TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
UBND HUYỆN QUẾ VÕ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
TÀI
LIỆU
DỰ
ÁN2020-2021
GIÁO DỤC
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ
ĐÀO
TẠO CỦA NHÓM: CÁC
NĂM
HỌC
ĐỀ THI THỬ SỐ 00
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1: (6,0 điểm)
1. Phân tích đa thức thành nhân tử
2. Tìm hai số

thỏa mãn:

3. Cho
Bài 2: (3,0 điểm)
1. Cho

. Chứng minh rằng :

là các số thực thỏa mãn

2. Xác định các số
Bài 3: (7,0 điểm)

biết:

1. Cho hình vuông

,

a) Chứng minh

. Tính giá trị của biểu thức

chia cho

dư

, kẻ

,

;

c) Xác định vị trí của
nhọn,

. Chứng minh rằng
Bài 4: (4,0 điểm)
1. Tìm các cặp số nguyên

đồng quy;

để diện tích tứ giác

lớn nhất

là điểm nằm trong tam giác

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

2. Cho

; chia cho

là một điểm tùy ý trên đường chéo

b) Chứng minh ba đường thẳng
2. Cho tam giác

dư

trên

;

sao cho

lần lượt là trung điểm của

vuông góc với
thỏa mãn

là các số thực thỏa mãn

. Gọi

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

= = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = =

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
TÀI
DỰ HUYỆN
ÁN GIÁO
ĐÁP
ÁN LIỆU
ĐỀ THICỦA
CHỌNNHÓM:
HỌC SINHCÁC
GIỎI CẤP
HUYỆN QUẾ VÕ
Năm học: 2020-2021
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Bài 1: (6,0 điểm)
1. Phân tích đa thức thành nhân tử
2. Tìm hai số

thỏa mãn:

3. Cho

. Chứng minh rằng :
Lời giải

1. Phân tích đa thức thành nhân tử

2. Tìm hai số

Do
Từ

thỏa mãn:

;
và

suy ra

3. Cho

và
. Chứng minh rằng :

Có
Xét vế trái:

= Vế phải (do

)

đpcm

Bài 2: (3,0 điểm)
1. Cho

là các số thực thỏa mãn

. Tính giá trị của biểu thức

DỤC

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

2. Xác định các số

1. Cho

biết:

chia cho
dư
Lời giải

là các số thực thỏa mãn

Ta có

; chia cho

dư

. Tính giá trị của biểu thức

(ĐKXĐ:

)

biết:

chia cho

Do
Vậy giá trị của
2. Xác định các số

dư

; chia cho

dư

Đặt
Ta có
Ta có
Từ

và

suy ra

Vậy
Bài 3: (7,0 điểm)
1. Cho hình vuông

,

a) Chứng minh

là một điểm tùy ý trên đường chéo

,

;

b) Chứng minh ba đường thẳng
c) Xác định vị trí của
2. Cho tam giác

, kẻ

nhọn,

để diện tích tứ giác

lớn nhất

là điểm nằm trong tam giác

lần lượt là hình chiếu vuông góc của
. Chứng minh rằng

đồng quy;

trên

vuông góc với

;

sao cho

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Lời giải

E DỰ ÁN GIÁO DỤC
TÀI LIỆU
CỦA NHÓM: CÁC
A
B

H

F

M

D

C

a) Chứng minh
+ Có tứ giác
+

là hình chữ nhật

có

(gt) và

(Do

vuông cân tại

nên

b) Chứng minh ba đường thẳng
+ Gọi

là phân giác)
(c-g-c)

đồng quy

tại

Vì

(cmt)

Mà

( 2 góc tương ứng)

(Do

)

Hay

tại
+ Chứng minh tương tự ta được
+ Gọi

tại

. Có

(Do

là hình vuông) mà

hay
+ C/m tứ giác
Mà

là hình chữ nhật (Do có 3 góc vuông)

là phân giác của

Tứ giác
+ C/m tứ giác

(Do

là hình vuông
là hình chữ nhật

là phân giác của

)

(gt)

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
+ Mà

vuông cân tại

nên

(c-g-c)
TÀI
LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

+
Gọi

tại H

Mà

(đối đỉnh)
(Do tứ giác

là hình chữ nhật)

hay
+ Xét

có

tại

(cmt);

(cmt);

(cmt)

đồng quy (đpcm)
c) Xác định vị trí của
Giải: Có tứ giác

để diện tích tứ giác
là hình chữ nhật

Áp dụng BĐT Cô si ta có:

Dấu = xảy ra khi

( Do

hay

Vậy

là phân giác của
là giao điểm của

và

thì

)

. Mà

. Mà

là hình chữ nhật

là hình vuông

là phân giác của

lớn nhất

2. Cho tam giác
Gọi

lớn nhất

nhọn,

là điểm nằm trong tam giác

lần lượt là hình chiếu vuông góc của
. Chứng minh rằng

trên

vuông góc với
Lời giải

;

sao cho

.

lần lượt là trung điểm của

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

A

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC

D
E

I
O

P

Q

C
Gọi

B

M
lần lượt là trung điểm của

và

Xét tam giác vuông
có
là trung điểm của
trung tuyến trong tam giác vuông)
Xét tam giác
có
chất góc ngoài của tam giác)

cân tại

Tương tự ta có

(do
có

(1) (tính

(2)

Từ
Xét

(tính chất đường

theo giả thiết)

là trung điểm của

bình của

và

là trung điểm của

(3) (theo tính chất của đường trung bình).

Tương tự

(4)

Xét tứ giác

có

và

là hình bình hành (dấu hiệu nhận

biết tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành)
Xét hai tam giác

và tam giác

(vì cùng bằng
(vì cùng bằng
Suy ra

là đường trung

có

)
)
(2 cạnh tương ứng)

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Xét

có

cân tạn

, mặt khác

đồng thời là đường trung tuyến và là đường cao
TÀI LIỆU CỦA NHÓM:
Bài 4: (4,0 điểm)
1. Tìm các cặp số nguyên
2. Cho

là trung điểm của

(điều phải chứng minh)
CÁC DỰ
ÁN GIÁO DỤC

thỏa mãn

là các số thực thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Lời giải

1. Tìm các cặp số nguyên
Ta có:

thỏa mãn

Có

Mà
Ta có bảng:

10
9

10
9

Vậy
2. Cho
Giải: Xét

Do
Có

là các số thực thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
mà

TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC
Dấu = xảy ra khi

Vậy

để giá trị nhỏ nhất của