Nhờ thầy Sang và các thầy cô giúp đỡ
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD và CE của tam
giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ DK vuông góc với AB( K thuộc AB), gọi F là trung
điểm của ED, tia BF cắt (O) tại I( khác B).
a)Chứng minh rằng BK.BA = BF.BI
b) Chứng minh rằng, hai đường thẳng AH và ID cắt nhau tại một điểm nằm trên
(O).
A

I

K
F
E

B

H

D
O
C

a) Góc BEC = BDC (vuông) => tứ giác BCDE nội tiếp => góc AED
= ACB. Do F là trung điểm cạnh huyền của tam giác EKD nên tam
giác EKF cân tại F => góc BKF = AED = ACB = AIB => các tam
giác BKF và BIA đồng dạng => BK/BI = BF/BA => BK.BA =
BF.BI.
b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABD ta có BD2 = BK.BA =
BF,BI => BD/BI = BE/BD => các tam giác BED và BDI đồng
dạng (c.g.c.) => góc BDE = BID. Mặt khác ADHE nội tiếp => góc
BAH = BDE => góc BAH = BID => ABGI nội tiếp (G là giao của
AH và ID) => G thuộc (O) => AH và ID cắt nhau trên (O).