ĐỀ MẪU 1
A.Trắc nghiệm khách quan(2 điểm):

x
x
2x
+
=
Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình 3 ( x−1) 2 x+4 (x +2 )( x−1) là
A. x≠1
B. x≠1 và x≠−2
C. x≠−2
D. x≠1 và x≠2

Câu 2. x= -2 là nghiệm của phương trình
x 2 + 4 x +4
=0
x 2 −4

2

1
=x +2
x +2

2

A. ( x +1)( x +2)=0 B.
C. 2 x + 7 x +6=0 D.
3
Câu 3. Phương trình x −1=0 tương đương với phương trình
x+

2

1
1
=1+
x−1
x−1

3

( x−1)
=0
C. x −1

2

2

A.
B. x −x + x−1=0
D. x −3 x +2=0
Câu 4. Cho các phương trình: x(2x+5)=0 (1); 2y+3=2y-3
2
(2); u +2=0 (3);
(3t+1)(t-1)=0 (4)

{ −52 }

S= 0 ;

A. Phương trình (1) có tập nghiệm là
B. Phương trình (3) có tập nghiệm là S=R
C. Phương trình (2) tương đương với phương trình (3)

{ 13 }

S= −1 ;

D. Phương trình (4) có tập nghiệm là
Câu 5.Cho Δ MNP , E F//MP,E∈MN,F ∈NP ta có
ME PF
=
EN PN

NE FP
=
EM FN

EM FP
=
MN PN

EF EN
=
MP EM

A.
B.
C.
D.
Câu 6. Cho Δ ABC , AD là phân giác của góc BAC, D ∈ BC. Biết AB=6cm;
AC=15cm, khi đó

BD
BC

bằng : A.

2
5

;

5
B. 2

;

2
C. 7

;

7
D. 3
2
k= 3

Câu 7. Cho Δ ABC đồng dạng với Δ HIK theo tỷ số đồng dạng
, chu vi Δ ABC
bằng 60cm, chu vi Δ HIK bằng: A. 30cm ;
B.90cm ;
C.9dm ;
D.40cm
Câu 8. Cho AB = 6cm , AC =18cm, tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC là:
1
2

A.
Câu
9. MNP
S

1
3

B.
ABC thì:

C. 2

D.3

A.
=
B.
=
C.
=
D.
=
Câu 10. Cho Δ ABC đồng dạng với Δ HIK theo tỷ số đồng dạng k, Δ HIK đồng dạng
với Δ DE F theo tỷ số đồng dạng m. Δ DE F đồng dạng với Δ ABC theo tỷ số đồng dạng
k
m

1
C. k.m

m
D. k

A. k.m
B.
Câu 11. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tích
A. - 0,1x + 2 = 0 B. 2x - 3y = 0
C. 4 - 0x = 0
D. x(x - 1) = 0
Câu
12. Cho DEF
ABC theo tỉ số đồng dạng k = 2,5. Thì tỉ số hai đường
S
cao tương ứng bằng :
1

A. 2.5cm

B. 3.5cm

S

Câu 13. Cho DEF

C. 4cm

ABC theo tỉ số đồng dạng k =

A.
B.
B. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

f)

;

1
2

. Thì

C. 2

Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau: a)
c)

D. 5cm
bằng :
D. 4
;

b)

;

d) (2x - 3)(x2 +1) = 0; e)
; f)

; g)

Bài 2 (2 điểm): a) Một anh shipper giao hàng đi từ A tới B với vận tốc 50
km/h. Lúc về từ B trở lại A, anh ấy đi với vận tốc chậm hơn vận tốc lúc đi 10
km/h. Biết rằng thời gian cả đi lẫn về hết 1 giờ 48 phút. Tính độ dài quãng
đường AB.
b) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h. Lúc về người
đó chỉ đi với vận tốc 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút.
Tính quãng đường AB ?
d) Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số và chia hết cho 5. Hiệu của số đó và chữ số
hàng chục của nó bằng 86. Tìm số đó.
Bài 3. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12 cm; BC = 9 cm. 
Vẽ đường cao AH của tam giác ADB.
   a) Chứng minh AHB đồng dạng với BCD.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH ;
c) Tính diện tích AHB.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6, AC = 8; đường cao AH, phân giác
BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.
a. Tính AD, DC;
b. Chứng minh
c. Chứng minh AB.BI = BD.HB và tam giác AID cân.
Bài 5 (1 điểm): Tìm x; y thỏa mãn phương trình sau:
x2 - 4x + y2 - 6y + 15 = 2

2

ĐỀ MẪU 2
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A/ 3x2 + 2x = 0 B/ 5x - 2y = 0
C/ x + 1 = 0
D/ x2 = 0
Câu 2: x = 1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình dưới đây?
A/ 2x - 3 = x + 2 B/ x - 4 = 2x + 2
C/ 3x + 2 = 4 - x
D/ 5x - 2 = 2x + 1
Câu 3: Trong các số 1; 2; -2 và -3 thì số nào là nghiệm của phương trình x + 1 =
2x + 3 ?
A/ x = 1
B/ x = - 2
C/ x = 2
D/ x = -3
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 2x - 6 = 0 là?
A/ S = {3}
B/ S = {-3}
C/ S = {4}
D/ S = {-4}
Câu 5: Phương trình vô nghiệm có tập nghiệm là?
A/ S = 0
B/ S = {0}
C/ S = f
D/ S = {f}
2
x
Câu 6: Điều kiện xác định của phương trình x+2 = 2 x−3 là?
3

3

−3

A/ x ≠ 2 và x ≠ 2 B/ x ≠ -2 và x ≠ 2
C/ x ≠ -2 và x ≠ 3
D/ x ≠ 2 và x ≠ 2
Câu 7: Với x ≠ 1 và x ≠ -1 là điều kiện xác định của phương trình nào?
1
−1
x+1
1
1 x +1
2
A/ 1−x = 1+ x
B/ x = x−1
C/ x = x−1
D/ x−1= x +1
Câu 8: Cho AB = 3m, CD = 40cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng?
3
40
2
15
A/ 40
B/ 3
C/ 15
D/ 2
Câu 9: Trong hình 1, biết
giác thì tỉ lệ thức nào sau đây là đúng?
A/

B/

C/

D/

đường phân giác của tam
, theo tính chất
A

B

D

C

(Hình 1)

Câu 10: Trong hình 2, biết EF // BC, theo định lí Ta - lét thì tỉ lệ thức nào sau đây
A
là đúng?
AE AF
BC AC
A/ EC = FB
B/ EF = AB
E

C/

AF EF
=
AE BC

D/

AF EF
=
AB BC

F

C

(Hình 2)

B

Câu 11: Trong hình 3, biết NK // PQ , theo hệ quả của định lí Ta - lét thì tỉ lệ thức
nào sau đây là đúng?
NK MN
KQ NP
M
A/ PQ = NP
B/ MK = MN
3

N

K

(Hình 3)

Q

C/

MP MQ
=
MN MK

D/
AB

PQ MQ
=
NK MK

2

Câu 12: Biết CD = 5 và CD =10cm. Vậy độ dài đoạn thẳng AB là?
A/ 4cm
B/ 50cm
C/ 25cm
D/ 20cm
Câu 13: Phương trình (x - 1)(x + 2) = 0 có tập nghiệm là?
A/ S = {1; -2} B/ S = {-1; 2}
C/ S = {1; 2}
D/ S = {-1; -2}
Câu 14: Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng là
2
k = thì tam giác DEF đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng là?
5
2

5

A/ k = 2
B/ k = 5
C/ k = 5
D/ k = 2
Câu 15: AD là đường phân giác của góc A trong hình nào dưới đây?
A

B
C

4

5

D

12

8

6

6

10

B

3

D

A

2

C

A

D

C

20

B

B

A

9

4

B

C

5

D.

D

8

4
C

7

A
4

Câu 16: Cho tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng k = 3 .
Vậy tỉ số chu vi của hai tam giác đó bằng?A/ 4;
II. TỰ LUẬN
Bài 1. (3 điểm) Giải các phương trình sau: a)
b)

;

c)

4

B/ 3;

C/ 3 ;

D/

3
4

;
;

d) ( x -3) ( 2x + 1) = 0;
e)
; f)
Bài 2. a)Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo. Tháng
Hai,tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái
áo .Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?
b) Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh biết rằng 25% số học sinh 8A đạt
loại giỏi ,20% số học sinh 8B và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 .Tính số
học sinh của mỗi lớp?
4

c) Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ
hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một
ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong
một ngày may được bao nhiêu chiếc áo?

Đ/S: Mỗi ngày tổ 1 may được 170 áo,

tổ 2 may được 160 áo
Bài 3. (2 điểm)
a) Để đo chiều cao của một tòa
nhà, người ta đặt một dụng cụ đo đạc
thẳng đứng trên mặt đất và xác
định được điểm trên mặt đất sao

B

cho ba điểm
thẳng hàng và
ba điểm
thẳng hàng ( xem hình
vẽ). Biết rằng

nhà.

Tính chiều cao

của toàn

M

C

N

A

b) Biết rằng cây cau (AB) có chiều
cao 3,44m có bóng (RN) in trên mặt
đất, thì cùng thời điểm có 1 cây cột
(DE) cao 1,75m có bóng (EC) in trên
mặt đất dài 6,25m. Tính độ dài bóng
AC của cây cau ( làm tròn đến hàng
thập phân thứ nhất- học sinh vẽ lại
hình)

Bài 4. (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD
. Vẽ AH vuông góc với BD tại
H.
a) Chứng minh:
và tính độ dài BD, AH biết
b) Chứng minh:
c) Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE < AD, vẽ EM vuông góc với
BD tại M; EM cắt AB tại O. Vẽ AK vuông góc với BE tại K, vẽ AF vuông góc với
OD tại F. Chứng minh: ba điểm H, F, K thẳng hàng.
Bài 5. (3 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB Cho AB = 12 cm, AC = 16 cm
a) Chứng minh: ACM đồng dạng BCA ;
b) Chứng minh: AC2 = CM. BC;
c) Chứng minh: AM2 = BM.CM
; c) Tính AM, BM, CM;
d) Phân giác của góc BCA cắt AM, AB lần lượt tại I và E. Tính AE, CE?
5

e) Chứng minh: BE.IM - AE.AI = 0
Bài 6.Cho tam giác
có ba góc nhọn
cho
diện tích tam giác
là
vẽ hai đường cao
và
a) Chứng minh
và tính độ dài
b) Chứng minh
. Từ đó suy ra DA. BC = DE. BA
c) Vẽ tia
song song với
sao cho tia
nằm giữa hai tia và
Chứng
minh:
Bài 7. (3 điểm) Cho
có
là đường cao. Từ vẽ
lần lượt vuông góc
với
và
a. Chứng minh
đồng dạng
từ đó suy ra
b. Chứng minh
; c. Gọi là giao điểm của và
. Chứng
minh
ĐỀ MẪU 3
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Phương trình 3-4x = 0 có hệ số a và b là
A/ a = 4; b= 3 B/ a = -4; b = -3
C/ b= -4; a=3
Câu 2Tập nghiệm của phương trình 2x - 6 = 0 là?
A/ x=3
B/ x= - 3
C/ x = 4
2
x
Câu 3:Điều kiện xác định của phương trình x+2 = 2 x−3 là?
3

3

A/ x ≠ 2 và x ≠ 2 B/ x ≠ -2 và x ≠ 2
Câu 4. Phương trình
x+

A.

1
1
=1+
x−1
x−1

B.

D/ a = -4; b = 3
D/ x= -4

C/ x ≠ -2 và x ≠ 3

D/ x ≠ 2 và x ≠

−3
2

tương đương với phương trình:
3

2

x −x + x−1=0

C.

D.

2

x −3 x +2=0

Câu 4: Cho AB = 3m, CD = 40cm. Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD bằng?
3
40
2
15
A/ 40
B/ 3
C/ 15
D/ 2
C©u 5 : Dùa vµo h×nh 3 cho biÕt x
b»ng:
A. 9cm ; B. 6cm
C.3cm ; D.1cm
C©u 6 : Dùa vµo h×nh 3 cho biÕt y
b»ng:
A. 2cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 8cm
Câu 6. Cho
đó

BD
BC

Δ ABC

bằng: A.

2
5

, AD là phân giác của
B.

,

5
2

. Biết
C.

6

2
7

D.

7
3

, khi

Câu 7. Cho
bằng

, chu vi

Câu 8. Cho

Δ DE F

Δ ABC

đồng dạng với

Δ HIK

Δ ABC

bằng:

B.

k
m

theo tỷ số đồng dạng

A.

đồng dạng với

theo tỷ số đồng dạng m.

Δ HIK

Δ HIK

Δ DE F

C.

;

B.

;

C.

, chu vi
;

theo tỷ số đồng dạng k,

đồng dạng với

Δ ABC

1
k.m

D.

m
k

Δ ABC

D.
Δ HIK

đồng dạng với

theo tỷ số đồng dạng: A.

II. TỰ LUẬN:
Bài 1: (2,5 điểm ) Giải Ptrình:a)

; b) -

d) (x – 6) ( -2x + 6) = 0;

;

f)

e)

; g)

; c)

;

Bài 2: a) Một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài gấp bốn lần chiều rộng. Nếu
giảm chiều rộng
và tăng chiều dài
thì diện tích thửa đất không đổi. Tính các
kích thước lúc đầu của thửa đất.
b) Một sân bóng đá hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 35m. Nếu tăng
chiều rộng 15m và giảm chiều dài 25m thì diện tích sân giảm 300m2. Tính kích
thước lúc đầu của sân bóng đá.
c) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng
. Nếu tăng chiều
rộng

giảm chiều dài

thì diện tích giảm

vườn hình chữ nhật lúc đầu.
Bài 4: (1,5 điểm )
Để đo 2 điểm C và B trong hình ( khi điểm
B không thể di chuyển đến được), người ta
dùng thước ngắm tiến hành đo đạc như hình
1: AB // DE; DE = 2m; DC = 3m; AD =
4,5m.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AC và khoảng
cách AB.
b) Tính khoảng cách của 2 điểm C và B.
7

. Tìm các kích thước của khu

( làm tròn đến hàng đơn vị )
Bài 5: (3,5 điểm )
BC ). Vẽ
a) Chứng minh

Cho

vuông tại A ( AB
( I thuộc AB ), vẽ

( K thuộc AC ).

suy ra

b) Chứng minh AI.AB = AK.AC
c) Tia phân giác

cắt IK và BC lần lượt tại E và D. Từ D vẽ đường thẳng song

song với BK và cắt đoạn AC tại M. Chứng minh ME // CI
Bài 5. (3 điểm) Cho MNQ vuông tại M (MN < MQ), MH là đường cao.
Cho MN = 5 cm, AC = 12 cm
a) Chứng minh: HNM đồng dạng MNQ
c) Chứng minh: MQ2 = QH.NQ

;

;

Từ đó suy ra MN2 = NQ. NH;

d) Tính MH, MQ;

e) Phân giác của góc NQM cắt MN tại I. Tính NQ,
Bài 6.Cho
vuông tại A, đường cao
a) Chứng minh
;
b) Chứng minh
c) Trên cạnh

lấy điểm M sao cho

, QI?

. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho

. Chứng minh:
.
Bài 7: (3 điểm) Cho tam giác
có 3 góc nhọn
,
cắt nhau tại .
a) Chứng minh: tam giác
đồng dạng với tam giác
b) Gọi là trung điểm của
và là điểm đối xứng
giác
đồng dạng với tam giác
.
c)
cắt
tại . Lấy điểm
thuộc đoạn thẳng
minh:
.

8

có 3 đường cao

,

và
.
qua . Chứng minh: tam
sao cho

//

. Chứng