ĐỀ THI HỌC KỲ II

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Môn Toán Lớp 9
Thời gian: 90 phút

ĐỀ 1

I/ Trắc nghiệm : (4 điểm) Chọn phương án đúng và ghi kết quả vào bài làm :
Câu 1: Nếu điểm P(1;-2) thuộc đường thẳng x - y = m thì m bằng :
A. -1
B. 1
C. -3
D. 3
Câu 2: Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình x -

1
2
y=
3
3

A. (0;-2)
B. (0;2)
C. (-2;0)
D. (2;0)
2
Câu 3: Cho phương trình 2x - 3x + 1 = 0 , kết luận nào sau đây là đúng :
A. Vô nghiệm
B. Có nghiệm kép
C. Có 2 nghiệm phân biệt
D. Vô số nghiệm
Câu 4: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc hai một ẩn :
A. 1 – 2x - x 2 = 0
B. 4 – 0x 2 = 0
1
2

C. - x 2 + 2x = 0
D. kx 2 + 2x – 3 = 0 ( k là hằng số khác 0)
Câu 5: Cho phương trình x 2+ 10x + 21 = 0 có 2 nghiệm là:
A. 3 và 7
B. -3 và -7
C. 3 và -7
D. -3 và 7
Câu 6: Cho phương trình 99x 2- 100x + 1 = 0 có 2 nghiệm là :
A. -1 và -

1
99

B. 1 và -

1
99

C. -1 và

1
99

D. 1 và

1
99

Câu 7: Tứ giác ABCD có Bˆ = 100 0 , nội tiếp được đường tròn . Số đo Dˆ là :
A. 90 0
B. 80 0
C. 260 0
D. 100 0
Câu 8: Hãy chọn câu sai trong các khẳng định sau
Một tứ giác nội tiếp được nếu:
A. Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
B. Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 0 .
C. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc  .
D. Tứ giác có tổng hai góc bằng 180 0 .
Câu 9: Đánh dấu X vào ô Đ ( đúng ) , S ( sai ) tương ứng với các khẳng định sau:
Các khẳng định
a) Phương trình x 2- 3x - 100 = 0 có 2
nghiệm phân biệt
b) Hàm số y = - x 2 có giá trị nhỏ nhất y = 0
c) Trong một đường tròn, góc nội tiếp và
toanvn365@gmail.com

Đ

S

Trang 1

ĐỀ THI HỌC KỲ II
góc ở tâm cùng chắn một cung thì bằng
nhau
d) Hình chữ nhật và hình thang cân nội tiếp
được đường tròn
: Cho hình vẽ, biết OH < OK. So sánh nào sau đây là đúng.

Câu 10

A. AB = CD
C. AB < CD

B

H

B. AB > CD
D. AB  CD

O
D

A
K
C

Câu 11: Cho hình vẽ, 
AOC  700 . Số đo 
ABC là:
0
A. 70
B
C. 350

B. 800
D. 300

O

A

C

Câu 12: Tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm cuả phương trình 4x2 – 3x – 5 = 0 là.
A.

1
2
và
3
5

B. -4 và 1

Câu 13: Hàm số y = 3x2 đồng biến khi:
A. x > 0
B. x< 0

C.

3
5
và 
4
4

C. x = 0

toanvn365@gmail.com

D. 3 và

1
3

D. x  0.

Trang 2

ĐỀ THI HỌC KỲ II
II. TỰ LUẬN. (6 điểm)

Bài 1: (1,5 đ)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ :
( P) : y  x 2 ; (d ) : y  2 x  3
b) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P).
Bài 2: (0,75 đ) Giải hệ phương trình sau :
x  y  3

3 x  4 y  2

Bài 3: (1 đ)
Tính kích thước hình chữ nhật biết chiều dài hơn chiều rộng là 3m và diện tích
bằng 180m2 .
Bài 4: (1,25 đ)
Cho phương trình x2 – 5x + 3 - m = 0 (*)
Tính giá trị của m biết rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2
thỏa mãn điều kiện x1 - x2 = 3
Bài 6: (1,5 đ)
Cho ABC nhọn nội tiếp (O;R), ABa) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp.
b) Vẽ đường thẳng xy tiếp xúc (O) tại A. Chứng minh xy // ED.
  ECD

c) Chứng minh: EBD

toanvn365@gmail.com

Trang 3

ĐỀ THI HỌC KỲ II
HƯỚNG DẪN CHẤM
I/ Trắc nghiệm: (4 điểm) mỗi câu đúng cho 0,25 điểm
Câu

1

2

3

KQ D A C
II/ Tự luận: (6 điểm)

4
B

5

6

B

D

7
B

8

9
a b c
D Đ S S

ĐÁP ÁN
Bài 1:
a)Vẽ đồ thị
Tọa độ điểm của đồ thị
x
-2
-1
2
4
1
yx
Tọa độ điểm của đồ thị
3
x
0
3

11 12 13

B

C

C

A

Biểu điểm
(1,5điểm)

(P) : y  x2

0
0

1
1

2
4

0,25

(d ) : y  2 x  3

2
y  2x  3

d
Đ

10

0,25

0

0,5

b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)
x2  2 x  3
 x2  2x  3  0

Có dạng a – b + c = 1 – (-2) + (-3) = 0

0,25

 x1  1
y 1


từ (P)   1
c
 y2  9
 x2  a  3

Vậy : Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A  1;1 ; B(1;9)
Bài 2:
x  y  3
3x  3 y  9
T a có : 
 
3x  4 y  2
3x  4 y  2
 y  7
 
3 x  4 y  2
 y  7
 
 x  10

toanvn365@gmail.com

0,25
(0,75 điểm)
0,25
0,25

0,25
Trang 4

ĐỀ THI HỌC KỲ II
Bài 3:
Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(m) : điều kiện x > 0
Chiều dài hình chữ nhật là x + 3 (m)
Ta có phương trình : x(x + 3 ) =180
 x2 + 3x – 180 = 0
Giải phương trình ta có x1`= 12 ( nhận)
; x2 = - 15 (loại)
Chiều rộng hình chữ nhật là 12 m, chiều dài hình chữ nhật là 15 m
Bài 4 :
b.   b 2  4ac  (5) 2  4.1.(3  m) = 13 + 4m
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khi :
  0  13  4m  0  m  

(1,0 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25 đ
(1,25 điểm)
0.25đ
0.25đ

13
4

 x1  x 2  5 (1)
Kết hợp định lý Vi ét và đề bài ta có hệ phương trình :  x1.x 2  3  m (2)
 x  x  3 (3)
2
 1

Từ (1) và (3) suy ra : x1 = 4 ; x2 = 1
Thay x1 = 4 ; x2 = 1 vào (2) ta được m = -1 (tmđk)
Vậy : m = -1 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa điều kiện
x1 - x2 = 3
Bài 6 :
a) Tứ giác BEDC cóBEC
  1v, (CE  AB )

0.25đ
0.25đ
0.25đ

(1.5 điểm)
0,25 đ

  1v, ( BD  AC )
BDC
  BDC
  1v
 BEC

0,25 đ
Vậy tứ giác BEDC nội tiếp
b)

y
A


ACB
Ta có xAB
:

D

x

E
B

O
H

C

c) Tứ giác BEDC nội tiếp (cmt)

( hệ quả)

0,25 đ


AED  
ACB

 xAB
AED

( tứ giác BEDC nội tiếp)

0,25 đ

 xy / / ED

(slt)

0,25 đ

  ECD
 ( cùng chắn ED
)
Suy ra : EBD

0,25 đ

toanvn365@gmail.com

Trang 5