Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

ĐỀ THAM KHẢO
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
(Đề gồm có 06 trang)

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….
Câu 1:Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. .
B. .
Câu 2:Cho
A.
Câu 3:Với

C.
. Tích phân

.

D.

B.

Câu 4:Trong không gian
song hoặc trùng với trục
A.

.

.

D.

C.

.

D.

.

, véc tơ nào dưới đây có giá song
?
B.

.

.

bằng

B.
C.
là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

C.

ĐỀ VIP 1

.

D.

.

Câu 5:Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 6:Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.

.

B.

.

.
D.
C.
Câu 7:Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

Câu 8:Trong không gian
điểm nào dưới đây?

.
là

C.

.

D.

mặt phẳng

.
đi qua

A.
B.
.
C.
.
Câu 9:Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm
là điểm biểu diễn số phức
như hình vẽ sau:Phần thực của số phức bằng
A.
.
B.
.
C. .
D. .
Câu 10:Trong không gian
diện tích bằng
A.
.
B.
.

, mặt cầu
C.

có
.

D.
1

.

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 11: Cho
A. .

và

là hai số thực dương thỏa mãn
B. .

Câu 12: Cho hàm số
đây.Hàm số
A.

. Giá trị của biểu thức
C. .
D. .
có đồ thị như hình vẽ dưới

đồng biến trên khoảng nào?

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 13: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
. Độ dài đường sinh của hình nón là
A.

.

B.

.

Câu 14: Các số thực

C.

.

.

và bán kính đáy bằng
D.

tùy ý thỏa mãn

.

. Giá trị của

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 15: Hàm số nào trong các hàm số sau đây nghịch biến trên ?
A.

.

B.

.

, cho hai điểm

A.

B.

.

Câu 17: Cho hàm số
thị hàm số
A. 0.

là

.

C.

D.

.

C. 3.

Câu 21: Các số thực
A.

.

là
. C.

.

.

C.

,

.

thoả mãn
B.

.

D. 1.

Câu 19: Nếu
thì
bằng
A.
.
B. .
C. .
Câu 20: Khối chóp tứ giác
có đáy là hình vuông cạnh bằng
phẳng vuông góc với đáy có thể tích bằng
B.

là:

Số điểm cực trị của đồ

B.

.

.

D.

có đạo hàm
B. 2.

.

.

.

. Tọa độ trung điểm của

Câu 18: Họ nguyên hàm của hàm số
A.

D.

C.

Câu 16: Trong không gian

A.

bằng

D.

.

D. .
đều và nằm trong mặt
D.

.

là:
.

C.

Câu 22: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng
của hình nón bằng

.

và bán kính đáy

D.

.

. Độ dài đường sinh

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 23: Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ từ một nhóm gồm 7 học sinh nam
và 8 học sinh nữA. .
B. .
C. .
D. .
Câu 24: Biết
A.
Câu 25: Hàm số

là một nguyên hàm của hàm số
B. .

và
C.

có bảng biến thiên như sau:

2

.

. Giá trị của
D. .

bằng

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Phương trình
có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 26:Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường
tròn đáy. Bán kính

của hình trụ đã cho bằng A.

.

Câu 27: Cấp số cộng
hữu hạn có số hạng đầu
cộng đã cho có bao nhiêu số hạng A.
.
B.
Câu 28: Gọi
của

,

.

Câu 29:Cho số phức

B.

.

thỏa mãn

Câu 31:Cho hình chóp

B.

.

B.

biến trên khoảng
Câu 33:Từ một hộp chứa

với
.

.

Câu 34:Nếu

thì

.

C.

Câu 35: Giá trị lớn nhất của hàm số
A.
.
B.

.

Câu 36: Với

bằng
B.

Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ

.
và

D.

.

.

D.

.

. Hàm số

.

B.

bằngA.

.

D.

nghịch

B.
. C.
.
D.
.
viên bi đỏ và viên bi vàng; lấy ngẫu nhiên đồng thời

viên bi khác màu bằng A.

, biểu thức

.

là hình chữ nhật, biết

B.

bi. Xác suất để lấy được

trên
C.

.

.

C.

B.

?

3

D.

viên
.

D.

là
.

D.

.

.

D.

, mặt cầu

, viết phương trình đường thẳng

.

C.

C.

theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng A. .
Câu 38:Trong không gian

D.

và có đạo hàm

A.
.
viên bi xanh,

.

bằng:

, đáy
.

D.

có phần ảo âm. Giá trị

C.
.
. Tính góc giữa hai đường thẳng
C.
.

bằng: A.
liên tục trên

.

và số hạng cuối là
. Cấp số
C. .
D. .

.

C.

có

đến

Câu 32:Hàm số

mặt phẳng

C.

, công sai

. Mô đun của

A.
.
Câu 30:Cho hình lập phương
A.
.

A.

.

là hai nghiệm phức của phương trình

bằngA.

Khoảng cách từ

B.

.

cắt mặt phẳng
B.

.
đi qua

C.

.

D.

.

và vuông góc với

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.

.

Câu 39:Biết
A.

B.
và

khoảng
A.
.

C.

.

D.

là hai số thực thoả mãn

.

Câu 40:Gọi

.

. Giá trị của

B. .

C.

là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số
. Tổng các phần tử của
B. .

.

.

D.

bằng
.

để hàm số

đồng biến trên

là:
C.

.

D.

.

Câu 41:Cho hàm số

là hàm bậc bốn có đồ thị như hình bên. Khi diện tích hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hai hàm số

và

A.

.

B.

.

Câu 42:Cho số phức

bằng
C.

.

A.

D. .
là tam giác vuông tại

có đáy
. Biết tứ giác

là góc nhọn, mặt phẳng

là hình thoi

vuông góc với

. Thể tích khối lăng trụ

.

B.

Câu 44: Trong không gian

, góc giữa hai mặt phẳng

và

bằng
.

C.

.

D.

.
9,6

, cho mặt cầu có phương trình
cắt trục
là:

Tọa độ trung điểm của đoạn

.

bằng

C. .

và

bằng

D.
và

A.
.
B.
.
Câu 43:Cho hình lăng trụ
có

bằng:

thỏa mãn

là số thực âm. Giá trị của

, cạnh

thì

tại 2 điểm

.

A.
B.
C.
D.
Câu 45:Cần bao nhiêu thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao
bằng

đường kính đáy bằng

(tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc

dày
thành xung quanh cốc dày
số thập phân)?
A.

. B.

.

và

.

D.

.

thỏa mãn
. A.

Câu 47: Xét các số phức

1,8

(tính gần đúng đến hai chữ

C.

Câu 46:Cho các số thực dương
nhất của biểu thức

12

.

B.

. Tìm giá trị lớn
.

C. .

thỏa mãn

D.

,

bằng thuộc khoảng nào sau đây? A.
4

.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.

B.

.

C.

.

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 48: Cho hai đường tròn
điểm

,

sao cho

Gọi

và

cắt nhau tại hai

là một đường kính của đường tròn

.

là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường tròn. Quay

quanh trục
ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích
khối tròn xoay được tạo thành.
A.

.

B.

.

Câu 49: Cho hàm số
tham số
A. .

C.

.

của

D.

có đạo hàm là

để hàm số

. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

có đúng
B.

cực trị?
C.
.

.

Câu 50: Trong không gian với hệ trục toạ độ

A.

nằm trên mặt cầu
.

là

. Khi

và mặt cầu

có bốn đỉnh nằm trên mặt phẳng

có thể tích lớn nhất, thì mặt phẳng chứa bốn đỉnh của

. Giá trị
bằng:
B.
.
C.
.
--------------------HẾT--------------------

ĐỀ THAM KHẢO
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
(Đề gồm có 06 trang)

C.

Câu 2:
A.

Nguyên hàm
.

C.

Câu 3:

Phương trình

Câu 4:

.

ĐỀ VIP 2 – NLP2

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A.
.
B.
.

A.

D.

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….
Câu 1:Cho hàm số

.

, cho mặt phẳng

. Một khối hộp chữ nhật
bốn đỉnh còn lại nằm trên mặt cầu

D.

.

bằng
B.

D.

.

.

D.

.

có nghiệm là
B.

Trong không gian

.

.

.

C.

, cho véctơ

.

D.

và điểm

, tọa độ điểm

.
thỏa mãn

là
A.

.

B.

.

C.
5

.

D.

.

và

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 5:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

có phương trình là:

A.
.
B.
.
C.
Câu 6:Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình vẽ bên
A.

B.

C.

D.

Câu 7:Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

.

Câu 8:Trong không gian
chỉ phương của
Câu 9:

?A.

A.

.

C.

.

D.

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
.

C.

.

, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
.

C.

.

Câu 10: Trong không gian

, phương trình mặt cầu có tâm

A.

.B.

.

C.

.D.

.

A.

là số thực dương tùy ý, khi đó

.

.

.

, cho đường thẳng

B.

Câu 11: Với

D.

là

. B.

Cho số phức

.

B.

D.

.

?
D.

.

, bán kính bằng

là

bằng
.

C.

.

D.

.

Câu 12:Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 13:Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và thể tích bằng 6 thì
chiều cao bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 14:Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 15: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên
A.

.

B.

?

.

C.

.

D.

.

Câu 16: Trong không gian

, véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

A.

B.

.

C.

Câu 17:Cho hàm số
liên tục trên
và có bảng
xét dấu của đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. .
B. .
Câu 18: Nếu

C. .
thì

6

.

D.

D.
bằngA.

.B.

?
.

.
. C.

. D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 19: Nếu
thì
bằngA.
.
B. .
C. .
Câu 20: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , chiều cao bằng
có thể tích là
A.

.

B.

Câu 21: Cho hai số phức
A. 3.

.

B.

C.

.

D.

. Phần ảo của số phức
C.
.

.

Câu 22: Một hình nón có diện tích xung quanh bằng

D.

.

.

bằng
D.

, bán kính đáy bằng

.

thì độ dài đường sinh

bằng A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 23: Một lớp học có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh của lớp
học sao cho trong 3 bạn được chọn có cả nam và nữ?A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 24: Họ các nguyên hàm của hàm số
A.

.

là

B.

Câu 25: Gọi

.

C.

là hai giao điểm của đồ thị hàm số

điểm của đoạn thẳng có tung độ là.A.

.

.

B.

Câu 27: Cấp số nhân
A.

B.

C.

.

Câu 29: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
của số phức
bằng A. .
B.
.
Câu 30:Cho hình lập phương
đường thẳng
và
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
có

. Tính khoảng cách
A.

. B.

Câu 32: Cho hàm số

.

. Khi đó trung

C.

.

C.

. Phần ảo của số phức

Câu 31:Cho tứ diện

.

.

D.

.

. Tính độ dài đường cao
D.

.

thì công bội của cấp số nhân này là

.

Câu 28: Cho số phức

.

và bán kính đáy là

.

có

D.

và đường thẳng
B.

Câu 26: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng
của hình trụ đó.A.

.

từ

.

D.

là A. .

B.

.

C.

.
.

D.

, biết điểm

là điểm biểu diễn số phức
C.
.
D. .
(hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai
D.

.

,

,

đến mặt phẳng

.

C.

.

liên tục trên

. Phần ảo

và

D.

.

và có đạo hàm

. Hàm số

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 33: Có ba chiếc hộp: hộp I có 4 bi đỏ và 5 bi xanh, hộp II có 3 bi đỏ và 2 bi đen, hộp III có 5 bi đỏ và
3 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một hộp rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để viên bi lấy được màu đỏ
bằngA.

.

B.

.

C.
7

.

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 34: Nếu
A.
.

thì giá trị của
B. .

Câu 35: Cho hàm số
số trên đoạn
A. .

. Gọi

. Tính tổng

.
B.

Câu 36: Cho biết hai số thực dương
thức
A. .

bằng
C. .

C.

phẳng

C.

, cho đường tròn

.B.

D.

có bán kính bằng

. C.
song song với

. B.

.

và

;

.

D.

.

có hai nghiệm

bằng A. .

B.

nghịch biến trên khoảng
B.
.
C.

.

.

có phương trình là

C.

Câu 40:Tính tổng các giá trị nguyên của tham số
số
A.

D.

và hai mặt phẳng

Câu 39: Biết rằng phương trình
. Khi đó tổng

la
.

. Đường thẳng đi qua

.

và nằm trong mặt

và đi qua điểm

, cho điểm

.
. Hỏi giá trị của biểu

.

tâm

Câu 38: Trong không gian với hệ trục

A.

D.
; với

. Phương trình mặt cầu chứa đường tròn

A.

.

thỏa mãn

tương ứng bằng bao nhiêu?
B.
.

Câu 37: Trong không gian

.

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm

.
và

D.

.

trên

.

Câu 41:Cho hàm số

C.

.

D.

.

D.

.

,

thỏa mãn

để hàm

D.

có đồ thị

.

, biết rằng

đi qua điểm
, tiếp tuyến tại
của
cắt
tại hai điểm có
hoành độ lần lượt là và . Khi diện tích hình phẳng giới hạn bởi , đồ
thị

và hai đường thẳng

sọc) thì

bằng: A.

Câu 42:Cho số phức

;

có diện tích bằng

.

B.

A.

.

và

C.

có phần thực là số nguyên và

phức
bằng: A. .
Câu 43:Cho hình lăng trụ tứ giác đều
đường thẳng

.

B.

lần lượt bằng
B.

(phần gạch

.

và

.

thỏa mãn

. Tính môđun của số

C. .
D.
.
có đáy là hình vuông; khoảng cách và góc giữa hai
với

.

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
C.

8

.

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ
. Gọi

, cho mặt cầu

và các điểm

là một điểm bất kỳ thuộc mặt cầu

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
.
B.
.
C.
Câu 45:Mặt tiền nhà thầy Nam có chiều ngang
,
thầy Nam muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần

.

D.

.

của đường tròn
(hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại
vị trí
nên để an toàn, thầy Nam cho xây dựng đường
cong đi qua vị trí điểm
thuộc đoạn
sao cho
cách
một khoảng
, trong đó
là trung điểm của
. Biết
,
và lan can cao
làm bằng inox với
2
giá 2,2 triệu/m . Tính số tiền thầy Nam phải trả (làm tròn
đến hàng ngàn).
A.
.
B.
.
C.
Câu 46:Xét các số thực dương

,

.

D.

thay đổi thỏa mãn

. Khi biểu thức

đạt giá trị nhỏ nhất, tích
bằng: A.
.
B.
Câu 47:Cho và
là các số phức thỏa mãn các điều kiện
và điểm biểu diễn số phức

.

.

C.

.

D.

.

nằm trên đường tròn

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

thuộc khoảng nào

sau đâyA.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 48:Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng
và một hình tròn có bán
kính
được xếp chồng lên nhau sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm
của hình vuông như hình vẽ bên. Tính thể tích
của vật thể tròn xoay tạo
thành khi quay mô hình trên quanh trục
A.

B.

Câu 49:Cho hàm số

Câu 50:Trong không gian
. Xét điểm

D.

có đạo hàm

các giá trị nguyên dương của tham số
các phần tử của ? A.
.
B.
kính

C.
với

để hàm số
.

có
C.

, cho mặt phẳng

thay đổi trên

.
và mặt cầu

. Khối nón

qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ

. Gọi

đến

có đỉnh là
. Khi

là tập hợp tất cả

điểm cực trị. Tính tổng
D.
.
có tâm

bán

và đường tròn đáy là đường tròn đi

có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa

đường tròn đáy của
A.
.

có phương trình là
. Giá trị của
bằng
B. .
C. .
D. .
--------------------HẾT-------------------ĐỀ THAM KHẢO
KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
Bài thi môn: TOÁN
(Đề gồm có 06 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….
9

ĐỀ VIP 3 – LN3

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 1:Cho hàm số

xác định trên

Giá trị cực đại của hàm số

và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

bằngA. .

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 2:Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.

Câu 3:Nghiệm của phương trình
A.

B.

.

Câu 4:Trong không gian với hệ tọa độ
. Tìm tọa độ vectơ
.

B.

D.

.

là.

.

A.

.

C.

.

, cho hai điểm

D.

.

và

.
.

C.

.

D.

.

Câu 5:Cho hàm số
có đồ thị là đường cong như hình
dưới đây. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 6:Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau
A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Câu 7:Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

A.
Câu 9:Điểm
A.
.

A.
C.
Câu 11: Cho

.

C.

.

, cho đường thẳng
?

, mặt cầu

tâm

và

có phương trình là
.

D.

.

. Vectơ nào dưới đây là một véctơ

. B.
. C.
. D.
.
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 10:Trong không gian với hệ tọa độ
bán kính

.

.

B.

Câu 8:Trong không gian
chỉ phương của đường thẳng

D.

B.

.

.
D.
.
là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
10

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 12:Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 13:Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
và
chiều cao bằng
. Thể tích
của khối lăng trụ đã cho
bằng

A.

.

B.

.

C.

Câu 14:Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

.C.

B.

Câu 16:Trong không gian
A.

.

.

Câu 21:Cho hai số phức
và
A.
.
B.
Câu 22:Cho hình nón có bán kính đáy

.

.

.A.

B.

. C.

. D.

. C.

. D.

B.

. Tính thể tích
.

.
.

của khối chóp đã

D.

.

B.

C.
.
D.
.
chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một
C. .
D. .
.C.

cắt đồ thị hàm số

B.

.

. Số phức
bằng
.
C.
.
D.
.
, chiều cao
và độ dài đường sinh . Khẳng định nào dưới đây

.

. Giá trị
bằng A.
.
Câu 26:Cho hình nón có đường sinh

.
.

C.

B.
.
bạn vào một dãy gồm
B. .

.A.

.

. Hàm số đã cho có bao nhiêu
D. .

và chiều cao bằng

B.

Câu 25:Biết đường thẳng

.

D.

.A.

. Tính tích phân

đúng? A.
.
Câu 23:Có bao nhiêu cách xếp
học sinh ngồi?A. .

.

D.

.

. Tính

.

.

.

C.
C.

Câu 20:Cho hình chóp có diện tích đáy bằng

A.

C.

có đạo hàm
B. .

Câu 19:Cho tích phân

Câu 24:Tìm

. D.

, vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 18:Cho

cho. A.

.

?

.

B.

Câu 17: Cho hàm số
điểm cực trị? A. .

D.

là:

Câu 15:Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
A.

.

.

D.

.

tại hai điểm phân biệt có hoành độ là

B. 3.
C. 2.
và diện tích xung quanh là
.

C.
11

D. 1.
. Bán kính đáy của hình nón bằng
.

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 27:Cho cấp số cộng
A.
.
Câu 28:Số phức
A.

có

và

. Tìm công sai

B.
.
có mô đun bằng

C.

B.

C.

.

D.

C.

bằng
.

D.

.

.

Câu 29:Cho số phức
, phần ảo của số phức
A. .
B.
.
Câu 30:Cho hình lập phương
.
Tính góc giữa hai đường thẳng
và
.
A.
.
B.
.
Câu 31:Cho hình chóp

A.

D.

.
.
.

.
vuông góc

.
đến mặt phẳng

.

B.

Câu 32:Cho hàm số

.

C.
.
D.
có đáy là hình chữ nhật và

với mặt phẳng đáy. Biết rằng
Tính khoảng cách từ điểm

.

.
.

C.

.

có đạo hàm

D.

.

. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

nào sau đây? A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 33: Một nhà sách có cuốn sách tham khảo môn Hóa Học 10 và
cuốn sách tham khảo môn Toán
10, các cuốn sách là khác nhau. Chọn ngẫu nhiên cuốn sách từ nhà sách. Tính xác suất của biến cố "Cả
cuốn sách được chọn đều cùng thể loại sách".A.
Câu 34:Cho tích phân
A. .

.

. Tính tích phân
B.
.

B.

.

C.

.

B.

.

Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình là

C.

.

D.

C.

, mặt cầu

tâm
.

C.

. D.

.

Câu 38:Trong không gian

, cho hai đường thẳng

A.

.

Câu 39:Biết
A.

.

và

D.

.
.

D.

.

. C.

.

là hai số thực thoả mãn

.

đi qua điểm nào sau đây?
D.

.

. Giá trị của

B. .

C.
12

có

và

và song song với đường thẳng
B.

.

và đi qua điểm

. B.

chứa đường thẳng

bằng

.

A.

Mặt phẳng

D.

.

Câu 35:Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
A. 8.
B. .
C.
.
Câu 36:Cho là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.

.

D.

bằng
.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 40:Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của
trên khoảng

? A.

B.

Câu 41:Có bao nhiêu số thực
đường thẳng

D.

để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

thỏa số phức

A. .
Câu 43:Cho hình lăng trụ đều
bằng

nghịch biến

C.

có diện tích bằng 3? A.

Câu 42:Cho số phức

A.

để hàm số

.

B. 0.

.
có cạnh đáy

. Thể tích của khối lăng trụ
.

B.

Câu 44: Trong không gian

C. 1.

có phần ảo bằng

B.

C.

.

D.

.

và điểm

. Từ

có phương trình

đi qua điểm nào dưới đây?

A.
.
B.
.
C.
Câu 45:Bạn An định làm một cái hộp quà lưu niệm (không nắp) bằng
cách cắt từ một tấm bìa hình tròn bán kính

.

D.

.

để tạo thành một khối

lăng trụ lục giác đều, biết hình chữ nhật có các kích thước là
và
(tham khảo hình vẽ). Thể tích của hộp quà gần nhất với giá trị nào
sau đây?
A.
. B.
Câu 46:Cho và

.
C.
.
là các số thực dương thỏa mãn
. Khi

của

bằng A.

.

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn
Câu 48:Gọi

.

C.

.

D. 3.

là số thuần ảo. có Môđun nhỏ nhất của số phức

.

B.

.

C.

.

là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường

cong

và

và đồ thị hàm số

. Biết

có đỉnh

. Khi cho miền được giới hạn

bởi hai đường cong trên và hai đường thẳng
trục
, ta nhận được vật thể tròn xoay có thể tích
bằng:A.

.

đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị
B.

khoảng nào sau đây? A.

D.

.

Câu 49:Cho hàm số

B.

.

C.
liên tục trên

.

quay quanh
. Giá trị của
D.

.

và có biểu thức đạo
13

và

bằng:

. Biết các tiếp điểm luôn thuộc mặt phẳng

. Hỏi mặt phẳng

.

C. .
D. .
; biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

, cho mặt cầu

được các tiếp tuyến đến mặt cầu

D. 2.

. Tìm môđun của số phức

tính theo

.

trục hoành và các

D.

.

thuộc

kẻ

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

hàm

. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
có

điểm cực trị? A.

Câu 50:Trong không gian với hệ tọa độ
đường kính

Mặt phẳng

tròn tâm

.

cho hai điểm

vuông góc với đoạn

(giao của mặt cầu

và mặt phẳng

phương trình
A.
.

B.

tại

.

C.

,

sao cho khối nón đỉnh

và đáy là hình

) có thể tích lớn nhất, biết rằng mặt phẳng
D.

Câu 2:Tìm

ĐỀ VIP 4

và có bảng

D.

.

B.

. C.

Câu 3:Nghiệm của phương trình
.

B.

.

.

D.

.

là.
C.

Câu 4:Trong không gian với hệ tọa độ
A.

.

.

A.

A.

có

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2024
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

xác định trên

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
B.
C.

D. .
là mặt cầu có

Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….
Câu 1:Cho hàm số
biến thiên như hình vẽ sau:

.

. Gọi

với
Tính
B.
.
C.
.
--------------------HẾT--------------------

ĐỀ THAM KHẢO
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
(Đề gồm có 06 trang)

để hàm số

. Tìm tọa độ vectơ

.

.

. C.

B.

.

D.

.

, cho hai điểm
.

và

D.

.

Câu 5:Cho hàm số
có đồ thị là đường cong như
hình dưới đây. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 6:Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
bên?
A.

.

C.

B.
.

.

D.

.

Câu 7:Tìm tập xác định của hàm số
A.

.

B.

Câu 8:Trong không gian

.

.
C.

.

, cho đường thẳng

D.
. Vectơ nào dưới đây là một

14

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

véctơ chỉ phương của đường thẳng
A.
Câu 9:Điểm
A.
.

?

. B.
. C.
. D.
.
trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức nào dưới đây?
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 10:Trong không gian với hệ tọa độ
kính

, mặt cầu

tâm

và bán

có phương trình là

A.

.

C.
Câu 11: Cho

B.

.

.
D.
là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

.

D.

.

Câu 12:Cho hàm số
có đồ thị là đường cong hình bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 13:Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
Thể tích
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.

. B.

.

C.

và chiều cao bằng

.

D.

Câu 14:Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.
.

.

là

. B.

. C.

.

D.

.

D.

.

Câu 15:Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng
A.

.

B.

Câu 16:Trong không gian
A.

.

.

Câu 18:Cho
A.
.

.

C.

có đạo hàm
B. .

C.

.

B.

.

C.

. Tính tích phân

.

Câu 21:Cho hai số phức
A.
.

và
B.

.
.A.

.

và chiều cao bằng

B.

.
.

D.

.

.

Câu 20:Cho hình chóp có diện tích đáy bằng
.

.

. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm
D. .

. Tính

Câu 19:Cho tích phân

cho.A.

.

, vectơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
B.

Câu 17:Cho hàm số
cực trị? A. .

C.

C.
. Số phức
C.
15

.

B.

. C.

. Tính thể tích
.

bằng
.

D.

D.
D.

. D.

.

của khối chóp đã
.
.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 22:Cho hình nón có bán kính đáy , chiều cao
phần của hình nónKhẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
Câu 23:Có bao nhiêu cách xếp
học sinh ngồi? A.
.
Câu 24: Tìm

. B.

liên tục trên

. C.

.

A.
.
Câu 28:Số phức

,

.

Câu 32:Cho hàm số

.

. Tìm công sai
C.
B.

.

.

D.

.

C.

có số phức liên hợp là
C.
.

.

có đáy là hình chữ nhật
,
. Tính
với
góc giữa hai đường thẳng
B.

.

.

D.

và

, số phức
B.

A.
.
Câu 31:Cho hình lăng trụ đứng

A.

.

B.
.
có phần ảo bằng A. .

Câu 30:Cho hình chóp
Gọi
là trung điểm

D.

là

D. .
và diện tích xung quanh là

có

Câu 29:Cho số phức
A.
.

điểm trên cạnh

.

C.

Câu 27: Cho cấp số cộng

.

trên đoạn

A. .
B. .
C.
Câu 26:Cho hình trụ có bán kính đáy
Chiều cao của hình trụ bằng
. B.

là diện tích toàn

và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số nghiệm thực của phương trình

A.

. Gọi

B.
. C.
. D.
.
bạn vào một dãy gồm chiếc ghế sao cho mỗi chiếc ghế có đúng một
B. .
C. .
D. .

.A.

Câu 25:Hàm số

và độ dài đường sinh

.
có đáy

. Khoảng cách từ
B.
liên tục trên

.
D.

.

,

và

và

C.

.

.

C.
.
D.
là tam giác đều cạnh ,

đến mặt phẳng

.

.
D. .

.
. Gọi

là

bằng
.

D.

.

và có đạo hàm

. Hỏi hàm

số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 33: Một lớp học có học sinh nam và
học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên học sinh từ lớp học. Tính
xác suất của biến cố "Cả
Câu 34:Cho tích phân
A. .

học sinh được chọn đều cùng giới tính".A.
. Tính tích phân
B.
.

Câu 35:Cho hàm số
lớn nhất của hàm số trên
A.
.

. B.

.

C.

.

D.

.
C.

.

D.

.

. Biết hàm số nghịch biến trên khoảng
bằng . Tính
B.
.

C.
16

.

.

D.

và giá trị
.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 36: Cho các số thực dương
bằng A.

.

khác
B.

thoả mãn

.

C.

Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ
có phương trình là
A.

và

, mặt cầu

.

Câu 38:Trong không gian với hệ tọa độ

.

D.

B.

và đi qua điểm

B.

.

D.

.

nằm trong

.

và mặt phẳng

, cắt

và tạo với

C.

Câu 39:Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A. .
B.
.

.

C.

D.

biến trên khoảng

.

là tiếp tuyến của
bằng

B. .

tại điểm có hoành độ

C.

mặt phẳng
A.

D.

và đường thẳng

B.

.

góc

và đường thẳng

.

. Tính thể tích
B.

Câu 44:Trong không gian với hệ trục toạ độ
. Mặt cầu

C.

17

,

.

tạo với

.
.

, cho hai điểm

đi qua hai điểm

. Giá trị của

. Mặt phẳng

của khối lăng trụ
.

D.

và

có đúng một số phức
và
B. .
C. .
D. .
là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của

trùng với trọng tâm của tam giác

.

.

có hoành độ

C.

Câu 41:Gọi là tập hợp các số thực
sao cho với mỗi
là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập .A. .
Câu 43:Cho hình lăng trụ
có
, đáy
trên mặt phẳng

.

. Biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi

. Giao điểm thứ hai của đường cong
.

.

đồng

có đồ thị là đường cong

thuộc khoảng nào sau đây?A.

điểm

D.

.
để hàm số

Câu 41:Cho hàm số

một góc

bằng

Câu 40:Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
?A. .

.

, cho đường thẳng

. Phương trình đường thẳng

là: A.

.
tâm

.

C.

. Giá trị của biểu thức

và tiếp xúc với

D.
,

.
và mặt phẳng

tại điểm

. Gọi

,

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

lần lượt là giả trị lớn nhất, nhỏ nhất của độ dài

. Giá trị

bằng A.
.
B. .
C. .
D.
Câu 45:Một téc nước hình trụ, đang chứa nước được đặt
nằm ngang, có chiều dài m và đường kính đáy m. Hiện
tại mặt nước trong téc cách phía trên đỉnh của téc
m
(xem hình vẽ). Tính thể tích của nước trong téc (kết quả
làm tròn tới hàng phần nghìn).
A.

.

B.

Câu 46:Gọi

.

C.

.

D.

.

là các số thực dương thỏa mãn

biểu thức
A.
.

sao cho

đạt giá trị lớn nhất. Khi đó
B.
.

Câu 47:Xét hai số phức

bằng
C.

thoả mãn

.

và

D.

Giá trị lớn nhất của biểu thức

là A.
.
B.
.
C.
.
Câu 48:Cho hình vuông
có cạnh bằng . Gọi hai điểm
và
lần lượt là trung điểm của
và
. Một parabol có đỉnh là
và đi
qua điểm , đường tròn tâm đường kính
như hình vẽ. Thể tích
của vật thể được tạo thành khi quay miền
quanh trục
gần giá trị nào nhất sau đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

để hàm số
B. .

Câu 50: Trong không gian

.

có ít nhất
C. .

, cho mặt cầu

phẳng đi qua hai điểm

D. .

:

và cắt
và đáy là

điểm
, Gọi

theo giao tuyến là đường tròn

ĐỀ THAM KHẢO
PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD 2024
(Đề gồm có 06 trang)

Câu 2: Trên khoảng

B.

D. 2.

ĐỀ VIP 5

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
.

có dạng

KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM
2024
Bài thi môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh:………………………………………………
Số báo danh:…………………………………………………….
A.

là mặt
sao cho khối

có thể tích lớn nhất. Biết phương trình của

. Giá trị của
bằng
B. 0.
C. 8.
------------------------HẾT------------------------

.

.

. Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số
cực trị? A. .

A.

D.

(phần được gạch chéo)

Câu 49: Cho hàm số

nón đỉnh là tâm của

.

.

có tọa độ là
C.

, đạo hàm của hàm số

.
là

18

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.

.

B.

Câu 3: Trên khoảng
A.

.

C.

, đạo hàm của hàm số
.

B.

với
B. -24 .

Câu 6: Trong không gian
A.

D.

C.

.

làA.
và công sai

.

B.

.

. C.

. Giá trị của
C. -5 .

.

D.

B.

bằng

, mặt phẳng nào sau đây nhận

.

.

là

.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
Câu 5: Cho cấp số cộng
A. -3 .

.

. D.

.

D. -7 .

làm vectơ pháp tuyến?

C.

.

D.

.

Câu 7: Hàm số
liên tục trên i có bảng xét dấu
đạo hàm như hình bên dưới:Số cực trị của hàm số là
A. 1 .

B. 0 .

Câu 8: Cho
A. -8 .

va

C. 3 .
, khi đó

B. 1 .

D. 2 .
bằng

C. -3 .

D. 12 .

Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
A.

B.

C.

D.

Câu 10: Cho hai số phức
Phần ảo của số phức

và

.

bằng

A. 4 .
B. .
C. -1 .
D. .
Câu 11:Một khối nón có bán kính đáy và đường sinh dài gấp đôi bán kính
đáy.Thể tích khối nón đó bằng
A.

.

B.

.

C.

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ
tâm và bán kính mặt cầu
A.

.

.

Câu 14: Cho hình chóp

.

, cho mặt cầu

B.

.

. Tìm tọa độ

C.

.

, cho đường thẳng
B.

,

.

C.

có bán kính

.

B.

.

.

D.
. Biết

, một mặt phẳng
19

D.

. Điểm nào sau đây thuộc
.

có đáy là hình chữ nhật,

, thể tích khối chóp đã cho bằngA.
Câu 15: Cho mặt cầu tâm

D.

:

Câu 13: Trong không gian
A.

.

?

.
vuông góc với đáy và

C.

.

có khoảng cách từ

D.
đến

.
bằng

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

4. Mặt phẳng
A.

cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính là

.

B.

.

C.

Câu 16: Tổng phần thực và phần ảo của số phức
Câu 17: Một hình nón bán kính đáy bằng
nón. A.

.

.
.A.

D.
.

B.

, góc ở đỉnh là

B.

.

.

.

C. 3 .

D. -3 .

. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

.

D.

.

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua 3 điểm
phương trình là
A.

.

B.

.

Câu 19: Cho hàm số
A.

C.

D.

.

. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

.

B.

.

C.

Câu 20: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.

có

.

B.

.

D.

.

D.

.

có phương trình là

.

C.

.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 22: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số 1;2;3;4;5;6?
A. 18 .
B. 120 .
C. 216 .
D. 60 .
Câu 23: Biết
A.

là một nguyên hàm của hàm số
.

B.

Câu 24: Biết

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng

C.

.

là một nguyên hàm của hàm số
bằng: A.

.

B.

.

Câu 26: Cho

B.

C.

B. 0 .

C. 5 .

D. 2 .

Câu 27: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

C.

.

thỏa mãn

bằng: A. -3 .

.

.

D.

.

là
.

là số thực dương và

D.

trên R. Giá trị của tích phân

.

Câu 25: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

.

20

D.

. Giá trị của biểu thức

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 28: Cho hàm số bậc ba
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
A. -2 .
B. 1 .
C. 2 .

có đồ thị như hình vẽ.
D. -1 .

Câu 29: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường
và trục hoành. Diện tích của (H) bằng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 30: Cho hình chóp

có đáy là hình vuông tâm

vu...