SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VŨNG TÀU

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
Ngày thi: 2/6/2023
Môn: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút

Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh .Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện thoại :
01208127776.Nguồn gốc : Sưu tầm đề và tự gõ đáp án.File word giá 200 nghìn có đáp án.

Câu 1(3,0 điểm):

 x  3 x  4 2x 
1 x
; với x≥0,x≠1,x≠9.

:
x

1
x

2
x

3
x

2
x

1



a) Rút gọn biểu thức P  

b) Giải phương trình x 2  x  6  2 x3  8
2
2

 y  2 x  xy  y  2 x  0
c) Giải hệ phương trình 
2

 x  y 1  x  y  1

Câu 2 (1,5 điểm):a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình

x3  x 2 y  2 xy  2 x  2 y 2  2 y  1  0 b) Cho 31 điểm bất kì bên trong hình vuông ABCD có
cạnh bằng 12 . Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn có bán kính bằng 1 nằm bên trong hình
vuông ABCD và không chứa điểm nào trong 31 điểm đã cho.
Câu 3 (2,0 điểm):
(a) Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn điều kiện

b  4c 1
 . Chứng minh rằng phương
a
4

trình ax 2  bx  c  0 có ít nhất một nghiệm âm.
b) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P 

a2
b2
c2


(1  8a3 )(1  8b3 ) (1  8b3 )(1  8c3 ) (1  8c3 )(1  8a3 )

Câu 4 (2,5 điểm): Cho đường tròn (O) bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn sao
cho OA>2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O)(A,B là các tiếp điểm). Vẽ dây
cung CD song song với AB. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E và
cắt BC ở G. Qua điểm G vẽ đường thẳng vuông góc với OG, cắt hai đường thẳng AB và AC lần
lượt ở M và N.
(a) Chứng minh tam giác OMN cân.
b) Gọi I là trung điểm của DE,OA cắt BC ở K. Chứng minh IA2 =IA⋅IG.
c) Tia BE cắt AC ở H. Chứng minh CE đi qua trung điểm của HG.
Câu 5 (1,0 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính 1 . Ba điểm phân biệt A,B,C thay đổi nằm
trên (O). Đường thẳng AO,BO,CO lần lượt cắt đường tròn ngoại tiếp tam
giác OBC,OCA,OAB tại M,N,P. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S  OM 2  ON 2  OP2