PHÒNG GD & ĐT
HUYỆN KHOÁI CHÂU

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2016-2017
Môn: Toán – Lớp 8
(Thời gian làm bài: 120' – không kể giao đề)
PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)

I.
Chọn và chép lại đáp án đúng vào bài làm của mình với mỗi câu hỏi sau đây:
Câu 1. Cho

. Tỉ số của hai số

B.
Câu 2. Giá trị của biểu thức
A.

và

C.

bằng bao nhiêu?
D.
tại

B.

A.

C.

Câu 3. Cho
B.

Câu 4. Tìm

D.
Tìm hai số

A.

biết :

C.

sao cho

D.

tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ

tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ

và
B.
Câu 5. Cho
A.

C.
và

B.

Câu 6. Cho
A.

B.

Câu 7. Tìm
A.

để đa thức
B.

Tính
C.
C.

Câu 8. Số nghiệm của phương trình:
A.
B.
C.
Câu 9. Cho số nguyên
A. 2

là chữ số:
B. 4

D.
Giá trị của biểu thức:

bằng:
C.

D.
được kết quả là:
D.
chia hết cho đa thức
D.
là mấy ?
D.

thỏa mãn phương trình
C. 6

là

Chữ số tận cùng của
D. 8

Câu 10. Tìm ĐKXĐ của phương trình :
A.

B.

C.

D.

C.

D.

B.

C.

D.

Câu 13. Cho
A.

B.

. Kết luận nào sau đây là đúng ?
C.
D.

Câu 14. Tìm
A.

biết
B.

Câu 11. Giải phương trình :
A.

B.

Câu 12. Giải phương trình :
A.

Câu 15. Cho
A. 9 cm

C.

D.

C.10 cm

Chu vi tam giác ABC có thể bằng
D. 13 cm

biết
B. 9,5 cm

Câu 16. Cho tam giác ABC có:
giác AD. Độ dài đoạn thẳng DM là :
A. 2,5 cm
B. 4 cm
C. 4,5 cm

trung tuyến AM, phân
D. 6,5 cm

Câu 17.Cho tam giác ABC, phân giác AD biết
A.

B.

Câu 18. Cho tam giác ABC có
AD bằng:
A. 2cm
B. 3cm

C.

. Tìm a
D.

AB = 6cm,
C.4cm

Độ dài đường phân giác
D. 6 cm

Câu 19. Cho tam giác ABC với đường phân giác AD thỏa mãn
BAC bằng:
A.

B.

C.

D.

Số đo góc

Câu 20. Cho hình thang

O là giao điểm của AC và BD. Qua O kẻ

đường thẳng song song với hai đáy, cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Biết
Độ dài đoạn thẳng MN bằng:
A.
B.
C.
D.

II.
PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức :
a) Tìm điều kiện của để giá trị của biểu thức được xác định
b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm để
và biểu diễn tập các giá trị tìm được của trên trục số
d) Tìm tất cả các số nguyên để A có giá tri là số nguyên.
Bài 2. (1,0 điểm)
Giải các phương trình sau:

Bài 3. (0,5 điểm)
Cho
và
Tính tỉ số
Bài 4. (1,5 điểm)
Cho tam giác
nhọn, BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng:
b) Chứng minh rằng:
c) Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM, cắt AB tại I,
cắt AC tại K. Chứng minh tam giác IMK là tam giác cân

ĐÁP ÁN
I.
1C
11C
II.

PHẦN TRẮC NGHIỆM
2C 3C 4B 5B 6B 7A 8C 9A 10D
12A 13B 14C 15D 16A 17A 18C 19D 20B
PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. a) ĐKXĐ:
b) Rút gọn được:
c) Để
thì
hoặc
Học sinh tự biểu diễn trên trục số

d)

Thử lại, chỉ có
Bài 2.
a)

-5
-1
Loại
là thỏa mãn. Vậy

-1
3
Loại

1
5
Loại

5
9

2b)
Đặt

thì

Ta có phương trình:
hoặc

Vậy
Bài 3.

Bài 4.

O
A

D

E
I

B

N
K

HF
M

C

a)
b)
c) Kẻ

Gọi O là giao điểm của KF và HD
là trực tâm tam giác CHO
là đường trung bình của tam giác BCO
(cạnh huyền – góc nhọn)
cân tại M (vì có đường cao đồng thời là đường trung tuyến)