https://sites.google.com/view/40chuyendetoan

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

TIỆM CẬN ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Chuyên đề 6

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – MỨC 7-8 ĐIỂM
Dạng 1. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước
1 Đường tiệm cận ngang
Cho hàm số
Điều kiện cần:
Điều kiện đủ:

có TXD:
phải chứa
hoặc

Dạng 1.

.

Nếu

thì không có tiệm cận ngang

Nếu

TCN

Nếu

(k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu)

Dạng 2:
2 Đường tiệm cận đứng
Cho hàm số

(hoặc

): Nhân liên hợp

làm cho

Đkiện 2: -

là TCĐ khi thỏa mãn đk đủ
và

xác định.

không phải nghiêm

là nghiêm

Câu 1.

)

có TXD:

Đkiện cần: giải
Đkiện đủ:
Đkiện 1:

(hoặc

là TCĐ

là TCĐ nếu

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Tiệm cận ngang:

Ta có:
số có một tiệm cận ngang
Tiệm cận đứng:

nên đồ thị hàm
.

Trang 1

Cho
Ta có:
cận đứng.

nên

vì

.

Khi đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng
Tổng cộng đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.
Câu 2.

không là tiệm

.

(Đề Tham Khảo 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D
Ta có
số.
Câu 3.

nên đường thẳng

(Mã 110 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm

.
D.

Chọn A
Tập xác định:

Ta có:
Mặc khác:

không là đường tiệm cận đứng.

là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận
Trang 2

là đường tiệm cận ngang.

https://sites.google.com/view/40chuyendetoan
Câu 4.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

(Mã 123 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Ta có
Câu 5.

(với điều kiện xác định), do đó đồ thị hàm có 1 tiệm cận đứng.

(Mã 104 2017) Đồ thị hàm số
A.

có mấy tiệm cận.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Ta có
nên đường thẳng

không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng

là

tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.
nên đường thẳng
Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận.
Câu 6.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

(Mã 101 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

B.

là

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Tập xác định của hàm số:
Ta có:
TCĐ:

và

.

.
.
.
không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có
Câu 7.

tiệm cận đứng.

(Mã 102 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

B.

C.

là
D.
Trang 3

Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số:
Ta có:

.
và

TCĐ:

.

Vậy đồ thị hàm số có

Câu 8.

tiệm cận đứng.

(THPT Lê Văn Thịnh Bắc Ninh 2019) Đồ thị hàm số
đường tiệm cận?
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:

có tất cả bao nhiêu
D.

.


của đồ thị hàm số.

là đường tiệm cận ngang



không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả đường tiệm cận.

Câu 9.

Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

và

Chọn B
Tập xác định

Trang 4

.

B.

.

C.
Lời giải

.
và

. D.

.

https://sites.google.com/view/40chuyendetoan
Tương tự
đồ thị hàm số đã cho.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

. Suy ra đường thẳng

không là tiệm cận đứng của

. Suy ra đường thẳng

là tiệm cận

đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 10.

(Mã 103 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

B.

là

C.
Lời giải

D.

Chọn D
Tập xác định

. Biến đổi

Vì
Câu 11.

nên đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng

(Mã 104 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

B.

.

là

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Tập xác định hàm số
Ta có

.

.

.
vì

,

và

Tương tự

.

.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là
Câu 12.

thì

.

(Chuyên Sơn La 2019) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

C. .

là
D.

.

Lời giải
TXĐ:

.
Trang 5

Ta có:
Nên đường thẳng

Nên đường thẳng

là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng
Câu 13.

.

(THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Đồ thị hàm số
cận đứng và tiệm cận ngang?
A.

.

B.

.

C. .
Lờigiải

có tất cả bao nhiêu tiệm
D.

.

Tập xác định của hàm số

TH1:

. Khi đó

Suy ra hàm số TCN

TH2:

.

, không có TCĐ.

. Khi đó

Suy ra hàm số TCN
, TCĐ
Vậy hàm số có 2 TCN và 1 TCN

.
.

Câu 14. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn C

Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang
Trang 6

.

là?
D.

https://sites.google.com/view/40chuyendetoan
Câu 15.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

(THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Cho hàm số
bao nhiêu đường tiệm cận?

. Đồ thị hàm số đã cho có

A.

D.

.

B.

.

Điều kiện:

C. .
Lời giải
.

Do
của đồ thị hàm số.
Có

.

là đường tiệm cận ngang

nên đường thẳng

là đường tiệm cận đứng.

Có

nên

đường thẳng

không là đường tiệm cận đứng.

Có

nên đường thẳng

Có

nên đường thẳng

Vậy đồ thị hàm số có

Câu 16.

là đường tiệm cận đứng.
là đường tiệm cận đứng.

đường tiệm cận ( tiệm cận ngang,

(THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Hàm số
A.

B.

C.
Lời giải

tiệm cận đứng).

có bao nhiêu đường tiệm cận?
D.

Chọn C
TXĐ:

TCN:
TCĐ:
Câu 17.

.

(Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số

là
Trang 7

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D
Đkxđ:
Ta có:

nên đường thẳng
nên đường thẳng

Câu 18.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

(THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số
đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị

của hàm số không có tiệm cận.

B. Đồ thị

của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang

C. Đồ thị

của hàm số có một tiệm cận ngang

D. Đồ thị

của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang
Lời giải

có đồ thị

. Mệnh

.
và hai tiệm cận đứng

.

và một tiện cận đứng

Chọn D
TXĐ:
Ta có:

Đồ thị hàm số có một TCĐ là
Đồ thị hàm số có một TCN là

Câu 19.

(Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Đồ thị hàm số
đường tiệm cận?
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

có tất cả bao nhiêu
D. .

Chọn A
Xét hàm số
Ta có

có tập xác định

.

;
và

Trang 8

nên đồ thị không có tiệm cận đứng.

https://sites.google.com/view/40chuyendetoan

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

,

và

nên đồ thị có hai tiệm cận ngang là

và
.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.

Câu 20. Đồ thị hàm số

có số đường tiệm cận đứng là

. Giá trị của

và số đường tiệm cận ngang là

là

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A

là tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
Vậy

.

Câu 21. Gọi

lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Tập xác định:

.

Từ tập xác định suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

.

+)
+)
Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng,
Câu 22.

.

(Chuyên Long An-2019) Đồ thị hàm số
A.

.

B. .

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C.

.

D.

.
Trang 9

Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số là

. Ta có

.
.

.
Vậy đồ thị của hàm số có hai đường tiệm cận có phương trình

Câu 23.

và

.

(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

.
D.

.

Chọn A

Tập xác định:

+ Ta có:
do đó đường thẳng

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+
do đó đường thẳng
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 24. Cho hàm số
A.

.

. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
B.

.

C. .
Lời giải

Chọn B
□ Tập xác định
□
Trang 10

là đường

.
.

D.

.

https://sites.google.com/view/40chuyendetoan
Các đường tiệm cận đứng của đồ thị là
□

Câu 25.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

,

.

đồ thị có một tiệm cận ngang

.

(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Đồ thị hàm số
cận?
A. 2.
B. 4.
C. 1.
Lời giải
Chọn B

có bao nhiêu đường tiệm
D. 3.

Tập xác định

Đường thẳng

Đường thẳng

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

( vì
Suy ra: đường thẳng

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

( vì
Suy ra: đường thẳng

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 26. Đồ thị hàm số
A. .
Chọn C

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Trang 11

Hàm số

xác định

.

Tập xác định của hàm số đã cho là

.

.
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi

.

.
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi

Vậy đồ thị hàm số

có

.

đường tiệm cận.

Dạng 2. Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước
1 Đường tiệm cận ngang
Cho hàm số
Điều kiện cần:
Điều kiện đủ:

có TXD:
phải chứa
hoặc

Dạng 1.

.

Nếu

thì không có tiệm cận ngang

Nếu

TCN

Nếu
Trang 12

(k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu)

https://sites.google.com/view/40chuyendetoan
Dạng 2:
2 Đường tiệm cận đứng
Cho hàm số

(hoặc

và

)

xác định.

không phải nghiêm

là nghiêm

Câu 1.

(hoặc

là TCĐ khi thỏa mãn đk đủ

làm cho

Đkiện 2: -

): Nhân liên hợp

có TXD:

Đkiện cần: giải
Đkiện đủ:
Đkiện 1:

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

là TCĐ

là TCĐ nếu

(Đề Minh Họa 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

sao cho đồ thị của hàm số

có hai tiệm cận ngang
A.
B.
C.
D. Không có giá trị thực nào của

thỏa mãn yêu cầu đề bài
Lời giải

Chọn C
Xét các trường hơp sau:
Với

: hàm số trở thành

Với

:

hàm số

có tập xác định là

giới hạn
Với

nên không có tiệm cận ngang.

suy ra không tồn tại

hay hàm số không có tiệm cận ngang.
:

Ta có:

và
Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là :

khi

.

Trang 13

Câu 2.

(Chuyên KHTN - 2020) Gọi

là tập hợp các giá trị nguyên

có hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của
A. vô số.

B.

.

C. .
Lời giải

để đồ thị hàm số

là
D.

.

Chọn B
Điều kiện xác định

.

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình

phân biệt

lớn hơn

.

Do đó tập
Câu 3.

có hai nghiệm

có

giá trị.

(Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
để đồ thị hàm số
A.

.

có 3 đường tiệm cận?
B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn A
Ta có
nên hàm số có một tiện cận ngang
Hàm số có 3 đường tiệm cận khi và chỉ khi hàm số có hai đường tiệm cận đứng
có hai nghiệm phân biệt khác
Kết hợp với điều kiện
thỏa mãn đề bài.

Câu 4.

nguyên dương ta có

.
. Vậy có

(THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số
giá trị nguyên của tham số
thuộc đoạn
A. 4039.
B. 4040.

.
phương trình

giá trị của

. Có bao nhiêu

để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?
C. 4038.
D. 4037.
Lời giải

Chọn D
Ta có

đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang.

Do đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi nó có 3 tiệm cận đứng
Có

Trang 14

.

https://sites.google.com/view/40chuyendetoan

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

có 3 nghiệm phân biệt khác
và

có 2 nghiệm phân biệt khác

Do đó tập tất cả giá trị nguyên của
Vậy có 4037 giá trị
thỏa ycbt.
Câu 5.

và khác 3.

thỏa ycbt là

.

(Chuyên Sư Phạm Hà Nội - 2020) Có bao nhiêu số nguyên của
thị hàm số
A.

.

thuộc đoạn

có đúng hai đường tiệm cân?
C.
Lời giải

B.

để đồ

D.

Chọn A
Ta có điều kiện xác định là

, khi đó đồ thị hàm số sẽ không có tiệm cận ngang.

Ta có
Suy ra

là hai đường tiệm cận đứng

Vậy để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì
Vậy có 200 số nguyên của thỏa mãn đầu bài.
Câu 6.

, theo bài

thuộc đoạn

(HSG Bắc Ninh 2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

.

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường tiệm cận.
A.

B.

C.
Lời giải

D.

.
là đường tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số
cận đứng
Khi đó:

có đúng hai đường tiệm cận

pt

nhận nghiệm

hoặc

đồ thị hàm số có đúng một tiệm

.

.
Trang 15

Với

có một tiệm cận đứng

.

Với

có một tiệm cận đứng

.

Vậy
Câu 7.

.

(THPT Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
số
A.

Kí hiệu

để đồ thị hàm

có đúng một đường tiệm cận?
.

B.

.

C. .
Lời giải

là đồ thị hàm số

* Trường hợp 1:

D. Vô số.

.

.

Khi đó

. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang

Do đó chọn
* Trường hợp 2:

.

.
.

Xét phương trình
Nhận thấy:
luôn có một đường tiệm cận ngang
nhất một nghiệm đơn với mọi .
Do đó

có đúng một đường tiệm cận khi và chỉ khi

nghiệm

, ( không tồn tại

Kết hợp các trường hợp ta được
Câu 8.

và phương trình

không có tiệm cận đứng

vô

).

.

(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho hàm số
trị của tham số
để đồ thị có ba đường tiệm cận

A.

không thể có duy

B.

C.
Lời giải

. Tìm tất cả các giá

D.

Chọn C
Để đồ thị có ba đường tiệm cận thì

Câu 9.
Trang 16

có hai nghiệm phân biệt

(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Biết rằng đồ thị của hàm số
(
thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tính tổng

là các số
.

https://sites.google.com/view/40chuyendetoan
A.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

B.

C.

D.

Lờigiải
Chọn A
Theo công thức tìm nhanh tiệm cận của đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số nhận

làm TCĐ

Đồ thị hàm số nhận
Vậy
Câu 10.

ta có

làm TCN

.

.

(Sở Vĩnh Phúc 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để đồ thị hàm số

có đúng bốn đường tiệm cận?
A.

B.

TH1:

C.
Lời giải

suy ra tập xác định của hàm số là
). Do đó

D. Vô số
,(

là nghiệm của phương trình

không thỏa yêu cầu của bài toán.

TH2:

suy ra tập xác định của hàm số là
. Khi đó ta có

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Do đó

không thỏa yêu cầu của bài toán

TH3:

suy ra tập xác định của hàm số là

phương trình

.

(

là nghiệm của

). Do đó đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình
có hai nghiệm phân biệt khác

. Suy ra có tất cả
tham số
Câu 11.

giá trị nguyên của

thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

(THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Với giá trị nào của hàm số

để đồ thị hàm số

có tiệm cạn ngang.
A.

B.

C.
Lời giải

D. Không có

Chọn A
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Hàm số xác định trên một trong các miền
TH1:

hoặc
đồ thị không có tiệm cận ngang

TH2:
Trang 17

Khi

đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi

.

Vậy
Cách trắc nghiệm:
Thay

đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
không có tiệm cận ngang.

Thay

không xác định.
không xác định.

Vậy
Câu 12. Cho hàm số
cận ngang.
A.

Tìm
.

để đồ thị hàm số có

B.

.

là tiệm cận đứng và

C.
Lời giải

.

là tiệm

D.

.

Chọn C
+

đồ thị hàm số

+

không có tiệm cận.

, tập xác định của hàm số

là

.

.
đồ thị hàm số

có tiệm cận ngang là đường thẳng

.

.
đồ thị hàm số
Vậy

có tiệm cận đứng là đường thẳng

.

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên
đường tiệm cận đứng?
A.

.

Chọn C
Trang 18

.

B.

sao cho đồ thị hàm số
.

C. .
Lời giải

có hai
D.

.

https://sites.google.com/view/40chuyendetoan
Ta có đồ thị hàm số

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

có hai đường tiệm cận đứng khi phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác
Từ đó ta suy ra tập các giá trị nguyên của thỏa mãn là
. Vậy có
Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

giá trị nguyên của

thỏa mãn.

để tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

bằng 3?
A.

.

B.

.

C. Vô số.
Lời giải

D.

.

Chọn B
có nhiều nhất một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số

có 3 tiệm cận là nó có đúng 1 tiệm cận đứng và 2

Điều kiện để đồ thị hàm số
tiệm cận ngang.
và
* Xét điều kiện tồn tại

Trường hợp 1:

với

Trường hợp 2:

với

Vậy

thì tồn tại

với

;

là nghiệm của

và

Khi đó:

Trang 19

Vậy điều kiện để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là
* Xét trường hợp

là nghiệm của tử số

là nghiệm của

Khi đó
Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng

.

thỏa mãn
* Xét trường hợp

không là nghiệm của tử số, để

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm

số thì
đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng

có 3 tiệm cận là

Vậy điều kiện để đồ thị hàm số
Vậy có hai giá trị nguyên của
Câu 15.

với

thỏa mãn đề bài là

;

.

(Thi thử Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Tổng các giá trị của tham số

để đồ thị của hàm số

có đúng một tiệm cận đứng.
A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn A
Đặt
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng khi và chỉ khi
đó có 1 nghiệm

hoặc

có 2 nghiệm phân biệt trong

có nghiệm kép

.
Trang 20

https://sites.google.com/view/40chuyendetoan
Vậy tổng các giá trị

thỏa mãn là:

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

.

Câu 16. Cho hàm số
. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
tham số
để đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận?
A.
C

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

của

.

họn B
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng

.

Do đó, đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình
3 nghiệm phân biệt

có

.

Xét phương trình

(*) ta có
.

Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt

khi và chỉ khi

và phương trình

có hai nghiệm phân biệt
Do

nguyên và

Vậy có
Câu 17.

.

nên

giá trị nguyên của

.

thỏa mãn đề bài.

(THPT Yên Dũng 2-Bắc Giang) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
không có tiệm cận đứng.
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

và

.

D.

.

Chọn C
TXĐ

Có

.

.

Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì phải tồn tại

,

Trang 21

Vậy đáp án C.
Câu 18.

(Cụm liên trường Hải Phòng 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực
để đồ thị hàm số
A.

.

B.

thuộc đoạn

có hai tiệm cận đứng.
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D

Để đồ thị hàm số
hai nghiệm phân biệt khác

có hai tiệm cận đứng thì phương trình

có

.
Do đó số giá trị nguyên của tham số
Câu 19.

thỏa đề bài là:

giá trị.

(THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019) Cho hàm số
(với
của hàm số
A. 4.

thỏa mãn

,

là tham số thực). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của

có duy nhất một tiệm cận ngang?
B. 2.
C. 3.
Lời giải

để đồ thị

D. 1.

Chọn B
Đồ thị hàm số

có duy nhất một tiệm cận ngang

.
Vậy có 2 giá trị của

Câu 20.

(THPT Hai Bà Trưng - Huế - Lần 1- 2019) Cho hàm số
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

A.
Chọn A
Điều kiện
Trang 22

thỏa bài toán

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.

https://sites.google.com/view/40chuyendetoan
Ta có

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xét phương trình
Để hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt

.

.
Câu 21.

(THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
số
A.

để đồ thị hàm

có đúng 1 đường tiệm cận?
B. 2.

C.
Lời giải

D. Vô số.

Chọn C
Đặt
+ Trường hợp 1:

và
khi đó ta có

ngang là đường thẳng
+ Trường hợp 2:

. Ta xét các trường hợp:

do đó

đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận
thỏa mãn yêu cầu bài toán.

và cả hai tam thức

và

đều vô nghiệm
.

+ Trường hợp 3: Tam thức
nhận
làm nghiệm
khi đó
luôn có 2 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số đã cho có nhiều hơn 1 đường tiệm cận.
Vậy có 1 giá trị nguyên của
đường tiệm cận

để đồ thị hàm số

có đúng 1

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số:
A.

B.

C.
Lời giải

có tiệm cận ngang.
D.

Chọn B

Trang 23

Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số:

có tiệm cận ngang là tồn tại số thực k sao

cho:
Hiển nhiên nếu
Nếu

thì giới

không hữu hạn

ta có

+

+
Để giới hạn trên hữu hạn khi và chỉ khi m=1.
Câu 23.

(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số
. Có tất cả bao nhiêu
giá trị của tham số
để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận ( tiệm cận đứng và tiệm cận
ngang)?
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn D
Với

; ta có hàm số

Với

, ta có:

Không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận

đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng

có nghiệm duy nhất hoặc
một nghiệm

có hai nghiệm phân biệt trong đó có

.
có nghiệm duy nhất

có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm
không thỏa mãn điều kiện.
Vậy chỉ có một giá trị của

Trang 24

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

.

.

https://sites.google.com/view/40chuyendetoan
Câu 24.

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

(HSG Sở Nam Định-2019) Gọi S là tập các giá trị nguyên của

sao cho đồ thị hàm số

có bốn đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). Tính số
phần tử của tập S.
A. Vô số

B. 3

C. 5
Lời giải

D. 4

Chọn C
.
Với
thì đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là
Khi đó đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi phương trình

.

có hai nghiệm phân biệt khác 0.

Ta có:
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân
biệt khác 0
Suy ra
Câu 25. Gọi

.
.

là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

sao cho đồ thị hàm số

nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tổng các phần
tử của
A.

bằng

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn B

Ta có:

.

Mà

Đồ thị hàm số

nhận trục tung làm tiệm cận đứng

Trang 25

.
Vậy
Câu 26.

(Trường THPT Thăng Long Lần 2019) Có bao nhiêu giá trị
để đồ thị hàm số
A.

.

nguyên thuộc khoảng

có đúng ba đường tiệm cận?

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn A
Xét

.

Ta có

và

tiệm cận ngang

và

Trường hợp 1:
Vậy

. Nên đồ thị hàm số luôn có hai đường

.

khi đó hàm số là

. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Trường hợp 2:

. Hàm số

có tập xác định là

.
Vậy

,

nên
,.

Trường hợp 3:
Để

thỏa mãn. Nên có
. Hàm số

.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
giá trị

.

có tập xác định là

.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì trước hết
,

hay

,

nên

là tiệm cận đứng của

Với
ta có
,
cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy
giá trị
nguyên thỏa mãn yêu cầu.
Câu 27. Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn
có đúng hai đường tiệm cận.

Chọn

.

B.

.

nên

của tham số
C.
Lời giải

.

là tiệm

để đồ thị hàm số
D.

.

D.

Điều kiện xác định:

.

Dựa vào điều kiện xác định ta suy ra hàm số đã cho không có giới hạn khi
Trang 26

. Nên chỉ có

thỏa mãn

Với
ta có
đồ thị hàm số.

A.

.

.

https://sites.google.com/view/40chuyendetoan

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

.
là pt đường tiệm cận ngang.
Xét hàm số

.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Khi

thì đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Khi

thì đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.

Do đó để hàm số có đúng 2 đường tiệm cận thì
Vậy có
Câu 28.

giá trị nguyên của

.

.

(Chuyên Bắc Ninh 2019) Cho hàm số
hàm số có đúng hai đường tiệm cận.
A. 2
B. 3

. Có tất cả bao nhiêu giá trị
C. 0

để đồ thị

D. 1

Lời giải
Chọn B
Nhận xét:
+

có bậc

+ Do đó: Yêu cầu bài toán

nên đồ thị hàm số luôn có
đồ thị hàm số có đúng

tiệm cận ngang.

tiệm cận đứng.

+

, đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng

+

, đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình

nghiệm kép hoặc nhận
+ KL:

có

làm nghiệm

.

Câu 29. Cho hàm số
số đã cho có
A.

thỏa bài toán.

với
đường thẳng tiệm cận.
.

B.

là tham số. Tìm tất cả các giá trị của
.

C.
Lời giải

hoặc

. D.

để đồ thị hàm
hoặc

.
Trang 27

Ta có

,

không tồn tại. Suy ra

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do đó, để đồ thị hàm số đã cho có
có

đường thẳng tiệm cận thì phương trình

nghiệm phân biệt.

Xét hàm số

. Tập xác định
;

.

.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình

có

nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

.

Câu 30. Hàm số
A.

.

không có tiệm cận đứng. Khi đó hiệu
B.

.

C.
.
Lời giải

bằng:
D.

.

Chọn A
Do hàm số không có tiệm cận đứng nên

.

Suy ra

đáp án A.

Chú ý: Với

thì ta luôn có

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham để
tiệm cận đứng?
A. vô số.

B.

.

.

đồ thị hàm số
C.
Lời giải

có
D.

.

Chọn C

Trang 28

Biểu thức:

có nghĩa khi

Đặt

.

.

https://sites.google.com/view/40chuyendetoan

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

. Vậy đồ thị nếu có tiệm cận đứng chỉ có thể là

, khi đó điều kiện là:

Xét

Ta có
Từ

có

số nguyên

thỏa mãn bài toán

đáp án C.
Câu 32. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

sao cho đồ thị hàm số

nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tổng các phần
tử của
A.

bằng

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn B

Ta có:

.

Mà

Đồ thị hàm số

nhận trục tung làm tiệm cận đứng
.
Vậy

Câu 33.

(THPT Thăng Long 2019) Có bao nhiêu giá trị
hàm số
A.

.

nguyên thuộc khoảng

để đồ thị

có đúng ba đường tiệm cận?
B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn A
Trang 29

Xét

.

Ta có

và

tiệm cận ngang

và

Trường hợp 1:
Vậy

. Nên đồ thị hàm số luôn có hai đường

.

khi đó hàm số là

. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

.

thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Trường hợp 2:

. Hàm số

có tập xác định là

.
Vậy

nên

,

,.

Trường hợp 3:
Để

thỏa mãn. Nên có
. Hàm số

.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
giá trị

.

có tập xác định là

.

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì trước hết
,

hay

. Nên chỉ có

thỏa mãn

Với
ta có
đồ thị hàm số.

,

nên

là tiệm cận đứng của

Với
ta có
,
cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy
giá trị
nguyên thỏa mãn yêu cầu.

nên

là tiệm

Câu 34. (THPT Mai Anh Tuấn_Thanh Hóa 2019) Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm

y= √

mx 2 +1
x +1 có đúng một đường tiệm cận.
số
A. −1≤m<0 .
B. −1≤m≤0 .
C. m<−1 .

D. m>0 .

Lời giải
Chọn A
Nếu

thì

Ta có

. Hàm số này có tập xác định
nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Vậy với
Nếu

.
.

thì đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận (loại).
thì

với mọi

và tập xác định của hàm số là

,
số có hai tiệm cận ngang là
Trang 30

.

và

.

. Suy ra đồ thị hàm
.

https://sites.google.com/view/40chuyendetoan
nên
Vậy

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

không thỏa mãn.

Nếu
thì tập xác định của hàm số là
.
Trường hợp này đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Để đồ thị hàm số có đúng một đường
tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có một tiệm cận đứng. Điều này xảy ra khi
.
Vậy với

thì đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.

40 CHUYÊN ĐỀ TOÁN – ÔN LUYỆN THPT QG
Toàn file Word
Tải đầy đủ 40 chuyên đề tại website :
https://sites.google.com/view/40chuyendetoan

Trang 31