MÃ KÍ HIỆU


ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM 2021
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 150 phút)
(Đề gồm 05 câu, 01 trang


Câu 1 (4,5 điểm).
1. Cho biểu thức
với

a) Rút gọn A.
b) Tìm x, y thỏa mãn
và A = 2.
2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
.
Câu 2 (4,0 điểm).
a) Cho
với
. Chứng minh A là số chính phương.
b) Tìm đa thức f(x), biết f(x) chia cho (x + 1) dư 4, chia cho (x + 2) dư 1, chia cho (x + 1)(x + 2) thì thương là
và còn dư.
Bài 3 (4,0 điểm).
Tìm x, y, z biết:

và
.
Tìm m để phương trình sau vô nghiệm.


Bài 4 (6,0 điểm).
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho
(I và M không trùng các đỉnh của hình vuông).
a) Chứng minh ΔBIO = ΔCMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a.
b) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC, K là giao điểm của BN và tia OM. Chứng minh tứ giác IMNB là hình thang và
.
c) Chứng minh
.
Bài 5 (1,5 điểm).
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh BC, AC, AB lần lượt là a, b, c. Các đường cao tương ứng là ha, hb, hc. Tam giác đó là tam giác gì khi biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất?


-------------Hết------------


MÃ KÍ HIỆU


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Năm 2021
MÔN: TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)


Câu
Nội dung
Điểm

1
(4,5 điểm)
1 (3.0 điểm)



a (2,0 điểm)



Với
ta có:


0,25đ
0,25đ
0,25đ






0,25đ

0,25đ


0,25đ







0,25đ


Vậy
thì A = 2x(x + y)
0,25đ


b (1,0 điểm)



Ta có





0,25đ

0,25đ





(
)


0,25đ
0,25đ


Thay y = x + 1 vào A = 2x(x + y) ta được :
2x( x + x + 1) = 2
2x2 + x = 1

2x2 + x - 1 = 0
(x + 1)(2x - 1) = 0
+ Với x = - 1, ta có y = 0 (loại)
+ Với x =
, ta có y =
(thoả mãn)
Vậy x, y cần tìm là x =
và y =





0,25đ


0,25đ



2 (1,5 điểm)








0,25đ

0,25đ




0,25đ
0,25đ




0,25đ
0,25đ

2
(4.0 điểm)
a. (2,0 điểm)


Vì f(x) : (x+1) dư 4
f(x)= (x+1).Q(x)+4
Vì f(x) : (x+2) dư 1
f(x)= (x+2).P(x)+1
Vì f(x) : (x+1)(x+2) thương 5x2 và còn dư nên đa thức dư có bậc nhỏ hơn hoặc bằng 1
Do đó f(x) = (x+1)(x+2).5x2+ax+b
0,25đ0,25đ
0,25đ

0,25đ


 f(x) = 5x4 +15x3 + 10x2 + ax + b
Ta có f(-1) = - a+b = 4
b = 4+a (1)
f(-2) = -2a+b = 1
b = 1+2a (2)
Từ (1) và (2)


Vậy f(x) = 5x4+15x3