1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2006 – 2007

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (2,0 điểm)
Cho biểu thức :

Với

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3 Câu II. (2,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = -2x+3 (1) và y = 0,5x – 2 (2)
1) Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ và tính các góc tạo bởi
các đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút)
2) Gọi giao điểm của các đường thẳng đó là C. Giao điểm của đường thẳng (1) với trục
hoành là A, giao điểm của đường thẳng (2) với trục hoành là B . Tính diện tích tam
giác ABC ( đơn vị trên các trục tọa độ là cm)
Câu III. (2,0 điểm)
Xét phương trình :
(1) ; (với m là tham số)
1)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có 4 nghiệm phân biệt
2)Gọi các nghiệm của (1) là
. Hãy tính theo m giá trị của biểu thức :
M=
Câu IV. (3,5 điểm)
Cho ABC cân tại A, có
nội tiếp đường tròn (O;R). Tia OA cắt đường
tròn (O;R) tại D khác A. Lấy điểm M trên cung nhỏ AB ( M A và B) . Dây MD cắt dây
BC tại I. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB . Đường tròn tâm D bán
kính DC cắt MC tại điểm thứ hai K.
1) Chứng minh rằng :
a) BE // DM
b) Tứ giác DCKI nội tiếp
2) Không dùng máy tính hoặc bảng lượng giác hãy tính theo R thể tích của hình do
ACD một vòng do cạnh AC sinh ra
………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………

2

. Thay vµo lµ xong

A

E
1

M

2
B

1

O

K

2

I

C
D

 E1 =  B2 ;  M1 =  M2 ;  E1 +  B2 =  M1 +  M2
vËy  B2 =  M1 mµ hai gãc so le trong nªn EB // MD

gãc DKC = gãc DCK ( v× DKC c©n ) ; gãc DCK= gãc BIM ( ch¾n hai cung b»ng nhau )
VËy gãc DKC = gãc DIC nªn tø gi¸c néi tiÕp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

3

QUẢNG NINH

NĂM HỌC 2007 – 2008

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức :
1.
2.
Câu II. (2,0 điểm)
Cho phương trình ẩn m sau :

- 6x + m +1 = 0

1. Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2
2. Tìm m để phương trinh có 2 nghiệm

thỏa mãn

Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 300m.Tính diện tích của thửa ruộng
biết rằng nếu giảm chiều dài đi 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi của thửa ruộng
không thay đổi.
Câu IV. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định không giao nhau. Từ điểm M
thuộc (d) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O;R) (A,B là các tiếp điểm)
1. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp MAB thuộc đường tròn (O;R)
2. Cho biết MA = R
, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến
MA, MB và cung nhỏ AB
3. Chứng minh rằng khi M di động trên (d) thì đường thẳng AB luôn đi qua một
điểm cố định
CâuV. (1,0 điểm) :
Cho
. Chứng minh rằng a là bình phương của một số nguyên.
………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………

ĐÁP ÁN

4
C¸ch 1 : ta cã

C¸ch 2 : ta cã :

VËy a3- 3a – 52 = 0
Suy ra (a – 4)(a2 + 4a + 13) = 0 vËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm a = 4 lµ mét sè chÝnh
ph¬ng

A
O
K
I
B
(d)
M

H

Tam gi¸c MBO vu«ng t¹i B nªn OK . OM = OB2 = R2
KÎ OH vu«ng gãc víi (d) tø gi¸c MKID néi tiÕp . nªn OK . OM = OI . OH
suy ra OI . OH = R2 . OH cè ®Þnh R kh«ng ®æi VËy OI kh«ng ®æi => I cè ®Þnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2008 – 2009

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)

5

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (1,5 điểm)
a,Rút gọn biểu thức :
b,Rút gọn biểu thức :
với
Câu II. (2,0 điểm)
Cho phương trình :
+2mx - = 0 (1) với m là tham số.
a, Giải phương trình (1) với m = 1
b, Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ?
Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Năm trước, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 750 tấn thóc. Năm sau,
đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% và đơn vị thứ hai làm vượt mức 10% so với năm trước
nên cả hai đơn vị thu hoạch được 845 tấn thóc. Hỏi năm trước mỗi đơn vị thu hoạch được
bao nhiêu tấn thóc?
Câu IV. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có AB là một dây cố định (AB<2R) .Trên cung lớn AB lấy
hai điểm C,D sao cho AD//BC.
a, Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A và D, chúng cắt nhau tại I. Chứng
minh rằng AODI nội tiếp.
b,Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng điểm M thuộc một đường
tròn cố định khi C, D di chuyển trên cung lớn AB sao cho AD//BC
c, Cho biết AB = R
và BC = R . Tính diện tích tứ giác ABCD theo R
CâuV. (1,0 điểm) Giải phương trình:
Giả sử phương trình

- mx – 1 = 0 có hai nghiệm

, không giải phương trình,

hãy tính theo m giá trị của biểu thức
………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………

6
Híng dÉn gi¶i :
Bµi 1 : a)

b)
Bµi 2 : x2 + 2mx – m2 = 0 (1)
a) Thay m = 1 vµo ph¬ng tr×nh ta ®îc x2 + 2x – 12 = 0
. Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt :
 KÕt luËn :
b) Ph¬ng tr×nh (1) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
* KÕt luËn :
Bµi 3 :
Gäi sè thãc thu ho¹ch ®îc n¨m tríc cña ®¬n vÞ 1 lµ x tÊn
§K : 0 < x < 750
Sè thãc thu ho¹ch ®îc n¨m tríc cña ®¬n vÞ 2 lµ 750 - x tÊn
N¨m sau ®¬n vÞ 1 s¶n xuÊt t¨ng 15%.x = 0,15 x tÊn
§¬n vÞ 2 s¶n xuÊt t¨ng 10%.( 750 – x ) = 0,1( 750 – x ) = 75 - 0,1 x tÊn
C¶ hai ®éi s¶n xuÊt t¨ng 845 – 750 = 95 tÊn , ta cã ph¬ng tr×nh :
0,15 x + 75 – 0,1 x = 95
(tm®k)
VËy sè thãc thu ho¹ch ®îc n¨m tríc cña ®¬n vÞ 1 lµ 400 tÊn , ®¬n vÞ 2 lµ 750 – 400 = 350
tÊn
Bµi 4 :
a) Theo tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn

D

C
=> AODI lµ tø gi¸c néi tiÕp
I
0
( Tæng hai gãc ®èi b»ng 180 )
H
b) Nèi OA , OA , OC , OD
O
M
Cã AD// BC (gt)
=>
( So le trong)
=>
( hai cung ch¾n hai gãc
néi tiÕp b»ng nhau)
B
Mµ d©y AB cè ®Þnh => S®
vµ
A
s®
kh«ng ®æi
=> s® gãc cã ®Ønh ë trong ®êng trßn
kh«ng ®æi
VËy ®iÓm M thuéc cung chøa gãc kh«ng ®æi dùng trªn ®o¹n th¼ng cè ®Þnh AB hay M
thuéc ®êng trßn ngo¹i tiÕp
khi C, D di chuyÓn trªn cung lín AB (AD// BC)
c) *
cã OA = OB = R ,
. XÐt thÊy OA2 + OB2 = AB2 =>
vu«ng t¹i
O => s®
= s®
= 900
*
cã OC = OB = BC = R =>
®Òu =>
. VËy

H¹ AH

AD t¹i H . §êng cao AH trong tam gi¸c c©n
=> HO =

; HA =

®ång thêi lµ ph©n gi¸c nªn

; AD = R

7
( §¬n vÞ diÖn tÝch )

Bµi 5 : XÐt ph¬ng tr×nh x2 – mx – 1 = 0
nªn ph¬ng tr×nh lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
Theo hÖ thøc ViÐt :
< 0 => Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm ph©n biÖt tr¸i dÊu
lµ kÕt qu¶ d¬ng
* NÕu x1 lµ nghiÖm ©m th× x2 lµ nghiÖm d¬ng => x1 - x2 < 0 =>
* NÕu x1 lµ nghiÖm d¬ng th× x2 lµ nghiÖm ©m => x1 - x2 > 0 =>

8
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 – 2010

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (2,0 điểm)Rút gọn các biểu thức sau :
a,
b,
Câu II. (1,5 điểm)
a,Giải phương trình :

+ 3x – 4 = 0

b, Giải hệ phương trình :
Câu III. (1,5 điểm)
Cho hàm số : y = (2m-1)x +m +1 với m là tham số và m

. Hãy xác định m trong

mỗi trường hợp sau :
a, Đồ thị hàm số đi qua điểm M (-1;1)
b, Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A và B sao cho OAB cân
Câu IV. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A về bến B sau đó chuyển động ngược
dòng từ B về A hết tổng thời gian 5 giờ. Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km và
vận tốc dòng nước là 5km/h. Tính vận tốc thực của ca nô.
Câu IV. (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn
(O:R) (A,B là hai tiếp điểm)
a, Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b, Tính diện tích AMB nếu cho Om = 5cm và R=3cm.
c, Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt (O;R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và
D). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc
CED
………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………

9

§¸p ¸n

Bµi 1:
a) A =
Bµi 2 :
a) x1 = 1 ; x2 = -4
b x=2y=1

b) B = 1 +

Bµi 3 :
a) V× ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm M(-1;1) => Täa ®é ®iÓm M ph¶i tháa m·n hµm sè :
y = (2m – 1)x + m + 1 (1)
Thay x = -1 ; y = 1 vµo (1) ta cã: 1 = -(2m -1 ) + m + 1
<=> 1 = 1 – 2m + m + 1
<=> 1 = 2 – m
<=> m = 1
VËy víi m = 1 Th× §T HS : y = (2m – 1)x + m + 1 ®i qua ®iÓm M ( -1; 1)
a) §THS c¾t trôc tung t¹i A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA =
c¾t truc hoµnh t¹i B => y = 0 ; x =

=> B (

; 0 ) => OB =

Tam gi¸c OAB c©n => OA = OB
<=>

=

Gi¶i PT ta cã : m = 0 ; m = -1

Bµi 4: Gäi vËn tèc thùc cña ca n« lµ x ( km/h) ( x>5)
VËn tèc xu«i dßng cña ca n« lµ x + 5 (km/h)
VËn tèc ngîc dßng cña ca n« lµ x - 5 (km/h)
Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ :

( giê)

Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ :

( giê)

Theo bµi ra ta cã PT:

Bµi 5:

+

=5

<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)
<=> 5 x2 – 120 x – 125 = 0
 x1 = -1 ( kh«ng TM§K)
 x2 = 25 ( TM§K)
VËy v©n tèc thùc cña ca n« lµ 25 km/h.
A
D
C

E

M

O

B

a) Ta cã: MA AO ; MB BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau)
=>
Tø gi¸c MAOB cã :
900 + 900 = 1800 => Tø gi¸c MAOB néi tiÕp ®êng
trßn
b) ¸p dông §L Pi ta go vµo MAO vu«ng t¹i A cã: MO2 = MA2 + AO2
 MA2 = MO2 – AO2
 MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = 4 ( cm)
V× MA;MB lµ 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau => MA = MB => MAB c©n t¹i A
MO lµ ph©n gi¸c ( T/C tiÕp tuyÕn) = > MO lµ ®êng trung trùc => MO AB
XÐt AMO vu«ng t¹i A cã MO AB ta cã:

10
AO2 = MO . EO ( HTL trong vu«ng) => EO =
=> ME = 5 -

=

=

(cm)

(cm)

¸p dông §L Pi ta go vµo tam gi¸c AEO vu«ng t¹i E ta cã:AO2 = AE2 +EO2
 AE2 = AO2 – EO2 = 9 -

=

=

 AE =

( cm) => AB = 2AE (v× AE = BE do MO lµ ®êng trung trùc cña AB)

 AB =

(cm) => SMAB = ME . AB =

c) XÐt AMO vu«ng t¹i A cã MO
cã: MA2 = ME. MO (1)
mµ :

= S®

=

(cm2)

AB. ¸p dông hÖ thøc lîng vµo tam gi¸c vu«ng AMO ta

( gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n 1

cung)
MAC

DAM (g.g) =>

=> MA2 = MC . MD (2)

Tõ (1) vµ (2) => MC . MD = ME. MO =>
MCE

MDO ( c.g.c) (

T¬ng tù:
=>
Ta cã:

OAE

=

chung;

OMA (g.g) =>

=

) =>
=

( OD = OA = R)

DOE

MOD ( c.g.c) (

Tõ (3) (4) =>

. mµ :

chong ;

=900
=900
=> EA lµ ph©n gi¸c cña

=>

y

A

B

O

( 2 gãc tøng) ( 3)

x

) =>

( 2 gãc t øng) (4)

11

V©y ta gi¶i ph¬ng tr×nh trÞ tuyÖt ®èi
Ph¬ng tr×nh 1 :

- (m +1) = (m + 1).(2m – 1)

- m – 1 = 2m2 + m – 1 = 0

m = 0 ; m = - 1 (lo¹i v× b

Ph¬ng tr×nh 2 :

0)

m + 1 = (m + 1).(2m – 1)

m + 1 = 2m2 + m – 1
m=1
VËy Víi m = 0 ; 1 th× ®êng th¼ng c¾t t¹o thµnh tam gi¸c AOB c©n t¹i O
A

D
C
E

M

O

B
CM.MD = ME.MO =
=> tø gi¸c CEOD néi tiÕp => gãc CDO = gãc CEM vµ gãc DCO = gãc DEO vËy
gãc CEM = gãc DEO mµ gãc AEM = gãc AEO = 90 tia CE vµ Tia ED n»m gi÷a nªn gãc CEA = gãc AED
VËy E A lµ ph©n gi¸c
MA 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (1,5 điểm)
a,So sánh 2 số :
và
b,Rút gọn biểu thức :

12
Câu II. (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình :

(m là tham số)

a, Giải hệ phương trình với m = 1
b, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn :
Câu III. (2,5 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể. Nếu từng
vòi chảy riêng thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi 2 làm đầy bề là 10 giờ.
Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Câu IV. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có BC là một dây cố định (BC<2R) và điểm A di động trên
cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác
cắt nhau tại H.
a, Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
b, Giả sử
, hãy tính khoảng cách từ O đến cạnh BC theo R
c, Chứng minh đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm
cố định.
CâuV. (1,0 điểm)
Cho biểu thức : P = xy(x – 2)(y+6) +12

- 24x+3

+18y+36

Chứng minh P luôn dương với mọi x,y thuộc R
………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………

I) Híng dÉn chung:

híng dÉn chÊm

- T/sinh lµm bµi theo c¸ch riªng nhng ®¸p øng ®îc víi yªu cÇu c¬ b¶n vÉn cho ®ñ ®iÓm.
- ViÖc chi tiÕt ®iÓm sè (nÕu cã) so víi biÓu ®iÓm ph¶i ®îc thèng nhÊt trong H.®ång chÊm.
- Sau khi céng toµn bµi, ®iÓm lÎ ®Õn 0,25 ®iÓm.
II) §¸p ¸n vµ thang ®iÓm:
C©u
PhÇn
§¸p ¸n
§iÓm
3
=
0.25
1
(0.5 ®iÓm) 45 > 29
vËy 3
>
0,25
C©u I
1,5 ®iÓm

0,5
2
(1 ®iÓm)

0,25
0,25

C©u II
2 ®iÓm

1
(1 ®iÓm)

Thay m = 1 ta cã hÖ :

0,25

Céng tõng vÕ ta cã ph¬ng tr×nh : 5x = 10 => x = 2
Thay x = 2 vµo ph¬ng tr×nh x – 2y = 2 ta cã :
2 – 2y = 2 => 2y = 0 => y = 0
VËy hÖ cã nghiÖm duy nhÊt : (x ; y) = (2 ; 0)

0,25
0,25

13
Gi¶i hÖ :

2
(1 ®iÓm)

0,25

Céng tõng vÕ ta cã : 5x = 10m => x = 2m
Thay vµo ph/ tr×nh (2) ta cã : 2m – 2y = 2 => y = m – 1
VËy hÖ cã nghiÖm duy nhÊt : (x ; y) = (2m ; m-1)
Thay vµo hÖ thøc : x2 – 2y2 = 1 Ta cã :
(2m)2 – 2(m – 1)2 = 1
4m2 - 2m2 + 4m – 2 – 1 = 0
2m2 +4m – 3 = 0
Cã = 22 – 2.(-3) = 10 > 0

VËy víi

vµ

th× tho¶ m·n

0,5

0,25

0,25

hÖ thøc
Gäi thêi gian vßi thø nhÊt ch¶y riªng ®Çy bÓ lµ x (h) x
>12 . vËy mét giê vßi thø nhÊt ch¶y ®îc

(bÓ). Vßi thø

nhÊt ch¶y ®Çy bÓ Ýt h¬n vái thø hai lµ 10 giê nªn thêi
gian vßi thø hai ch¶y riªng ®Çy bÓ lµ : x + 10 (h) vËy
mét giê vßi 2 ch¶y ®îc lµ :

(bÓ)

Hai vßi ch¶y chung 12 giê ®Çy bÓ ,vËy mét giê ch¶y ®C©u III
2,5 ®iÓm

îc :

1,0

(bÓ) .Theo bµi ra ta cã:

0,75

0,25
Cã = 72 –(-120) = 169 > 0
x1 = 7 + 13 = 20 (tho¶ m·n) ; x2 = 7 – 13 = - 5 (lo¹i)

0,25

VËy vßi thø nhÊt ch¶y riªng ®Çy bÓ lµ 20 giê
Vßi thø hai ch¶y riªng ®Çy bÓ lµ 20 + 10 = 30 giê

0,25

A

E
K
O

D

0,25

H

C©u IV
3 ®iÓm

B

I

N

C

P

H×nh vÏ ®óng
Tõ gi¶ thiÕt:
,
1
0,75 ®iÓm Bèn ®iÓm A, K, H, M cïng thuéc mét ®êng trßn
2
( gãc néi tiÕp b»ng nöa gãc ë t©m cïng

0,5
0,25
0,25

14

ch¾n mét cung)
1,0 ®iÓm

KÎ OI vu«ng gãc víi BC =>

0,25

VËy

0,25

=> OI =

3
1,0 ®

C©u V
1 ®iÓm

=>
OB =

0,25

KÎ OA c¾t ED t¹i K Ta cã
(V× n»m ë hai
tam gi¸c vu«ng cã gãc néi tiÕp ch¾n
)
( V× tø gi¸c BEDC néi tiÕp ).
Mµ
Nªn
=> OA ED
VËy ®êng th¼ng qua A vu«ng gãc víi ED ®i qua O cè
®Þnh
P = xy(x – 2)(y + 6) + 12x2 – 24x + 3y2 + 18y + 36.
= xy(x – 2)(y + 6) + 12x(x – 2) + 3y(y + 6) + 36
=x(x – 2).
=
Mµ

0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

VËy P > 0 víi mäi x;y thuéc R

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NINH
NĂM HỌC 2012 – 2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN (Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Ngày thi: 28/6/2012
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (2,0 điểm)
1) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A=
2. Giải hệ phương trình:

b) B=

với x0, x1

15
Câu II. (2,0 điểm)
Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*)
1. Giải phương trình (*) với a = 1.
2. Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.
3. Gọi

là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị của a để biểu thức:

N=
có giá trị nhỏ nhất.
Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Quãng đường sông AB dài 78 km. Một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B. Sau đó
1 giờ, một chiếc ca nô đi từ B về phía A. Thuyền và ca nô gặp nhau tại C cách B 36 km.
Tính thời gian của thuyền, thời gian của ca nô đã đi từ lúc khởi hành đến khi gặp nhau,
biết vận
tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là 4 km/h.
Câu IV. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C).
Đường tròn (O) Đường kính DC cắt BC tại E (E ≠ C).
1. Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp.
2. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Chứng minh ED là tia phân
giác của góc AEI.
3. Giả sử tg ABC  Tìm vị trí của D trên AC để EA là tiếp tuyến của đường
tròn đường kính DC.
CâuV. (0.5 điểm) Giải phương trình:

………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………

16
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (2,0 điểm)
1.Tính
2.Rút gọn biểu thức :

với

Câu II. (2,0 điểm)
1.Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y =
2. Cho phương trình

- 3x - 2

với đồ thị hàm số y = -5x+6

=0 (1) với m là tham số. Tìm các giá trị của m

để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn điều kiện
.
Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất
làm trong 3 giờ và người thứ 2 làm trong 6 giờ thì họ làm được một phần tư công việc.
Hỏi mỗi người làm một mình thì trong bao lâu xong công việc?
Câu IV. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB,
AC với với đường tròn O (B,C là tiếp điểm)
a, Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b, Qua B kẻ đường thẳng song song với OA cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng
minh rằng ba điểm C,O,E thẳng hàng.
c, Gọi I là giao điểm của OA với (O), chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp
ABC khi OB= 2cm, OA=4cm.
d,Trên cung nhỏ BC của (O) lấy M tùy ý ( M khác B và C). Kẻ MR vuông góc với
BC, MS vuông góc với CA, MT vuông góc với AB (R,S,T là chân các đường vuông góc).
Chứng minh rằng : MS.MT=
CâuV. (1,0 điểm)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn :
.Tính
giá trị các biểu thức : T =
………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………

17
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (2,0 điểm)
1.Rút gọn biểu thức :

với

2. Giải hệ phương trình :
Câu II. (2,0 điểm)
Cho phương trình :

+ x +m – 5 = 0 (1) với m là tham số.

1. Giải phương trình (1) với m = 4
b, Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn :
Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi
bằng nhau. Vì số người đến họp có 400 người nên phải kê thêm một hàng ghế và mỗi
hàng ghế phải kê thêm một ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu
hàng ghế và mỗi hàng ghế có bao nhiêu ghế ? (biết rằng mỗi hàng ghế không có nhiều
hơn 20 ghế)
Câu IV. (3,5 điểm)
Cho góc xAy =
, vẽ đường tròn tâm A bán kính R. Đường tròn này cắt Ax, Ay
theo thứ tự tại B và D. Các tiếp tuyến với (A) kẻ từ B và D cắt nhau tại C.
1.Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
2. Trên BC lấy điểm M tùy ý (M khác B và C) kẻ tiếp tuyến MH với (A) (H là tiếp
điểm). MH cắt CD là N. Chứng minh góc MAN = 45
3.P và Q thứ tự là giao điểm của AM, AN với BD. Chứng minh rằng MQ, NP là các
đường cao của tam giác AMN
CâuV. (0,5 điểm)
Cho các số thực thỏa mãn :

.Tìm GTLN của biểu thức P=ab.

………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………

18
ĐÁP ÁN

19

20

21

22
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (1,5 điểm)
1. Tìm x biết :
a) x- 2015 = 0
b)
c)
2. Cho x>0 , x 3, hãy rút gọn biểu thức

với x0

Câu II. (2,0 điểm)
Cho phương trình chưa tham số m : x2 – 2(m+1)x + 2m+1 = 0
Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm
thỏa mãn :
Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hằng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài 10km.
Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vẫn tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn
10 phút so với đạp xe với vận tốc hàng ngày.Tuy nhiên trên thực tế sáng nay lại khác dự
kiến, Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa quãng đường đầu (dài 5km), nửa quãng
đường còn lại đường phố đông đúc nên Nam đã đạp xe với vận tốc hàng ngày. Vì vậy thời
gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút. Hãy tính vận tốc đạp xe hàng ngày và
vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam ( lấy đơn vị vận tốc là km/h)
Câu IV. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính OA. Điểm C thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A
và O). Đường thẳng vuông góc với OA tại C cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và
K .Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng AO tại E, tiếp tuyến tại A của
đường tròn (O) cắt đường thẳng DE tại F . Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng
FO và DK.
1. Chứng minh tứ giác AFDO và AHOK là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh đường thẳng AH song song với ED
3. Chứng minh đẳng thức :
CâuV. (1,0 điểm) Giải phương trình:
Cho các số thực dương a và b thỏa mãn :
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
:
………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………

23
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (2,5 điểm)
1.Rút gọn các biểu thức :
với
2.Giải phương trình :
Câu II. (1,5 điểm)
1.Giải hệ phương trình :
2.Tìm giá trị của m để hai đường thẳng ( ) : mx + y = 1 và ( ) : x – my = m +6
cắt nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng (d) : x + 2y = 8
Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Theo kế hoạch , một người công nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm trong một thời
gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm nhiều hơn 2 sản
phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một giờ theo kế hoạch. Vì vậy người đó đã hoàn
thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải
làm bao nhiêu sản phẩm?
Câu IV. (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C ( khác A
và B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB . trên cung CB lấy điểm D bất kì ( khác B và C),
đường thẳng AD cắt CH tại E. Chứng minh rằng :
a, BDEH là tứ giác nội tiếp.
b,
c, Gọi (O') là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B. Đường tròn (O') cắt
CB tại F khác B.Chứng minh EF//AB
CâuV. (0,5 điểm)
Với x, y là số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+xy = 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của
:

………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………

24
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (2,5 điểm)
1.Rút gọn các biểu thức sau :
với
2.Giải hệ phương trình :
3.Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax + 6 đi qua điểm M(1;2)
Câu II. (2,0 điểm)
Cho phương trình :
- (2m+1)x + - 1 = 0 (1) với m là tham số.
a, Giải phương trình (1) với m = 5
b, Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm

thỏa mãn :

Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 300 . Nếu giảm chiều dài đi 2m và
tăng chiều rộng thêm 3m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng
của mảnh vườn.
Câu IV. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C nằm trên đường tròn ( C không
trùng với A và B). Lấy điểm D thuộc đoạn AC ( D không trùng với A và C). Tia BD cắt
cung nhỏ AC tại điểm M, tia BC cắt tia AM tại N.
1.Chứng minh MNCD nội tiếp
2.Chứng minh AM.BD=AD.BC
3.Gọi I là giao điểm thứ hai của đưởng hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM và
tam giác BCD. Chứng minh ba điểm N, D, I thẳng hàng
CâuV. (1,0 điểm)
Tính giá trị của biểu thức

biết a và b thỏa mãn :

………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………

25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (2,5 điểm)
1.Thực hiện phép tính :
2.Rút gọn biểu thức :

Với

và

3.Xác định hệ số a,b để đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;-2) và B (-3;2)
Câu II. (1,5 điểm)
1.Giải phương trình :
2.Tìm giá trị của m để phương trình

- (2m+1)x +

+3=0 có hai nghiệm

thỏa mãn
Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156km với vận tốc không đổi.
Khi đi từ B về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36km so với lúc đi
và vận tốc tăng so với lúc đi là 32km/h. Tính vận tốc ô tô đi từ A đến B, biết thời gian đi
nhiều hơn thời gian về là 1 giờ 45 phút.
Câu IV. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R.Trên đường tròn (O) lấy điểm C bất kì
( C không trùng với A và B). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BC ở điểm D.
Gọi H là hình chiếu của A trên đường thẳng DO. Tia AH cắt đường tròn (O) tại điểm F
(không trùng với A).Chứng minh :
a.
b. Tứ giác AHCD nội tiếp
c.
d.
CâuV. (0,5 điểm)
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn xy +1

x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức :
………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………

26
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019
Môn thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
TỈNH QUẢNG NINH

(Đề thi này có 01 trang)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu 1. (2,0 điểm)
1. Thực hiện phép tính:

.

2. Rút gọn biểu thức:

, với

.

3. Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số

và đồ thị hàm số

Câu 2. (2,0 điểm)
Cho phương trình
, với m là tham số.
1. Giải phương trình với
.
2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

.

và

thỏa mãn

.
Câu 3. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày, lượng công việc
của người thứ hai làm được nhiều gấp ba lần lượng công việc của người thứ nhất. Hỏi nếu làm
một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày ?
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (
), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm thuộc
cung nhỏ BC (E không trùng với B và C), tiếp tuyến của đường tròn (
) tại E cắt đường thẳng
AB tại I. Gọi F là giao điểm của DE và AB, K là điểm thuộc đường thẳng IE sao cho KF vuông
góc với AB.
a. Chứng minh tứ giác OKEF nội tiếp.
b. Chứng minh
.
c. Chứng minh
.
d. Gọi M là giao điểm của OK với CF, tính tan
khi
.
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho
là các số thực dương thỏa mãn
thức

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.
--------------- Hết --------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: .............................
Chữ ký của giám thị 1: ................................... Chữ ký của giám thị 2: ...................................
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

27
Câu

Phần
1

Nội dung
Với

Điểm
0.5

, ta có:

2
Câu 1
(2,0đ)

0.5
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

3

Giải phương trình được
Với
thì
Với
thì
Vậy tọa độ các giao điểm của hai đồ thị là (1; 1) và (2; 4).
Với
, ta có phương trình:

1

1.0

0.5
Vậy với
, phương trình có tập nghiệm
Phương trình
Xét
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

Câu 2
(2,0đ)

Theo đề bài:
2

Câu 3
(2,0đ)

1.5

Giải phương trình trên được:
(TMĐK),
(loại)
Vậy
là giá trị cần tìm.
Gọi thời gian người thợ thứ nhất và người thợ thứ hai làm một mình
xong việc lần lượt là x (ngày) và y (ngày). ĐK: x, y > 9.
Mỗi ngày: người thứ nhất làm được
được

công việc, người thứ hai làm

công việc, hai người cùng làm được

Ta có phương trình:

công việc.
(1)

Vì mỗi ngày, lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp
ba lần lượng công việc của người thứ nhất nên ta có phương trình:

2.0

28
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy nếu làm một mình thì người thợ thứ nhất cần 36 ngày, người thợ
thứ hai cần 12 ngày để làm xong công việc.

Câu 4
(3,5đ)

C

K

1

1

E
M

H

A

O

1

F

B

I

0.25

D

Tứ giác OKEF có:
(EK là tiếp tuyến của (O))
a

0.75
OKEF là tứ giác nội tiếp.
OKEF là tứ giác nội tiếp

b

ODE cân tại O (OD = OE = R)
Do đó
Ta có
DOF và

c

d

DOF

0.75

(đpcm).
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
DEC có:
DEC (g-g)

Ta có:
E là điểm chính giữa của cung BC
DF là tia phân giác của
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

0.75

1.0

29

(Vì

OBD vuông cân tại O nên

)

Dễ thấy
OCKF là tứ giác nội tiếp
OCKF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
M là trung điểm của CF
Vẽ
H là trung điểm của OC
HM là đường trung bình của COF

Lại có HD = OH + OD =

R

Câu 5
(0,5đ)

1.0

Ta có:

Dấu “=” xảy ra
Với
, áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

Dấu “=” xảy ra
Với
, áp dụng các kết quả trên, ta có:

30

Dấu “=” xảy ra
Vậy

31