TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

Câu 1. Cho cấp số cộng
A. 12 .

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QG LẦN 2
NĂM HỌC 2022-2023
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

un  có số hạng đầu u2 2 và u3 5 . Giá trị của u5

Câu 2. Cho hàm số

B. 15 .

C. 11 .

bằng

D. 25 .

có đồ thị như hình vẽ
y

3

-1 O
-1

1

x

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B.Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C.Hàm số đồng biến trên khoảng

và

.

D.Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 3. Trong không gian
A.

.

Câu 4. Cho hàm số

, cho
B.

. Tọa độ vectơ
.

C.

.

là
D.

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 5. Một hình nón có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng
A.
.
B.
.
C. .

D.
.
có diện tích toàn phần bằng:
D.
.

Câu 6. Cho hàm số

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

có

và

A.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng
B.Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C.Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng

và đường thẳng

.

và đường thẳng

.

Câu 7. Cho hàm số

Hỏi

như hình vẽ dưới đây

là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A.

.

C.

B.

.

D.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
. Tính tọa độ tâm

A.

.

.

B.

.
, cho mặt cầu

, bán kính

.

C.

có phương trình

của mặt cầu

.

.

D.

.

Câu 9. Tập xác định của hàm số

là.

A.
. B.
.
Câu 10. Cho hai số thực dương và , với

C.
.
D.
.
. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số

A.

A.

C.

D.

.

có nghiệm là
B.

Câu 13. Cho hàm số
A.

.

là

B.

Câu 12. Phương trình

.

C.

D.

. Chọn phương án đúng trong các phương án sau?
,

.

C.
,
.
Câu 14. Mỗi mặt của hình bát diện đều là
A. Hình vuông.
B. Tam giác đều.

B.
D.

,
,

C. Bát giác đều.

.
.
D. Ngũ giác đều.

Câu 15. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao
A.
B.
Câu 16. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
đã cho bằng.
A.

.

B.

.

C.

B.

.

D.

, cho hai điểm

và

. Viết phương

.

A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

có nghiệm là

B.

Câu 20. Cho hàm số
tiếp tuyến có hệ số góc

D.

C.

có đường kính

Câu 19. Phương trình
A.

.

. Thể tích của khối trụ

là

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
trình mặt cầu

bằng

C.
D.
, chu vi thiết diện qua trục bằng

Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

và diện tích đáy

có đồ thị là

C.

D.

. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

biết

.

A.
 B.
Câu 21. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
A.

  C.

B.

C.

Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

  D.

 

D.

.
.

B.

.

C.
.
D.
Câu 23. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào Sai?

.

A.
B.
C.
D.
Câu 24. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm có sáu chữ số trong đó có đúng ba chữ số , ba chữ số
còn lại khác nhau và khác
A.

số.

B.

Câu 25. Giải bất phương trình

số.

C.
.

số.

D.

số.

A.

B.

C.

Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

C.

.

Câu 27.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
giá trị nào của
thì
vuông tại . 
A.

D.

B.

.

D.

.

cho điểm

B.

với

C.

D.

Câu 28. Giải bất phương trình
A.

.

B.

Câu 29. Cho hàm số

.

liên tục trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A. .
B. .
Câu 30. Cho hình trụ có bán kính đáy
trụ đã cho bằng
A.
.
B.
.

C.

D.

.

và có bảng biến thiên sau:

C.

có nghiệm duy nhất?
D. .
. Diện tích xung quanh của hình

.

D.

, cho ba vectơ

.

B.

.

Câu 32. Cho hàm số
dưới đây đúng?

.

để phương trình
C. .
và độ dài đường sinh

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A.

C.

D.
với

và

,

.
và

.

cùng phương.
.

có đồ thị như trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào

A.

. B.

Câu 33. Cho hàm số

.C.

.D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 34. Trong không gian, cho tam giác
vuông tại ,
,
quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác
xung quanh cạnh
A.

.

B.

.

C.

Câu 35. Cho hàm số

với

để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
A.

.

B.

Câu 36. Cho khối lăng trụ
tích khối chóp
bằng
A. .

A.

.

C.

.

D.

, đáy

.

là hình vuông tâm

C. .

D.

để phương trình

. Thể

.

có hai nghiệm phân

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

Câu 38. Cho lăng trụ
Các cạnh
;
;
trụ đã cho.

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

.

B. .

thỏa mãn
A.

.

bằng
D.

có thể tích bằng

Câu 37. Tìm được giá trị tham số
biệt

bằng

. Diện tích xung

B.

.

C.

.

D.

.

có đáy
là hình thoi cạnh , tâm
và
.
cùng tạo với mặt đáy một góc bằng
. Tính theo thể tích
của khối lăng

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 39. Cho

là một nguyên hàm của hàm số

Giá trị của biểu thức
A.
.

B.

.

A.

và

bằng
.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của
A.

thỏa mãn

.

C.

.

để hàm số

.

nghịch biến trên

B.

.

C.

B.

.

C.

Câu 41. Cho các số thực

D.

.

D.

.

thỏa mãn

.
.

D.

.

và

Tìm giá

trị nhỏ nhất của biểu thức

A.

.

B.

.

C.

. D.

.

Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB a; AA ' a 3 . Côsin của góc tạo bởi hai
A ' BC 
AA ' B 
mặt phẳng 
và 
là
1
5
3
10
A. 5 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 2 .
Câu 43. Cho hàm số
của hàm số

không âm và liên tục trên khoảng
và

B.

C.

D.

cân tại
bằng
A.

có đáy

và nằm trong mặt phẳng vuông góc
. Thể tích khối chóp
bằng
.

là một nguyên hàm

họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

Câu 44. Cho hình chóp

Biết

B.

.

là
.

là tam giác vuông cân,

. Tam giác

. Biết góc giữa hai mặt phẳng

C.

.

D.

.

và

Câu 45. Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh

phẳng vuông góc với đáy. Gọi
cầu ngoại tiếp khối chóp

,

lần lượt là trung điểm của

.

là tam giác đều và nằm trong mặt
và

. Tính bán kính

của khối

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 46. Một đoàn tàu có 5 toa chở khách với mỗi toa còn ít nhất 5 chỗ trống. Trên sân ga có 5 hành khách
chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên?
A.

.

B.

Câu 47. Cho hai số thực

.

C.

.

D.

thỏa mãn

và

Tổng các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
A.

.

B.

Câu 48. Cho hàm số

cả các giá trị nguyên của tham số

A.
Câu 49. Cho hình chóp
đáy
khối chóp
A.

C.

.

.

D.

để phương trình

là tập hợp tất

có nghiệm thuộc khoảng

bằng

lấy điểm

B.

C.
là hình vuông cạnh
sao cho

.

, cạnh bên

C.

.

D.

để hàm số

có 5 điểm cực trị?
B.

D.
vuông góc với mặt

Tính thể tích lớn nhất

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

A.

.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi

B.
có đáy

. Trên cạnh
.

.

là

.

liên tục trên

. Tổng các phần tử của

.

C.

D.

của

-----HẾT----

BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
11.C
21.D
31.A
41.B

2.D
12.B
22.B
32.B
42.B

Câu 1. Cho cấp số cộng
A. 12 .

3.B
13.C
23.A
33.D
43.C

un 

4.D
14.B
24.C
34.B
44.B

5.A
15.B
25.A
35.D
45.B

6.A
16.B
26.D
36.B
46.D

7.B
17.B
27.D
37.C
47.D

8.A
18.B
28.C
38.C
48.B

9.D
19.D
29.B
39.B
49.B

HƯỚNG DẪN CHI TIẾT
có số hạng đầu u2 2 và u3 5 . Giá trị của u5 bằng
B. 15 .
C. 11 .
D. 25 .
Lời giải

Chọn C
Ta có: d u3  u2 5  2 3  u4 u3  d 5  3 8  u5 u4  d 11 .
Câu 2. Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ
y

3

-1 O
-1

1

x

Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B.Hàm số đồng biến trên khoảng

.

C.Hàm số đồng biến trên khoảng

và

D.Hàm số đồng biến trên khoảng
Chọn D
Từ đồ thị ta dễ nhận thấy đáp án D đúng
Câu 3. Trong không gian
A.

.

Lời giải

, cho
B.

. Tọa độ vectơ
.

C.
Lời giải

Chọn B
Ta có

.

.

.

là
D.

.

10.C
20.B
30.D
40.C
50.C

Do đó

.

Câu 4. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
A.
.
B.

.

C.
Lời giải

Chọn D
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại
.
Câu 5. Một hình nón có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng
A.
.
B.
.
C. .
Lời giải
Chọn A

.

D.

có diện tích toàn phần bằng:
D.
.

Diện tích toàn phần của nón là
Câu 6. Chohàm số

.

có

và

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng
B.Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C.Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường thẳng
Lời giải
Chọn A
Vì

và

thẳng

Hỏi
A.

và đường thẳng

.

và đường thẳng

.

nên đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là đường

và đường thẳng

Câu 7. Cho hàm số

.

.

như hình vẽ dưới đây

là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Chọn B
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tại

và

, cắt trục tung tại điểm có

tung độ
và có hệ số
.
Như vậy chỉ có hàm số ở phương án B thỏa mãn.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
. Tính tọa độ tâm

A.

.

B.

.

Chọn A.
Từ phương trình mặt cầu

, bán kính

. B.

.

Hàm số xác định

.

D.

.

và bán kính

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.

TXĐ:
.
Câu 10. Cho hai số thực dương
A.

và , với

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

C.

B.
.

Chọn C

.

D.
Lời giải

Ta có:

.

.

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số

B.

là

C.
Lời giải

Chọn C.
Ta có:
Câu 12. Phương trình

.

có phương trình

là.

Chọn D

A.

của mặt cầu

C.
Hướng dẫn giải

suy ra tâm

Câu 9. Tập xác định của hàm số
A.

, cho mặt cầu

có nghiệm là

D.

.

A.

B.

Lời giải

Chọn B.

C.

D.

Ta có
Câu 13. Cho hàm số
A.

,

C.

. Chọn phương án đúng trong các phương án sau?
.

,

B.
.

D.
Lời giải

Chọn C
Hàm đã cho liên tục trên

,
,

.

;

.
Câu 14. Mỗi mặt của hình bát diện đều là
A. Hình vuông.
B. Tam giác đều.
Chọn B

;

B.

Chọn B
Câu 16. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
đã cho bằng.
.

Chọn B

B.

.

.Vậy

C. Bát giác đều.
Lời giải

Ta thấy mỗi mặt của hình bát diện đều là các tam giác đều.
Câu 15. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao và diện tích đáy

A.

.

.

;

A.

.

,

D. Ngũ giác đều.

bằng

C.
Lời giải

D.

, chu vi thiết diện qua trục bằng
C.
.
Lời giải

Thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có độ dài tương ứng là
kính đáy và chiều cao của trụ).

. Thể tích của khối trụ

D.

và

.

(

tương ứng là bán

Do đó

.

Vậy thể tích của khối trụ đã cho là:

.

Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn B.
Ta có
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ
trình mặt cầu

có đường kính

.

C.
Chọn B.
có tâm

A.

. Viết phương

B.

.

.
D.
Hướng dẫn giải

.

là trung điểm

, bán kính

nên phương trình
Câu 19. Phương trình

và

.

A.

Mặt cầu

, cho hai điểm

.
có nghiệm là

B.

Lời giải

Chọn D.

C.

D.

Ta có
Câu 20. Cho hàm số
tiếp tuyến có hệ số góc
A.

có đồ thị là

. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

biết

.
 B.

ChọnB.

 
Lời giải

C.

 

D.

Ta có:
Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình:
Với

. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị

Câu 21. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên

biết tiếp tuyến có hệ số góc

là:

A.

B.

C.
Lời giải

Chọn D
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.
.

C.

D.

B.

.

.

D.
.Lời giải

.

Chọn B
Câu 23. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào Sai?
A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn A
Câu 24. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm có sáu chữ số trong đó có đúng ba chữ số , ba chữ số
còn lại khác nhau và khác
A.
số.
Lời giải Chọn C
Gọi

B.

số.

C.

số.

D.

số.

là số tự nhiên có sáu chữ số trong đó có đúng ba chữ số , ba chữ số còn lại khác

nhau, khác 1 và khác

.

Để thành lập được số như trên, ta làm như sau: Chọn ba vị trí trong sáu vị trí để viết số
hoán vị) có

cách. Sau đó chọn ba số trong tám số từ tập

lại (có hoán vị) có

cách. Do đó có thể lập được

Câu 25. Giải bất phương trình
A.

để đặt vào ba vị trí còn
số.

.
B.

ChọnA

C.
Lờigiải

D.

Đkxđ:
Bất phương trình
Vậy bpt có nghiệm

(t/m đk).
.

Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

.

là
B.

vào (không

.

C.

.

D.
Lời giải

Chọn D

.

Ta có
.
Câu 1.
Trong không gian với hệ trục tọa độ
giá trị nào của
thì
vuông tại . 
A.

B.

cho điểm

với

C.
Lời giải

Chọn D

D.

Ta có:
Để

vuông tại

thì

.

Câu 28. Giải bất phương trình
A.
Chọn C
ĐK:

.
hoặc

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.
.

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bpt là
Câu 29. Cho hàm số

liên tục trên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A. .
B. .
ChọnB.
Sốnghiệm của phương trình
.

.

và có bảng biến thiên sau:

để phương trình
C. .
Lời giải

có nghiệm duy nhất?
D. .

là số giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình
có nghiệm duy nhất
.
Vậy có số nguyên
thỏa mãn ycbt.
Câu 30. Cho hình trụ có bán kính đáy
và độ dài đường sinh
. Diện tích xung quanh của hình
trụ đã cho bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A.
C.

.

B.

.

Câu 32. Cho hàm số
dưới đây đúng?

với

. B.

ChọnB.
Nhìn vào đồ thị ta thấy:

.

và

.

cùng phương.
.

có đồ thị như trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào

.C.
Lời giải

+
.
+ Đồ thị giao trục tung tại điểm có tung độ bằng 1
+ Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị
Vậy

và

,

D.
Hướng dẫn giải

Chọn A.

A.

, cho ba vectơ

.D.

.
.

.

Câu 33. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Vì

nên

Vì

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
nên

Vì

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

nên

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 34. Trong không gian, cho tam giác
vuông tại ,
,
quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác
xung quanh cạnh
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B

. Diện tích xung

bằng
D.

C

60°

A

Ta có

B

.

Diện tích xung quanh của hình nón là

.

Câu 35. Cho hàm số

với

để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn
A.
Lời giải

.

B.

bằng
.

là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của

.
C.

.

D.

.

Chọn D
▪ Hàm số

xác định và liên tục trên

▪ Ta có:

,

. Suy ra hàm

▪ Khi đó:

luôn đồng biến trên

.

.

Câu 36. Cho khối lăng trụ
tích khối chóp
bằng
A. .

có thể tích bằng
B. .

là khoảng cách từ

, đáy

là hình vuông tâm

C. .
Lời giải

Chọn B

Gọi

.

đến

D.

, theo giả thiết ta có

.

.

Ta có

.

Câu 37. Tìm được giá trị tham số
thỏa mãn
A.

. Thể

để phương trình

có hai nghiệm phân biệt

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

B.

.

Chọn C

C.
Lời giải

.

D.

.

(1).
Đặt

, khi đó phương trình
có hai nghiệmphân biệt

biệt
Theo định lý Viet ta có

trở thành:

khi và chỉ khi phương trình

.

Phương trình
có hai nghiệm

dương phân

Với
mãn).

ta có:

Câu 38. Cho lăng trụ
Các cạnh
;
;
trụ đã cho.
A.

(thỏa
có đáy
là hình thoi cạnh , tâm
và
.
cùng tạo với mặt đáy một góc bằng
. Tính theo thể tích
của khối lăng

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C

.

A'

D.

.

B'
D'

C'

B

A
H
D

là hình thoi cạnh

,

đều cạnh

do đó
Các cạnh

C

.
cùng tạo với mặt đáy một góc bằng

chóp đều

Ta có:

Nên:

là hình

.
là một nguyên hàm của hàm số

Giá trị của biểu thức
A.
.
Chọn B

nên hình chóp

.

Vậy
Câu 39. Cho

.

thỏa mãn

và

bằng
B.

.

C.
Lời giải

,

.

,

.

D.

.

.

Mà

nên

;

nên

.

Suy ra

.

Vậy

.

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của
A.

.

B.

để hàm số
.

Chọn C

Để hàm số

Câu41. Cho các số thực

nghịch biến trên

nghịch biến trên
C.
Lời giải

.

.

D.

.

thì

thỏa mãn

và

Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức

A.

B.

C.

.

D.

.

Lời giải Chọn A
Giả sử

ta có

Ta có:

(1)
(2)

Xét hàm số

ta có:

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Khi đó:
Từ (1) và (3) ta có:

là đường tròn tâm

bán kính

Ta có

.
Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB a; AA ' a 3 . Côsin của góc tạo bởi hai mặt
A ' BC 
AA ' B 
phẳng 
và 
là
1
5
3
10
A. 5 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B

A'

C'

B'

K
H

C

A
I
B

BC  AI  BC ; AI 

a 3
2 .

Gọi I là trung điểm
AA '   ABC   AA '  BC  BC  A ' I
Mặt khác
.
AH  A ' I  AH   A ' BC   d  A;  A ' BC   AH
Kẻ
.
1
1
1
1
4
5
a 3
A ' AI :

 2  2  2  2  AH 
2
2
AH
AA '
AI
3a 3a
3a
5 .
Áp dụng hệ thức lượng
AA ' B    BA ' C   A ' B
Ta có 
AK  A ' B  d  A; A ' B   AK
Từ A kẻ
.
1
1
1
1
1
4
a 3


 2  2  2  AK 
2
2
2
AK
AA '
AB
3a
a
3a
2 .
a 3
d  A;  A ' BC 
2
sin 
 5 
 AA ' B ;  A ' BC  
d  A; A ' B 
a 3
5
2
5
 cos 
 AA ' B ;  A ' BC  
5 .
Câu 43. Cho hàm số
của hàm số

không âm và liên tục trên khoảng
và

Biết

là một nguyên hàm

họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.

B.

C.
Lờigiải Chọn C

D.

là
.

Ta có

(1)
(lấy nguyên hàm hai vế của (1))

Vì

Câu 44. Cho hình chóp
cân tại
bằng

có đáy

là tam giác vuông cân,

và nằm trong mặt phẳng vuông góc
. Thể tích khối chóp
bằng

A.

.

B.

.
. Tam giác

. Biết góc giữa hai mặt phẳng

.

C.
.
Lời giải

Chọn B

D.

và

.

S

K
C

B
I

H
A

Gọi
là trung điểm
Dễ thấy tam giác
Gọi

vuông cân tại

là trung điểm

Vẽ

tại

Khi đó

.
suy ra

trong

Khi đó
Dễ thấy

.
.

.

.
nên

.

Ta có

 ;

.

Ta có
Do đó
Câu 45. Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh

phẳng vuông góc với đáy. Gọi
cầu ngoại tiếp khối chóp
A.

.

,

là tam giác đều và nằm trong mặt

lần lượt là trung điểm của

.

B.

.

Chọn B

C.
Lời giải

và

.

. Tính bán kính

D.

.

Gọi
-

là trung điểm của
.
là trung điểm của
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
là đường thẳng qua và vuông góc với mặt đáy.
là hình chiếu của lên
.
là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
.
là hình chiếu của
lên
.

Đặt
Ta có:

.
;

;

;

.

của khối

Vì

.

là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

nên

Suy ra

.

Vậy bán kính mặt cầu là
.
Câu 46. Một đoàn tàu có 5 toa chở khách với mỗi toa còn ít nhất 5 chỗ trống. Trên sân ga có 5 hành khách
chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Số phần tử không gian mẫu:

.

Gọi A là biến cố: “Có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên”.
Có 4 trường hợp:
TH1: Một toa có 3 khách lên, 1 toa có 2 khách lên, 3 toa còn lại không có khách lên
- Chọn 1 toa có 3 khách lên: có

cách;

- Chọn 3 khách lên toa vừa chọn: có

cách;

- Chọn 1 toa cho 2 khách còn lại: có

cách;

Trường hợp này có:

cách.

TH2: 1 toa có 3 khách lên, 2 toa có 1 khách, 2 toa còn lại không có khách lên
- Chọn 1 toa có 3 khách lên: có

cách;

- Chọn 3 khách lên toa vừa chọn: có

cách;

- Chọn 2 toa cho 2 khách còn lại: có

cách;

Trường hợp này có:

cách.

TH3: 1 toa có 4 khách lên, 1 toa có 1 khách, 3 toa còn lại không có khách lên

- Chọn 1 toa có 4 khách lên: có

cách;

- Chọn 4 khách lên toa vừa chọn: có

cách;

- Chọn 1 toa cho 1 khách còn lại: có

cách;

Trường hợp này có:

cách.

TH4: 1 toa có 5 khách lên, 4 toa còn lại không có khách lên
Trường hợp này có:

cách.

Số phần tử của biến cố A:

.

Vậy xác suất của biến cố A là:
Câu 47. Cho hai số thực

thỏa mãn

và

Tổng các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D
Từ giả thiết ta có điều kiện
Ta có

là
.

D.

.

Xét hàm số
đồng biến trên
Do đó

+

.
.

và

.

.

Khi đó

.

Hay

. Với điều kiện trên thì

Xét hàm số

trên

x

.

,

.
3  57
48

0

y

y

.

1
4

1
3

0

-

1

+

0

12



3
16



2
27

Vậy
Câu 48. Cho hàm số

liên tục trên

cả các giá trị nguyên của tham số
. Tổng các phần tử của

A.
Chọn B.

B.

và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi

để phương trình

có nghiệm thuộc khoảng

bằng

C.
Lời giải

là tập hợp tất

D.

Đặt

, do

Gọi

là đường thẳng đi qua điểm

Gọi

là đường thẳng đi qua điểm

và hệ số góc
và hệ số góc

Do đó phương trình

. Trên cạnh
.

A.

.

lấy điểm

là hình vuông cạnh
sao cho

B.

.

.
khi và chỉ khi phương trình
, cạnh bên

.

D.

S

M
D

Đặt
Diện tích mặt đáy
Thể tích khối chóp

, ta có

vuông góc với mặt

Tính thể tích lớn nhất

C.
Lời giải

Chọn B

.

nên

có nghiệm thuộc khoảng

có nghiệm thuộc nửa khoảng
Câu 49. Cho hình chóp
có đáy
đáy
khối chóp

nên

A

B

C

của

Xét hàm

trên

, ta có :
;

Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên suy ra :
Vậy :
Câu

50.

.

.

Có

bao

nhiêu

giá

trị

nguyên

của

tham

số

để

hàm

có 5 điểm cực trị?
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn C

D.

Xét hàm số

.

Ta có:

.

Yêu cầu bài toán

phương trình

nghiệm phân biệt khác
Vì

nguyên và

có ba nghiệm phân biệt

.
nên

.

phương trình

có hai

số