Trường TH&THCS Đông Khê
ÔN TẬP HÌNH 9 HỌC KỲ 2 – S3/5
Bài 5: Cho đường tròn (O ; R ) và dây BC sao cho góc BOC bằng 1200, A là điểm trên cung lớn BC sao cho
góc AOB bằng 900.Gọi AD là đường cao của tam giác ABC . Kẻ đường kính AK của đường tròn (O)
a.. Chứng minh tứ giác AODB nội tiếp và DO // KC
b.. Chứng minh AB.AC = AK. AD
c.. Kẻ BE vuông AC (E thuộc AC). BE cắt AD và đường tròn (O) tại H và N. Tính theo R độ dài các đoạn
thẳng AE, BE suy ra độ dài đoạn thẳng AC
d.. CH cắt AB tại F . Tính góc EHF và chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp
e.. AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai M. Chứng minh tứ giác BCKM là hình thang cân .
f.. Chứng minh M và H đối xứng với nhau qua BC
g.. Chứng minh DE // MN
h.. Chứng minh C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN
i.. CF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Chứng minh tam giác MNP đồng dạng tam giác DEF
………………….

Trường TH&THCS Đông Khê
ÔN TẬP HÌNH 9 HỌC KỲ 2 – S3/5
Bài 5: Cho đường tròn (O ; R ) và dây BC sao cho góc BOC bằng 1200, A là điểm trên cung lớn BC sao cho
góc AOB bằng 900.Gọi AD là đường cao của tam giác ABC . Kẻ đường kính AK của đường tròn (O)
a.. Chứng minh tứ giác AODB nội tiếp và DO // KC
b.. Chứng minh AB.AC = AK. AD
c.. Kẻ BE vuông AC (E thuộc AC). BE cắt AD và đường tròn (O) tại H và N. Tính theo R độ dài các đoạn
thẳng AE, BE suy ra độ dài đoạn thẳng AC
d.. CH cắt AB tại F . Tính góc EHF và chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp
e.. AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai M. Chứng minh tứ giác BCKM là hình thang cân .
f.. Chứng minh M và H đối xứng với nhau qua BC
g.. Chứng minh DE // MN
h.. Chứng minh C là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN
i.. CF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai P. Chứng minh tam giác MNP đồng dạng tam giác DEF
………………….

Bài 6: Cho đường tròn (O; R ) và dây BC không qua O, A là điểm trên cung lớn BC sao cho ABtuyến tại A của (O) cắt BC tại S. Gọi I là trung điểm BC. Tia OI cắt đường tròn (O) tại D, AD cắt BC tại E.
a.. Chứng minh cung BD bằng cung CD và AD là phân giác góc BAC.
b.. Chứng minh SA2 = SB.SC
c.. Chứng minh EB.SC = EC.SB
d.. Chứng minh tam giác SAE cân và SE2 = SB.SC
e.. Vẽ dây cung AF vuông góc với AO tại H .Chứng minh SF là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tứ giác
SAOF nội tiếp
f.. Kẻ đường kính DOM của dường tròn (O), SM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N .
Chứng minh SN.SM = SB.SC = SH.SO
g.. Chứng minh góc SEN bằng góc SME suy ra SE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác EMN
h.. AF cắt BC tại K . Chứng minh tam giác SNK đồng dạng tam giác SIM
i.. Chứng minh D, N, K thẳng hàng .
j.. Trong trường hợp góc BAC băng 600. Chứng minh I là trung điểm OD . Tính DK.DN theo R

Bài 6: Cho đường tròn (O; R ) và dây BC không qua O, A là điểm trên cung lớn BC sao cho ABtuyến tại A của (O) cắt BC tại S. Gọi I là trung điểm BC. Tia OI cắt đường tròn (O) tại D, AD cắt BC tại E.
a.. Chứng minh cung BD bằng cung CD và AD là phân giác góc BAC.
b.. Chứng minh SA2 = SB.SC
c.. Chứng minh EB.SC = EC.SB
d.. Chứng minh tam giác SAE cân và SE2 = SB.SC
e.. Vẽ dây cung AF vuông góc với AO tại H .Chứng minh SF là tiếp tuyến của đường tròn (O) và tứ giác
SAOF nội tiếp
f.. Kẻ đường kính DOM của dường tròn (O), SM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N .
Chứng minh SN.SM = SB.SC = SH.SO
g.. Chứng minh góc SEN bằng góc SME suy ra SE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác EMN
h.. AF cắt BC tại K . Chứng minh tam giác SNK đồng dạng tam giác SIM
i.. Chứng minh D, N, K thẳng hàng .
j.. Trong trường hợp góc BAC băng 600. Chứng minh I là trung điểm OD . Tính DK.DN theo R