PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN 9
Năm học: 2022-2023
Môn: Toán 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi gồm 5 câu, 01 trang)

TRƯỜNG THCS ĐINH TIÊN HOÀNG
____________________

Câu 1. (2,5 điểm)
1) Tính : A 





243  3 12  2 3 : 3

x  y  3
3x  y  1

2) Giải hệ phương trình 



1
5
6 
2
(với x  0; x  9 ).


:

x 3 x 9  x 3
 x 3

3) Rút gọn biểu thức: B  

Câu 2. (2,0 điểm).
1. Cho phương trình x 2  2( m  1)x  m2  2  0 (1) ( m là tham số).
a) Giải phuơng trình (1) khi m  1
b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn
điều kiện: x12  2( m  1)x2  12m  2
Câu 3. (1,0 điểm). Người ta hòa lẫn 7kg chất lỏng I với 5kg chất lỏng II thì được một hỗn
hợp có khối lượng riêng 600  kg / m3  . Biết khối lượng riêng của chất lỏng I lớn hơn khối
lượng riêng của chất lỏng II là 200  kg / m3  . Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
Câu 4. (3,5 điểm).
1. Cho tam giác nhọn ABC có AB  AC, các đường cao BD, CE  D  AC , E  AB  cắt nhau
tại H .
a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm G ( G khác
A ). Chứng minh rằng AE.AB  AG. AM .
2. Cho hình nón có bán kính đáy là 4cm và chiều cao 6cm. Thể tích của một hình cầu

bằng thể tích hình nón. Tính bán kính hình cầu?
Câu 5. (1,0 điểm).
1. Tìm tất cả các số x, y,z nguyên thỏa mãn: x 2  y 2  z 2  xy  3y  2z  4  0
ab
bc
ca


 3.
c
a
b
2023
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  a  b  c 
.
a b c

2. Cho a ; b ; c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn

…..Hết…..

PHÒNG GIÁO DỤC& ĐÀO TẠO

HDC ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN 9
Năm học: 2022-2023
Môn: Toán 9

TRƯỜNG THCS ĐINH TIÊN HOÀNG

____________________

Câu
1) Rút gọn biểu thức sau: A 







Đáp án

Điểm



243  3 12  2 3 : 3

A 9 36 32 3 : 3

0,25

 13 3 : 3 = 13

0,25
x  y  3
3x  y  1

2.Giải hệ phương trình 
4 x  4
x  1


y  x 3
y  x 3
x  1
x  1


 y  1 3
 y  2

Câu
1
(2,5
điểm)

0,5

0,5

x  1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 
 y  2
5
6 
2
 1
B


:
(với x  0; x  9 )

x 3 x 9  x 3
 x 3







x 3 5 x 3
6  x 3



.
 x 9
x 9
x 9 
2


x  3  5 x  15  6 x  3
.
x 9
2







0,25



6 x  18
x 3

6





x 3



x 3

x 3





x 3



.



.

0,25

x 3
2



x 3
2

0,25

 3

0,25

Câu a) Giải phương trình với m  1.
2
Thay m  1 vào phương trình (1) ta có:
(2,0
điểm) x 2  2(1  1)x  12  2  0  x 2  4 x  3  0
Phương trình có: a  b  c  1  4  3  0

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  1 và x2 

1,0

c
 3.
a

Vậy với m  1 thì phương trình có tập nghiệm là: S  {1; 3} .
b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
thỏa mãn điều kiện: x12  2( m  1)x2  12m  2
Xét phương trình x 2  2( m  1)x  m2  2  0 (1)
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt    0





 ( m  1)2  m2  2  0

 m2  2m  1  m2  2  0
 2m  1  0
0,25

1
m
2
Với m 

1
thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 .
2

 x  x2  2( m  1)
Áp dụng định lí Vi-ét ta có:  1
.
2
 x1 x2  m  2
Theo đề bài ta có: x12  2( m  1)x2  12m  2
 x12   x1  x2  x2  12m  2

 x12  x1 x2  x22  12m  2

0,25

  x1  x2   2 x1 x2  x1 x2  12m  2
2

  x1  x2   x1 x2  12m  2
2





 4( m  1)2  m2  2  12m  2

 4m2  8m  4  m2  2  12m  2
 3m2  4m  0
 m(3m  4)  0

 m  0( ktm)
m0



 3m  4  0
 m  4 (tm)


3
Vậy m 
Câu

4
là thỏa mãn bài toán.
3

0,5

7(1,0 Gọi khối lượng riêng của chất lỏng II là x(kg / m3 ) ( x  0 )
điểm) Thì khối lượng riêng của chất lỏng loại I là  x  200  (kg / m3 )
7
 m3 
x  200
5
Thể tích của chất lỏng loại II là  m3 
x
7
5
  m3 
Thể tích của hỗn hợp là:
x  200 x

0,25

Thể tích của chất lỏng loại I là

0,25

Khối lượng của hỗn hợp là : 7 + 5 = 12(kg)
12
 kg / m3 
7
5

x  200 x
12
Theo bài ra ta có phương trình:
 600
7
5

x  200 x
7
5 1

  …..  x2  400 x  50000  0
x  200 x 50
 x  500(t / m)
…. 
 x  100(l )

Khối lượng riêng của hỗn hợp là:

0,25

0,25

Vậy khối lượng riêng của chất lỏng loại 1 là 700  kg / m3  ;
Khối lượng riêng của chất lỏng loại II là 500  kg / m3 
Câu
8
(3,5
điểm)

A

D

E

G
H

B

M

C

1.Vẽ hình đúng làm được ý a

0,5

a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp.
Xét tứ giác BEDC có:

0,25

BDC  90o (BD là đường cao)
BEC  90o (CE là đường cao)
 BDC BEC  90o , mà hai đỉnh D và E kề nhau cùng nhìn đoạn BC một góc
bằng 90o .
 BEDC là tứ giác nội tiếp.

0,25
0,25
0,25

b) Xét tứ giác AEHD có:
AEH  ADH  90o (gt)

0,25

 AEH  ADH  90o  90o  180o , mà hai góc này ở vị trí đối nhau.
 AEHD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH .

1

 AGE  ADE (góc nội tiếp cùng chắn AE )
Ta có: tứ giác BEDC nội tiếp (cma)
 EBC  ADE (góc ngoài của tứ giác nội tiếp)

2

0,25

Từ 1 ,  2   AGE  EBC hay AGE  ABM
Xét AGE và ABM có:
A chung
AGE  ABM (cmt)

0,5

 AGE ABM (g - g)
AG AB


 AE. AB  AG. AM (đpcm)
AE AM

2. Cho hình nón có bán kính đáy là 4cm và chiều cao 6cm. Thể tích của một

hình cầu bằng thể tích hình nón. Tính bán kính hình cầu?
1
3

1
3

Thể tích của hình nón là: Vnon   r 2 h   .42.6  32 (cm3 )

0,5

Thể tích hình cầu bằng thể tích hình nón nên
4
4
Vnon   r 3  32  r 3  32
3
3
3
 r  24  r  3 24

0,5

Câu 1 Tìm tất cả các số x, y,z nguyên thỏa mãn: x 2  y 2  z 2  xy  3y  2z  4  0
9
(1,0
2
2
2
điểm) x  y  z  xy  3y  2z  4  0

y2 
3

  x 2  xy    z 2  2z  1   y 2  3y  3   0
4 
4







2

2
2

y
3
  x     z  1   y  2   0
2
4


0,25

…………………………..
Nghiệm nguyên cần tìm là:  x, y, z   1; 2;1
ab
bc
ca


 3.
c
a
b
2023
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T  a  b  c 
.
a b c

Cho a ; b ; c là các số thực dương thay đổi thỏa mãn

Ta có

ab
bc

2
c
a

ab bc
2 b
c a

(1). Dấu bằng xảy ra khi a = c

0,25

TT:

bc
ca

2
a
b

bc ca
2 c
a b

ca
ab

2
b
c

ca ab
2 a
b c

(2)
(3)

Cộng vế theo vế của (1), (2), (3) Ta được
ab
bc
ca


 a b c
c
a
b
Hay a  b  c  3 Dấu bằng xảy ra khi a=b=c.
2022
Đặt t = a  b  c  T  t 
Với 0 t  3
t
2023
9 2014
T t
t 
t
t
t
2014 2014
9
Với t dương; t   6 Dấu bằng xảy ra khi t =3 và
Dấu

t
t
3

bằng xảy ra khi t =3
Suy ra T  6 

2014 2032
2032

. Vậy T đạt GTNN là
. Dấu bằng xảy
3
3
3

ra khi a=b=c=1.

------------Hết-----------------

0,25