ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 1
Câu 1:

Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 x +1 = 8 .
A. S = 2 .
B. S = 1 .

Câu 2:

Biết

5



C. x = −1 .

D. x = 3 .

Nghiệm của phương trình log 3 ( x − 2 ) = 1 là
B. x = 5 .

Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −4 và công bội q = 5 . Tính u4 .
A. u4 = 600 .

B. u4 = −500 .

C. u4 = 200 .

D. u4 = 800 .

Cho hàm số f ( x ) = x − sin 2 x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
C.

Câu 6:

D. 7.

1

4
B. .
3

A. x = 1 .

Câu 5:

C. 64.

5

A. 12.

Câu 4:

D. S = 4 .

f ( x ) dx = 4 . Giá trị của  3 f ( x ) dx bằng

1

Câu 3:

C. S = 3 .

x2
+ sin x + C .
2



f ( x ) dx =



f ( x ) dx = x 2 +

B.

cos 2 x
+C .
2

D.



f ( x ) dx =

x2
+ cos 2 x + C .
2



f ( x ) dx =

x 2 cos 2 x
+
+C .
2
2

Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A. x = 2 .
Câu 7:

B. x = 0 .

A. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3) = 3 2 .

B. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3) = 18 .

C. ( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z − 3) = 18 .

D. ( x + 1) + ( y − 4 ) + ( z + 3) = 18

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1; −1) , B ( 2;3; 2 ) . Vectơ AB có toạ độ là
A. ( 3; 4;1) .

Câu 9:

D. x = 1 .

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (1; −4;3) , bán kính R = 3 2 là
2

Câu 8:

C. x = 5 .

B. (1; 2;3) .

C. ( 3;5;1) .

D. ( 2; 2;3) .

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn  a; b  . Diện tích hình phằng giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức
b

A. S =  f
a

2

( x ) dx.

a

B. S =  f ( x ) dx.
b

b

C. S =  f ( x ) dx.
a

b

D. S =  f ( x ) dx.
a

1

Câu 10: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là
A. 1; + ) .

B.

\ 1 .

C. (1; + ) .

Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y =
1
B. M = .
3

A. M = −5.

D. ( 0; + ) .

3x − 1
trên đoạn  0; 2 .
x−3
1
C. M = − .
3

D. M = 5.

Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh?
3
3
A. 320.
B. A20
C. C20
.
.
Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = 7 x trên
A. y = 7 x ln 7.

D. 203.

là

B. y = x.7 x −1.

7x
.
ln 7

C. y = 7 x −1 ln 7.

D. y =

C. ( 0; 2 ) .

D. ( 0; + ) .

Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A. ( −;0 ) .
B. (1;3) .

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = x 4 + x 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.

 f ( x ) dx = x

C.

 f ( x ) dx = 5 x

5

1

+ x 3 + C.
5

1
+ x 3 + C.
3

B.

 f ( x ) dx = 4 x

D.

 f ( x ) dx = x

4

3

+ 2 x + C.

+ x 2 + C.

Câu 16: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình
trụ bằng:
A. 64 .
B. 24 .
C. 192 .
D. 48 .
Câu 17: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = − x3 + 5 x với trục hoành là
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .
Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = −1 .

B. y =

1
.
4

D. 1 .

4x +1
là đường thẳng có phương trình
x −1

C. y = 4 .

D. y = 1 .

Câu 19: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
A.

6
.
6

B.

1
.
3

3
2 3
và chiều cao bằng
là?
2
3

C.

Câu 20: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại?
A. 3;3 .
B. 3;5 .

2
.
3

C. 4;3 .

D. 1 .

D. 3; 4 .

Câu 21: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a, a 3, 2a là:
C. 16 a 2 .

B. 4 a 2 .

A. 8a 2 .

D. 8 a 2 .

Câu 22: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ' ( x) = x(1 − x) 2 (3 − x)3 ( x − 2) 4 với mọi x  . Điểm cực tiểu
của hàm số đã cho là:
A. x = 3 .
B. x = 0 .
C. x = 1 .
D. x = 2 .
' ' '
'
Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có B C = 3a , đáy ABC vuông cân tại B , AC = a 2 .
' ' '
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C .

A. V =

a3
.
6 2

B. V = 2a3 .

C. V = 2a 3 .

D. V =

2a 3
.
3

Câu 24: Kí hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bở đồ thị hàm số y = f ( x) = x .e x , trục hoành, đường
thẳng x = 1 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay ( H ) quanh trục hoành.
1
1
A. V =  (e2 − 1) .
B. V =  (e2 − 1) .
C. V =  e2 − 1 .
D. V = e2 − 1.
4
4
2

Câu 25: Cho hình lăng trụ ABCA ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a , biết thể tích

4a 3
của khối lăng trụ ABCA ' B ' C ' là V =
. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và
3
B 'C ' .
8a
3a
2a
a
A. h =
B. h =
C. h =
D. h =
3
8
3
3
Câu 26: Hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số y =

1
trên ( −;0 ) thỏa mãn F (−2) = 0 . Khảng
x

định nào sau đây đúng?
−x
A. F ( x) = ln   , x  ( −;0 ) .
 2 
B. F ( x) = ln x + C , x  ( −;0 )

với

C là một số thực bất kì.

C. F ( x) = ln x + ln 2, x  ( −;0 )
D. F ( x) = ln ( − x ) + C , x  ( −;0 )
m

Câu 27: Cho

 ( 3x

2

với

C là một số thực bất kì.

− 2 x + 1) dx = 6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

0

A. ( −1; 2 )

B. ( −;0 )

C. ( 0; 4 )

D. ( −3;1)

Câu 28: Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là
đúng?

A. a + c = 2b

D. ac = b

C. ac = 2b2

B. ac = b2

(

)

Câu 29: Cho loga b = 3 , loga c = −2 . Khi đó log a a3 b 2 c bằng bao nhiêu?
A. 10

B. 5

C. 13

Câu 30: Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng

D. 8

( ABC ) ,

SA = 2a , tam giác ABC

vuông cân tại B và AB = a 2 (minh họa như hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng
A. 90o

B. 60 o

C. 45o

D. 30 o

Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A (1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) . Diện tích của
tam giác ABC bằng
A.

11
2

Câu 32: Cho hàm số y =
T = a − 3b + 2c .

B.

7
2

C.

6
2

D.

5
2

ax + b
có đồ thị như hình bên với a, b, c  . Tính giá trị của biểu thức
x+c

A. T = −9

B. T = −7

C. T = 12

D. T = 10

Câu 33: Trong không gian Oxyz , có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình
x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 2 z + m = 0 là phương trình của mặt cầu?
A. 6.
B. 5.
C. 7.

D. 4.

Câu 34: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x + 1)  log 1 ( 2 x − 1) .
2

A. S = ( −; 2 ) .

1 
B. S =  ; 2  .
2 

2

C. S = ( 2; + ) .

D. S = ( −1; 2 ) .

x+2
có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm
x +1
của đồ thị ( C ) với trục tung là

Câu 35: Cho hàm số y =

A. y = − x + 2.

B. y = − x + 1.

C. y = x − 2.

D. y = − x − 2.

Câu 36: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy
ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ
bằng:
1
19
16
17
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
3
28
42
21
Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khi đó phương trình f ( x ) + 1 = m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. 0  m  1 .

B. 1  m  2 .

C. 0  m  1 .

D. 1  m  2 .

Câu 38: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm . Người ta đổ một lượng nước vào
phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu
rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng a − 3 b (đơn vị (
cm ), với a, b là các số thực dương). Tìm a + b .

A. 7200 .

B. 7020 .

C. 7100.

D. 7010 .

Câu 39: Cho khối chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của

SC , mặt phẳng ( P ) chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt

V1 là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V2 là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD .
Tỉ số
A.

V2
là
V1

V2
= 3.
V1

B.

V2
= 2.
V1

C.

V2
= 1.
V1

D.

V2 3
= .
V1 2

5

1
1 1 + 3x + 1dx = a + b ln 3 + c ln 5 ( a, b, c  Q ) . Giá trị của a + 2b + 3c bằng:
2
5
8
7
A. .
B. .
C. .
D. .
3
3
3
3

Câu 40: Biết

(

)

(

)

2
2
Câu 41: Cho bất phương trình log 7 x + 2 x + 2 + 1  log 7 x + 6 x + 5 + m . Tính tổng tất cả các giá trị

nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x  1;3 .
A. 187 .

B. 36 .

C. 198 .

D. 34 .

Câu 42: Cho hàm số f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên
x

2
3
3
3  f ( x )  =  8 ( f ( t ) ) + ( f  ( t ) )  dt + x, x 


0

và thỏa mãn

12

. Tích phân

 (12 + f ( x ) )dx nhận giá trị
0

trong khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (10;11) .

B. (11;12 ) .

C. (12;13) .

D. (13;14 ) .

 x2 + y 2 + z 2 = 2
1

thỏa mãn 
và hàm số f ( x ) =  x3 − 2 x 2 + x  ln 2 . Đặt hàm số
3

x + y + z = 2
f ( x ) + x −( x −1+ 3 ) ln ( x −1+ 3 )
x
−
1
+
3
ln
x
−
1
+
3
−
f
x
−
x
(
) (
) ()
g ( x ) = 2022
− 2023
. Số nghiệm thực của phương trình

Câu 43: Cho x, y, z 

g  ( x ) = 0 là
A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 44: Cho hàm số f ( x ) = x3 − ( 2m − 1) x 2 + ( 2 − m ) x + 2 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để

a 
hàm số y = f ( x ) có 5 điểm cực trị là  ; c  (với a, b, c 
b 
của biểu thức M = a + 2b + 3c là
A. M = 11.
B. M = 31.
C. M = 19.

+

,

a
là phân số tối giản). Giá trị
b

D. M = 25.

2
Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = ax5 + bx3 + cx, ( a  0, b  0 ) thỏa mãn f ( 3) = − ; f ( 9 ) = 90. Gọi S là tập
3
hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho max g ( x ) + min g ( x ) = 86 với
 −1;5

 −1;5

g ( x ) = f (1 − 2 x ) + 2. f ( x + 4 ) + m. Tổng của tất cả các phần tử của S bằng:
A. −80.

B. −148.

C. −78.

D. −74.

Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn 0  y  2023 và 3x + 3x − 6 = 9 y + log3 y3.
A. 9.

B. 7.

C. 8.

D. 2023.

Câu 47: Trong không gian, hình lăng trụ ABCD.MNPQ có tất cả các cạnh bằng

3 , đáy ABCD là

hình thoi và BAD = 60 . Các mặt phẳng ( ADQM ) , ( ABNM ) cùng tạo với đáy của lăng trụ
góc  thỏa mãn tan  = 2 11 và hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng ( MNPQ )
nằm bên trong hình thoi này, Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AMNQ . Tính thể tích
khối tứ diện OABM .
A.

33
88

B.

33
22

C.

3 33
44

D.

3 33
88

Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A ( −2;3;1) , B ( 2;1;0 ) , C ( −3; −1;1) . Gọi D ( a; b; c ) là
điểm sao cho ABCD là hình thang có cạnh đáy AD và diệt tích hình thang ABCD bằng 4 lần
diện tích tam giác ABC . Tính a + b + c
A. −16
B. −24
C. −22
D. −12
Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f  ( x) = 3x 2 + 6 x + 4, x  . Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên thuộc (−2023; 2023) của tham số m để hàm số g ( x) = f ( x) − (2m + 4) x − 5 nghịch
biến trên (0; 2)
A. 2011.
B. 2010.
C. 2008.
D. 2009.
Câu 50: Cho y = f ( x) là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số g ( x) =
A. 13.

4
f ( xf ( x)) + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
3

B. 9.

C. 12.
HẾT

D. 4.

BẢNG ĐÁP ÁN
1.A
11.B
21.D
31.C
41.A

2.A
12.C
22.B
32.A
42.B

3.B
13.A
23.C
33.B
43.D

4.B
14.C
24.A
34.B
44.C

5.D
15.C
25.A
35.A.B
45.D

6.A
16.D
26.A
36.C
46.C

7.B
17.A
27.C
37.D
47.D

8.D
18.C
28.B
38.B
48.A

9.C
19.B
29.D
39.B
49.A

10.C
20.D
30.C
40.A
50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 x +1 = 8 .
A. S = 2 .
B. S = 1 .

C. S = 3 .

D. S = 4 .

Lời giải
Chọn A
Ta có 2x+1 = 8  2 x+1 = 23  x + 1 = 3  x = 2 .
5

Câu 2:



5

 3 f ( x ) dx

f ( x ) dx = 4

Biết 1

. Giá trị của 1
4
B. .
3

A. 12.

bằng
C. 64.

D. 7.

Lời giải
Chọn A
5

5

1

1

Ta có  3 f ( x ) dx = 3 f ( x ) dx = 3.4 = 12 .
Câu 3:

Nghiệm của phương trình log 3 ( x − 2 ) = 1 là
A. x = 1 .

B. x = 5 .

C. x = −1 .

D. x = 3 .

Lời giải
Chọn B
x − 2  0
x  2

 x = 5.
Ta có log3 ( x − 2 ) = 1  
x − 2 = 3
x = 5

Câu 4:

Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −4 và công bội q = 5 . Tính u4 .
A. u4 = 600 .

B. u4 = −500 .

C. u4 = 200 .

D. u4 = 800 .

Lời giải
Chọn B
Ta có u4 = u1.q3 = ( −4 ) .53 = −500 .
Câu 5:

Cho hàm số f ( x ) = x − sin 2 x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
C.



x2
f ( x ) dx =
+ sin x + C .
2



f ( x ) dx = x 2 +

cos 2 x
+C .
2

B.
D.
Lời giải



x2
f ( x ) dx =
+ cos 2 x + C .
2



f ( x ) dx =

x 2 cos 2 x
+
+C .
2
2

Chọn D
Câu 6:

Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm
A. x = 2 .

B. x = 0 .

C. x = 5 .
Lời giải

D. x = 1 .

Chọn A
Câu 7:

Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I (1; −4;3) , bán kính R = 3 2 là
A. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3) = 3 2 .

B. ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3) = 18 .

C. ( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z − 3) = 18 .

D. ( x + 1) + ( y − 4 ) + ( z + 3) = 18

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt cầu là:

( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3)
2

Câu 8:

2

2

(

= 3 2

)

2

 ( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3) = 18 .
2

2

2

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 0;1; −1) , B ( 2;3; 2 ) . Vectơ AB có toạ độ là
A. ( 3; 4;1) .

B. (1; 2;3) .

C. ( 3;5;1) .

D. ( 2; 2;3) .

Lời giải
Chọn D

AB = ( 2;2;3)
Câu 9:

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn  a; b  . Diện tích hình phằng giới hạn bởi
đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức
b

A. S =  f 2 ( x ) dx.
a
b

C. S =  f ( x ) dx.
a

a

B. S =  f ( x ) dx.
b
b

D. S =  f ( x ) dx.
a

Lời giải
Chọn C
1

Câu 10: Tập xác định của hàm số y = ( x − 1) 5 là

A. 1; + ) .

B.

\ 1 .

C. (1; + ) .

D. ( 0; + ) .

Lời giải
Chọn C
ĐKXĐ: x −1  0  x  1
Câu 11: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y =
1
B. M = .
3

A. M = −5.

3x − 1
trên đoạn  0; 2 .
x−3
1
C. M = − .
3
Lời giải

D. M = 5.

Chọn B
Ta có: y =

−8

( x − 3)

2

 0 x  3

Suy ra, hàm số nghịch biến trên  0; 2
Vậy max f ( x ) = f ( 0 ) =
0;2

1
3

Câu 12: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 20 học sinh?
3
3
A. 320.
B. A20
C. C20
.
.

D. 203.

Lời giải
Chọn C
Câu 13: Đạo hàm của hàm số y = 7 x trên
A. y = 7 x ln 7.

là

B. y = x.7 x −1.

C. y = 7 x −1 ln 7.

D. y =

7x
.
ln 7

Lời giải
Chọn A
Ta có y = 7 x  y = 7 x.ln 7 .
Câu 14: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?
A. ( −;0 ) .
B. (1;3) .

C. ( 0; 2 ) .
Lời giải

Chọn C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; 2 ) .

D. ( 0; + ) .

Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = x 4 + x 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.

 f ( x ) dx = x

C.

 f ( x ) dx = 5 x

5

1

+ x 3 + C.
5

1
+ x 3 + C.
3

B.

 f ( x ) dx = 4 x

D.

 f ( x ) dx = x

4

3

+ 2 x + C.

+ x 2 + C.

Lời giải
Chọn C
Ta có

1

 f ( x ) dx = 5 x

5

1
+ x 3 + C. .
3

Câu 16: Cho hình trụ có bán kính đáy R = 8 và độ dài đường sinh l = 3 . Diện tích xung quanh của hình
trụ bằng:
A. 64 .
B. 24 .
C. 192 .
D. 48 .
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq = 2 Rl = 2 8.3 = 48 .
Câu 17: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = − x3 + 5 x với trục hoành là
A. 3 .
B. 2 .
C. 0 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn A

x = 0
3
Ta có − x + 5 x = 0  
.
x
=

5

Vậy đồ thị hàm số y = − x3 + 5 x có ba giao điểm với trục hoành.
Câu 18: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = −1 .

B. y =

4x +1
là đường thẳng có phương trình
x −1

1
.
4

C. y = 4 .

D. y = 1 .

Lời giải
Chọn C
Ta có lim y = 4 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 4 .
x →

Câu 19: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
A.

6
.
6

B.

1
.
3

3
2 3
và chiều cao bằng
là?
2
3

C.

2
.
3

D. 1 .

Lời giải
Chọn B
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng
1 3 2 3 1
V= .
.
= .
3 2
3
3

Câu 20: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại?

3
2 3
và chiều cao bằng
là:
2
3

A. 3;3 .

B. 3;5 .

C. 4;3 .

D. 3; 4 .

Lời giải
Chọn D
Câu 21: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a, a 3, 2a là:
A. 8a 2 .

B. 4 a 2 .

C. 16 a 2 .
Lời giải

D. 8 a 2 .

Chọn D
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật là: R = a 2 + (a 3)2 + (2a)2 = 2a 2
Vậy diện tích mặt cầu là: S = 4 R2 = 8 a 2
Câu 22: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ' ( x) = x(1 − x) 2 (3 − x)3 ( x − 2) 4 với mọi x  . Điểm cực tiểu
của hàm số đã cho là:
A. x = 3 .
B. x = 0 .
C. x = 1 .
D. x = 2 .
Lời giải
Chọn B
x = 0
x = 1
2
3
4
'
Ta có: f ( x) = 0  x(1 − x) (3 − x) ( x − 2) = 0  
x = 3

x = 2

Bảng xét dấu f ' ( x)

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x = 0 .
' ' '
'
Câu 23: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có B C = 3a , đáy ABC vuông cân tại B , AC = a 2 .
' ' '
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A B C .

A. V =

a3
.
6 2

B. V = 2a3 .

C. V = 2a 3 .
Lời giải

Chọn C

D. V =

2a 3
.
3

Do ABC vuông cân tại B , AC = a 2 nên BC = a .
Xét BB'C vuông tại B có: B ' B = B 'C 2 + BC 2 = (3a)2 − a 2 = 2a 2
S ABC =

1
a2
BA.BC =
2
2

Thể tích khói lăng trụ là: V = S ABC .BB ' =

a2
.2a 2 = 2a 3 .
2

Câu 24: Kí hiệu ( H ) là hình phẳng giới hạn bở đồ thị hàm số y = f ( x) = x .e x , trục hoành, đường
thẳng x = 1 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay ( H ) quanh trục hoành.
1
1
A. V =  (e2 − 1) .
B. V =  (e2 − 1) .
C. V =  e2 − 1 .
D. V = e2 − 1.
4
4
Lời giải
2

Chọn A
x .e x = 0  x = 0
2

Ta có:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay ( H ) quanh trục hoành là:
1

V =

(

0

x .e

x2

)

2

1

dx =   xe 2 x dx =
2

0


4

1

2x
2
 e d (2 x ) =
2

0


4

1

e2 x

=

2

0



(e
4

2

)

−1 .

Câu 25: Cho hình lăng trụ ABCA ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a , biết thể tích
của khối lăng trụ ABCA ' B ' C ' là V =

4a 3
. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và
3

B 'C ' .
A. h =

8a
3

B. h =

3a
8

C. h =
Lời giải

Chọn A

2a
3

D. h =

a
3

AB / / ( A ' B ' C ' )  d ( AB, B ' C ' ) = d ( AB, ( A ' B ' C ' ) ) = d ( B, ( A ' B ' C ' ) )
V = SABC .h  h =

V
SABC

4a 3
8a
= 32 =
a
3
2

Câu 26: Hàm số F ( x) là một nguyên hàm của hàm số y =

1
trên ( −;0 ) thỏa mãn F (−2) = 0 . Khảng
x

định nào sau đây đúng?
−x
A. F ( x) = ln   , x  ( −;0 ) .
 2 
B. F ( x) = ln x + C , x  ( −;0 ) với C là một số thực bất kì.

C. F ( x) = ln x + ln 2, x  ( −;0 )
D. F ( x) = ln ( − x ) + C , x  ( −;0 )

với

C là một số thực bất kì.
Lời giải

Chọn A

1
Ta có F ( x) =  dx = ln x + C = ln ( − x ) + C với x  ( ;0 ) .
x
 −x 
F (−2) = 0  ln 2 + C = 0  C = − ln 2  F ( x) = ln(− x) − ln 2 = ln   .
 2 
 −x 
Vậy F ( x) = ln   , x  ( −;0 ) .
 2 
m

Câu 27: Cho

 ( 3x

2

− 2 x + 1) dx = 6 . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

0

A. ( −1; 2 )

B. ( −;0 )

C. ( 0; 4 )
Lời giải

Chọn C

D. ( −3;1)

m

 ( 3x

2

− 2 x + 1) dx = ( x3 − x 2 + x ) = m3 − m2 + m .
m

0

0

m

 ( 3x

2

− 2 x + 1) dx = 6  m3 − m2 + m − 6 = 0  m = 2  ( 0; 4 )

0

Câu 28: Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là
đúng?

A. a + c = 2b

D. ac = b

C. ac = 2b2
Lời giải

B. ac = b2

Chọn B
Ta có A(0;ln a), B(0;ln b), C ( 0;ln c ) và B là trung điểm của AC nên

ln a + ln c = 2ln b  ln ( ac ) = ln b 2  ac = b 2

(

)

Câu 29: Cho loga b = 3 , loga c = −2 . Khi đó log a a3 b 2 c bằng bao nhiêu?
A. 10

B. 5

C. 13
Lời giải

D. 8

Chọn D

(

)

1
log a a3b 2 c = 3 + 2 log a b + log a c = 8 .
2
Câu 30: Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
vuông cân tại B và AB = a 2 (minh họa như hình vẽ).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng

( ABC ) ,

SA = 2a , tam giác ABC

A. 90o

B. 60 o

C. 45o
Lời giải

D. 30 o

Chọn C
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) là góc SCA .
Ta có: AC = AB 2 = 2a = SA  SAC vuông cân tại A  SCA = 45o .
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A (1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) . Diện tích của
tam giác ABC bằng
A.

11
2

B.

7
2

C.

6
2

D.

5
2

Lời giải
Chọn C
Ta có: AB = ( −1;0;1) , AC = (1;1;1)   AB, AC  = ( −1;2; − 1) .
SABC =

1
6
.
AB, AC  =

2
2

Câu 32: Cho hàm số y =

ax + b
có đồ thị như hình bên với a, b, c  . Tính giá trị của biểu thức
x+c

T = a − 3b + 2c .

A. T = −9

B. T = −7

C. T = 12
Lời giải

D. T = 10

Chọn A

ax + b
có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 . Suy ra c = −1 .
x+c
ax + b
Đồ thị hàm số y =
có tiệm cận ngang là đường thẳng y = −1 . Suy ra a = −1 .
x+c
ax + b
b
Đồ thị hàm số y =
giao với trục tung tại điểm có hoành độ −2 . Suy ra = −2  b = 2 .
x+c
c
Vậy T = −9 .

Đồ thị hàm số y =

Câu 33: Trong không gian Oxyz , có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình

x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 2 z + m = 0 là phương trình của mặt cầu?
A. 6.
B. 5.
C. 7.
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 2 z + m = 0 có dạng

D. 4.

x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0

−2a = 4
a = −2
−2b = −2 b = 1



Từ đó, suy ra 
.
−2c = 2
c = −1
d = m
d = m

Phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 2 z + m = 0 là phương trình của mặt cầu khi và chỉ khi
a 2 + b 2 + c 2 − d  0  ( −2 ) + 12 + ( −1) − m  0  m  6.
2

2

Mà m nguyên dương nên m  1; 2;3; 4;5.
Vậy có 5 giá trị nguyên dương của m thỏa đề.
Câu 34: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 ( x + 1)  log 1 ( 2 x − 1) .
2

1 
B. S =  ; 2  .
2 

A. S = ( −; 2 ) .

2

C. S = ( 2; + ) .

D. S = ( −1; 2 ) .

Lời giải
Chọn B
log 1 ( x + 1)  log 1 ( 2 x − 1)
2

2

x + 1  2x − 1

2 x − 1  0
x  2


1
 x  2
1 
Vậy tập nghiệm S của bất phương trình đã cho là S =  ; 2  .
2 
x+2
có đồ thị ( C ) . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm
x +1
của đồ thị ( C ) với trục tung là

Câu 35: Cho hàm số y =

A. y = − x + 2.

B. y = − x + 1.

C. y = x − 2.

D. y = − x − 2.

Lời giải
Chọn A
Hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) với trục tung là x = 0.
 y = 2.

y=

x+2
−1
 y =
 y  ( 0 ) = −1.
2
x +1
( x + 1)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng: y = − ( x − 0 ) + 2  y = − x + 2.

Câu 36: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy
ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ
bằng:
1
19
16
17
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
3
28
42
21
Lời giải
Chọn C
Ta có: n (  ) = C93 = 84 .
Gọi biến cố A : “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”.
Suy ra biến cố đối là A : “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.
20
20 16
 P ( A) = 1 −
= .
Vậy n A = C63 = 20  P A =
84
84 21

( )

( )

Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khi đó phương trình f ( x ) + 1 = m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. 0  m  1 .

B. 1  m  2 .

C. 0  m  1 .
Lời giải

D. 1  m  2 .

Chọn D
Ta có: f ( x ) + 1 = m  f ( x ) = m − 1 (*) .
Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = m − 1 .
Dựa vào bảng biến thiên, đường thẳng y = m − 1 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 3 điểm phân biệt khi

0  m −1  1  1  m  2 .
Câu 38: Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là 20cm . Người ta đổ một lượng nước vào
phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm (hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu
rồi lật ngược phễu lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu bằng a − 3 b (đơn vị (
cm ), với a, b là các số thực dương). Tìm a + b .

A. 7200 .

Chọn B

B. 7020 .

C. 7100.
Lời giải

D. 7010 .

1
20 2
Gọi R là bán kính đáy của phễu. Thể tích của phễu là V0 =  R 2 .h =
R
3
3
Xét hình H1:
Do chiều cao của phễu là 20cm , cột nước cao 10 cm nên bán kính đường tròn thiết diện tạo

bởimặt nước và thành phễu là

R
.
2

1 R
5 R 2
Suy ra thể tích của nước trong phễu là V1 =    .10 =
.
3 2
6
Xét hình H2:
Gọi x là chiều cao cột nước trong phễu. Dựa vào tam giác đồng dạng ta tìm được bán kính
20 − x
đường tròn giao tuyến của mặt nước và thành phễu là
R , ( 0  x  20 ) .
20
2

1  20 − x 
 R2
3
Thể tích phần không chứa nước là V2 =  
R  ( 20 − x ) =
( 20 − x )
3  20
1200

2

Suy ra thể tích nước là: V1 = V0 − V2 

5 2 20 2  R 2
3
R =
R −
( 20 − x )
6
3
1200

 x = 20 − 3 7000  0,87

Câu 39: Cho khối chóp tứ giác S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của

SC , mặt phẳng ( P ) chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Đặt

V1 là thể tích khối đa diện có chứa đỉnh S và V2 là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD .
Tỉ số
A.

V2
là
V1

V2
= 3.
V1

B.

V2
= 2.
V1

C.

V2
= 1.
V1

D.

V2 3
= .
V1 2

Lời giải
Chọn B

Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD .
Khi đó SO cắt AM tại G . Suy ra G là trọng tâm tam giác SAC .
SG 2
= .
Do đó
SO 3
Trong mặt phẳng ( SBD ) , qua G kẻ d song song BD cắt SD , SB tại hai điểm N , P .
Khi đó ta có

SP SN 2
=
= .
SB SD 3

Suy ra
Vậy

V1
VS . ABCD

V2
= 2.
V1
5

Câu 40: Biết

 1+
1

A.

2 2 1
. .1.
3 3
 1
3
= 3 2 . + + 1 + 2  = .
4
2 2
 3

2
.
3

1
dx = a + b ln 3 + c ln 5 ( a, b, c  Q ) . Giá trị của a + 2b + 3c bằng:
3x + 1
5
8
7
B. .
C. .
D. .
3
3
3
Lời giải

Chọn A

2
2
Đặt t = 3x + 1  t = 3x + 1  t dt = dx .
3
x = 1  t = 2
Đổi cận 
 x = 5  t = 4.
4
1
2 t
2 
1 
2
4 2
2
1 1 + 3x + 1 dx = 3 2 1 + t dt = 3 2 1 − 1 + t  dt = 3 (t − ln (1 + t ) ) 2 = 3 + 3 ln 3 − 3 ln 5 .
5

Do đó

4

4

4
2
2
Suy ra a = ; b = ; c = − .
3
3
3
2
Vậy a + 2b + 3c = .
3

(

)

(

)

2
2
Câu 41: Cho bất phương trình log 7 x + 2 x + 2 + 1  log 7 x + 6 x + 5 + m . Tính tổng tất cả các giá trị

nguyên của tham số m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x  1;3 .
A. 187 .

B. 36 .

Chọn A

(

C. 198 .
Lời giải

)

(

D. 34 .

)

2
2
Bất phương trình log 7 x + 2 x + 2 + 1  log 7 x + 6 x + 5 + m nghiệm đúng với mọi x  1;3

 f ( x ) = 6 x 2 + 8 x + 9  m
7 x 2 + 14 x + 14  x 2 + 6 x + 5 + m
 2
, x  1;3  
, x  1;3
2
 g ( x ) = − x − 6 x − 5  m
 x + 6 x + 5 + m  0
min f ( x ) = 23  m
 1;3

 −12  m  23.
max
g
x
=
−
12

m
(
)
 1;3
22

Vậy tổng các giá trị của tham số m là

 m = 187 .

m =−11

Câu 42: Cho hàm số f xác định, đơn điệu giảm, có đạo hàm liên tục trên
x

2
3
3
3  f ( x )  =  8 ( f ( t ) ) + ( f  ( t ) )  dt + x, x 


0

và thỏa mãn

12

. Tích phân

 (12 + f ( x ) )dx nhận giá trị
0

trong khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (10;11) .

B. (11;12 ) .

C. (12;13) .

D. (13;14 ) .

Lời giải
Chọn B
Lấy đạo hàm 2 vế của phương trình giả thiết ta có:

6 f ( x ). f  ( x ) = 8 ( f ( x )) + ( f  ( x )) + 1
3

3

(

) = 0

  f  ( x ) + 2 f ( x ) + 1 ( f  ( x ) ) − ( 2 f ( x ) + 1) . f  ( x ) + 4. ( f ( x ) ) − 2 f ( x ) + 1

2

(

2

)

2
2
2
  f  ( x ) + 2 f ( x ) + 1  f  ( x ) − ( f ( x ) ) + ( f ( x ) − 1) + 2 ( f ( x ) ) − f  ( x )  = 0


 f  ( x ) + 2 f ( x ) + 1 = 0, ( do
f  ( x )  0)

 e 2 x . f  ( x ) + 2e 2 x . f ( x ) = −e 2 x
1
 e 2 x . f ( x )  = −e 2 x  e 2 x . f ( x ) = −  e 2 x dx = − e 2 x + C
2
1
1
1
 f ( x) = 2x − .
2
2e
2

Thay x = 0  f ( 0 ) = 0  C =
12

Suy ra

12



 (12 + f ( x ))dx =  12 + 2e
0

Câu 43: Cho x, y, z 

g ( x ) = 2022

1
2x

0

1
− dx = 11.716  (11;12 ) .
2

 x2 + y 2 + z 2 = 2
1

thỏa mãn 
và hàm số f ( x ) =  x3 − 2 x 2 + x  ln 2 . Đặt hàm số
3

x + y + z = 2

(

) (

f ( x ) + x − x −1+ 3 ln x −1+ 3

)

( x −1+ 3 ) ln ( x −1+ 3 )− f ( x )− x
− 2023
. Số nghiệm thực của phương trình

g  ( x ) = 0 là
B. 2.

A. 3.

C. 0.
Lời giải

D. 1.

Chọn D

 x2 + y 2 + z 2 = 2  y + z = 2 − x
Từ hệ 

 y, z là nghiệm của phương trình:
2
x
+
y
+
z
=
2
yz
=
x
−
2
x
+
1


t 2 − ( 2 − x ) t + x2 − 2x + 1 = 0

(1)

Hệ có nghiệm khi phương trình (1) có nghiệm. Tức là

(2 − x)
Xét hàm số g ( x ) = 2022

2

 4
− 4 ( x 2 − 2 x + 1)  0  4 x − 3x 2  0  x  0;  .
 3

(

) (

f ( x ) + x − x −1+ 3 ln x −1+ 3

(

) (

)

 3
( x −1+ 3 ) ln ( x −1+ 3 )− f ( x )− x
− 2023
trên 0; 
 4

)

(

)

Đặt h ( x ) = f ( x ) + x − x − 1 + 3 ln x − 1 + 3  h ( x ) = f  ( x ) − ln x − 1 + 3 .
Ta có: g ( x ) = 2022

h( x )

− h( x )

− 2023

(

 g  ( x ) = h ( x ) 2022

h( x )

− h( x )

ln 2022 + 2023

 4
Vì 2022h( x ) ln 2022 + 2023− h( x ) ln 2023  0, x  0;  nên dó đó:
 3

)

ln 2023 .

(

)

(

g  ( x ) = 0  h ( x ) = 0  f  ( x ) − ln x − 1 + 3 = 0  ( x 2 − 4 x + 1) ln 2 = ln x − 1 + 3

(

 x 2 − 4 x + 1 = log 2 x − 1 + 3

)

)

( 2)

 3
Nhận xét: VT là hàm số nghịch biến trên 0;  vfa VP là hàm số đồng biến trên
 4

 3
0; 4  nên

 3
phương trình (2) nếu có nghiệm x  0;  thì đó là nghiệm duy nhất.
 4
 3
Mà x = 2 − 3  0;  thỏa mãn phương trình (2) nên g  ( x ) = 0 có duy nhất 1 nghiệm.
 4
Câu 44: Cho hàm số f ( x ) = x3 − ( 2m − 1) x 2 + ( 2 − m ) x + 2 . Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để

a 
hàm số y = f ( x ) có 5 điểm cực trị là  ; c  (với a, b, c 
b 
của biểu thức M = a + 2b + 3c là
A. M = 11.
B. M = 31.
C. M = 19.
Lời giải
Chọn C

+

,

a
là phân số tối giản). Giá trị
b

D. M = 25.

Để hàm số y = f ( x ) có 5 điểm cực trị thì hàm số y = f ( x ) phải có 2 điểm cực trị có hoành
độ dương. Khi đó: y = f  ( x ) = 3x 2 − 2 ( 2m − 1) x + 2 − m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt.


 = ( 2m − 1)2 − ( 2 − m )  0
a = 5

2−m
5


0
  m  2  b = 4  M = 19 .
Suy ra:  P =
3
4

c = 2


2 ( 2m − 1)
S
=

0

3

2
Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = ax5 + bx3 + cx, ( a  0, b  0 ) thỏa mãn f ( 3) = − ; f ( 9 ) = 90. Gọi S là tập
3

hợp tất cả các giá trị của tham số m

sao cho max g ( x ) + min g ( x ) = 86 với
 −1;5

 −1;5

g ( x ) = f (1 − 2 x ) + 2. f ( x + 4 ) + m. Tổng của tất cả các phần tử của S bằng:
A. −80.

B. −148.

C. −78.
Lời giải

D. −74.

Chọn D
Ta có: f ( x ) = ax5 + bx3 + cx  f  ( x ) = 5ax 4 + 3bx 2 + c
Nên: g ( x ) = f (1 − 2 x ) + 2. f ( x + 4 ) + m  g  ( x ) = −2. f  (1 − 2 x ) + 2. f  ( x + 4 )
4
2
4
2
 g  ( x ) = −2 5a (1 − 2 x ) + 3b (1 − 2 x ) − 5a ( x + 4 ) − 3b ( x + 4 ) 



= −2 15a ( x − 5 )( x + 1) ( 5 x 2 + 4 x + 17 ) + 9b ( x − 5 )( x + 1) 

= − 2 ( x − 5 )( x + 1) 15a ( 5 x 2 + 4 x + 17 ) + 9b 

Với a  0, b  0  g  ( x )  0x   −1;5  g ( x ) đồng biến trên  −1;5
Vì f ( x ) = ax5 + bx3 + cx  f ( x ) là hàm số lẻ nên f ( −9 ) = − f ( 9 )
 g ( 5 ) = f ( −9 ) + 2 f ( 9 ) + m = f ( 9 ) + m = m + 81

 g ( −1) = 3 f ( 3) + m = m − 7

TH1: ( m − 7 )( m + 81)  0  m  −81  m  7
Khi đó: max g ( x ) + min g ( x ) = m − 7 + m − 81  ( 7 − m ) + m − 81 = 88  86
 −1;5

 −1;5

Không thỏa mãn điều kiện bài toán.
TH2: ( m − 7 )( m + 81)  0  −81  m  7.
min g ( x ) = 0  max g ( x ) = 86
 −1;5

 −1;5

m = 5
 m + 81 = 86

   m = −167
 m = 5.

 m + 81  m − 7
 m + 81  m − 7

  m = −79


 m − 7 = 86
   m = 93
 m = −79.

 m − 7  m + 81
 m − 7  m + 81



Vậy tổng các giá trị m thỏa mãn là: S = −79 + 5 = −74.
Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn 0  y  2023 và 3x + 3x − 6 = 9 y + log3 y3.
A. 9.

B. 7.

C. 8.
Lời giải

D. 2023.

Chọn C
Ta có 3x + 3x − 6 = 9 y + log3 y3  3x + 3x + 3 = 9 y + 3log3 y + 9 .
Đặt log3 y = z suy ra y = 3z . Do 0  y  2023 nên log3 y = z  log3 2023  8 .
Ta có 3x + 3x + 3 = 9.3z + 3.z + 9  3x − 2 +

x−2
z
+ 1 = 3z + + 1 .
3
3

t
1
Xét hàm số f (t ) = 3t + + 1 có f ...