PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ

ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC KỲ II
Môn Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài 90 phút
(Đề có 5 câu tự luận)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ và tên:……………………………………………………………… Lớp:…………………………..
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Bài 1: Cho biểu thức sau:
(

√

)

√

√

a) Rút gọn biểu thức N.
b) Tính giá trị của N khi

.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của N.
Bài 2: Giải bài toán sau đây bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Trong tháng năm, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Sang tháng sáu, tổ 1 vượt mức
15% và tổ 2 vượt mức 10% so với tháng năm, vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết
máy. Hãy cho biết, trong tháng năm, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
Bài 3:
1. Giải hệ phương trình {
2. Cho parabol ( )

(
(

)
)

(
(

)
)

và đường thẳng ( )

.
.

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố
định trong mặt phẳng toạ độ.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2
điểm phân biệt.
c) Gọi
m để

lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P). Tìm
.

Bài 4: Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng
OC (D khác O và C). Dựng đường thẳng Δ vuông góc với BC tại D. Đường thẳng Δ cắt nửa
đường tròn (O) tại A. Trên cung nhỏ AC lấy điểm M bất kì (M khác A và C), tia BM cắt
đường thẳng Δ tại K, tia CM cắt đường thẳng Δ tại E. Đường thẳng BE cắt nửa vòng tròn
(O) tại N (N khác B).
a) Chứng minh ◇ CDNE nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh

và ba điểm C, K, N thẳng hàng.

c) Tiếp tuyến tại N của nửa vòng tròn (O) cắt Δ tại F. Chứng minh F là trong điểm của KE
và OF ⏊ MN.
d) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp
. Chứng minh khi M di chuyển trên cung
nhỏ AC thì I di chuyển trên một đường thẳng cố định.
Bài 5: Giải phương trình:

√

√

----- HẾT -----

.