nghiệm của bài
toán
0,5
0,5
1,0
1,0

1
1,5

1
2,0

3. Hàm số
y = ax2(
Số câu
Số điểm
4. Góc ở tâm.
Sô đo cung

Số câu
Số điểm
5. Tứ giác nội
tiếp
Số câu
Số điểm
Tổng số câu
Tổng số điểm

)

Biết tìm hệ số
khi đồ thị hàm số
đi qua một điểm

biết lập bảng
giá trị và vẽ đồ
thị hàm số

1
1,0

1
1,5
Hiểu định nghĩa
số đo cung, để
tính số đo cung
qua số đo góc ở
tâm
1
1,0

Vẽ hình và nhận
biết được tứ giác
nội tiếp
1
1,5
2
2,5

2,5
3,5

2
2,5

Vận dụng các
kiến để chứng
minh hệ thức
1
0,5
2,5
3,0

Vận dụng kiến
thức vào chứng
minh hình học
1
1,0
1
1,0

1
1,0

3
3,0
8
10

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1. (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình sau:

Câu 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách nhau 750 km và đi ngược chiều
nhau, sau 10 giờ chúng gặp nhau. Nếu xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45
phút thì sau khi xe thứ hai đi được 8 giờ chúng gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 3. (2,5 điểm) Cho hàm số
a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 2)
b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của a vừa tìm được
Câu 4. (1,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa
của cung AB, vẽ dây CD = R (D thuộc cung nhỏ CB). Tính góc ở tâm BOD.
Câu 5. (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. C là một điểm nằm
giữa O và A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn trên tại I. K là
một điểm bất kỳ nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C và I), tia AK cắt nửa đường tròn
(O) tại M, tia BM cắt tia CI tại D. Chứng minh:
a) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn.
b) CK.CD = CA.CB
c) Gọi N là giao điểm của AD và đường tròn (O) chứng minh B, K, M thẳng
hàng.
------------------- HẾT --------------------

HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu

Nội dung chính

Điểm
0,5
0,25

1
1,5đ

0,5
0,25

2
2,0đ

Đổi 3 giờ 45 phút = 3,75 giờ
Gọi vận tốc xe lửa thứ nhất là x (km/h) (x > 0)
Gọi vận tốc xe lửa thứ hai là y (km/h) (y >0)
Quãng đường xe lửa thứ nhất đi trong 10 giờ là: 10x (km)
Quãng đường xe lửa thứ hai đi trong 10 giờ là: 10y (km)
Vì hai xe đi ngược chiều và gặp nhau nên ta có pt:
10x + 10y = 750 (1)
Vì xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 3 giờ 45 phút nên khi
gặp nhau thì thời gian xe thứ nhất đã đi là: 8 + 3,75 = 11,75 (giờ)
Quãng đường xe thứ nhất đã đi là: 11,75x (km)
Quãng đường xe thứ hai đã đi là: 8y (km)
Ta có pt: 11,75x + 8y = 750 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:

3
2,5đ

Đối chiếu với ĐK ta có x = 40; y = 35 đều thỏa mãn điều kiện
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 40 km/h; Vận tốc xe lửa thứ hai là 35
km/h
a) Vì đồ thị hs đi qua điểm A nên tọa độ điểm A thỏa mãn hs, ta
có:
b)

Với a = ½ ta có hàm số sau:

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,5

0,25

1,0
1,5

14

12

10

8

fx =


1
2

x2

6

4

2

-15

-10

-5

5

10

.

-2

4
1,0đ

GT Cho đường tròn (O; R),
AB là đường kính
dây CD = R
KL Tính góc BOD
Bài giải:
* Nếu D nằm trên cung nhỏ BC ta có
Sđ AB = 1800 (nửa đường tròn)
C là điểm chính giữa của cung AB
=> sđ CB = 900
mà ta có: CD = R = OC = OD
=> COD là tam giác đều
=> COD = 600 => sđ CD = 600
vì D nằm trên cung nhỏ BC nên sđ BC =
sđ CD + sđ DB
=> sđ DB = sđ CB – sđ CD
= 900 – 600 = 300
=> sđ DB = BOD = 300 Vậy BOD= 300

5
3,0đ

15

C
A

.

O

D
B

0,25

0,25

0,25

0,25

D

M

I
K

E

A

C

O

B

(Vẽ hình ghi GT-KL)

0,25

a) Ta có:

0,25

có
kính AD.

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
. Tứ giác ACMD
, suy ra ACMD nội tiếp đường tròn đường

0,25

+ Tứ giác BCKM nội tiếp
b) Chứng minh CKA đồng dạng CBD
Suy ra CK.CD = CA.CB
c) Chứng minh BK  AD
Chứng minh góc BNA = 900 => BN  AD
Kết luận B, K, N thẳng hàng

Lưu ý: HS làm cách khác vẫn cho điểm tối đa theo khung ma trận.
------------------- HẾT --------------------

0,75
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25