HÀM SỐ
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Bài toán 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số:
Cho hàm số

+)
ở đâu thì hàm số đồng biến ở đấy.
+)
ở đâu thì hàm số nghịch biến ở đấy.
Quy tắc:
+) Tính
, giải phương trình
tìm nghiệm.
+) Lập bảng xét dấu
.
+)Dựa vào bảng xét dấu và kết luận.
Bài toán 2: Tìm m để hàm số
đơn điệu trên khoảng (a,b)
+) Để hàm số đồng biến trên khoảng
thì
.
+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng
thì

*) Riêng hàm số:
. Có TXĐ là tập D. Điều kiện như sau:
+) Để hàm số đồng biến trên TXĐ thì

+) Để hàm số nghịch biến trên TXĐ thì

+) Để hàm số đồng biến trên khoảng
thì

+) Để hàm số nghịch biến trên khoảng
thì

*) Tìm m để hàm số bậc 3
đơn điệu trên R
+) Tính
là tam thức bậc 2 có biệt thức
.
+) Để hàm số đồng biến trên R

+) Để hàm số nghịch biến trên R

Chú ý: Cho hàm số

+) Khi
để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng k
có 2 nghiệm phân biệt
sao cho
.
+) Khi
để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng k
có 2 nghiệm phân biệt
sao cho
.
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài toán 1: tìm điểm cực đại – cực tiểu của hàm số
Dấu hiệu 1:
+) nếu
hoặc
không xác định tại
và nó đổi dấu từ dương sang âm khi qua
thì
là điểm cực đại của hàm sô.
+) nếu
hoặc
không xác định tại
và nó đổi dấu từ âm sang dương khi qua
thì
là điểm cực tiểu của hàm sô.
*) Quy tắc 1:
+) tính

+) tìm các điểm tới hạn của hàm số. (tại đó
hoặc
không xác định)
+) lập bảng xét dấu
. dựa vào bảng xét dấu và kết luận.
Dấu hiệu 2:
cho hàm số
có đạo hàm đến cấp 2 tại
.
+)
là điểm cđ
+)
là điểm cđ

*) Quy tắc 2:
+) tính
.
+) giải phương trình
tìm nghiệm.
+) thay nghiệm vừa tìm vào
và kiểm tra. từ đó suy kết luận.
Bài toán 2: Cực trị của hàm bậc 3
Cho hàm số:
có đạo hàm

1. Để hàm số có cực đại, cực tiểu
có 2 nghiệm phân biệt

2. Để hàm số có không cực đại, cực tiểu
hoặc vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

3. Đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu.
+) Cách 1: Tìm tọa độ các điểm cực đại và cực tiểu A, B. Viết phương trình đường thẳng qua A, B.
+) Cách 2: Lấy y chia y’ ta được:
. Phần dư trong phép chia này là
chính là phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu.
Bài toán 3: Cực trị của hàm số bậc 4 trùng phương
Cho hàm số:
có đạo hàm

1. Hàm số có đúng 1 cực trị khi
.
+) Nếu
hàm số có 1 cực tiểu và không có cực đại.
+) nếu
hàm số có 1 cực đại và không có cực tiểu.
2. hàm số có 3 cực trị khi
(a và b trái dấu).
+) nếu
hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu.
+) Nếu
hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu.
3. Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số và
,
.
+) Tam giác ABC luôn cân tại A
+) B, C đối xứng nhau qua Oy và

+) Để tam giác ABC vuông tại A:

+) Tam giác ABC đều:

+) Tam giác ABC có diện tích S:

4. Trường hợp thường gặp: Cho hàm số

+) Hàm số có 3 cực trị khi

+) A, B, C là các điểm cực trị


+) Tam giác ABC vuông tại A khi

+) Tam giác ABC đều khi

+) Tam giác ABC có
khi

+) Tam giác ABC có diện tích
khi

+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp
khi

+) Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp
khi

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ