TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023
LẦN 1
Câu 1:

Cho hàm số
thực

là

A.
Câu 2:

.

Cho hình chóp
Khoảng cách từ
A.

Câu 3:

.

có đáy

C.

.

là tam giác đều và

đến mặt phẳng
B.

.

B.

Cho cấp số cộng
A.

Câu 5:

.

B.

D.

vuông góc với đáy,

bằng

.

C.

.

D.

.

.

C.

có sống hạng đầu
B. 768.

D.

và công sai
C.

Cho hàm số

.

. Giá trị

.

bằng

D. 19.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số

nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A.
Câu 6:

.

Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn
bằng
A.

Câu 4:

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Dấu của các hệ số

.

B.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

C.

.
trên đoạn

D.
bằng

.

A.
Câu 7:

.

B.

Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.
Câu 8:

.

.

C.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.

Câu 9:

B.

.

B.

.

D.

để hàm số

.

.

có cực trị.

C.

.

D.

.

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên gấp đôi cạnh đáy. Tỉ lệ giữa diện tích xung quanh và
diện tích đáy của hình chóp đã cho bằng
A.

.

B.

Câu 10: Cho hàm số

.

C.

có đạo hàm liên tục trên

.

D.

.

và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:

Hàm số có mấy điểm cực trị?
A.

.

B.

Câu 11: Gọi

,

hoành. Tính
A.

.

.

C.

.

Câu 13: Cho hàm số

D. .

là tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số

với trục

.
B.

.

Câu 12: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
bằng
A.

.

B.

C.

.

và chiều cao bằng

.

có đồ thị như hình vẽ bên.

C.

.

D.

.

. Thể tích khối chóp đã cho

D.

.

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

trên đoạn

B.

.

C.

Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng

có

. Tính thể tích
A.

.

A.

B.

.

B.

Câu 16: Cho hàm số

D.

, đáy

.

là tam giác vuông cân tại

C.

.

có cạnh bằng
. Tính

.

.

và

của khối lăng trụ đã cho.

Câu 15: Cho hình lập phương
mặt phẳng

là

, gọi

D.

.

là góc giữa đường thẳng

và

.
.

C.

xác định trên

.

D.

.

, có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận (đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
là
A.

.

B.

.

C.

.

D. .

Câu 17: Cho khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2; 3 và độ dài đường chéo bằng 5. Thể tích khối
hôp đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 18: Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điềm nào thẳng hàng. Số tam
giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là
A.

.

B.

Câu 19: Cho khối chóp

.

C.

có đáy

.

Câu 20: Cho cấp số nhân
A.

.

tạo với đáy một góc

B.

.

có
B.

D.

là hình thoi cạnh

vuông góc với đáy, mặt bên
bằng
A.

.

và
.

C.

.

. Giá trị của
C.

,

, cạnh bên

. Thể tích khối chóp
D.

bằng
.

.

D. .

.

Câu 21: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án

,

,

A.

,

.

Câu 22: Cho hàm số

Giá trị của
A.

dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

B.

.

với

B.

.

B.
và

A.

D.

.

là

.

Câu 24: Với

.

và có bảng biến thiên như sau:

.

C. .

Câu 23: Giá trị cực đại của hàm số
A.

C.

D.

là
.

C.

.

là hai số nguyên dương tuỳ ý thoả mãn
.

.

B.

.

D.

.

, mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

.

D.

.

Câu 25: Hình đa diện hình bên có bao nhiêu mặt?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 26: Cho hình chóp
có

có

vuông góc với mặt phẳng

. Tính số đo góc giữa đường thẳng

A.

.

B.

Câu 27: Cho hình chóp

B.

D.

là tam giác đều cạnh

.

.

. Cạnh bên

và
C.

Câu 28: Cho hàm số

.

.

là góc giữa hai mặt phẳng

.

. Tam giác

và mặt phẳng
C.

có đáy

góc với đáy. Gọi
A.

.

và

và vuông

. Khi đó

.

bằng

D.

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị của biểu

thức

bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 29: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định?
A.

.

B.

.

Câu 30: Cho hàm số bậc bốn

C.

có mấy nghiệm?

A.

B.

Câu 31: Cho hàm số

A.

.

C.
có đồ thị

thuộc

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình
.

.

.

D. .

. Viết phương trình tiếp tuyến với

tại điểm

có hoành độ bằng .
.

B.

.

Câu 32: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

C.

.

D.

.

A.

.

B.

.

Câu 33: Cho hình chóp

C.

D.

có đáy là hình vuông cạnh

Khoảng cách giữa hai đường thẳng
A.

.

.

B.

Câu 34: Cho hàm số

và

.

,

vuông góc với đáy,

là
C.

.

.

D.

.

A.

.

. C.

.

và diện tích đáy bằng

lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là

A.

B.

.

Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
.

Câu 38: Đồ thị hàm số

B.

.

.

D.

để hàm số

.

đồng biến trên

C.

.

D.

và

.

.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?
B.

Câu 39: Cho hàm số

.

C.

D.

. Nếu giữ nguyên chiều cao

diện tích đáy tăng lên
.

.

điểm cực trị?

B.

Câu 36: Một khối chóp có chiều cao bằng

.

D. Hàm số nghịch biến trên

Câu 35: Trong các hàm số sau, hàm số nào có

.

.

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên

A.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

A.

.

.

C.

.

D. .

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

Câu 40: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
.

B.

.

Câu 41: Cho hàm số

với

để hàm số đồng biến trên khoảng
A.

.

B. .

D.

.

để tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn
A.

.

bằng

?

C.

.

là tham số. Gọi

D. .
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

. Tìm số phần tử của
C. .

D. .

Câu 42: Cho hình hộp
Thể tích
A.

có

và

của khối hộp
.

bằng
B.

.

C.

Câu 43: Cho phương trình
trình

.

.

Câu 44: Cho hàm số

B.

.

D. 4.
có đúng một

C.

và cắt đường thẳng

, với

.

D.

B.

.

.

có đồ thị tiếp xúc trục hoành tại điểm có
tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là

là tham số. Số nghiệm của phương trình

.

.

là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

, với

hoành độ bằng

để phương

D.

để đồ thị hàm số

Câu 46: Cho hàm số

A.

.

có đúng 3 điểm cực trị?
B. 8.
C. 5.

.

và

C.

với

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của tham số
điểm cực đại.
A.

.

thỏa mãn
B.

để hàm số
A. 6.

D.

Tìm tất cả các giá trị của tham số

có ba nghiệm

A.

.

là.

C. .

D. .

Câu 47: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số

nghịch biến trên khoảng
A.

.

B.

.

C.

Câu 48: Cho hình chóp tam giác đều
của

A.

D.

có cạnh đáy bằng

. Biết mặt phẳng

chóp

.
. Gọi

vuông góc với mặt phẳng

?

.

lần lượt là trung điểm
. Tính thể tích của khối

.
.

Câu 49: Cho hàm số

B.
. Hàm số

.

C.

.

có bảng biến thiên như sau:

D.

.

Điều kiện cần và đủ của tham số

để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi

là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 50: Cho khối đa diện (minh họa như hình vẽ bên) trong đó
với

,

,

Thể tích khối tứ diện

A.

.

.
là khối hộp chữ nhật

là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau và

bằng

B.

.

C.

.

---------- HẾT ----------

D.

.

.

BẢNG ĐÁP ÁN
1

2

3

4

5

6

7

8

9

C
2
6
C

C
2
7
A

B
2
8
A

D
2
9
B

D
3
0
C

C
3
1
B

C
3
2
B

B
3
3
C

A
3
4
C

1
0
C
3
5
C

1
1
A
3
6
C

1
2
B
3
7
B

1
3
B
3
8
C

1
4
D
3
9
A

1
5
B
4
0
D

1
6
A
4
1
C

1
7
C
4
2
A

1
8
D
4
3
B

1
9
A
4
4
A

2
0
C
4
5
B

2
1
C
4
6
D

2
2
D
4
7
B

2
3
C
4
8
C

2
4
C
4
9
D

2
5
B
5
0
C

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

Cho hàm số
thực

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Dấu của các hệ số

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có đồ thị có hình dạng như trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu và một
điểm cực đại nên
Câu 2:

Cho hình chóp
Khoảng cách từ
A.

.

. Giá trị cực đại lớn hơn
có đáy
đến mặt phẳng
B.

.

là tam giác đều và

.
vuông góc với đáy,

bằng
C.
Lời giải

Chọn C

nên

.

D.

.

Trong

vẽ

Ta có
Nên
Câu 3:

.

Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn
bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn B
Không gian mẫu
Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số chẵn trong 15 số nguyên dương đầu tiên”
.
Câu 4:

Cho cấp số cộng
A.

.

có sống hạng đầu
B. 768.

và công sai
C.

. Giá trị

.

bằng

D. 19.

Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 5:

.

Cho hàm số

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số

nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn D
Xét hàm số:

.

D.

.

Đề hàm số
Câu 6:

nghịch biến

.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.

B.

trên đoạn
.

C.
Lời giải

.

bằng
D.

.

Chọn C
Xét hàm số

trên đoạn

Ta có

Giải
Ta có

.

Suy ra
Câu 7:

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
Câu 8:

.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.

.

B.

.

để hàm số

có cực trị.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Ta có

.

Để hàm số

có cực trị thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.
Câu 9:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên gấp đôi cạnh đáy. Tỉ lệ giữa diện tích xung quanh và
diện tích đáy của hình chóp đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A

Gọi

là hình chóp đều có cạnh đáy

Diện tích xung quanh của hình chóp là
Diện tích đáy của hình chóp là
Vậy

.

.

Câu 10: Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và dấu của đạo hàm cho bởi bảng sau:

Hàm số có mấy điểm cực trị?
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn C
Từ BBT ta thấy
trị.
Câu 11: Gọi

đổi dấu qua các giá trị

,

là tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số

hoành. Tính
A.

nên hàm số đã cho có 2 điểm cực

với trục

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

Vậy

với trục hoành là

.

Câu 12: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
bằng

và chiều cao bằng

. Thể tích khối chóp đã cho

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp là
Câu 13: Cho hàm số

.
có đồ thị như hình vẽ bên.

Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

B.

trên đoạn
.

C.

là

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

là

.
Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng
. Tính thể tích
A.

.

có

, đáy

là tam giác vuông cân tại

và

của khối lăng trụ đã cho.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Thể tích

của khối lăng trụ đã cho là

Câu 15: Cho hình lập phương
mặt phẳng
A.

.

.
có cạnh bằng

. Tính
B.

, gọi

là góc giữa đường thẳng

.
.

C.
Lời giải

.

D.

.

và

Chọn B

Gọi

là trung điểm của

Ta có

.

nên

Xét tam giác

.

vuông tại

Câu 16: Cho hàm số

, ta có

.

xác định trên

, có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận (đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
là
A.

.

B.

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn A
Ta có

;

Lại có

nên đường tiệm cận đứng là

nên đường tiệm cận ngang là

;

.

.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 17: Cho khối hộp chữ nhật có hai kích thước là 2; 3 và độ dài đường chéo bằng 5. Thể tích khối
hôp đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C

.

D.

.

Xét hình hộp chữ nhật
Gọi

(với

có

;

.

).

Xét tam giác

có

Xét tam giác

có

.
.

Thể tích khối hộp đã cho là

.

Câu 18: Trong mặt phẳng cho 18 điểm phân biệt trong đó không có ba điềm nào thẳng hàng. Số tam
giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Mỗi tam giác là một tổ hợp chập 3 của 18 phần tử.
Số các tam giác có các đỉnh thuộc 18 điểm đã cho là
Câu 19: Cho khối chóp

có đáy

là hình thoi cạnh

vuông góc với đáy, mặt bên
bằng
A.

.

.
,

tạo với đáy một góc

B.

.

C.

. Thể tích khối chóp

.

D.

Lời giải
Chọn A
S

A

D
M

B

C

, cạnh bên

.

Tam giác
Gọi

cân (do

bởi

là trung điểm cạnh

Ta có

suy ra

suy ra

nên nó đều.

;
nên

ta có

, với
.

Thể tích khối chóp

là

Câu 20: Cho cấp số nhân
A.

là hình thoi) có

có

.

.
và

B.

.

. Giá trị của
C.

bằng
.

D. .

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Câu 21: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án

A.

,

,

,

.

dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

B.

. C.
Lời giải

.

Chọn C
- Hàm số bậc
Câu 22: Cho hàm số

, hệ số

.
với

và có bảng biến thiên như sau:

D.

.

Giá trị của
A.

là

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn D
Tiệm cận đứng

.

Tiệm cận ngang
Suy ra

.

Câu 23: Giá trị cực đại của hàm số
A.

.

B.

là
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C

Ta có
Ta có BBT:

Từ bảng biến thiên ta có
Câu 24: Với

và

A.

.

là hai số nguyên dương tuỳ ý thoả mãn
.

B.

.

Chọn C
Lí thuyết.
Câu 25: Hình đa diện hình bên có bao nhiêu mặt?

C.
Lời giải

, mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

D.

.

A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn B
Lý thuyết.
Câu 26: Cho hình chóp
có
A.

có

vuông góc với mặt phẳng

. Tính số đo góc giữa đường thẳng
.

B.

.

và

. Tam giác

và mặt phẳng
C.

.

.
D.

.

Lời giải
Chọn C
S

a

A

C
a 3

B

Ta có: góc giữa đường thẳng
và

, đó chính là góc

Xét tam giác

và mặt phẳng
.

vuông tại

Vậy góc giữa đường thẳng
Câu 27: Cho hình chóp
góc với đáy. Gọi

chính là góc giữa hai đường thẳng

có đáy

có

.

và mặt phẳng

bằng

là tam giác đều cạnh

là góc giữa hai mặt phẳng

và

.
. Cạnh bên
. Khi đó

và vuông
bằng

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
S

a 3

A

C

φ
a

H
B

Gọi

là trung điểm của

Xét tam giác
Vậy

. Khi đó,

vuông tại

chính là góc

.

có

.

.

Bản word phát hành từ website Tailieuchuan.vn
Câu 28: Cho hàm số
thức

A.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị của biểu
bằng

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A

.

D.

.

Kết hợp đồ thị, ta có:
Vậy

.

Câu 29: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên từng khoảng xác định?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có
khoảng xác định của nó.

nên hàm số

Câu 30: Cho hàm số bậc bốn

có bảng biến thiên như sau:

Phương trình

có mấy nghiệm?

A.

B.

.

đồng biến trên từng

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn C

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: phương trình

có hai nghiệm, phương trình

nghiệm (và các nghiệm này phân biệt) nên phương trình

có 4 nghiệm.

có hai

Câu 31: Cho hàm số

có đồ thị

thuộc

. Viết phương trình tiếp tuyến với

tại điểm

có hoành độ bằng .

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Gọi

là điểm thuộc đồ thị

Ta có

có hoành độ bằng

nên hệ số góc tiếp tuyến của

Vậy phương trình tiếp tuyến của

tại

tại

là

.

là

.

Câu 32: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Tập xác định của hàm số là

.

Ta có

. Suy ra

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

.
Câu 33: Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh

Khoảng cách giữa hai đường thẳng
A.

.

B.

và

.

,

vuông góc với đáy,

.

là
C. .
Lời giải

D.

.

Chọn C
S

a

A

a

D

a
B

Ta có

là hình vuông cạnh
.

Do đó

C

nên

và

mà

, suy ra

Lại có

do

là hình vuông và

hay

do

. Vậy

Câu 34: Cho hàm số

, suy ra

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

.

C. Hàm số nghịch biến trên

B. Hàm số nghịch biến trên
.

.

D. Hàm số nghịch biến trên
Lời giải

.

Chọn C
Ta có

.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

.

Câu 35: Trong các hàm số sau, hàm số nào có
A.

.

điểm cực trị?

B.

. C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Xét hàm số

, có

Xét hàm số
điểm cực trị.

nên hàm số có 1 điểm cực trị.
, có

Xét hàm số
trị.

nên hàm số có 2

, có

Xét hàm số
Cách khác:

nên hàm số có 3 điểm cực

, có

Hàm số

nên hàm số không có cực trị.
có 3 điểm cực trị

nên hàm số có 3 điểm cực trị là

.
Câu 36: Một khối chóp có chiều cao bằng

và diện tích đáy bằng

. Nếu giữ nguyên chiều cao

diện tích đáy tăng lên

lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là

A.

B.

.

.

C.

.

D.

và

.

Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối chóp mới là:
Câu 37: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

.
để hàm số

đồng biến trên

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Tập xác định

.

Ta có

.

Khi đó hàm số đồng biến trên

khi và chỉ khi

(1).
Xét hàm số
Từ (1) suy ra

Câu 38: Đồ thị hàm số
A.

.

hay

.

.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?
B.

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn C
Tập xác định

. Do đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

Xét
Vì

và

Suy ra đường thẳng

mặt khác

khi

.

là đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số đã cho chỉ có một đường tiệm cận:

.

Bản word phát hành từ website Tailieuchuan.vn
Câu 39: Cho hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên
Câu 40: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số

để tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn
A.

.

B.

.

.

bằng

?

C. .
Lời giải

D. .

Chọn D
Ta có

với

Suy ra
Theo yêu cầu bài toán ta có

.

.

.
Câu 41: Cho hàm số

với

là tham số. Gọi

để hàm số đồng biến trên khoảng
A.

.

B. .

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của

. Tìm số phần tử của
C. .
Lời giải

D. .

Chọn C
Ta có

.

Để thoả mãn ta có
Vậy

.

.

Câu 42: Cho hình hộp
Thể tích
A.
Chọn A

có

của khối hộp
.

và
bằng

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi

và

Khi đó

.

là tứ diện đều có cạnh bằng 2 nên thể tích

Ta có

.

Do

.

Câu 43: Cho phương trình
trình
A.

.

Tìm tất cả các giá trị của tham số

có ba nghiệm
.

để phương

thỏa mãn
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Xét hàm số
Bảng biến thiên:

Để phương trình

có 3 nghiệm phân biệt thì

Từ

kết hợp định lí vi – et:

.

Kết hợp điều kiện ta được:

.

Câu 44: Cho hàm số

với

để hàm số
A. 6.

là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

có đúng 3 điểm cực trị?
B. 8.
C. 5.

D. 4.

Lời giải
Chọn A
Xét hàm số:

.

Bảng biên thiên:

Số điểm cực trị của hàm số
số

bằng số điểm cực trị cộng với số nghiệm bội lẻ nên để hàm

có đúng 3 điểm cực trị thì:

Do

.

Câu 45: Tìm tất cả các giá trị của tham số
điểm cực đại.
A.

.

B.

để đồ thị hàm số

.

C.
Lời giải

có đúng một

.

D.

.

Chọn B
TH1:
. Khi đó hám số suy biến thành hàm bậc hai có dạng
là một
parabol có bề lõm quay xuống nên đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị và là điểm cực đại. Suy ra
(thỏa mãn)
TH2:

. Khi đó hàm số đã cho là hàm bậc bốn trùng phương.

Ta có nhận xét sau về hàm bậc bốn trùng phương:
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi

.

.

Hàm số có một điểm cực trị khi và chỉ khi
Do đó ta có hai khả năng cho TH2:

.

 KN1: Đồ thị hàm số có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại thì

.
 KN2: Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị trong đó có hai điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại thì

.
Vậy kết hợp các trường hợp trên ta được
Câu 46: Cho hàm số
hoành độ bằng
và
A.

, với

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

, với
và cắt đường thẳng

có đồ thị tiếp xúc trục hoành tại điểm có
tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là

là tham số. Số nghiệm của phương trình

.

B.

.

C. .
Lời giải

là.
D. .

Chọn D
Do đồ thị

tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

còn cắt trục hoành tại một điểm khác nữa, ta giả sử điểm đó có hoành độ
Khi đó

.

.

Do đồ thị
hoành độ lần lượt là

nên đồ thị

cắt đường thẳng
và

tại hai điểm phân biệt có

nên ta có:

.
Suy ra

.

Vậy

.

Câu 47: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

để hàm số

nghịch biến trên khoảng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

?

.

Lời giải
Chọn B
Ta có:

.
.

.
Vì

nên yêu cầu bài toán

Xét

. (*)

.

TH1:

, do

TH2:

(không thỏa mãn).
(không thỏa mãn).

TH3:

.

Khi đó

có 2 nghiệm phân biệt

Ta có bảng xét dấu của

(giả sử

).

như sau:

Theo yêu cầu bài toán ta có

Do

nên ta nhận

. Vậy có tất cả 20 giá trị thỏa mãn.

Câu 48: Cho hình chóp tam giác đều
của

. Biết mặt phẳng

chóp
A.

có cạnh đáy bằng

vuông góc với mặt phẳng

lần lượt là trung điểm
. Tính thể tích của khối

.
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C

. Gọi

.

D.

.

S

N
I
M
A

C
G

H
B
Gọi

là trung điểm

Gọi

là trọng tâm

(do
và

Do

là chóp đều

Ta có:

là đường trung bình của

cân tại
.

.
tại

Vậy:
Lại có

).

.

.
là trung điểm

Suy ra

Xét

(do

cân tại

vuông tại

)

là đường trung tuyến
.

:

.

Mặt khác:
Câu 49: Cho hàm số

.

.
. Hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Điều kiện cần và đủ của tham số

để bất phương trình

nghiệm đúng với mọi

là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Đặt

.

Dưa vào đồ thị 2 hàm số
đó hàm số

.

và đồ thị hàm số

ta được

nghịch biến trên

Yêu cầu bài toán

Do
.

.

Câu 50: Cho khối đa diện (minh họa như hình vẽ bên) trong đó
với

,

,

Thể tích khối tứ diện

A.
Chọn C

.

là khối hộp chữ nhật

là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau và

bằng

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.

Giả sử

.

Do

. Ta có

Do

Ta có

.

Tam giác

vuông tại

.
.

Với

là diện tích tam giác

.

Thay (2), (3) vào (1) ta được

.
 HẾT 

.