UBND HUYỆN ĐẤT ĐỎ
TRƯỜNG THCS PHƯỚC THẠNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

ĐỀ THI THỬ LẦN 1
Câu 1 (2,5 điểm).
a) Giải phương trình 4 x2 − 12 x − 7 = 0 .
 2 x − 3 y = −1
b) Giải hệ phương trình 
.
 x + y = −8
c) Rút gọn biểu thức A =

(

)

2

2 −1 +

2
3 22
.
−
2 +1
11

Câu 2 (2,0 điểm).
Cho hàm số y = − x2 và đường thẳng (d ) : y = 2 x + m (với m là tham số).
a) Vẽ parabol ( P ) là đồ thị của hàm số y = − x2 .
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A ( x1; y1 )
và B ( x2 ; y2 ) sao cho: x1 + x2 + y1 + y2 = −14 .
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Theo kế hoạch, một tổ công nhân dự định phải may 120 kiện khẩu trang để phục vụ
công tác phòng chống dịch Covid – 19. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiễn kỹ thuật nên mỗi
ngày tổ đã làm tăng thêm 5 kiện so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn
dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu kiện khẩu trang?
b) Giải phương trình ( x 2 + 2 x ) − 6 ( x + 1) + 15 = 0
2

2

Câu 4 (3,5 điểm).
Cho đường tròn ( O ) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn ( O ) . Vẽ cát tuyến
ABC không đi qua tâm O ( B nằm giữa A và C ). Gọi M là điểm chính giữa cung lớn BC ,
vẽ đường kính MN cắt BC tại D . Đường thẳng AM cắt đường tròn ( O ) tại E khác M .
EN cắt BC tại F .
a) Chứng minh tứ giác MEFD nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh EM  EA = EN  EF .
c) Chứng minh ND2 = NE  NF − ND  DM .
d) Biết hai điểm B , C cố định, đường tròn ( O ) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm
B; C . Chứng minh: EF là đường phân giác trong tam giác BEC và NE luôn đi qua một
điểm cố định.
Câu 5 (0,5 điểm).
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a +b + c = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab.
---Hết---

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1 (2,5 điểm).
a) Giải phương trình 4 x2 − 12 x − 7 = 0 .
 2 x − 3 y = −1
b) Giải hệ phương trình 
.
 x + y = −8
c) Rút gọn biểu thức A =

(

)

2

2 −1 +

2
3 22
.
−
2 +1
11
Lời giải

a) Giải phương trình 4 x2 − 12 x − 7 = 0 .

 ' = ( −6 ) − 4.(−7) = 36 + 28 = 64  0
2

  ' = 64 = 8
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
6+8 7
6 −8
1
x1 =
= ; x2 =
=−
4
2
4
2
2 x − 3 y = −1 2 x − 3 y = −1
5 x = −25
 x = −5



b) 
 x + y = −8
3x + 3 y = −24  x + y = −8  y = −3
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là (-5; -3)
c) Rút gọn biểu thức A =
A=
=

(

)

)

2
3 22
.
−
2 +1
11

2
3 22
−
2 +1
11

2

2 −1 +

2 −1 +

(

2

2 −1 +

2( 2 − 1)
2 −1
2

− 3 2 = 2 − 1 + 2( 2 − 1) − 3 2 = −3

Câu 2 (2,0 điểm).
Cho hàm số y = − x2 và đường thẳng (d ) : y = 2 x + m (với m là tham số).
a) Vẽ parabol ( P ) là đồ thị của hàm số y = − x2 .
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A ( x1; y1 )
và B ( x2 ; y2 ) sao cho: x1 + x2 + y1 + y2 = −14 .
Lời giải

( P) : y = − x 2 , ( d ) : y = 2 x + m
a) Vẽ ( P) : y = − x 2
Bảng giá trị
x

−2

−1

0

1

2

y = − x2

−4

−1

0

−1

−4

b) Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và (d ) là

− x2 = 2 x + m  x2 + 2 x + m = 0

(1)

 = 1 − m
( P ) cắt (d ) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân
biệt    0  1 − m  0  m  1

 x1 + x2 = −2
Theo hệ thức Vi – et, ta có: 
 x1.x2 = m
Ta có x1 + x2 + y1 + y2 = −14
A ( x1; y1 ) và B ( x2 ; y2 ) thuộc (d ) nên y1 = 2 x1 + m ; y2 = 2 x2 + m
 x1 + x2 + 2 x1 + m + 2 x2 + m = −14
 x1 + x2 + 2( x1 + x2 ) + 2m = −14
 −2 + 2.(−2) + 2m = −14
 m = −4 ( tmdk )
Vậy m = −4 .
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Theo kế hoạch, một tổ công nhân dự định phải may 120 kiện khẩu trang để phục vụ
công tác phòng chống dịch Covid – 19. Nhưng khi thực hiện nhờ cải tiễn kỹ thuật nên mỗi
ngày tổ đã làm tăng thêm 5 kiện so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn
dự định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ phải làm bao nhiêu kiện khẩu trang?
b) Giải phương trình ( x 2 + 2 x ) − 6 ( x + 1) + 15 = 0
2

2

Lời giải
a) Gọi số kiện khẩu trang mỗi ngày mà tổ dự định phải làm là x (kiện khẩu trang,
x  *)

Khi đó: thời gian hoàn thành 120 kiện khẩu trang theo dự định là

120
(ngày)
x

Số kiện khẩu trang làm thực tế mỗi ngày là x + 5 (kiện)
120
Thời gian hoàn thành 120 kiện khẩu trang thực tế là
(ngày).
x+5
Vì tổ hoàn thành sớm hơn 2 ngày so với dự kiến nên ta có phương trình:
120 ( x + 5)
2 x ( x + 5)
120 120
120 x
−
=2
−
=
x
x+5
x ( x + 5)
x ( x + 5) x ( x + 5)

 120 x + 600 − 120 x = 2 x 2 + 10 x
 2 x 2 + 10 x − 600 = 0  x 2 + 5x − 300 = 0
 x1 = 15 ( tm )
Tính được  = 1225  0  
.
x
=
−
20
ktm
(
)
 2
Vậy theo kế hoạch mỗi tổ phải làm 15 kiện khẩu trang mỗi ngày.
b) Giải phương trình ( x 2 + 2 x ) − 6 ( x + 1) + 15 = 0
2

(x

2

2

+ 2 x ) − 6 ( x + 1) + 15 = 0
2

2

 ( x 2 + 2 x ) − 6 ( x 2 + 2 x ) + 9 = 0 (*)
2

Đặt x 2 + 2 x = t . Khi đó ta có phương trình
(*)  t 2 − 6t + 9 = 0  (t − 3)2 = 0  t − 3 = 0  t = 3

 x 2 + 2 x = 3  x 2 + 2 x − 3 = 0  x 2 + 3x − x − 3 = 0
 x( x + 3) − ( x + 3) = 0  ( x + 3)( x − 1) = 0
x + 3 = 0
 x = −3


x =1
x −1 = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = {−3 ; 1}.

Câu 4 (3,5 điểm).
Cho đường tròn ( O ) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn ( O ) . Vẽ cát tuyến
ABC không đi qua tâm O ( B nằm giữa A và C ). Gọi M là điểm chính giữa cung lớn BC ,
vẽ đường kính MN cắt BC tại D . Đường thẳng AM cắt đường tròn ( O ) tại E khác M .
EN cắt BC tại F .
a) Chứng minh tứ giác MEFD nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh EM  EA = EN  EF .
c) Chứng minh ND2 = NE  NF − ND  DM .
d) Biết hai điểm B , C cố định, đường tròn ( O ) thay đổi nhưng luôn đi qua hai điểm
B; C . Chứng minh: EF là đường phân giác trong tam giác BEC và NE luôn đi qua một
điểm cố định.

Lời giải

a) Chứng minh tứ giác MEFD nội tiếp được đường tròn.
Ta có MB = MC ( gt )  MN ⊥ BC  MDF = 90

 MEF = 90 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
 MEF + MDF = 180
 Tứ giác MEFD nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh EM  EA = EN  EF .
Xét EMN và EFA có:
MEN = AEF = 90
EMN = EFA (cùng bù AFD )

 EMN ∽ EFA ( g.g )

EM EN
=
 EM  EA = EN  EF .
EF EA
c) Chứng minh ND2 = NE  NF − ND  DM .
Xét NBF và NEB có:


NEB = NBF (vì NB = NF )

BNE chung
 NBF ∽ NEB ( g.g )

NB NF
=
 NB 2 = NE  NF (1)
NE NB
Ta có NBM vuông tại B , có DB đường cao
 NB 2 = ND  NM (2)


Từ (1) và (2) suy ra NE  NF = ND  NM = ND  ( ND + DM ) = ND 2 + ND  DM
 ND2 = NE  NF − ND  DM .

d) Chứng minh: EF là đường phân giác trong tam giác BEC và NE luôn đi qua một
điểm cố định.

BEC có: BEC = CEF (vì BN = CN )
 EF là phân giác trong BEC
EB BF

=
( 3)
EC CF
Mà EA ⊥ EF (cmt ),



EB AB
=
EC AC

( 4)

BF AB
=
CF AC
BF
AB
Mà
không đổi nên
không đổi
AC
CF
BF
Điểm F nằm giữa B và C mà
không đổi nên F cố định.
CF
Vậy NE luôn đi qua một điểm cố định là F .
Từ (3) và (4) suy ra

Câu 5 (0,5 điểm).
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a +b + c = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab.
Lời giải
Ta có Q = 2a + bc + 2b + ca + 2c + ab

2a + bc = (a + b + c)a + bc (Do a +b + c = 2 )

= a 2 + ab + bc + ca = (a + b)(a + c) 
số dương u = a +b và v = a +c )
Vậy ta có

2a + bc 

(a + b) + (a + c)
(Áp dụng bất đẳng thức với 2
2

(a + b) + (a + c)
(1)
2

Tương tự ta có :
(a + b) + (b + c)
(2)
2b + ca 
2
(a + c) + (b + c)
(3)
2c + ab 
2
Cộng (1) (2) (3) vế theo vế  Q  2(a + b + c) = 4
Khi a = b = c =

2
thì Q = 4 . Vậy giá trị lớn nhất của Q là 4 .
3
---Hết---