CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG


(Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số có đồ thị là là tham số thực). Tổng bình phương các giá
trị của
để đường thẳng
cắt đồ thị
tại hai điểm
sao cho
bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
( Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
và đường thẳng
là

.
( Đường thẳng
cắt đồ thị
tại hai điểm phân biệt


có hai nghiệm phân biệt khác

.
( Gọi
. Khi đó
là hai nghiệm của phương trình
.
Theo định lí Vi-ét ta có
.
Khi đó
(thỏa mãn).
Vậy tổng bình phương các giá trị của
để đường thẳng
cắt đồ thị
tại hai điểm

sao cho
bằng
.
(Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Gọi S là tập hợp các giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 4. Tổng các phần tử của tập hợp S bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
( Đặt
. Ta có:
;

Bảng biến thiên:


(Trường hợp 1:

Ta có:



(Trường hợp 2:

Ta có

(Trường hợp 3:

Ta có
. Suy ra
không thỏa yêu cầu bài toán.
Vậy
(Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số có đồ thị Gọi là tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đường thẳng Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
(Gọi
là tiếp điểm của tiếp tuyến
với đồ thị
.
Ta có
hệ số góc tiếp tuyến tại điểm
là
.
Mà tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng
nên
.
Khi đó
.
(Như vậy
Phương trình tiếp tuyến
tại điểm
là
.
Phương trình tiếp tuyến
tại điểm
là
.
Mặt khác
nên
.
(Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Gọi tập hợp các giá trị để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. Tổng bình phương các phần tử của bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
*Nhận xét: Hàm số trùng phương
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Đồ thị hàm số
có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân


Tổng bình phương các phần tử của
bằng 2.
(Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên


Hàm số
đồng biến trên khoảng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
Hàm số đồng biến khi



.
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
và
.


(Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Hàm số có hai điểm cực trị thỏa khi
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn B
Hàm số

Tập xác định
.

.
Để hàm số có hai điểm cực trị
thì
.
Theo đề bài
. (nhận)
(Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho hàm số với có bảng biến thiên như hình vẽ:


Hỏi trong ba số
có bao nhiêu số dương?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C



Cho

Đường tiện cận đứng
(do
).
Tiệm cận ngang
(do
).
Khi đó

(Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Biết giá trị của bằng
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số
trên
.
Hàm số liên tục trên đoạn
.
Ta có
.
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng
.

.
(Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng
A. B. C. vô số. D.
Lời giải
Chọn C
+ Đặt
ta có:
là hàm số nghịch biến trên khoảng

+ Yêu cầu bài toán trở thành: tìm các giá trị nguyên của m để hàm số
nghịch biến
trên khoảng

. Vậy có vô số giá trị nguyên của tham