SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LAI CHÂU

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh
Quảng Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File
word giá 200 nghìn có đáp án.
Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu
 x4 x 4 x x   1
1 


:
 , x  0, x  1
1

x
x

x

2
x

1
1

x





thức A  

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để A 

1  2023
2023

Câu 2. (2,0 điểm)

x2  y 2  x  y  8
a) Giải hệ phương trình  2 2
2 x  y  3xy  2 y  1  0

b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d):y=−x+m+1 cắt
parabol (P): y  x 2 tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều
kiện x12 - x2  4m  1  0 .
Câu 3. (2,0 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình (2x+y)(x−y)+x+8y=22.
b) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3.
Chứng minh rằng

ab
c 3
2



bc
a 3
2



ca
b 3
2



3
2

Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm F, vẽ FE
vuông góc với BC tại E. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF. Đường
thẳng BF cắt (O) tại điểm thứ hai là D, DE cắt AC tại H.
a) Chứng minh ABEF là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh FH.CA = CH.FA.
c) Đường thẳng AD cắt (O) tại điểm thứ hai là G, FG cắt CD tại I, CG cắt FD tại K.
Chứng minh K, I, H thẳng hàng.
Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD và 2025 đường thẳng, biết mỗi đường
thẳng đều thỏa hai mãn điều kiện:
i) luôn cắt hai cạnh đối diện và không đi qua đỉnh nào của hình vuông.
ii) chia hình vuông thành hai phần có ti số diện tích bằng

1
.
2

Chưng minh rằng trong 2025 đường thẳng đó có it nhất 507 đường thẳng cùng đi qua
một điểm.