Trường TH&THCS Đông Khê

Bài tập ôn thi khảo sát HK 2 – 2022 - 2023

Câu I:
1..Cho biểu=
thức P (

x−2
x +1
1
2P 2 x + 5
với x > 0 và x khác 1. Tìm các giá trị của x để =
+
).
x+2 x
x +2
x −1

2.. Với x > 0, cho hai biểu thức A =
3.. Cho biểu thức: A =(

2+ x
và B
=
x

x −1 2 x +1
A 3
. Tìm x để >
+
B 2
x
x+ x

x +2
2 x+x
1
1
−
) : (1 −
) với x ≥ 0, x ≠ 1. Tìm x để A =
x x −1
x −1
x + x +1
2 x



x

4.. Cho biểu thức: P =+


 3+ x

2x   x −1
2 
1
nguyên
−
:
 với x > 0, x ≠ 9, x ≠ 25 .Tìm x để P.
9− x   x−3 x
x +5
x

Câu II:
1.. Giải các phương trình, hệ phương trình

a.. x4 + x2 – 6 = 0;

b.. 9x4 - 16x2 - 25=0;

c.

 4
x+ y +

4
2
x − 4(x − 4 x + 3) =
0 ; d. 
 1 −
 x + y

1
=
5
y −1
e.
2
=
−1
y −1

 3x
 x −1 −


 2x +
 x − 1

2
=
4
y+2
1
=
5
y+2

2..
a.. Xác định toạ độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = -x – 2 và (P): y = -x2
b.. Cho parabol (P) : y =

1 2
1
x và đường thẳng (d): y = mx − m 2 + m + 1 ; Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A,
2
2

B của (d) và (P). Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ,x2 sao cho|x1 – x2| =2
c.. Lập phương trình đường thẳng bậc nhất (d) biết (d) đi qua các điểm A(-5; 2023) và B(2; 2016) trên mặt phẳng tọa
độ Oxy
d.. Cho đường thẳng (d):y = x + 2 và parabol (P):y = x2. Biết (d) cắt (P) tại hai điểm A và B (với A có hoành độ âm,
B có hoành độ dương). Bằng tính toán hãy tìm tọa độ các điểm A và B.
e.. Cho đường thẳng (d):=
y

3
1
x + m đi qua điểm C(6;7). Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P): y = x 2
2
4

Câu III:
1.. Không giải phương trình sau, tính giá trị các biểu thức
a.. Biết phương trình 2x2 – 5x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tính N= (2x1 – x2)(2x2 – x1).
b.. Biết phương trình -2x2 –5x + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tính M =( x1 − x2 ) +
2

2 x1 2 x2
+
x2
x1 .

c.. Biết phương trình 4x2 – 3x – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tính P = (2x1 – 3)(2x2 – 3)

0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Tính
d.. Biết phương trình x 2 + x + 12 =
=
A

x1 − 1 x2 − 1
.
+
x2
x1

Trường TH&THCS Đông Khê
2.. Tìm m để phương trình
a.. x 2 − 2mx + m 2 − 2m + 3 =
0 , có hai nghiệm phân biệt thỏa: x12 + x22 −

5
5
x1 − x2 =
0
2
2

2
2
2
b.. x + (2m − 1)x + 3m − 4 = 0 , có hai nghiệm phân biệt thỏa: x1 + x2 + x1 x2 = 5

c.. x 2 − 2mx + 2m − 10 =
−4
0 , có hai nghiệm phân biệt sao cho 2 x1 + x2 =
d.. x2 - 2(m – 1)x – 2m = 0, có hai nghiệm phân biệt sao cho x12 + x1 –x2 = 5 – 2m
e.. x2 – mx – 4 = 0, có hai nghiệm phân biệt thỏa: x1 (x 2 2 + 1) + x2 ( x12 + 1) > 6
Câu IV:
1.. Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường
thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác
B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm
thứ hai N.
a..Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp.
b..Chứng minh CA.CB=CH.CD.
c..Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH.
2.. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ các tiếp tuyến AM, AN với các đường tròn (O)
(M, N ∈ (O)). Qua A vẽ một đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C phân biệt (B nằm giữa A, C). Gọi H

là trung điểm của đoạn thẳng BC.

a..Chứng minh tứ giác ANHM nội tiếp được trong đường tròn.
b..Chứng minh AN2 = AB.AC.

c..Đường thẳng qua B song song với AN cắt đoạn thẳng MN tại E. Chứng minh EH // NC.
3.. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các
tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O).
a.. Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
b.. Chứng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm.
c.. Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC
4.. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB,
kẻ tia Ax vuông góc với AB. Từ điểm M trên tại Ax kẻ tiếp tuyến MP với nửa đường tròn (P là tiếp điểm khác A).
Đoạn AP cắt OM tại K, MB cắt nửa đường tròn tại Q (Q khác B).
a..Chứng minh AMPO, AMQK là các tứ giác nội tiếp.
b..Chứng minh hai tam giác MQO và MKB đồng dạng.
c..Gọi H là hình chiếu của P trên AB, I là giao điểm của MB và PH. Chứng minh: KI vuông góc với AM.
………………………………..