Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 41
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
(Đề gồm có 06 trang)

Câu 1:

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

C.

.

Lời giải

.

B.

.

Lời giải

Chọn B
Ta có:
Câu 3:

.

D.

.

do
.
có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

Số phức liên hợp của số phức
A.

là

B.

Chọn B
Ta có
Câu 2:

trên khoảng

C.

.

D.

.

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là
.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.

.

B.

.
Lời giải

C.

.

D.

.

Chọn D
Dựa vào hình dáng đồ thị thì đường cong trong hình trên là của hàm bậc 4 trùng phương suy ra loại C và D
nên loại A
Câu 4:

Nghiệm của phương trình
A.
.
B.

là
.

Lời giải

Chọn A
Ta có:
Câu 5:

.

D.

.

D.

.

.
Nghiệm của phương trình
A.

Chọn D
Điều kiện

C.

.

là
B.

.

Lời giải

C.

.

.
1.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

Ta có
Câu 6:

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

.
Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số

A.

.

C.

B.
.

Lời giải

Chọn A
Câu 7:

Trong không gian

vectơ

, cho ba vectơ

,

.

B.

C.

.
Lời giải

Chọn A
Ta có

. Tìm tọa độ của
.

.
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính
.

B.

.

Lời giải

Cho
A.
.

và

, khi đó
B.

.

Lời giải

Chọn B

.
Cho khối nón tròn xoay bán kính đáy

A.

.

B.

Với khối nón tròn xoay bán kính đáy
Trong không gian
A.

D.

.

C.

và độ dài đường sinh
.

D.

bằng
C. .

D.

, đường sinh , đường cao

.
Lời giải

Chọn C

Câu 11:

,

.

Chọn A

Ta có:
Câu 10:
nhiêu?

.

,

A.

Câu 9:

D.

.
A.

Suy ra
Câu 8:

.

C.

, đường sinh , đường cao

.

.

B.

2.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

.

.

có thể tích

bằng bao

D.

có thể tích

, phương trình mặt cầu có tâm

bằng

.

.

và đi qua điểm

là
.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

C.

.

Lời giải

Chọn C
Bán kính mặt cầu là:
là:

Câu 12: Cho hàm số

.

có bảng biến thiên dưới đây. Tìm khẳng định đúng.

A. Hàm số đạt cực đại tại
C. Hàm số đạt cực đại tại

.
.

Lời giải

Số phức nghịch đảo của số phức
A.

.

C.

.

Lời giải

Số phức nghịch đảo của số phức
Trong không gian

A.

B.

.

D.

.

là

.
.

.

, tọa độ nào sau đây là tọa độ của một vectơ chỉ phương của đường thẳng

.

B.
.

C.

B. Hàm số đạt cực đại tại
D. Hàm số đạt cực tiểu tại

là

Chọn D

Câu 14:

.

.

Vậy phương trình mặt cầu

Chọn A
Câu 13:

D.

.

D.

.

Lời giải

Chọn D

.
Câu 15:

Giả sử

là các số nguyên bất kỳ thỏa mãn

A.

.

B.

Chọn C
Lí thuyết:Với
Câu 16:

.

Lời giải

là các số nguyên bất kỳ thỏa mãn

Cho số phức

thỏa mãn

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
C.

.

thì

.

. Môđun của

bằng

3.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

A. .

B.

.

Chọn B
Cách 1

Lời giải

C.

.

D.

Ta có
Cách 2

.

Ta có
Câu 17:

.

.
Trong không gian

, đường thẳng đi qua điểm

và vuông góc với mặt phẳng

có phương trình là
A.

.

C.

.

Lời giải

Chọn B

B.

.

D.

.

Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
Đường thẳng đi qua điểm
phương là
Câu 18:

là

và vuông góc với mặt phẳng

nên có phương trình là

A.

.

.

Chọn D

Lời giải

Đồ thị hàm số
 có điểm cực trị vì
 cắt trục hoành tại hai điểm

loại C,
nên Chọn D

Câu 19:

có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số

có một véc tơ chỉ

.

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số

C.

.

?

B.

.

D.

.

4.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.

.

B.

.

Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có đạo hàm

Lời giải

C.

đổi dấu từ

.

D.

sang

tại

.

nên hàm số

đạt cực đại tại
.
Câu 20: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng xác định của nó?
A.

.

B.

.
Lời giải

Chọn A
Vì hàm số

C.

.

D.

.

có cơ số nhỏ hơn 1.

Câu 21:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

Chọn C
Ta có:

có phương trình là

Lời giải

C.

.

D.

.

.

D.

.

.

D.

.

.
Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Câu 22: Nghiệm của phương trình
A.
.
B.

là
.

Chọn A

Điều kiện:

.

Lời giải

C.

.

Ta có
.
Vậy phương trình có nghiệm
.
Câu 23: Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc?
A.
B.
C.

5.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

Lời giải

Chọn B
Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc là một hoán vị của 6 phần tử và ngược lại.
Vậy số cách sắp xếp 6 học sinh theo một hàng dọc là:
Câu 24:

Trong không gian

, viết phương trình mặt cầu

A.

.

C.

.

Nhớ: Phương trình mặt cầu tâm

và bán kính

B.
Lời giải

Chọn A

có tâm

, bán kính là

.

D.

.

có phương trình là:

.
Áp dụng với mặt cầu

có tâm

và bán kính

có phương trình là:

.
Câu 25: Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng
A.
.
B.
.
C.
Lời giải.
Chọn B

và chiều cao bằng là
.
D.

Thể tích
.
Câu 26: Cho hình chữ nhật
, hình tròn xoay khi quay đường gấp khúc
trong không gian là hình nào dưới đây?
A. Mặt trụ.
B. Hình nón.
C. Hình trụ.
Lời giải
Chọn C

.

quanh cạnh
D. Mặt nón.

.
Câu 27:

Tích phân
A.

.

bằng
B.

.

Chọn B

Lời giải

Ta có
Câu 28:
Chọn D

C.

.

D.

.
Số giao điểm của đồ thị của hàm số
A. 2.
B. 0

Lời giải

với trục hoành?
C. 3

6.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

D. 1.

.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị với trục hoành
Có giao điểm với trục
.
Câu 29:

Cho cấp số cộng
A.
.

có số hạng tổng quát là
B.
.
Lời giải

Chọn D
Ta có
Suy ra
Câu 30:

.

C.

. Tìm công sai
.

C.

.

của cấp số cộng.
D.
.

là công sai của cấp số cộng.
Với
A.

là số thực dương tùy ý,
.

bằng

B.

.

Chọn C

Lời giải

D.

.

.
Câu 31:

Tập xác định của hàm số
A.

.

Chọn D
Điều kiện
Câu 32:

là
B.

.

Lời giải

C.

.

D.

.

.
Cho hàm số

có đạo hàm

liên tục trên

,

và

. Tính

.
A.

.

C.

.

B.
Lời giải

Chọn C

.

D.

.

Ta có
Suy ra
Câu 33:

Chọn B

.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Chỉ có lôgarit của một số thực dương khác 1.
B. Chỉ có lôgarit của một số thực dương.
C. Chỉ có lôgarit của một số thực lớn hơn 1.
D. Có lôgarit của một số thực bất kỳ.
Lời giải

Cho hai số dương

và

với

. Số

thỏa mãn đẳng thức

được gọi là logarit cơ số

của

kí hiệu là
Câu 34:

Gọi
A.

là giá trị lớn nhất của hàm số
.
B.
.

Lời giải

Chọn C
Hàm số

có

C.

trên đoạn
.

.
7.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

. Tính giá trị .
D.
.

và

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

.
Có
,
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là
Câu 35:

Trong không gian tọa độ
A.

.

xảy ra khi
, mặt phẳng

B.

.
Lời giải

Chọn A
Kiểm tra các đáp án ta thấy
Câu 36:
trình là:

.
có một véc tơ pháp tuyến là
C.

.

D.

là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng

Cho

. Đường trung tuyến

A.

.

C.

.

Lời giải

Chọn D
M là trung điểm BC

có phương

.

D.

có vtcp là

.

của tam giác

B.

.

.

và đi qua điểm

.
Câu 37:

Cho các số thực
A.
.

và

thỏa mãn
B.

.
Lời giải

Chọn C

C.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.
D.
.

Ta có:

.

Câu 38:

Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

. Giá trị của biểu thức
A.

.

bằng:
B.

.

Lời giải

Chọn B
Ta có

trên đoạn

C.

.

.

.
8.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

Ta có

.

Do đó

. Suy ra

Câu 39:

Cho hàm số

parabol

.
có đồ thị như hình vẽ dưới đây (phần cong của đồ thị là một phần của

). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

A.

.

B.

.

Chọn A

Lời giải

C.

,

,

.

,

D.

.

.

.
Dựa vào đồ thị ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi

,

Với

qua

qua
;

,

nên có pt:

;

qua

và có đỉnh

, Parabol
,

,

,

.

nên có phương trình:

nên

.
Vậy
.
Câu 40: Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính
làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng

. Phần phía trên làm bằng lớp

vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của
kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của
gỗ là
100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao
nhiêu.
9.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

a

20cm
10cm

A.

B.

.

Lời giải

Chọn B
Bán kính mặt cầu là

C.

.

; bán kính đường tròn phần chỏm cầu là

Theo hình vẽ ta có

D.

.

.

.

Diện tích phần làm kính là:
.
Xét hình nón đỉnh là tâm mặt cầu, hình tròn đáy có bán kính bằng
Thể tích phần chỏm cầu bằng
=
Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là:
Câu 41:

Trong không gian tọa độ

3 trục tọa độ lần lượt tại
A.

.

, mặt phẳng

. Giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện
B.

.

Lời giải

Chọn A
Giả sử

cắt 3 trục tọa độ

tiếp xúc với mặt cầu tâm O, bán kính bằng 1, cắt

lần lượt tại

C.

.

,

Mặt phẳng

có phương trình

Mặt phẳng

tiếp xúc mặt cầu tâm O, bán kính bằng 1

bằng
D.

,

.

.
Với

ta có:
. Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện

bằng

.
.

10.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

,

.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

Câu 42:

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

Cho các số thực dương

,

A.

B.

,

thỏa mãn:

Tính
Lời giải

Chọn C

C.

D.

Ta có
.
Câu 43:

Cho khối lăng trụ tam giác
. Gọi

lăng trụ đã cho.
A.

.

có đáy là tam giác vuông tại

là trung điểm cạnh

B.

.

Chọn D
Gọi

Lời giải

. Góc

. Biết

C.

. Tính thể tích khối

.

D.

suy ra

.
Theo cách dựng, ta có
Theo bài, có
Đặt

.
.

thì

(Áp dụng công thức

với
và

)

Theo định lý Cô sin thì:

11.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

Nên

.

Do đó

.

Vậy

và

Câu 44:

.

Cho số phức
A.

,

.

thỏa mãn:

và

B.

.

Chọn A

. Ta có

Lời giải

C.

là

.

D.

.

Ta có
.
Suy ra

.Tương tự như trên ta có
.

Do đó:

.

Câu 45:

Có bao nhiêu giá trị nguyên

để hàm số

đồng biến trên khoảng

?
A.

.

B.

Chọn C
Đặt

Lời giải

.

Do đó, hàm số
trên

.

đồng biến trên khoảng

C.

.

nghịch biến trên
Hàm số

và

.
nghịch biến

.

.
Mà

D. .

.
Vậy có 10 giá trị thỏa yêu cầu.

12.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

Câu 46: Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay

, một mặt phẳng đi qua trục của

theo một thiết diện như trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của

A.

.

B.

.

(đơn vị)

C.

.

.

Lời giải
Chọn D.Thể tích nút chai gồm thể tích của hình trụ và thể tích của hình nón cụt.
Thể tích hình trụ là:

cắt

D.

.

.

Hình nón cụt có bán kính đáy lớn

, chiều cao

; bán kính đáy nhỏ

, chiều cao

.
Thể tích của nón cụt là:

.

Vậy thể tích nút chai là:
Câu 47:

.

Cho các số phức

bằng 2, phần ảo của
A.

thay đổi thỏa mãn các điều kiện sau:

bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
B.
C.
Lời giải

Chọn C.Đặt

, ta có

Khi đó:
Suy ra tập hợp điểm

là đường tròn

tâm

Tập hợp điểm

Mặt khác:

Tập hợp điểm
Giao điểm của

, bán kính

và

là

là đường thẳng

là đường thẳng

.

13.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

, phần thực của
D.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa
y

I

d1

4
M

H

d2
1

và

lần lượt là hình chiếu của

trên

P
2

O

-2

Gọi

K

x

và

Ta có:

.

đạt giá trị nhỏ nhất khi

và

thẳng hàng (theo thứ tự đó).

Phương trình đường thẳng

Mà

(vì

).

nên ta có

- Với

(loại)

- Với
Suy ra

.

Vậy

khi

Câu 48:

Trong không gian tọa độ

sao cho
A.

,

,

,

cùng tạo với mặt phẳng

.

B.

Chọn A.Gọi
Do đó,

cho

.Ta có
cùng tạo với mặt phẳng

.Đặt

.

và

là điểm thay đổi trên mặt phẳng

các góc bằng nhau. Tính giá trị nhỏ nhất của
Lời giải

C.

.

;

D.
.

các góc bằng nhau khi và chỉ khi

.

Khi đó, ta có
14.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

.Suy ra
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy
Câu 49:

,

.

.Khi đó

.

.
Cho hàm số

tham số thực
A.

có đạo hàm

để hàm số
.

B.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
có đúng năm điểm cực trị?
C. .
Lời giải

.

Chọn B.

D.

.

.

.

.
Phương trình

nếu có nghiệm thì là các nghiệm bội chẵn, nên không là các điểm cực trị.

Vậy để hàm số

có đúng năm điểm cực trị thì mỗi phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác
Do
nguyên dương nên có 17 giá trị thỏa mãn.

A.

5
6.

2018



B.

Pmin 

7
8.

2018





2 x 2  y 1

C.

Lời giải



2x  y

 x  1

Pmin 

2

1
2.

D.

Pmin

Pmin 

  2 x  y  2 x 2  y  1 log

 2018 2 x  y   log 2018 x 2  2 x  1
2

 x  1
Chọn B.Ta có:
 log 2018  x 2  2 x  1  2  x 2  2 x  1 log 2018 2 x  y   2 2 x  y  *
Xét hàm số:

. Giá trị nhỏ nhất

2 x 2  y 1

f t  log 2018 t  2t , t  0
f t 

.Có:

f t  

0; 

.

1
 2  0 , t  0.
t ln 2018
2

Do đó hàm số
đồng biến trên khoảng
.Ta có x  2 x  1  0, 2 x  y  0, x; y  0 .
*  f x 2  2 x  1  f 2 x  y   x 2  2 x  1 2 x  y  y x 2  1 .
Suy ra
2
3 7 7

P 2 y  3x 2 x 2  3x  2 2  x    
4 8 8.

Khi đó:



phải

.

Câu 50: Xét các số thực dương x, y thoả mãn
thức P 2 y  3x bằng

Pmin 

và



15.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

của biểu

3
4.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

Kết luận:

Pmin

7
3
25

x ;y 
8 khi
4
16 .

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

------------- HẾT -------------

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 42
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
(Đề gồm có 06 trang)
Câu 1:

Câu 2:

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

S  có tâm I 2;1; 2  và bán kính R 3 .
Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu
2
2
2
2
2
2
S  :  x  2    y  1   z  2  9
S  :  x  2    y  1   z  2  3


A.
.
B.
.
2
2
2
2
2
2
S  :  x  2    y  1   z  2  3 .
S  :  x  2    y  1   z  2  9 .
C.
D.
P  : 2 x  3 y  z  2 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ
Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

P  .
pháp tuyến của


n3  3;1;  2 
n 2;1;  2 
A.
.
B. 4
.
n 2;  3;1
n 2;  3;  2 
C. 1
.
D. 2
.
h
R
Câu 3:
Diện tích xung quanh của mặt trụ có bán kính đáy , chiều cao là
S 4 Rh
S 2 Rh
S  Rh
A. xq
.
B. xq
.
C. xq
.
Câu 4:
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng r là
1 2
2 2
r h
r h
2
A. 3
.
B. 3
.
C.  r h .
Câu 5:

Câu 6:

S xq 3 Rh

.

4 2
r h
D. 3
.

I 2;  1;3
Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm
và bán kính bằng 5 là
2
2
2
2
2
2
x  2    y  1   z  3 25
x  2    y  1   z  3 25


A.
.
B.
.
2
2
2
2
2
2
 x  2    y  1   z  3 5 .
 x  2    y  1   z  3 5 .
C.
D.
3
Hàm số nào dưới đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x )  x .

A.
Câu 7:

D.

y

x4
2
4
.

B.

y

x4
4 .

2x

Tập nghiệm của bất phương trình 3  3
0;6  .
0;64  .
A.
B.

x6

2
C. y 3 x .

D.

 ;6  .

D.

là
C.

y

x4
 22019
4
.

6;  .

E  1;0; 2 
Câu 8:  Trong không gian Oxyz , phương trình của đường thẳng qua điểm
, có véctơ chỉ
u 3;1;  7 
phương
là
x 1 y z  2
x 1 y z 2
x 1 y z  2
x 1 y z 2
 
 
 
 
1
 7 .B. 1
1
 3 .C. 1
1
3 .D. 3
1
7 .
A. 3
Câu 9: Đồ thị trong hình là của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C và D . Hàm số đó là hàm
số nào ?

16.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

f  x   x 3  3x 2  3

A.

f  x  x  3x  3
3

C.

2

.

.
a, b a  b 

Câu 10: Cho các số thực
Mệnh đề nào sau đây đúng?

y  f x 

và hàm số

C.

f  x  dx  f b   f a 
a

b

f  x   x  3x  3
3

D.

2

.
.

có đạo hàm là hàm liên tục trên  .

b

A.

f  x   x 4  3x 2  3

B.

b

.

B.

f  x  dx  f b   f a 

f  x dx  f a   f b 
a

b

f  x  dx  f a   f b 

D. a
 x 1  2t

d :  y  3 ;
 z 4  5t


a

t   

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
. Vectơ nào dưới đây là một
d  ?
vectơ chỉ phương
 của



u 2;  3;5 
u  2;  3;5 
u  2;0;5 
u 1;  3; 4 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  2 x  1 với trục Ox là
Câu 11:

A.  3 .

B. 1  .
C.  2 .
D.  4 .
1
1
u1  ; d 
2
2 . Hãy chọn kết quả đúng.
Câu 13: Cho một cấp số cộng có
1
1
1 1 3
 ;0;1; ;1;...
 ;0; ;1; ;...
2
A. Dạng khai triển 2
.
B. Dạng khai triển 2 2 2 .
1 1 1
1 3 5
 ;0; ; 0; ;...
;1; ; 2; ;...
C. Dạng khai triển 2 2 2 ..
D. Dạng khai triển 2 2 2 .
Câu 14:

Tìm các nghiệm của phương trình

log 3 2 x  3 2

A. x 6 .

B. x 5 .
3
Câu 15: Tập xác định của hàm số y = x là
A. (0;  ) .
B. (  ;  ) .
Câu 16: Tìm nguyên hàm

.
Câu 17:

A.

F x 

F  x  ln x  C

của hàm số

.

B.

Tính giá trị của biểu thức

f x  

F  x  ln x



11
x
2 .
C.

D.

C. (  ;0) .

D. [0;  ) .

x.

.

 
2

1

.

P  1  3i  1  3i

C.

F  x  

.
2

17.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

1
x2

C

.

D.

x

9
2.

F  x  ln x  C

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

A. P 4 .
B. P  6 .
C. P  4 .
Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên?

4
2
A. y  x  2 x  3 .
3
2
C. y  x  3 x  3 .

Câu 19:

Cho hàm số

y  f x 

D. P 6 .

3
2
B. y  x  3x  3 .
4
2
D. y x  2 x  3 .

có bảng biến thiên

y  f x 
Điểm nào là điểm cực đại của hàm số
trong các điểm sau đây?
A. x  1 .
B. x 1 .
C. x 0 .
D. x  2 .
Câu 20: Điểm M trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng phức Oxy .

Tìm phần thực và phần ảo của z .
A. Phần thực là 3 và phần ảo là  4 .
B. Phần thực là  4 và phần ảo là 3i .
C. Phần thực là  4 và phần ảo là 3 .
D. Phần thực là 3 và phần ảo là  4i .
Câu 21: Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề nào sai?
n!
Ank 
.
k
n k
n  k !
A.
B. An  An .

n
k
k1
k
C. Cn  Cn Cn 1 .
D. An Pn .
Câu 22: Có 12 tay đua xe đạp cùng xuất phát trong một cuộc đua. Số khả năng xếp loại cho 3 tay đua về
nhất, nhì và ba là bao nhiêu biết trình độ của các tay đua là như nhau?
A. 220 .
B. 240 .
C. 1250 .
D. 1320 .
Câu 23: Với a , b là hai số thực dương khác 1 , ta có log b a bằng

 log a b
A.
.
B. log a  log b .
Câu 24: Môđun của số phức 3  i bằng
A. 8 .
B. 10 .

C.

log a b

.

C. 2 .

18.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

1
D. log a b .
D. 10 .

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

Câu 25: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3. B. Hàm số đạt cực tiểu tại
x =- 2.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2. D. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa


2

Câu 26:

Câu 27:

Kết quả của tích phân
A. I  1 .

I cos xdx
0

bằng

B. I  2 .

Tìm nghiệm của phương trình

log 64  x  1 

1
2.

C.

I 0 .



D. I 1 .

1
2.

A. 4 .
B. 7 .
C.
D.  1 .
Câu 28: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:
1
1
V   r 2 h.
V   rh.
2
3
3
A.
B. V  rh.
C. V  r h.
D.
2 x
f ( x) 
x  3 trên đoạn 1;3 bằng:
Câu 29: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
1
A. 6 .
B. 4 .
C. 3 .
D.  2 .
Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ?
x

 e
y  
 3 .
B.

x

 2
y  
y log 2 x
 3 .
2
A.
.
C. 
.
D.

a 1;  2; 0  b  2; 3; 1
Câu 31: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ
và
.
Khẳng định nào sau đây là sai?


 

b 14
2
a

2;

4;
0
a
 b  1; 1;  1


A.
.
B. a.b  8 .
C.
.
D.
.

y log 1 x

2

Câu 32:

Tính tích phân
A. I 5 .

I (2 x  1) dx
0

.
B. I 6 .

C. I 2 .

D. I 4 .

x 1
y
1  2 x là
Câu 33: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
1
1
x
y
y 
2.
2.
2.
A.
B.
C.
D. y  1 .
Câu 34: Cho a  0, a 1 và b  0, b 1 ; x và y là hai số dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 x
x log x
1
1
log a   log a x  log a y
log a  a
log a 
y log a y . C.
x log a x . D. log b x log b a log a x .
 y
A.
. B.

Câu 35: Cho khối chóp có chiều cao bằng 6 , diện tích đáy bằng 4 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 10 .
B. 12 .
C. 8 .
D. 24 .
5
log 5 ab
Câu 36: Với a, b là hai số thực dương tùy ý,
bằng
1
log 5 a  log 5 b
5 log 5 a  log 5 b 
5log 5 a  5log 5 b
log 5 a  5log5 b
5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

 

19.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng

M 1; 3;  2 

 x t

d1 :  y  4  2t
 z 3  t


 x  2t

d 2 :  y  3  2t
 z 1  t


d đi qua điểm

và vuông góc với hai đường thẳng
và
là
 x 1
 x 1
 x 1
 x t




 y 3  3t
 y 3  2t
 y 3  t
 y 1  3t
 z  2  6t
 z  2  t
 z  2  2t
 z 2  2t
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
2 x 1
y
x  1 . Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
Câu 38: Cho hàm số
1
3


1;0
  bằng: A. 2 .
B. 0 .
C. 2 .
D. 2 .
mx  5m  4
y
x m
Câu 39: Cho hàm số
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
z 2  4  z 2  2iz .
z i .
Câu 40: Cho số phức z thỏa
Tìm giá trị nhỏ nhất của
A. 3.
C. 1.
D. 2.
B. 4.
AA 

3a
2 . Biết rằng hình

Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a ,
 ABC  là trung điểm BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.
chiếu vuông góc của A lên
3a 3
3
2a 3
V

V a 3
V
3
4 2 . D.
2.
3 .
A. V a .
B.
C.
Câu 42:Một cái trống (hình vẽ dưới) có đường kính 1 m, hai mặt trống
có đường kính 0,7 m và chiều cao của trống là 1 m. Thể tích khối giới
hạn bởi bề mặt của trống gần với số nào?
3
A. 0,64 ( m ) .
3
C. 1, 41 (m ) .

3
B. 0, 20 ( m ) .

3
D. 0, 45 ( m ) .

y  f x 
liên tục trên  và có đồ thị hàm số
Câu 43: Cho hàm số
y  f  x 
như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?
f 0   f 2   f  1
f 0  f  1  f 2 
A.
.
B.  
.
f 2  f 0   f  1
f  1  f 0   f 2 
C.  
.
D.  
.
Câu 44: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt
mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ
nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy bằng bao
nhiêu?
2
1
2
2
3
3
A. 2 .
B.  .
C.  .
D.  .
1 + log12 x + log12 y
M
=
2
2
2 log12 ( x + 3 y )
Câu 45: Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x - 6 y = xy . Tính
.

20.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

1
M=
2.
A.

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

1
M=
3.
B.

M=

1
4.

C.
D. M = 1 .
A 1;1;1 B 2;3; 4  C 3; 2; 4  D  2;  1;  3
Trong không gian Oxyz, cho các điểm
,
,
,
. Mặt

Câu 46:
P  thay đổi nhưng luôn qua D và không cắt cạnh nào của tam giác ABC . Khi tổng các khoảng cách
phẳng
P  là lớn nhất thì P  có một phương trình dạng ax  by  cz  29 0 . Tính tổng
từ A , B , C đến
a b c .
A. 14.
B. 9.
C. 5.
D. 13.
2

1
z z
z

1
2 bằng
Câu 47: Xét các số phức z thỏa mãn
, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
1
1
1
A. 8 .
B. 8 .
C. 16 .
D. 4 .
2
f  x   x  1  x 2  2 x 
y  f x 
Câu 48: Cho hàm số
có đạo hàm
với x   . Có bao nhiêu giá trị
g x  f x 2  8x  m 
nguyên dương của tham số m để hàm số
có 5 điểm cực trị?
A. 16 .
B. 15 .
C. 17 .
D. 18 .
 x, y  sao cho x    1;1 và
Câu 49: Gọi S là tập các cặp số thực
x
y
ln  x  y   2017 x ln  x  y   2017 y  e 2018
. Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức
2018 x
2
P e
 y 1  2018 x với  x, y  S đạt được tại  x0 ; y0  . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
x   1;0 
x   0;1
x  1
x 1
A. 0
.
B. 0
.
C. 0
.
D. 0
.
2
2
2
( S ) :  x  2017    y  2018    z  2019  2020
P  thay đổi
Câu 50: Cho mặt cầu
. Xét mặt phẳng
C . Hình nón  N  có đỉnh S nằm trên mặt cầu, đáy là đường tròn
cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn
C  và có chiều cao h . Gọi V là thể tích của khối nón được tạo nên bởi  N  . Tính giá trị lớn nhất Vmax của
4

V.

A.
C.

Vmax 
Vmax 

 .32.
 .16.




2020
81
2020
81



3



3

.
.

B.

Vmax 

 .8.

Vmax 



 .64.

D.
------------- HẾT -------------

2020
81





3

2020
81



.

3

.

ĐỀ THAM KHẢO SỐ 43
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
(Đề gồm có 06 trang)
Câu 1:
là:

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian
phát đề
 làm bài: 90 phút, không kể thời gian
 
a 1; 2;3 b  2;3;  1
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho
,
. Khi đó a  b có toạ độ

A.

1;  5;  2  .

B.

3;  1; 4  .

C.

1;5; 2  .

21.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

D.

 1;5; 2  .

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

Câu 2:
Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường
 x 1  2t

d :  y 3t
?
 z  2  t

thẳng
x 1 y z 2
x 1 y z2
x 1 y z  2
x 1 y z  2
 
 
 
 
3
1 .
3
2 .
3
2 .
3
1
A. 2
B. 1
C. 2
D. 2
z 2i  1  3  i 
2

Câu 3:
Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:

2

. Tổng phần thực và phần ảo của z là
B. 1.
C.  1 .
D.  21 .
Một khối trụ có thể tích bằng V , diện tích đáy bằng B thì chiều cao h bằng
3V
V
B
A. B .
B. V .B .
C. B .
D. V .
log  x  1  2 0
Phương trình
có nghiệm là
A. x 101 .
B. x 99 .
C. x 1025 .
D. x 1023 .
2x  3
f x   2
x  1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Đồ thị hàm số
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Một khối chóp có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của khối chóp đó bằng
A. 15 .
B. 10 .
C. 30 .
D. 90 .
Cho số phức
A. 21 .

4
Với x là số thực dương tùy ý, log 3 x bằng
A. 4  log 3 x .
B. 4  log 3 x .

C. 3log 4 x .

3
2
 0; 2 .
Tìm giá trị m nhỏ nhất của hàm số y x  7 x  11x  2 trên đoạn
A. m 3 .
B. m 11 .
C. m 0 .
4
2
Câu 10: Đồ thị hàm số y  x  2 x  5 cắt đường thẳng y 6 tại bao nhiêu điểm?
A. 0.
B. 3.
C. 2.
38
Câu 11: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm
học sinh ?
2
38
A
C2
A. 38 .
B. 2 .
C. 38 .
Câu 12: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

Câu 9:

A. z 2  i
B. z 1  2i
C. z  2  i
Câu 13: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. 0! 10! 10! .
B. 0!.1! 1 .
C. 0!.10! 0 .
7

Câu 14:

f  x dx 10

Cho
A.  4 .
2

2

Câu 15:

4

,

f  x dx 6
2

1

B. 60.

D. 4 log 3 x .
D. m  2 .
D. 1.
2
D. 38 .

D. z 1  2i
D. 2!.5! 10! .

7

, tính

f  x dx 5  f  x dx
Nếu 1
thì 2
bằng

A. 5 .
B. 5 .

f  x dx
4

.

C. 4.

D. 16.


C. 5 .

D.  5 .

22.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

Câu 16:
trình là

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

I 1;  2;3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm
, bán kính R 2 có phương

 x  1   y  2    z  3
2

2

2

4

2
2
2
B. x  2 y  3 z 4 .
2
2
2
2
2
2
 x  1   y  2    z  3 22 .
 x  1   y  2    z  3 4 .
C.
D.
Câu 17: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực  ?
y log  2 x 2  1
y log 1 x
2
4
A.
.
B.
.

A.

.





x

x

 
y  
 3 .
D.

 2
y  
e .
C.

log3 1  2 x  1
Nghiệm của phương trình
là
x

2
x

1
A.
.
B.
.
C. x  1 .
D. x 0 .
f ( x) = e x + cos x + 2019
Câu 19: Họ nguyên hàm của hàm số
là
x
F ( x ) = e - sin x + C.
F ( x) = e x + sin x + 2019 x + C.
A.
B.
x
F ( x ) = e - sin x + 2019 x + C.
F ( x ) = e x + sin x + 2019 + C.
C.
D.
Câu 20: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như hình bên.
Câu 18:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  f ( x) là
 1;  4 
0;  3
A. 
.
B. 
.
log 33a 
Câu 21: Với a là số thực dương tùy ý,
bằng
A.

Câu 22:
là

log 3 a  1

B.

1  log 3a

Trong không gian với hệ tọa độ

a  1;  2; 3 
A.
.

a 1; 2; 3 
C.
.
2

Câu 23:

.

f  x dx 3

.

C.

1;  4  .

D. x 0 .

C.

log 3a

D.

Oxyz , đường thẳng

2

.
 x  2  t

d :  y 1  2t
 z 5  3t


,

3  log 3 a

t    có vectơ chỉ phương


a 2; 4; 6 
B.
.

a  2;1; 5 
D.
.

I  3 f  x   1 dx

0
Cho 0
. Tính tích phân
A. I 8 .
B. I 7 .
C. I 11 .
Câu 24: Đường cong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây

23.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

.

D. I  11 .

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

y

 2 x 1
x .

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

y

2x
x 1 .

y

2 x 1
x .

y

 x 1
2x .

A.
B.
C.
D.
l
h
Câu 25: hình nón có bán kính đáy bằng r , đường sinh bằng và chiều cao bằng . Diện tích xung quanh
của hình nón đó bằng
A.  rl .
B.  rh .
C. 2 rl .
D. 2 rh .
Câu 26: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
y
-1

O

1

x

-3
-4
3
2
A. y  x  3 x  2
4
2
C. y  x  2 x  3 .

4
2
B. y x  2 x .
4
2
D. y  x  2 x  3 .
u 
u 1010
u
Câu 27: Cho cấp số cộng n có công sai d 202 và 2
. Khi đó 7 bằng
A. 2020 .
B. 2222 .
C. 1717 .
D. 2424 .
  : x  5 y  2 z  3 0 . Vectơ nào dưới đây là một
Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 

vectơ pháp tuyến của
?

n 1;5;2 
A. 3
.


n4 5;  2;3


n1 0;5;  2 


n2 1;5;  2 

B.
.
C.
.
D.
w 2  z2  z1 
Câu 29: Cho các số phức z1 2  3i, z2 4  5i. Số phức liên hợp của số phức
là
A. w 4  4i .
B. w 8  15i .
C. w 8  15i .
D. w 4  4i .
Câu 30: Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình mặt cầu?
2
2
2
2
2
2
A. x  y  z 1 .
B. x  y  z  2 x  2 y  4 z  11 0 .

2
2
2
2
2
2
C. x  y  z  2 x  4 y  4 z  21 0 .
D. 2 x  2 y  2 z  4 x  4 y  8 z  11 0 .
Câu 31: Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng r và chiều cao bằng h thì có thể tích bằng:
1 2
1 2
r h
r h
2
2
A. 3
.
B.  r h .
C. 3
.
D. r h .
1
f x  
3 x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 32: Cho hàm số
1
1
f
x
d
x

C


2
f  x dx  ln 3 x  2  C

3
x

2


3
A.
.
B.
.



24.Các bạn cần lời giải chi tiết gọi nhé

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch

184 Lò Chum thành phố Thanh Hóa

1

f  x dx  3 3x  2 

2

C.

Câu 33: Cho hàm số

f x 

C
.

D.

f x dx ln 3x  2  C .

liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên  bằng  1 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 .
C. Hàm số chỉ có một điểm cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.
1

y 1  x 3

Câu 34:

Tập xác định của hàm số
là
 ;1 .
A.
B.  .
x
Câu 35: Nghiệm của phương trình 2 = 4 là
A. x = 2 .
B. x =- 1 .
Câu 36: Giá trị của biểu thức
12
A. 5 .

log a

C.

 \  0

.

C. x = 0 .

D.

0;   .

D. x = 1 .

a2.3 a2 .5 a4
15

a7

bằng

9
C. 5 .

B. 2 .
D. 3 .
3
2
...