SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH

Câu 1:

ĐỀ KHẢO SÁT KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021
Bài thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút

Cho hàm số bậc bốn

có đồ thị như hình vẽ sau

Số nghiệm của phương trình
A. .
Câu 2:

Câu 3:

B.

.

C. .

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
.

Gọi

là hai điểm cực trị của hàm số
.

B.

B.

Cho hàm số

.

.

D.

.

?

A.

A.
Câu 4:

là

C.

.

D.

.

. Tính
C.

.

.
D.

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
Câu 5:

.

Cho hàm số

Trên khoảng
A.
Câu 6:

.

Hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây

hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?
B.

.

C.

có bao nhiêu điểm cực trị?

.

D.

.

A.
Câu 7:

.

.

B.

Gọi

,

C.

A.

.

B.
,

A.

.

C.

.

C.

B.

D.

.

.

C.

và

Đường thẳng

.

D.

C.

B. .

Câu 11: Hàm số

trên
.

.

D.

.

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. vô số.

.

D.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ

,

. Biết rằng

, giá trị

bằng
.

B.

.

C.

Câu 12: Tập xác định của hàm số
A.

.

bằng

Câu 10: Bất phương trình

A.

bằng

bằng

là các số thực dương bất kì,
.

của

D. .

trên đoạn

. Giá trị của

Với

.

lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

đoạn

Câu 9:

.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

Câu 8:

B.

.

.

D.

.

là
B.

Câu 13: Nghiệm của phương trình
A.
.
B.
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương

.

C.

.

D.

.

là
.

C.

.
là

D.

.

A.

B.

Câu 15: Cho số phức
A.

A.

thỏa mãn

.

Câu 16: Gọi

B.

.

C.

.

B.

.

.

B.

.

C.

Câu 20: Cho

và

bằng
.

bằng

.

D.

.

là một nghiệm của phương

.
.

C.

.

D.

.

là

B.

.

C.

.

là các hàm số liên tục bất kì trên đoạn

A.

.

C.
.

D.

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

B.

.

. D.

Câu 21: Gọi

là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng

hình

quanh trục
.

và

.

C.

là một nguyên hàm của hàm

.

D.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 23: Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
cho bằng
B.

.

.

. Kết luận nào sau đây là đúng?

A.

.

. Quay

, ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
B.

Câu 22: Cho

A.

.

D.

. Biết số phức

Câu 19: Tất cả các nguyên hàm của hàm
.

.

. Phần thực của số phức

trình. Tính giá trị biểu thức
A.
.
B.

A.

D.
Mô đun của

C.

,

có tọa độ là

.

là các nghiệm phức của phương trình

Câu 18: Xét phương trình

A.

D.

Điểm biểu diễn số phức

Câu 17: Cho hai số phức
A.

C.

và bán kính đáy bằng

C.

.

. Thể tích của khối nón đã

D.

.

Câu 24: Cho hình chóp

có đáy

là hình vuông cạnh

mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp
A.

.

B.

A.

.

Câu 26: Khi quay hình vuông

C.

.

của khối tròn xoay đó, biết
B.

.

.

B.

D.

ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích

C.

.

D.

.
. Thể tích khối hộp

.

C.

.

D.

.
. Bán kính của mặt

bằng
.

B.

là góc giữa

.

C.

.

D.

. Gọi

, khi đó:

.

B.

Câu 30: Trong không gian

.

C.

, cho mặt phẳng

.

D.

.

B.

Câu 31: Trong không gian

.

C.

.

, cho mặt phẳng

và vuông góc

.

vuông góc với đường thẳng

. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của

với

 ?
D.

. Đường thẳng

.
đi qua điểm

với có phương trình chính tắc là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ
pháp tuyến của

.

, cho hai đường thẳng
và

A.

A.

.

, cho mặt cầu

Câu 29: Trong không gian

A.

.

bằng

Câu 28: Trong không gian
A.

.

có

chữ nhật

cầu

D.

.

Câu 27: Cho hình hộp chữ nhật

A.

.

C.

quanh đường chéo

.

vuông góc với

. Bán kính của khối cầu đó bằng
B.

A.

và

bằng

.

Câu 25: Cho khối cầu có thể tích

,

, cho mặt phẳng

. Một vectơ

là
.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 33: Trong không gian

, cho đường thẳng
. Tọa độ giao điểm của

A.

.

B.

Câu 34: Từ các chữ số
A.

.

và mặt phẳng

và

là

C.

.

D.

lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 35: Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác
suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng
A.

.

B.

Câu 36: Hàm số
A.

.
(với

.

B.

Câu 37: Tìm số phức
A.

C.

thỏa mãn đồng thời
.

B.

B.

Câu 39: Cho hàm số

D.

.

D.

.

C.

.

.

C.

B.

Câu 40: Cho hình thang cong
chia hình
.

.

D.

.

D.

có đạo hàm liên tục trên

.

.

.

là các số hữu tỉ. Tính
.

và thỏa mãn

. Tích phân
A.

.

là số thực và

với
.

.

là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

.

Câu 38: Biết
A.

C.

và

bằng
C.

giới hạn bởi các đường

.

D.
,

thành hai phần có diện tích

,
và

,

.
. Đường thẳng

như hình vẽ bên. Tìm

để

A.

.

B.

Câu 41: Cho hàm số

.

liên tục trên

Biết
.

.

D.

.

?
B.

.

C.

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ

.

D.

, cho điểm

góc với đường thẳng

là

A.

B.

Câu 43: Trong không gian

.

, cho điểm

C.

A.

đến

.

D.

lớn nhất. Mặt cầu

cắt

B. .

C.

.

chứa đường thẳng

thỏa mãn khoảng

theo đường tròn có bán kính bằng
.

D.

.

, khoảng cách giữa hai đường thẳng

, góc giữa hai đường thẳng

sao cho

và

bằng

. Gọi

B.

Câu 45: Cho hình chóp

.

C.

có đáy là hình vuông cạnh

vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng
họa như hình vẽ dưới đây). Gọi
là trung điểm của
bằng

và

là trọng tâm tam giác

là điểm nằm trên cạnh

. Thể tích của khối đa diện
.

và

và vuông

và mặt cầu

lần lượt là trung điểm của

A.

cắt

, đường thẳng

Câu 44: Cho hình hộp
bằng

đi qua

.

. Mặt phẳng
cách từ điểm

.

và hai đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

.

.

và thoả mãn

, tính

A.

C.

bằng
.

D.

, hai mặt phẳng

.
và

cùng

với mặt phẳng đáy bằng
(minh
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

A.

.

B.

.

C.

.

Câu 46: Cho hàm số
. Số giá trị nguyên của
có đúng 4 nghiệm phân biệt là
A.

.

B.

Câu 47: Cho hàm số

.

.

để phương trình

C.

.

D.

của phương trình

.

B.

.

C.

là
.

D.

Câu 48: Cho hàm số

.

. Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số
mọi

.

có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn
A.

D.

để bất phương trình

có nghiệm đúng với

.

A.

.

B.

.

Câu 49: Có bao nhiêu cặp số thực

C. Vô số.

D.

.

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:

và

?
A. Vô số.
Câu 50: Xét hai số phức
A.

.

B.
,

.

thỏa mãn
B.

C. .
,

D.

.

. Giá trị nhỏ nhất của
.

C.

.

===== HẾT =====

D.

bằng
.