TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
PHÒNG GD&ĐT THANH
TÀICHƯƠNG
LIỆU CỦA

ĐỀCÁC
THI HSG
8
NHÓM:
DỰMÔN
ÁN TOÁN
GIÁOLỚP
DỤC
NĂM HỌC: 2018 – 2019
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (4,0 điểm)
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)
2. Cho
phương.

( là số tự nhiên lớn hơn 1). Chứng minh rằng A là số chính

Bài 2: (4,0 điểm)
a) Giải phương trình:
b) Cho

. Chứng minh

Bài 3: (4,0 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của
b) Cho

là các số không âm thoả mãn

. Chứng minh rằng:

Bài 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác
chiếu của

vuông tại
trên

, đường cao

, trung tuyến

. Gọi

và

lần lượt là hình

và

a) Chứng minh
b) Tam giác
giác

phải có thêm điều kiện gì nữa để diện tích tứ giác

bằng

diện tích tam

?

c) Vẽ phân giác góc
cắt
tại và cắt
tại Chứng minh
Bài 5: (2,0 điểm)
Sáu điểm phân biệt thuộc một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 3cm và 4cm (Các điểm này có
thể nằm
trong hoặc trên cạnh của hình chữ nhật). Chứng minh rằng luôn tồn tại hai điểm trong
sáu điểm này mà bình phương khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn hoặc bằng 5cm.
= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

Trang 1

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
ĐÁP
ÁNLIỆU
ĐỀ THI
HSG NHÓM:
MÔN TOÁN
LỚPDỰ
8
TÀI
CỦA
CÁC
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
Năm học: 2018-2019
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

ÁN GIÁO DỤC

Bài 1: (4,0 điểm)
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)
2. Cho
phương.

( là số tự nhiên lớn hơn 1). Chứng minh rằng A là số chính

Lời giải
1. a) b) Học sinh phân tích mỗi bài đúng cho 1,0 điểm, phân tích không hết trừ 0,5 điểm.
2. Đặt
Ta có

Vì A lẻ nên
Bài 2: (4,0 điểm)

và

, suy ra:

nguyên. Suy ra A là số chính phương.

a) Giải phương trình:
b) Cho

. Chứng minh
Lời giải

Trang 2

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

b) Vì

nên đặt

,

,

với

Ta có
Bài 3: (4,0 điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của
b) Cho

là các số không âm thoả mãn

. Chứng minh rằng:

Lời giải
a)
Dấu “=” xảy ra khi
b) Ta có:

. Vậy MinN = 3 khi

Tương tự

Trang 3

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Hay
Dấu “=” xảy ra khi
Bài 4: (6,0 điểm)
Cho tam giác
chiếu của

vuông tại
trên

, đường cao

, trung tuyến

. Gọi

và

lần lượt là hình

và

a) Chứng minh
b) Tam giác
giác

phải có thêm điều kiện gì nữa để diện tích tứ giác

bằng

diện tích tam

?

c) Vẽ phân giác góc

cắt

a) Ta có

và cắt

tại Chứng minh
Lời giải

là hình chữ nhật nên góc

cùng phụ góc
Suy ra

tại

= góc

. Mà góc

= góc C (vì

)
đồng dạng với

b) Ta có
Suy ra
cân tại A.
c) Kẻ
Mặt khác lại có

nên
. Suy ra

(g-g) nên
. Suy ra
. Khi đó

, ta có

(1) (theo Talet)

nghĩa là tam giác

vuông

(2) (theo Talet)

(3)

Trang 4

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

Từ (2) và (3) ta có

(4). Từ (1) và (4) lấy vế trừ vế ta có

Bài 5: (2,0 điểm) Sáu điểm phân biệt thuộc một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 3cm và 4cm
(Các điểm này có thể nằm trong hoặc trên cạnh của hình chữ nhật). Chứng minh rằng
luôn tồn tại hai điểm trong sáu điểm này mà bình phương khoảng cách giữa chúng nhỏ
hơn hoặc bằng 5cm.
Lời giải

Chia hình chữ nhật đã cho thành 5 phần như hình vẽ. Khi đó tồn tại 2 điểm trong 6 điểm
nằm trong hoặc trên một hình. Ta có khoảng cách lớn nhất của 2 điểm trong một hình
theo định lí Pitago: Bình phương khoảng cách giữa hai điểm lớn nhất bằng 12 + 22 = 5.
Vậy luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn hoặc bằng 5.

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

Trang 5