ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH BẮC GIANG
(Bám sát đề tham khảo, đề các năm gần đây, có đáp án chi tiết cho các câu trắc nghiệm vận dụng, vận dụng
cao và tự luận)
Hình thức: Trắc nghiệm khách quan kết hợp tự luận
Đề bao gồm: 3 điểm trắc nghiệm khách quan, 7 điểm tự luận
ĐỀ SỐ 01
I. Trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm). Chọn đáp án đúng trong các câu sau
Câu 1. Số 2018 có mấy căn bậc hai ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Câu 2. Điều kiện của x để biểu thức
có nghĩa là
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 3. Giá trị của biểu thức
A.

.

.

C.

Câu 4. Giá trị nào của x thỏa mãn
A. 3.
B. – 81.
, khi đó biểu thức

.

B.

B.

.

.

B.

.

D. 81.
D. 2x + 2019.

C.

.

D.

. Khi đó

.

C.

Câu 12. Số nghiệm của phương trình
A. vô số.
B. 2.
Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình
A. 2019.
B. – 2018.
Câu 14. Đường thẳng
cắt parabol
A.

D.

C. 2019.

có nghiệm

.

.

bằng

Câu 11. Hệ phương trình

A.

.

C. – 3.

A. 2x + 2017.
B. 2017.
Câu 6. Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị hàm số
A.

D.

bằng
B.

Câu 5. Cho

D. 0.

là

.

có giá trị là

D.

C. 1.

.

.

D. 0.
là

C. 2018.
tại hai điểm có tọa độ là
.

C.

D. – 2019.
.

D.

.

Câu 15. Cho hai phương trình
, m là tham số. Hai phương trình đã
cho có đúng một nghiệm chung. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 16. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 29, AC = 21. Khi đó AB bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 17. Cho góc nhọn

và

. Khi đó biểu thức

1

có giá trị là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 18. Một viên bi hình cầu có bán kính 2. Mặt ngoài của viên bi có diện tích là
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, đường tròn
đường tròn
A.

.

D.

.

ngoại tiếp tam giác ABC. Cho vi

là

.

B.

.

C.

.

D.

.

II. Tự luận (7.0 điểm).
Câu 1 (3.0 điểm).
a. Giải hệ phương trình

.

b. Rút gọn biểu thức
c. Cho phương trình

với a ≥ 0, a ≠ 25
, x là ẩn, m là tham số

Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có một nghiệm bằng 2, tìm nghiệm còn lại.
Câu 2 (1.5 điểm). Nhà bạn Dũng được ông bà nội …………………………………………………….
Câu 3 (2.0 điểm). Trên đường tròn (O) có đường kính AB = 2R, lấy một điểm C sao cho
AC = R và lấy điểm D bất kỳ trên cung nhỏ BC (điểm D không trùng với B và C). Gọi E là giao điểm của AD
và BC. Đường thẳng
đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB tại điểm H cắt tia AC tại điểm F. Điểm M là trung điểm của
đoạn EF.
a. Chứng minh tứ giác BHCF là tứ giác nội tiếp.
b. Chứng minh: HA.HB = HE. HF
c. ………………………………………………….
Câu 4 (0.5 điểm). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn xy + xz + yz = 2021
Chứng minh rằng
……………………………………………………Hết……………………………………………………
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐỀ SỐ 02
I. Trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm). Chọn đáp án đúng tong các câu sau
Câu 14. ………………………………………………………..
………………………………………………………………………………………
Câu 17. Một lon sữu bò có hình trụ với chiều cao 6, bán kính đáy 2. Thể tích của lon sữa là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10. Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 19. Cho hai đường tròn (O; R), (O'; R') tiếp xúc ngoài với nhau. Biết
Khi đó R' bằng

2

A. 13.

B. 5.

C.

.

D.

.

Câu 20. Một chiếc nón lá có bán kính đáy r = 3, chiều cao h = 4. Diện tích xung quanh của chiếc nón bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
II. Tự luận (7.0 điểm).
Câu 1 (3.0 điểm).
1. Giải hệ phương trình

2. Rút gọn biểu thức

(với x ≥ 0; x ≠ 4).

3. Cho phương trình x2 – (m2 + 3)x + 2m2 + 2 = 0 (x là ẩn, m là tham số) (1).
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
Câu 2 (1.5 điểm). Hai đội công nhân làm một đoạn đường . Đội 1 làm xong một nửa đoạn đường thì đội 2 đến
làm tiếp nửa còn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã đã làm là 30 ngày . Nếu hai đội cùng làm thì trong
72 ngày xong cả đoạn đường .Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đường.
Câu 3 (2.0 điểm). …………………………………………………………………………..
1) Chứng minh rằng tứ giác ACMO nội tiếp được trong một đường tròn.
2) Chứng minh rằng
3) Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi trên tia đối của tia AB thì tích AC.BD không đổi.
Câu 4 (0.5 điểm). Cho a là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
……………………………………………………Hết……………………………………………………
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐỀ SỐ 03
I.

Trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm). Chọn đáp án đúng tong các câu sau

3

Câu 1. Điều kiện của x để biểu thức

có nghĩa là

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 2. ………………………………………………………………..
Câu 5. Phương trình

D.

.

có nghiệm x = -1. Tổng tất cả các giá trị của tham số m là

A. .
B.
.
C. .
D. .
Câu 6. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 7. Phương trình
có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 8. …………………………………………………………………….
Câu 12. Một chiếc phễu hình nón có bán kính đáy 3, độ dài đường sinh 5. Khi đó chiều cao của chiếc phễu
A. .
B. .
C. .
D. .
…………………………………………………………………………………………….
II. Tự luận (8.0 điểm).
Câu 13 (2.0 điểm).
1. Tính giá trị biểu thức
.
2. ……………………………………………………………………………………………..
Câu 14 (1.5 điểm). Cho phương trình
(1), m là tham số.
1) Giải phương trình (1) khi m = -3
2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
sao cho
Câu 15 (1.0 điểm). Một ô tô và một xe đạp chuyển động đi từ hai đầu một quãng đường, sau 3 giờ thì hai xe gặp
nhau. Nếu đi cùng chiều và xuất phát tại một địa điểm, sau 1 giờ hai xe cách nhau 28 km. Tính vận tốc xe đạp
và ô tô.
Câu 16 (2.5 điểm). Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C (C không trùng
với A, B). ……………………………………………………………………….
1. Chứng minh tứ giác BDEH nội tiếp
2. Chứng minh
3. Gọi (O') là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B. Đường tròn (O') cắt CB tại F khác B. Chứng minh
EF // AB.
Câu 17 (0.5 điểm). Với x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y + xy = 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = x2 + y2.
……………………………………………………Hết……………………………………………………
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐỀ SỐ 04
II.

Trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm). Chọn đáp án đúng tong các câu sau

Câu 1. Điều kiện của x để biểu thức

có nghĩa là

A.
.
B.
.
Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất

C.

A.

C.

.

B.

.

Câu 3. Hai đường thẳng

.

D.
.

.

D.

song song. Giá trị của tham số m là

4

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 4. Hai đường thẳng
và
thẳng
Điều kiện của tham số m là
A.

.

B.

A.

.

cắt nhau tại một điểm M thuộc đường

.

C.

Câu 5. Phương trình

.

D.

.

có nghiệm duy nhất. Điều kiện của tham số m là
B.

.

C.

.

D.

Câu 6. Với điều kiện nào của tham số m thì phương trình
A.
.
Câu 7. Phương trình

.

B.

.

.

là phương trình bậc hai

C.
có nghiệm kép

.
tại giá trị

D.
.
của tham số m. Khi đó

có giá trị là
A.

.

B.

.

C.

Câu 8. Hệ phương trình
A.

.

B.

.

D.

.

có nghiệm là
.

Câu 9. Hệ phương trình
A.

.

C.
có nghiệm

B.

tại

.

Câu 10. Hai đường tròn

.

D.

.

. Khi đó

C.

.

tiếp xúc ngoài với nhau. Khi đó đoạn

D.

.

bằng

A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 11. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 4. Diện tích tam giác ABC là
A. .
B.
.
C. .
D. .
Câu 12. Thả một viên bi hình cầu bán kính bằng 1 vào một chiếc cốc có nước, viên bi chìm trong nước. Khi đó
lượng nước trong cốc dâng lên có thể tích là
A.

.

B.

.

C.

.

……………………………………………………………………………………..
II. Tự luận (8.0 điểm).
Câu 13 (2.0 điểm).
1. Tính giá trị biểu thức
.
2. Cho biểu thức :

với a ≥ 0; a ≠ 1

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị a nguyên để

là số nguyên.

Câu 14 (1.5 điểm). Cho phương trình x2 – 2(m + 3)x + m2 + 4m – 7 = 0 (1), m là tham số.
1) Giải phương trình (1) khi m = -3
2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt .

5

D.

.

Câu 15 (1.0 điểm). Hàng ngày, ………………………………………………………………………………
Câu 16 (2.5 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). H là giao điểm hai đường cao BD, CE
của tam giác ABC
1. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp trong một đường tròn.
2. …………………………………………………….
Câu 17 (0.5 điểm). Cho 2 số dương a,b thỏa mãn (a + b)(a + b – 1) = a2 + b2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

……………………………………………………Hết……………………………………………………
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
ĐỀ SỐ 05
I. Trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm). Chọn đáp án đúng tong các câu sau
Câu 1. Điều kiện của x để biểu thức

có nghĩa là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
…………………………………………………………………………………………………………
Câu 4. Đường thẳng
A.

đi qua điểm

.

B.

. Điều kiện của tham số m là

.

Câu 5. Phương trình

C.

.

D.

.

vô nghiệm. Điều kiện của tham số m là

A.
.
B.
.
Câu 6. Tổng các nghiệm của phương trình

C.

A.

C.

.

B.

.

D.

là

.

.

D.

Câu 7. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
là
A. .
B.
.
C. .
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là
A. .
B. .
C. .
Câu 9. Hệ phương trình

.
.

có hai nghiệm trái dấu
D.
D.

.
.

có vô số nghiệm. Khi đó giá trị của tham số m là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 10. Đường tròn tâm O có đường kính 4, điểm M bất kỳ nằm trên đường tròn. Khi đó độ dài đoạn OM là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 11. Cho góc nhọn , khẳng định nào sau đây là sai
A.

.

B.

.

C.

. D.

.

Câu 12. Để làm một chiếc nón có chiều cao 4, bán kính đáy 3 bằng lá Cọ người ta cần dùng diện tích lá Cọ là
( Không tính phần lá Cọ chồng lên nhau)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
………………………………………………………………………………………………………………..
II. Tự luận (8.0 điểm).
Câu 13 (2.0 điểm).

6

1. Tính giá trị biểu thức
2. Cho A= …………………………….

.
với x > 0 , x 4.

a. Rút gọn A. So sánh A với
Câu 14 (1.5 điểm). Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m - 7 = 0 (1)
1) Giải phương trình (1) với m = 1
2) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
A=
Câu 15 (1.0 điểm). Hai đội công nhân………………………………………………………………………..
Câu 16 (2.5 điểm). Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường
tròn (O; R), vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm bất kì trên cung AB (M ≠ A; M ≠ B).
Tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn (O; R) cắt Ax, By lần lượt tại C và D.
1) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
2) Chứng minh: AC. BD = R2
3) Trong trường hợp AM = R. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây MB và cung MB của nửa
đường tròn (O; R) theo R.
Câu 17 (0.5 điểm). Cho A=……………………….,
Chứng minh rằng: B > A.
……………………………………………………Hết……………………………………………………
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

7