SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh
Quảng Ngãi.Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File
word giá 200 nghìn có đáp án.
Câu 1 (2,0 điểm)
a.Tìm số nguyên x,y thỏa 4 x2  5 y 2  4 xy  2(2 x  3 y)  4  0
1
a

1
b

1
c

b.Cho a,b,c thỏa    0 .Chứng minh

1
1
1
 2
 2
0
a  2bc b  2ac c  2ab
2

Câu 2 (2,5 điểm)
a)Giải phương trình:

x2  3x  11  x  2  2 x  2
( x  2)(2  y )  8


b) Giải hệ phương trình: 
2 2

 11  4( x  y )  x y  1  3xy

Câu 3 (1,5 điểm)
a)Tìm số thực x để là số nguyên P 

5
x x 2

b) Chứng minh với mọi số tự nhiên lớn hơn 1 thì không phải là số nguyên tố
A  n2024  n2023  n4  n  1

Câu 4(3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, C là một điểm chạy
trên đường tròn (O) không trùng với A và B. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A
và C cắt nhau tại điểm M. Đường thẳng MB cắt AC tại F và cắt đường tròn (O) tại E
(E khác B).
a) Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AC. Chứng minh tam giác OEM đồng dạng
với tam giác BHM.
b) Gọi K là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB. Hai đường thẳng MB
và CK cắt nhau tại I. Tỉnh tỷ số

FI
khi tổng diện tích hai tam giác IAC và IBC lớn
AB

nhất.
c) Chứng minh rằng

1
1
2


.
BM BF BE

Câu 5(1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a > b > c; ab + bc + ca > 0 và a+ b
+ c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 

1
1
1
5



a  b b  c a  c 2 ab  bc  ac

Câu 6(1,0 điểm) Cho x, y, z là các số chính phương. Chứng minh rằng (x + 1)(y +
1)(z + 1) luôn viết được dưới dạng tổng của hai số chính phương.