SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HK1

TRƯỜNG THPT BÙI HỮU NGHĨA

NĂM HỌC 2024 - 2025

TỔ: TOÁN HỌC

Môn: TOÁN 12

I. YÊU CẦU VỀ KIẾN THỨC ĐỐI VỚI HỌC SINH
- Chương I: Ứng dụng đạo hàm đề khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
- Chương II: Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian
II. CẤU TRÚC ĐỀ VÀ THỜI LƯỢNG:
- Thời gian làm bài: 90 phút.
- Cấu trúc đề: gồm 3 phần
+ Phần 1: trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn ( 12 câu)
+ Phần 2: trắc nghiệm đúng sai ( 4 câu)
+ Phần 3: trắc nghiệm trả lời ngắn ( 6 câu)
III. BÀI TẬP ÔN LUYỆN
A. GIẢI TÍCH
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1
đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến
trên khoảng nào dưới đây?

A.  1;0  .

B.  ;  1 .

C.  0;1 .

Câu 2. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1

D.  0;    .

A.  1;3 .

B.   ;  1 .

C.   ;3 .

D.  1;    .

C.  4;   .

D.  ; 2  .

Câu 3. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?
A.  1;1 .
Câu 4.

B.  0;1 .

Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x  1 .

B. x  1 .

C. y  3 .

x 3 3x 4 .

Câu 5. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y
A. yCT
Câu 6.

6

B. yCT

D. y  2 .

C. yCT

1

2

D. yCT

1

Cho hàm số f  x  liên tục trên  1;5 và có đồ thị trên đoạn  1;5 như hình vẽ bên
dưới. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x  trên đoạn  1;5 bằng

A. 1

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 7. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  10 x 2  2 trên đoạn  0;9 bằng:
A. 2 .

C. 26 .

B. 11.
2

D. 27 .

Câu 8. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

A. x  1 .

B. y  1 .

C. x  2 .

D. x  1 .

Câu 9. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 4 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 10. Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

A. y  x  2 .

C. y  x  2 .

B. y  2 x .

D. y  3 .

Câu 11. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ;   ?
A. y 

x 1
x2

B. y  x3  x

C. y   x3  3x

D. y 

Câu 12. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số.

3

x 1
x3

A. O  0;0  .

C. J 1;0  .

B. I 1;1 .

D. K 0; 1 .

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý
a), b), c), d) ở mỗi câu thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1;1 .
b) Hàm số có 3 điểm cực trị.
c) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -2.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f  x  trên đoạn  1; 2 bằng 0.
Câu 2.

Cho hàm số y  f ( x)  4 x  x 2

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số đã cho có tập xác định D
b) y '

2
4x

x
x

2

x

0;4 .

0;4 .

c) Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất tại x

2.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 2.
4

Câu 3. Cho hàm số y  f ( x) làm hàm số bậc ba, có đồ thị  C  như hình vẽ bên dưới:

Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số y  f ( x) đồng biến trên khoảng 0;2 .
b) Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.
c) Đồ thị  C  có tâm đối xứng là I 1; 2  .
d) Đồ thị  C  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

x2  2 x  2
Câu 4. Cho hàm số y 
.
x2
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y

2.
x

4.

c) Giao điểm của hai tiệm cận là I (2; 2) .
d) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên đi qua điểm A 0; 4 .
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d

Tính S

a2

b2

c2

 a, b, c, d 

d2 .
5

; a  0  có đồ thị như hình vẽ.

Câu 2. Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được là s (t ) (km) là hàm phụ thuộc
theo biến t (giây) tuân theo biểu thức sau: s(t )  50t 4  45t 3  t ( km) . Gọi a (km / s) là vận tốc của
tên lửa sau 2 giây. Tìm giá trị thực của a (biết rằng hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm cấp một của
hàm biểu thị quãng đường theo thời gian)

2 x 2  3x  1
Câu 3. Biết đồ thị hàm số y 
có đường tiệm cận xiên có dạng y  ax  b ;
x2

 a, b 

; a  0  Tính giá trị của biểu thức T  a.b .

Câu 4. Anh Nam có một mảnh đất rộng và muốn dành ra một khu đất hình chữ nhật có diện tích

200 m 2 để trồng vài loại cây mới. Anh dự kiến rào quanh ba cạnh của khu đất hình chữ nhật này
bằng lưới thép, cạnh còn lại (chiều dài) sẽ tận dụng bức tường có sẵn (Hình). Do điều kiện địa lí,
chiều rộng khu đất không vượt quá 15 m. Gọi x(m) là chiều rộng của khu đất. Tìm x để tổng
chiều dài lưới thép cần dùng là ngắn nhất (nghĩa là chi phí rào lưới thép thấp nhất)?

Câu 5. Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm
nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số

f (t ) 

5000
, t  0, trong
1  5e t

đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f  (t ) sẽ
biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (kết
quả làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 6. Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30 cm và chiều dài 80 cm (Hình a), người ta cắt
ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh x( cm) với 5  x  10 và gấp lại để tạo thành chiếc hộp
có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như Hình b, tìm x để thể tích chiếc hộp là lớn nhất
(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

6

B. HÌNH HỌC
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1
đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa hai vectơ AB và DD bằng

A. 300 .

B. 450 .

C. 600 .

D. 900 .

Câu 2. Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa hai vectơ BA và DD bằng

A. 300 .

B. 450 .

C. 600 .

D. 900 .

Câu 3. Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa hai vectơ BA và D C bằng

A. 300 .

B. 450 .

C. 600 .

D. 1350 .

Câu 4. Cho hình lập phương ABCD. ABCD . Góc giữa hai vectơ AD và D C bằng

A. 300 .

B. 450 .

C. 600 .

D. 1350 .

Câu 5. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC . Góc giữa hai vectơ AC  và AB bằng

7

A. 300 .

B. 450 .

C. 600 .

D. 1350 .

Câu 6. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC . Góc giữa hai vectơ BC và AB bằng

A. 300 .

B. 450 .

C. 600 .

D. 1200.

Câu 7. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Tích vô hướng của hai vectơ AB
và AC  bằng

A. a 2 .

C. a 2 .

B. a 2 2 .

D.

a2 2
.
2

Câu 8. Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a . Tích vô hướng của hai vectơ BC 
và BA bằng

A. a 2 .

C. a 2 .

B. a 2 2 .

D.

a2 2
.
2

Câu 9. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và M là trung điểm của CD . Tích vô hướng của
hai vectơ BM và AC bằng
8

A.

a2
.
2

C. a 2 .

B. a 2 .

D.

a2
.
4

Câu 10. Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD và BAC  BAD  600 . Hãy xác định góc giữa cặp
vectơ AB và CD ?
A. 600 .

B. 450 .

C. 1200 .

D. 900 .

Câu 11. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC và ASB  BSC  CSA . Hãy xác định góc giữa
cặp vectơ SA và BC ?
A. 1200 .

B. 900 .

C. 600 .

D. 450 .

Câu 12. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều
bằng a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc  MN , SC  bằng:
A. 45

B. 30

C. 90

D. 60

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý
a), b), c), d) ở mỗi câu thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O .
a) AB  DC
b) AC  BD
c) SA  SC  SO
d) SA  SB  SC  SD  2SO
Câu 2. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' .
a) AB  A ' B '  DC  D ' C '
b) AC  A ' C '
c) AB  A ' D '  CC '  AC .
d) AB  BC  CC '  C ' D '  AD ' .

9

Câu 3. Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' .
a)  AB  B ' C '  DD '  AC '
b) BD  DD '  B ' D '  BB '
c)  AC  BA '  DB  C ' D  0 .
d) AB '  C ' D .

Câu 4. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt SA  a ; SB  b ; SC  c ;
SD  d .

a) a  c  d  b .
b) a  b  c  d .
c) a  d  b  c .
d) a  b  c  d  0 .

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và mặt bên SAB là tam giác đều.
Tính góc giữa hai vectơ DC và BS .
Câu 2. Cho hình chóp S. ABC có SA  SB  SC  AB  AC  a và BC  a 2 . Tính góc giữa các
vectơ SC và AB .
Câu 3. Cho tứ diện ABCD . Hai điểm M và N theo thứ tự là trung điểm của BC và AD . Cho biết
AB  10, CD  6, MN  7 . Tính góc giữa hai vectơ AB và DC .

Câu 4.

Cho a  4, b  7 , góc giữa a và b bằng 60 . Biết a  2b  m với m nguyên dương.

Tìm m .
Câu 5. Cho ba vectơ a, b , c thóa mãn | a | 1,| b | 2,| a  b | 3 . Tính (a  2b )  (2a  b ) .
Câu 6.

 

Cho hai vectơ a, b có a  b  1 và a, b  600. Gọi x1 , x2 là các giá trị của x thỏa mãn

xa  b  3 . Tính x17  x2 7 .

10

IV. ĐỀ THAM KHẢO
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. y  2

B. y  3

2x  5
là:
x 1

C. y  1

D. x  1

C. yCT  1 .

D. yCT  2 .

C.  1;1 .

D.  0;1 .

Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số y  f  x  bằng
A. yCT  5 .

B. yCT  2 .

Câu 3: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ; 1 .

B.  1;0  .

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị

nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y  f  x  trên đoạn  2;2 .

11

A. m  5, M  0 .

B. m  1, M  0 .

C. m  5, M  1 .

D. m  2, M  2 .

Câu 5: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

và có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình f  x   3  0 là
A. 4 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 2 .

Câu 6: Cho hàm số bậc ba y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m đề
phương trình f ( x)  1  m có ba nghiệm phân biệt là:

A. 4 .

B. 5 .

C. 2 .

Câu 7: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau
12

D. 3 .

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. 3 .

B. 4 .

C. 1 .

D. 2 .

Câu 8: Đường cong bên là đồ thị cùa hàm số nào dưới đây?

A. y   x3  12 x  2 . B. y   x4  2 x2  1. C. y  x3  3x  2 D. y  x3  12 x  2 .
Câu 9: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình bên?

A. y 

x 1
.
x 1

B. y 

x 1
.
x 1

Câu 10: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

C. y 

x 1
x 1

D. y 

x 1
.
x 1

và có bảng xét dấu như f   x  như sau

13

Hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị
A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Câu 11: Cho hai vecto 𝑎⃗ và 𝑏⃗⃗ thỏa mãn điều kiện |𝑎⃗| = |𝑏⃗⃗| = 1 và 𝑎⃗. 𝑏⃗⃗ = 3. Độ dài vecto 3𝑎⃗+5𝑏⃗⃗
A. 5√5

B. √24

C. 8

D. 124

Câu 12: Cho 𝑎⃗, 𝑏⃗⃗ có(𝑎⃗ + 2𝑏⃗⃗) vuông góc với vecto (5𝑎⃗ − 4𝑏⃗⃗) và |𝑎⃗| = |𝑏⃗⃗|. Khi đó:
√2
A. cos(𝑎⃗, 𝑏⃗⃗) = 2

C. cos(𝑎⃗, 𝑏⃗⃗) =

B. cos(𝑎⃗, 𝑏⃗⃗) = 900
1

√3
2

D. cos(𝑎⃗, 𝑏⃗⃗) = 2

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a, b, c, d ở
mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số không đạt cực tiểu tại diểm x  2 .
b) Hàm số đạt cực đại tại điềm x  1 .
c) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là  1; 2  .
d) Giá trị cực đại của hàm số là y  2 .
Câu 2: Cho hàm số y 

2x 1
.
x2

a) Đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.
b) Hàm số đồng biến trên khoàng (2; ) .
c) Hàm số không có giá trị lớn nhất, không có giá trị nhỏ nhất.
d) Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 3. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và G là trọng tâm tam
giác SBD .
a) SG 

2
SO
3

b) AS  AB  AD  AG
14

c) SA  SC  3SG
d) SA  SB  SC  SD  12GO

Câu 4: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐶𝐶'
a) 𝐴𝐵
𝐴'𝐵' + 𝐵𝐵'
b)) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐶𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
c)) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐵 − 𝐵𝐶'
𝐵𝐷'
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
d) 𝐴𝐵
𝐴𝐴' = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐴𝐶'
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho tứ diện ABCD có DA  DB  a, BC 

a
, AB  BC và CBD  45 . Tính góc giữa hai
2

vectơ AD và BC
Câu 2. Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng? Cho hình lập phương ABC. ABC có cạnh 4.
Ta có AB.EG bằng bao nhiêu?

 

Câu 3. Cho 2 vectơ a và b thỏa mãn a  4, b  3 và a  2b  2 7. Tính a, b .

Câu 6: Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất
x sản phẩm ( 1  x  500 ) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là

F ( x)  x3  1999 x 2  1001000 x  250000 (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho
một sản phẩm là G ( x)  x  1000 

250000
(đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản
x

phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
15

V. MẪU PHIẾU TRẢ LỜI TRẮC NGHIỆM

16