Tên : Trương Quang An .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh
Quảng Ngãi.Điện thoại : 01208127776.
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ QUẢNG NGÃI
--------*****--------

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
Năm học: 2022-2023
Môn thi: Toán 7
Thời gian làm bài: 150 phút

(Đề thi gồm 02 trang)
Bài 1: (4,0 điểm)

4n  1
có giá trị là một số tự nhiên.
2n  3
2. Tìm các số nguyên tố p để p  1; p  5 là các số nguyên tố.
Bài 2. (4,0 điểm)
212.35  46.92
510.73  255.492
1. Thực hiện phép tính: A  2 6 4 5 
.
(2 .3)  8 .3 (125.7)3  59.143
2. Ba lớp 7A,7B,7C dự định cùng mua một số cây bút. Lúc đầu số bút dự định chia
cho ba lớp tỉ lệ với 5; 6; 7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4; 5; 6 nên có một lớp nhận nhiều
hơn dự định 4 cây bút. Tính tổng số cây bút mà ba lớp đã mua.
Bài 3. (4,0 điểm)
1. Cho các đa thức: A  x   x5  3x 4  2x3  9x2  11x  6
1. Tìm các số tự nhiên n để phân số

B  x   x5  3x 4  2x3  10x2  9x  8.
Biết M  x   B  x   A  x  , tìm x để đa thức M  x  có giá trị bằng 2.
2. Thống kê kết quả học tập Học kỳ I của học sinh khối 7 như sau:
Xếp loại
Tốt
Khá
Đạt
Chưa Đạt
Số lượng
95
?
115
?
(học sinh)
Tìm số học sinh khối 7 biết số học sinh xếp loại Tốt chiếm tỉ lệ 12% tổng số học sinh
cả khối và nhiều gấp 3 lần số học sinh Chưa Đạt.
Bài 4. (7,0 điểm)
1. Hình bên dưới mô tả một xe chở cát hai bánh mà thùng chứa của nó có dạng lăng
trụ đứng tam giác với các kích thước đã cho trên hình. Hỏi thùng chứa của xe chở cát hai
bánh đó có thể tích bằng bao nhiêu?

2. Cho tam giác ABC có AB  AC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho
CD  AB. Gọi P,Q là trung điểm của AD, BC. Hai đường trung trực của AD và BC cắt
nhau tại I.
a) Chứng minh AIB  DIC.
b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC.
1
c) Kẻ IE vuông góc với AB tại E Chứng minh AE  AD.
2
3. Hai làng A và B nằm cùng phía bên bờ sông như hình trên. Hằng ngày, các em
học sinh phải vượt sông đến trường ở bên kia sông trên những chiếc bè gỗ hoặc xuồng nhỏ
rất nguy hiểm đến tính mạng. Những khi lụt lớn các em phải nghỉ học. Để khắc phục tình
trạng trên, người ta dự định xây một cây cầu bắc ngang qua sông. Hãy tìm vị trí C trên bờ
sông để xây cầu sao cho tổng khoảng cách từ C đến hai làng A và B là ngắn nhất.

Bài 5. (1,0 điểm)
Cho các số thực a,b,c khác 0 thỏa mãn  3a  2b 

2022

a 2 b2 c2
  .
của biểu thức N 
bc ac ab

 3c  4b

2024

 0. Tính giá trị