KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA KỲ II
A.MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:
Chủ đề

Số câu
Số điểm

Chủ đề 1:
Phương
trình- Hệ
PT bậc
nhất hai ẩn
Chủ đề 2:
Hàm số
y=ax2

Số câu

TN
2

Số điểm

0,5

Số câu

1

1

Số điểm

0,25

0,25

Số câu

1

1
C13

1

Số điểm

0,25

0,5

0,25

Số câu

2

Số điểm

0,5

Số câu

6
1,5

Chủ đề 3:
Phương
trình bậc
hai 1 ẩn
Chủ đề 4:
Đường tròn

Tổng

Số điểm

Nhận biết

TL
1
C14
1,0

2
1,5

3(30%)

Thông hiểu

TN
2

TL

Vận dụng
thấp

Vận dụng
cao

TN

TN

TL

TL

TN
4

TL
1

1,0

1,0

2

3

0,5

1,5

2

4

0,5

2,0

1
C16
d)

4

4

0,5

1,0

2,5

2
1,0

12
3,0đ

12
7,0

0,5
1
C15
a)
0,5

1
C15
b)
0,5

1
C15
a)
0,5

2
C15b
,c)
1,0

2

1
C16
a)

2
C16
b,c

0,5

1,0

6
1,5

3
2,0

1,0
5
2,5

4(35%)

2,5(25%)

Tổng

1
C15
c)
0,5

1(10%)

10(100%)

B. ĐỀ KIỂM TRA:
I. TRẮC NGHIỆM : (3.0 điểm)
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất 2 ẩn?
A. x 2  y 0 ;
B. 0 x  0 y 2 ;
C. 2 x  3 y 8;
D. 3x  2 y 2 6
2 x  y 1
3 x  y 9

Câu 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 
A. (2;3)

B. ( 3; 2 )

Câu 3: Giá trị m để hệ phương trình

C. ( 0; 0,5 )

D. ( 0,5; 0 )
có 1 nghiệm duy nhất là

A.
B.
C.
D.
Câu 4 : Trong một kì thi vào THPT, trường A và trường B có tổng cộng 450 học sinh dự thi. Kết
quả là hai trường có tổng cộng 346 học sinh trúng tuyển. Biết rằng trường A có 75% và trường B
có 80% số học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi trường A có bao nhiêu học sinh dự thi?
A. 270.
B. 280.
C. 285.
D. 170.

Câu 5 : Cho hàm số y = -2x2. Kết luận nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến với mọi giá trị x > 0 và đồng biến với mọi giá trị x < 0.
B. Hàm số đồng biến với mọi giá trị x > 0 và nghịch biến với mọi giá trị x < 0.
C. Hàm số luôn đồng biến với mọi giá trị của x.
D. Hàm số luôn nghịch biến với mọi giá trị của x.
Câu 6. Điểm P(1;2) thuộc đồ thị hàm số y mx 2 khi m bằng 
A. -2.
B. 2.
C. 4.
D. -4.
Câu 7 : Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn?
A. 0x 2  2x  3 0
B. 5x 2  x 0
C. 3x 2  2x  3 1  3x 2
D. 2x  1 0
Câu 8: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 +mx-3= 0 thì x1 + x2 bằng
A. 

3
2

B.

3
2

m
2

C.

D. 

Câu 9:Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp?

m
2

C

A

O

O

B

B
Hình 1

Hình 2
x

A

C

A
C

E
O

O

A
D

B
Hình 3

Hình 4

A. Hình 1.

B. Hình 2.

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Câu 10: Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn ?
A. Hình thang vuông
B. Hình thoi.
C. Hình bình hành.
D. Hình thang cân.
Câu 11: Trong hình 5 Biết MP là đường kính của (O).
.Số đo góc x bằng
N

H5

M

x

O

P

78o
Q

A. 70

B. 12 0

C. 13 0

D.

140

Câu 12: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), có góc B bằng 800và
A.

B.

II. TỰ LUẬN: (7.0 điểm)

C.

D.

Câu 13: (0,5đ): Không giải phương trình hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình

5x2 – x- 35 = 0.

2 x  3 y 1
2 x  3 y 2

Câu 14: (1.0đ) Giải hệ phương trình 

Câu 15: (1.5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y=2x2 và đường thẳng d: y=2x+m.
a) Tìm m để d đi qua điểm M(-2;3).
b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
c) Gọi
là giao điểm của d và (P), xác định m để
Câu 16: (1.5 điểm)
Cho phương trình x 2  mx  3 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình với m 2.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để ( x1  6)( x2  6) 2019.
Câu 17: (2.5điểm)

.

Từ điểm A bên ngoài đường tròn O  vẽ hai tiếp tuyến AB, AC ( B, C là các tiếp điểm). Qua A
vẽ cát tuyến AMN với đường tròn O  không đi qua tâm O ( M nằm giữa A và N ).
a) Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C , O cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh rằng tam giác AMB đồng dạng với tam giác ABN .
c) Chứng minh rằng

AM AC

.
AB AN

d) Gọi T là giao điểm của các tiếp tuyến tại M và N với đường tròn O  . Chứng minh rằng
đường thẳng BC đi qua điểm T .
C. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm). Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
4
5
6
7
Phương án
C
A
D
B
A
B
B

8
D

9
B

10
D

11
B

12
D

II. TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu
13
(0,5)

Lời giải
Phương trình 5x – x- 35 = 0, có a.c=5.(-35)<0, nên phương trình có hai
2

1
5

nghiệm phân biệt. Theo Vi-ét ta có: x1  x2  ; x1.x2  7.
3

 x  4

 2 3  3 y 2
 4
3
3
3



 x  4
 x  4
 x  4



 3  2 3 y
  1 3 y
 y  1
 2
 2

6
 2 x  3 y 1
4 x 3



 2 x  3 y 2
2 x  3 y 2

14
(1,0)

15
(1,5)

Vậy hệ PT đó cho có nghiệm là ( x;y) = (3/4; -1/6)
a) Vì d đi qua điểm M(-2;3) nên ta có x=-2; y=3. Thay x=-2; y=3 vào d ta có
3=2.(-2)+m m=7 suy ra d: y=2x+7.
b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (P):

Điểm
0.5
0.25
0.5

0.25
0,5

0,5
Để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì

c) Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt nên theo Vi-ét ta có

0,5

a) Với m 2 , phương trình đã cho trở thành
x 2  2 x  3 0   x  3 x  1 0

16
(1,5)

 x 3

. Vậy phương trình có tập nghiệm S   1;3 .
x

1

b) Phương trình đã cho có  m 2  12 .
Vì  m 2  12  0 m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với
mọi m.
Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để ( x1  6)( x2  6) 2019.
 x1  x2 m
Theo định lí Vi-ét ta có 
 x1.x2  3.
Ta có ( x1  6)( x2  6) 2019  x1.x2  6( x1  x2 )  36 2019.
Suy ra:  3  6m  36 2019  6m 1986  m 331.

0.25
0.25
0.5

0.25
0.25

17
(2,5)

Hình vẽ
a) Xét đường tròn O  , có hai tiếp
tuyến AB, AC ( B, C là các tiếp điểm)
 AB  OB
 

 AC  OC

 
ABO 90o

ACO 90o
 

0,25

0.25

Xét tứ giác ABOC có:

 90o  90o 180o  tứ giác
ABO  ACO

ABOC nội tiếp
 bốn điểm A, B, C , O cùng

nằm trên một đường tròn.
Vậy bốn điểm A, B, C , O cùng nằm trên
một đường tròn.

b) Xét đường tròn O  có:

0.25

0.25

1 

ABM  sđ B
M (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
2
 A  1 sđ B
M (góc nội tiếp)
BN
2


Suy ra: 
ABM BNA

0.25

Xét AMB và ABN có:


(chứng minh trên);
ABM BNA

chung
BAN

Suy ra AMB ABN ( g  g )
Vậy AMB ABN .
c) Theo chứng minh b) 

AM AB

(1)
AB AN

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau AB  AC (2)
AM AC

 đpcm.
AB AN
d) Gọi I là giao điểm của BC và AO

Từ (1),(2) 

0.25

0.25đ
0.25đ

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau AB  AC ; mà OB OC R 
Suy ra OA là đường trung trực của BC  OA  BC tại I (*)
Xét ABO vuông tại B, đường cao BI , ta có: AB 2  AI . AO (3)
Theo chứng minh b) AB 2  AM . AN (4)
AM
AI

AO AN
AM
AI


Xét AMI và AON có:
và OAN
chung
AO AN

Từ (3),(4)  AM . AN  AO. AI 

0,25

  Tứ giác MION nội tiếp (5)
Suy ra AMI AON (c  g  c)  
AIM  ANO
Mặt khác ta chứng minh được tứ giác TMON nội tiếp (6)
Từ (5); (6)  5 điểm T , M , I , O, N cùng thuộc một đường tròn.
 TMO

Do đó TIO
90o  TI  AO (**)
Từ (*), (**)  TI , BC cùng vuông góc với AO tại I  đường thẳng BC đi
qua điểm T .

0,25