SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NAM

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh
Quảng Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File
word giá 200 nghìn có đáp án.
Câu I. (2,0 điểm) Cho biểu thức
 x x 1   1  x
x 2 
A

 .
 , x  0, x  1, x  4
x

1
x

x

1
x

x

2




1. Rút gọn biểu thức A.
2.Tìm tất cả các số nguyên của x để 2 A  1  1  2 A .
Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình ( x  1) x2  6 x  16  2 x 2  6 x  4 .
3
2
3

 2 x  xy (2 y  x)  2 x  6 x  xy  y  3 y
2. Giải hệ phương trình 
2
2
2

 3( x  y )  7  5 x  5 y  14  4  y  x
Câu III. (1,0 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên n để 22024  22027  2n là số chinh

phương.
Câu IV. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O) có dây cung BC cố định và không đi qua tâm O.
Gọi A là điểm di động trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Gọi M
là trung điểm của cạnh BC và H là trực tâm tam giác ABC. Tia MH cắt đường tròn (O) tại
K, đường thẳng AH cắt cạnh BC tại D và AE là đường kính của đường tròn (O).
1. Chứng minh BAD = CAE.
2. Chứng minh rằng tứ giác BHCE là hình bình hành và HA.HD = HK.HM.
3. Tia KD cắt đường tròn (O) tại I (I khác K), đường thẳng đi qua I và vuông góc với đường
thẳng BC cắt AM tại J. Chứng minh rằng các đường thẳng AK, BC và HJ cùng đi qua một
điểm.
4. Một đường tròn thay đổi luôn tiếp xúc với AK tại A và cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại
P, Q phân biệt. Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng PQ. Chứng minh rằng đường thẳng AN
luôn đi qua một điểm cố định.

Câu

V. (1,0 điểm)

Cho a,b,c là

ba

số

thực

dương

1 1 1
   1.Tìm
giá
trị
lớn
nhất
a 2 b2 c2
1
1
1
P


2
2
2
2
2
5a  2ab  2b
5b  2bc  2c
5c  2ac  2a 2

kiện

của

thỏa

mãn
biểu

điều
thức: